A half-space type property in the Euclidean sphere

summary:We study the notion of strong $r$-stability for the context of closed hypersurfaces $\Sigma ^n$ ($n\ge 3$) with constant $(r+1)$-th mean curvature $H_{r+1}$ immersed into the Euclidean sphere $\mathbb{S}^{n+1}$, where $r\in \lbrace 1,\ldots ,n-2\rbrace$. In this setting, under a suitable restriction on the $r$-th mean curvature $H_r$, we establish that there are no $r$-strongly stable closed hypersurfaces immersed in a certain region of $\mathbb{S}^{n+1}$, a region that is determined by a totally umbilical sphere of $\mathbb{S}^{n+1}$. We also provide a rigidity result for such hypersurfaces

Frecuencia del consumo de dieta cariogénica en escolares del nivel secundaria de la I.E 81764 La Cantera en tiempos de COVID-19. Trujillo, agosto -2020

Determinar la frecuencia del consumo de dieta cariogénica en escolares del nivel secundaria de la institución educativa 81764 La Cantera en tiempos de COVID-19. Trujillo, agosto-2020. Materiales y Método: El estudio es transversal y observacional. La muestra estuvo conformada por 282 alumnos del nivel secundaria de la I.E 81764 La Cantera. El instrumento utilizado fue un cuestionario virtual sobre la frecuencia del consumo de alimentos cariogénicos de 10 preguntas para la recolección de datos. Resultados: Se encontró acerca de la frecuencia del consumo de dieta cariogénica que, el 42,20 % de los estudiantes presentaron un riesgo cariogénico moderado, el 30,14% un bajo riesgo cariogénico, el 19,15% no presenta riesgo cariogénico y el 8,51% un alto riesgo cariogénico. Según el sexo, la frecuencia evidenció un riesgo cariogénico moderado predominante en mujeres (44,83%) y hombres (39,42%). Según la edad, en las poblaciones de estudiantes de 12, 13, 14, 15, 17 y 18 años la frecuencia mostró una predominancia a riesgo cariogénico moderado con el 41,38%, 42,59%, 45,45%, 60% y 42,86%. Conclusión: La frecuencia del consumo de dieta cariogénica de los estudiantes del nivel de secundaria de la I.E 81764 La Cantera es moderado. Los alumnos de mayor edad presentan estadísticamente menos riesgo cariogénico a comparación con los alumnos de menor edadTo determine the frequency of the consumption of cariogenic diet in students of the secondary of 81764 La Cantera Highschool in times of COVID-19. Trujillo, August-2020. Materials and Method: The study is cross-sectional and observational. The sample consisted of 282 students of secondary from 81764 La Cantera Highschool. The instrument used was a virtual questionnaire of 10 questions for data collection about frequency of cariogenic food consumption. Results: It was found about the frequency of cariogenic diet consumption that 42.20% of the students presented a moderate cariogenic risk, 30.14% a low cariogenic risk, 19.15% did not present a cariogenic risk and 8, 51% a high cariogenic risk. According to sex, the frequency evidenced a predominant moderate cariogenic risk in women (44.83%) and men (39.42%). According to age, in the student populations of 12, 13, 14, 15, 17 and 18 years old, the frequency showed a predominance of moderate cariogenic risk with 41.38%, 42.59%, 45.45%, 60% and 42.86%. Conclusion: The frequency of the consumption of cariogenic diet of the students of the secondary of 81764 La Cantera Highschool is moderate. Older students have statistically less cariogenic risk compared to younger students.Tesi

La demostración en geometría

En este trabajo se dan a conocer los resultados de una investigación relacionada con la Demostración en Geometría. Como la demostración ocupa en matemáticas un lugar central, pues es el método de prueba cuyo empleo sistemático caracteriza esta disciplina entre otras ciencias. Se comprende entonces que tiene un papel importante en el currículo escolar, por lo tanto debería ser un componente clave en la educación matemática en todos los niveles, además es una herramienta importante para promover la comprensión matemática. El objetivo principal de esta investigación es explorar en los estudiantes las formas de demostrar, las herramientas o estrategias que utilizan al realizar una demostración en geometría y las dificultades que presentan en la misma

Análisis morfoestructural de la continuidad de los sistemas de fallas, en la costa y el mar, entre Las Cruces y San Antonio (33.5°-33.6°S), región de Valparaíso, Chile Central

Tesis (Geología)A través de datos de batimetría del Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada (SHOA), y de registros sísmicos (perfilador de subfondo), así como, de información geomorfológica y estructural subaérea, se analizó la continuidad de los sistemas estructurales, en el mar (Cañón submarino de San Antonio, SAC); y en la costa (Falla Cartagena, Falla Río Maipo, Lineