Комп’ютерне варіантне динамічне формоутворення технічних об’єтів на прикладі крила літака

This article describes a mathematical apparatus of dynamic formation of technical objects on the basis of a study that has devised it with the aim to improve and develop computerized structural and parametric geometric models by appropriate integration with their available mathematical support. The practical value of the obtained results consists in creating a methodology for computer variant dynamic shaping, which helps flexibly combine the designing and manufacturing of technical objects, as is illustrated by the example of the wing of an aircraft. The proposed techniques provide an automated design of the wing surface and a computer simulation of such technological operations for manufacturing a centreplane longeron as cutting, pressure treatment, assembly, etc. The created structural and parametric geometric models contribute to the multicriteria optimization of technical objects throughout the lifecycle. The described approach can also be used for the computer variant dynamic formation of such structural units of the airframe as ribs, panels, sections, bends, and the like. Through further studying, the research materials can be distributed to diverse products of mechanical engineering and other industriesПодана методика применения структурно-параметрического геометрического моделирования для компьютерного динамического формообразования технических объектов на примере крыла самолета. Предложенный подход и новые приемы автоматизированного проектирования обеспечивают возможность комплексной проработки различных технологических процессов, используемых при изготовлении промышленной продукцииПодано методику застосування структурно-параметричного геометричного моделювання для комп’ютерного динамічного формоутворення технічних об’єктів на прикладі крила літака. Запропонований підхід та розроблені нові прийоми автоматизованого проектування забезпечують можливість комплексного опрацювання різноманітних технологічних процесів, що використовуються під час виготовлення промислової продукці

Розробка способу комп’ютерного моделювання періодичної траєкторії переміщення вантажу хитної пружини

Studies of geometric modeling of non-chaotic periodic paths of movement of loads attached to a variety of mathematical pendulums were continued. Pendulum oscillations in a vertical plane of a suspended weightless spring which maintains straightness of its axis were considered. In literature, this type of pendulum is called a swinging spring. The sought path of the load of the swinging spring was modeled with the help of a computer using values of the load weight, stiffness of the spring and its length without load. In addition, initial values of oscillation of the swinging spring were used: initial angle of deviation of the spring axis from the vertical, initial rate of change of this angle as well as initial parameter of the spring elongation and initial rate of elongation change. Calculations were performed using Lagrange equation of the second kind. Variants of finding conditionally periodic paths of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable fixing point were considered.Relevance of the topic was determined by necessity of study and improvement of new technological schemes of mechanical devices which include springs, in particular, the study of conditions of detuning from chaotic oscillations of the elements of mechanical structures and determination of rational values of parameters to ensure periodic paths of their oscillation.A method for finding values of a set of parameters for providing a nonchaotic periodic path of a point load attached to a swinging spring was presented. The idea of this method was explained by the example of finding a periodic path of the second load of the double pendulum.Variants of calculations for obtaining periodic paths of load movement for the following set parameters were given:‒ length of the spring without load and its stiffness at an unknown value of the load weight;‒ length of the spring without load and the value of the load weight at unknown spring stiffness;‒ value of the load weight and stiffness of the spring at an unknown length of the spring without load.As an example, determination of the values of a set of parameters to provide a non-chaotic, conditionally periodic path of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable attachment point was considered.Phase paths of functions of generalized coordinates (values of angles of deflection of the swinging spring axis from the vertical and extension of the spring) were constructed with the help of which it is possible to estimate ranges of these values and rates of their variation.The results can be used as a paradigm for studying nonlinear coupled systems as well as in calculating variants of mechanical devices where springs affect oscillation of their elements when it is necessary to detune from chaotic movements of loads in the technologies using mechanical devices and provide periodic paths of their movementПродолжено исследования геометрического моделирования нехаотических периодических траекторий движения грузов разновидностей математических маятников. Рассматриваются маятниковые колебания в вертикальной плоскости подвешенной невесомой пружины, сохраняющей при этом прямолинейность своей оси. В литературе такой вид маятника называют качающейся пружиной (swinging spring). Искомая траектория груза качающейся пружины при помощи компютера моделируется с использованием значений массы груза, жесткости пружины и ее длины без нагрузки. Кроме того, используются начальные величины параметров инициирования колебаний качающейся пружины: начальный угол отклонения оси пружины от вертикали, начальная скорость изменения величины этого угла, а также начальный параметр удлинения пружины и начальная скорость изменения удлинения. Расчеты выполнены с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Рассмотрены варианты нахождения условно периодических траекторий движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Актуальность темы определяется необходимостью исследования и усовершенствования новых технологических схем механических устройств, в состав которых входят пружины. В частности, исследования условий отмежевания от хаотичных колебаний элементов механических конструкций и определения рациональных значений параметров для обеспечения периодических траекторий их колебаний.Приведен способ нахождения значений набора параметров для обеспечения нехаотической периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины. Идею способа объяснено на примере нахождения периодической траектории движения второго груза двойного маятника.Приведены варианты расчетов для получения периодических траектории движения груза, когда заданные параметры:– длина пружины без нагрузки и ее жесткость с неизвестной величиной массы груза;– длина пружины без нагрузки и величина массы груза с неизвестной жесткостью пружины;– величина массы груза и жесткость пружины с неизвестной длиной пружины без нагрузки.В качестве примера рассмотрено нахождение значений набора параметров для обеспечения нехаотической условно периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Построены фазовые траектории функций обобщенных координат (значений углов отклонения оси пружины от вертикали и удлинения качающейся пружины) с помощью которых можно оценить диапазоны указанных величин и скоростей их изменения.Результаты можно использовать как парадигму для изучения нелинейных связанных систем, а также при расчетах вариантов механических устройств, где пружины влияют на колебания их элементов. Когда в технологиях использования механических устройств необходимо отмежеваться от хаотичных перемещений грузов, а обеспечить периодические траектории их движенияПродовжено дослідження геометричного моделювання нехаотичних періодичних траєкторій руху вантажів різновидів математичних маятників. Розглядаються маятникові коливання у вертикальній площині підвішеної невагомої пружини, зберігаючої при цьому прямолінійність своєї осі. В літературі такий вид маятника називають хитною пружиною (swinging spring). Шукана траєкторія вантажу хитної пружини за допомогою комп’ютера моделюється з використанням значень маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані. Крім того, використовуються такі початкові величини параметрів ініціювання коливань хитної пружини: кут відхилення осі пружини від вертикалі, швидкість зміни величини цього кута, а також параметр подовження пружини та швидкість зміни подовження. Розрахунки виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Також розглянуто варіанти знаходження періодичних траєкторій точкового вантажу хитної пружини з рухомою (вздовж координатних осей) точкою кріплення.Актуальність теми визначається необхідністю дослідження та удосконалення нових технологічних схем механічних пристроїв, до складу яких входять пружини. Зокрема, дослідження умов відмежування від хаотичних коливань елементів механічних конструкцій та визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коливань.Наведено спосіб знаходження значень набору параметрів для забезпечення нехаотичної періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини. Ідею способу пояснено на прикладі знаходження періодичної траєкторії руху другого вантажу подвійного маятника.Наведено варіанти розрахунків для одержання періодичних траєкторії руху вантажу, коли задані параметри:– жорсткість пружини та її довжина без навантаження, але невідома величина маси вантажу;– величина маси вантажу та довжина пружини без навантаження, але невідома жорсткість пружини;– величина маси вантажу та жорсткість пружини, але невідома довжина пружини без навантаження.Також розглянуто знаходження значень набору параметрів для забезпечення умовно періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини з рухомою точкою кріплення.Побудовано фазові траєкторії функцій узагальнених координат (значень кутів відхилення осі пружини від вертикалі та подовження хитної пружини) за допомогою яких можна оцінити діапазони зазначених величин та швидкостей їх зміни.Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. Коли в технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів, а забезпечити періодичні траєкторії їх рух

Розробка способу комп’ютерного моделювання періодичної траєкторії переміщення вантажу хитної пружини

Studies of geometric modeling of non-chaotic periodic paths of movement of loads attached to a variety of mathematical pendulums were continued. Pendulum oscillations in a vertical plane of a suspended weightless spring which maintains straightness of its axis were considered. In literature, this type of pendulum is called a swinging spring. The sought path of the load of the swinging spring was modeled with the help of a computer using values of the load weight, stiffness of the spring and its length without load. In addition, initial values of oscillation of the swinging spring were used: initial angle of deviation of the spring axis from the vertical, initial rate of change of this angle as well as initial parameter of the spring elongation and initial rate of elongation change. Calculations were performed using Lagrange equation of the second kind. Variants of finding conditionally periodic paths of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable fixing point were considered.Relevance of the topic was determined by necessity of study and improvement of new technological schemes of mechanical devices which include springs, in particular, the study of conditions of detuning from chaotic oscillations of the elements of mechanical structures and determination of rational values of parameters to ensure periodic paths of their oscillation.A method for finding values of a set of parameters for providing a nonchaotic periodic path of a point load attached to a swinging spring was presented. The idea of this method was explained by the example of finding a periodic path of the second load of the double pendulum.Variants of calculations for obtaining periodic paths of load movement for the following set parameters were given:‒ length of the spring without load and its stiffness at an unknown value of the load weight;‒ length of the spring without load and the value of the load weight at unknown spring stiffness;‒ value of the load weight and stiffness of the spring at an unknown length of the spring without load.As an example, determination of the values of a set of parameters to provide a non-chaotic, conditionally periodic path of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable attachment point was considered.Phase paths of functions of generalized coordinates (values of angles of deflection of the swinging spring axis from the vertical and extension of the spring) were constructed with the help of which it is possible to estimate ranges of these values and rates of their variation.The results can be used as a paradigm for studying nonlinear coupled systems as well as in calculating variants of mechanical devices where springs affect oscillation of their elements when it is necessary to detune from chaotic movements of loads in the technologies using mechanical devices and provide periodic paths of their movementПродолжено исследования геометрического моделирования нехаотических периодических траекторий движения грузов разновидностей математических маятников. Рассматриваются маятниковые колебания в вертикальной плоскости подвешенной невесомой пружины, сохраняющей при этом прямолинейность своей оси. В литературе такой вид маятника называют качающейся пружиной (swinging spring). Искомая траектория груза качающейся пружины при помощи компютера моделируется с использованием значений массы груза, жесткости пружины и ее длины без нагрузки. Кроме того, используются начальные величины параметров инициирования колебаний качающейся пружины: начальный угол отклонения оси пружины от вертикали, начальная скорость изменения величины этого угла, а также начальный параметр удлинения пружины и начальная скорость изменения удлинения. Расчеты выполнены с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Рассмотрены варианты нахождения условно периодических траекторий движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Актуальность темы определяется необходимостью исследования и усовершенствования новых технологических схем механических устройств, в состав которых входят пружины. В частности, исследования условий отмежевания от хаотичных колебаний элементов механических конструкций и определения рациональных значений параметров для обеспечения периодических траекторий их колебаний.Приведен способ нахождения значений набора параметров для обеспечения нехаотической периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины. Идею способа объяснено на примере нахождения периодической траектории движения второго груза двойного маятника.Приведены варианты расчетов для получения периодических траектории движения груза, когда заданные параметры:– длина пружины без нагрузки и ее жесткость с неизвестной величиной массы груза;– длина пружины без нагрузки и величина массы груза с неизвестной жесткостью пружины;– величина массы груза и жесткость пружины с неизвестной длиной пружины без нагрузки.В качестве примера рассмотрено нахождение значений набора параметров для обеспечения нехаотической условно периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Построены фазовые траектории функций обобщенных координат (значений углов отклонения оси пружины от вертикали и удлинения качающейся пружины) с помощью которых можно оценить диапазоны указанных величин и скоростей их изменения.Результаты можно использовать как парадигму для изучения нелинейных связанных систем, а также при расчетах вариантов механических устройств, где пружины влияют на колебания их элементов. Когда в технологиях использования механических устройств необходимо отмежеваться от хаотичных перемещений грузов, а обеспечить периодические траектории их движенияПродовжено дослідження геометричного моделювання нехаотичних періодичних траєкторій руху вантажів різновидів математичних маятників. Розглядаються маятникові коливання у вертикальній площині підвішеної невагомої пружини, зберігаючої при цьому прямолінійність своєї осі. В літературі такий вид маятника називають хитною пружиною (swinging spring). Шукана траєкторія вантажу хитної пружини за допомогою комп’ютера моделюється з використанням значень маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані. Крім того, використовуються такі початкові величини параметрів ініціювання коливань хитної пружини: кут відхилення осі пружини від вертикалі, швидкість зміни величини цього кута, а також параметр подовження пружини та швидкість зміни подовження. Розрахунки виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Також розглянуто варіанти знаходження періодичних траєкторій точкового вантажу хитної пружини з рухомою (вздовж координатних осей) точкою кріплення.Актуальність теми визначається необхідністю дослідження та удосконалення нових технологічних схем механічних пристроїв, до складу яких входять пружини. Зокрема, дослідження умов відмежування від хаотичних коливань елементів механічних конструкцій та визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коливань.Наведено спосіб знаходження значень набору параметрів для забезпечення нехаотичної періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини. Ідею способу пояснено на прикладі знаходження періодичної траєкторії руху другого вантажу подвійного маятника.Наведено варіанти розрахунків для одержання періодичних траєкторії руху вантажу, коли задані параметри:– жорсткість пружини та її довжина без навантаження, але невідома величина маси вантажу;– величина маси вантажу та довжина пружини без навантаження, але невідома жорсткість пружини;– величина маси вантажу та жорсткість пружини, але невідома довжина пружини без навантаження.Також розглянуто знаходження значень набору параметрів для забезпечення умовно періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини з рухомою точкою кріплення.Побудовано фазові траєкторії функцій узагальнених координат (значень кутів відхилення осі пружини від вертикалі та подовження хитної пружини) за допомогою яких можна оцінити діапазони зазначених величин та швидкостей їх зміни.Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. Коли в технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів, а забезпечити періодичні траєкторії їх рух

Вдосконалення режиму аналітичного гіроазимута для компенсації балістичної девіації морського гірокомпаса

One of the main errors of the gyrocompass is ballistic deviance, which occurs when maneuvering a vessel. This is an important aspect related to solving the issue of navigational safety, which is the object of this research. As part of the study, it is proposed to improve the regime of analytical gyroscope azimuth to compensate for the ballistic deviance of marine gyrocompass, which is the subject of current scientific research. When using the classic technique for reducing ballistic deviance (physical switching of the device to the mode of gyroscope azimuth), under certain conditions the gyrocompass after the maneuver may not return to the meridian and lose its performance. At the same time, classical algorithmic compensation by calculating ballistic deviance requires information from external devices, such as a lag and/or a GPS receiver (Global Positioning System). To compensate for ballistic deviance, this work has improved the mode of analytical gyroscope azimuth, designed to enhance the accuracy of the marine gyrocompass on the maneuver, by using a third-order filter accelerometer for filtration. This makes it possible to compensate for ballistic deviance and reduce intercardinal deviance during pitching. The current paper proposes a procedure for calculating the switching time between gyrocompass modes, which makes it possible to obtain the predefined value of ballistic deviance. As a result, the improved technique to reduce deviance demonstrates an accuracy comparable to the classical one. When using this technique, the loss by gyrocompass of the properties of selectivity relative to the meridian (indication of the course) is excluded because the device does not switch to a gyroscope azimuth mode. The proposed observation device can be used on standard gyrocompasses without the need for reconfiguration and achieve the desired value of the residual error of deviance compensation (according to calculations, up to 0.3°)Однією з основних похибок гірокомпаса є балістична девіація, що виникає при маневруванні судна. Це становить важливий аспект вирішення проблеми навігаційної безпеки мореплавства, яка є об’єктом виконуваних досліджень. У рамках останніх запропоновано вдосконалення режиму аналітичного гіроазимута для компенсації балістичної девіації морського гірокомпаса, що являє собою предмет даних наукових розвідок. При застосуванні класичного способу зменшення балістичної девіації (фізичного перемикання приладу в режим гіроазимута) за певних умов гірокомпас після маневру може не повернутися в меридіан і втратить працездатність. Водночас класична алгоритмічна компенсація шляхом розрахунку балістичної девіації вимагає інформації із зовнішніх пристроїв, наприклад лага та/або приймача GPS (Global Positioning System). Для компенсації балістичної девіації в даній праці вдосконалено режим аналітичного гіроазимута, призначений для підвищення точності морського гірокомпаса на маневрі, шляхом застосування для фільтрації каналу акселерометра фільтра третього порядку. Це дозволяє компенсувати балістичну девіацію та знизити інтеркардинальну девіацію на хитавиці. У роботі запропоновано методику розрахунку часу перемикання між режимами гірокомпаса, яка дозволяє отримати задане значення балістичної девіації. Як наслідок, вдосконалений спосіб зменшення девіації має точність, порівняну з класичним. При використанні даного способу виключена втрата гірокомпасом властивості вибірковості відносно меридіану (вказування курсу), бо прилад не перемикається в режим гіроазимута. Запропонований спостережний пристрій можна застосовувати на серійних гірокомпасах без необхідності переналаштування й отримати бажане значення залишкової похибки компенсації девіації (за розрахунками до 0,3°

Узагальнення одного алгоритму побудови рекурентних сплайнів

We have analyzed two algorithms, close in composition, for constructing a smoothing spline, which imply a change only in the last link of the spline when new experimental data arrive. The main feature of the N. D. Dicoussar algorithm is the form of a polynomial representation in order to describe a link of the spline. It is shown that a given polynomial is one of the hierarchical form of the Hermitian polynomial.We have proposed a modification to the D. A. Silaev algorithm for constructing a smoothing spline with different orders of smoothness: from zero to the second, aimed at enhancing the stability of this algorithm. To this end, we substantiated recommendations related to the form of polynomials representation, which describe the links of splines of the specified form. For this purpose, we estimated conditionality of matrices used in the algorithm. For the spline of zero-order smoothness, the most advisable is to apply a polynomial in the N. D. Dicoussar form, and for splines with higher orders of smoothness of joining the links, it is appropriate to use different forms of the Hermitian polynomials.Based on computational examples, a possibility was demonstrated to generalize the D. A. Silaev algorithm to construct a spline with links of various lengths, which is determined by the rate of change in the examined parameter. That makes it possible to reduce the volume of information that contains a description of the spline itself, and to prevent such a widespread shortcoming of approximation when using polynomials as parasitic oscillations. It was shown as well that in the presence of significant measurement errors in experimental data there may occur a need to decrease the length of the spline's link (compared to that derived by the D. A. Silaev rule) in order to provide the spline with a property of robustnessПредложены модификации алгоритма Д. А. Силаева построения сглаживающего сплайна разных порядков гладкости: от нулевого до второго, которые направлены на повышение устойчивости этого алгоритма. Обоснованы рекомендации относительно формы представления полиномов, которые описывают звенья сплайнов указанного вида. На вычислительных примерах показана возможность обобщения алгоритма Д. А. Силаева на неравномерные сеткиЗапропоновано модифікації алгоритму Д. О. Силаєва побудови згладжуючого сплайна різних порядків гладкості: від нульового до другого, які спрямовані на підвищення стійкості цього алгоритму. Обґрунтовано рекомендації щодо форми подання поліномів, які описують ланки сплайнів указаного виду. На обчислювальних прикладах показано можливість узагальнення алгоритму Д. О. Силаєва на нерівномірні сітк

Computer Variant Dynamic Forming of Technical Objects on the Example of the Aircraft Wing

This article describes a mathematical apparatus of dynamic formation of technical objects on the basis of a study that has devised it with the aim to improve and develop computerized structural and parametric geometric models by appropriate integration with their available mathematical support. The practical value of the obtained results consists in creating a methodology for computer variant dynamic shaping, which helps flexibly combine the designing and manufacturing of technical objects, as is illustrated by the example of the wing of an aircraft. The proposed techniques provide an automated design of the wing surface and a computer simulation of such technological operations for manufacturing a centreplane longeron as cutting, pressure treatment, assembly, etc. The created structural and parametric geometric models contribute to the multicriteria optimization of technical objects throughout the lifecycle. The described approach can also be used for the computer variant dynamic formation of such structural units of the airframe as ribs, panels, sections, bends, and the like. Through further studying, the research materials can be distributed to diverse products of mechanical engineering and other industrie

Узагальнення одного алгоритму побудови рекурентних сплайнів

We have analyzed two algorithms, close in composition, for constructing a smoothing spline, which imply a change only in the last link of the spline when new experimental data arrive. The main feature of the N. D. Dicoussar algorithm is the form of a polynomial representation in order to describe a link of the spline. It is shown that a given polynomial is one of the hierarchical form of the Hermitian polynomial.We have proposed a modification to the D. A. Silaev algorithm for constructing a smoothing spline with different orders of smoothness: from zero to the second, aimed at enhancing the stability of this algorithm. To this end, we substantiated recommendations related to the form of polynomials representation, which describe the links of splines of the specified form. For this purpose, we estimated conditionality of matrices used in the algorithm. For the spline of zero-order smoothness, the most advisable is to apply a polynomial in the N. D. Dicoussar form, and for splines with higher orders of smoothness of joining the links, it is appropriate to use different forms of the Hermitian polynomials.Based on computational examples, a possibility was demonstrated to generalize the D. A. Silaev algorithm to construct a spline with links of various lengths, which is determined by the rate of change in the examined parameter. That makes it possible to reduce the volume of information that contains a description of the spline itself, and to prevent such a widespread shortcoming of approximation when using polynomials as parasitic oscillations. It was shown as well that in the presence of significant measurement errors in experimental data there may occur a need to decrease the length of the spline's link (compared to that derived by the D. A. Silaev rule) in order to provide the spline with a property of robustnessПредложены модификации алгоритма Д. А. Силаева построения сглаживающего сплайна разных порядков гладкости: от нулевого до второго, которые направлены на повышение устойчивости этого алгоритма. Обоснованы рекомендации относительно формы представления полиномов, которые описывают звенья сплайнов указанного вида. На вычислительных примерах показана возможность обобщения алгоритма Д. А. Силаева на неравномерные сеткиЗапропоновано модифікації алгоритму Д. О. Силаєва побудови згладжуючого сплайна різних порядків гладкості: від нульового до другого, які спрямовані на підвищення стійкості цього алгоритму. Обґрунтовано рекомендації щодо форми подання поліномів, які описують ланки сплайнів указаного виду. На обчислювальних прикладах показано можливість узагальнення алгоритму Д. О. Силаєва на нерівномірні сітк

Generalization of One Algorithm for Constructing Recurrent Splines

We have analyzed two algorithms, close in composition, for constructing a smoothing spline, which imply a change only in the last link of the spline when new experimental data arrive. The main feature of the N. D. Dicoussar algorithm is the form of a polynomial representation in order to describe a link of the spline. It is shown that a given polynomial is one of the hierarchical form of the Hermitian polynomial.We have proposed a modification to the D. A. Silaev algorithm for constructing a smoothing spline with different orders of smoothness: from zero to the second, aimed at enhancing the stability of this algorithm. To this end, we substantiated recommendations related to the form of polynomials representation, which describe the links of splines of the specified form. For this purpose, we estimated conditionality of matrices used in the algorithm. For the spline of zero-order smoothness, the most advisable is to apply a polynomial in the N. D. Dicoussar form, and for splines with higher orders of smoothness of joining the links, it is appropriate to use different forms of the Hermitian polynomials.Based on computational examples, a possibility was demonstrated to generalize the D. A. Silaev algorithm to construct a spline with links of various lengths, which is determined by the rate of change in the examined parameter. That makes it possible to reduce the volume of information that contains a description of the spline itself, and to prevent such a widespread shortcoming of approximation when using polynomials as parasitic oscillations. It was shown as well that in the presence of significant measurement errors in experimental data there may occur a need to decrease the length of the spline's link (compared to that derived by the D. A. Silaev rule) in order to provide the spline with a property of robustnes

Розробка моделей раціонального вибору та розміщення людей по мобільним технічним засобам при евакуації з будинків

A significant growth in the volume of high-rise construction gives special relevance and urgency to the problem of safety of such facilities. Scientifically grounded plans of people’s evacuation, including all sorts of scenarios for people’s evacuation from buildings are developed for such structures. Scenarios include simulations of the motion of human flows along corridors, stairs, using elevators and mobile evacuation vehicles. An unresolved part of the problem is the problem of the rational choice and accommodation of people in stationary and mobile evacuation vehicles.The MIP model of the rational choice and accommodation of people in mobile vehicles of evacuation from buildings was developed. A particular case of the model – optimization of accommodation of people in the emergency evacuation vehicles according to the sequence of people’s arrival from the flow – was explored. The basic features of the model were analyzed: the model of the problem of mixed integer programming with piecewise continuous objective function. The specific features of the model allowed reasonable boiling down the problem to a sequence of sub-problems of accommodation the first objects (people) according to the sequence of their arrival and adapt each of them to the solution employing the multistart method with the application of artificial basis.A three-component model is considered as objects (of human bodies). The model is subject to restrictions that ensure the conditions for "gluing" the model's components into a single complex object. Continuous rotations of the model components with limitations to the turning angles are allowed.The proposed models and the solution methods modified in the present research make it possible to find both the configurations of the optimal-local accommodation of complex objects and the spatial shapes of objects.Значительный рост объемов высотного строительства придает особую актуальность и остроту проблеме безопасности подобных сооружений. Для таких зданий разрабатываются научно-обоснованные планы эвакуации людей, включающие всевозможные сценарии эвакуации людей из зданий. Сценарии включают моделирование движения людских потоков по коридорам, лестницам, с помощью лифтов, с помощью мобильных средств эвакуации. Нерешенной частью проблемы является задачарационального выбора и размещения людей по стационарным и мобильным средствам эвакуации.Разработана MIP модель рационального выбора и размещения людей по мобильным техническим средствам при эвакуации из зданий. Рассмотрен частный случай модели – оптимизациюразмещения людей в средстве аварийной эвакуации согласно последовательности поступления людей из потока. Проанализированы особенности модели, основные из которых: модель задачи смешанного целочисленного программирования, функция цели которой кусочно-постоянная. Особенности модели позволили обоснованно свести задачу к последовательности подзадач размещения первых объектов (людей) согласно последовательности их поступления и адаптировать каждую из них под решение методом мультистарта с применением искусственного базиса.В качестве объектов (тела человека) рассматривается трехкомпонентная модель. На модель накладываются ограничения, обеспечивающие условия “склейки” компонент модели в единый сложный объект; допускаются непрерывные вращения компонент модели с ограничениями на углы поворота.Предложенные модели и модифицированные в работе методы решения позволяют находить как конфигурации оптимально-локальных размещений сложных объектов, так и пространственные формы объектовЗначне зростання обсягів висотного будівництва надає особливої актуальності та гостроти проблемі безпеки подібних споруд. Для таких будівель розробляються науково-обґрунтовані плани евакуації людей, що включають різноманітні сценарії евакуації людей з будівель. Сценарії включають моделювання руху людських потоків коридорами, сходами, за допомогою ліфтів, за допомогою мобільних засобів аварійної евакуації.Нерозв’язаною частиною проблеми є задача раціонального вибору та розміщення людей по стаціонарним і мобільним засобам евакуації.Розроблена MIP модель раціонального вибору та розміщення людей по мобільним технічним засобам при евакуації з будівель.Розглянуто окремий випадок моделі – оптимізацію розміщення людей в засобі аварійної евакуації згідно послідовності надходження людей з рухомого потоку.Проаналізовано властивості моделі, основні з яких: модель задачі змішаного цілочисельного програмування, функція мети якої кусково-постійна. Перелічені властивості моделі дозволили звести задачу до послідовності підзадач розміщення людей згідно послідовності їх надходження, а математична модель кожної з підзадач адаптована під рішення методом мультістарту із застосуванням штучного базису.Як об'єкт розміщення (тіло людини) розглядається трьохкомпонентна модель. На модель накладаються обмеження, що забезпечують умови "склеювання" компонент моделі в єдиний складний об'єкт, і розглядаються неперервні обертання компонент моделі з обмеженнями на кути їх повороту. Запропоновані моделі та модифіковані в роботі методи розв’язання дозволяють знаходити як конфігурації оптимально-локальних розміщень складних об'єктів, так і просторові форми самих об'єктів розміщенн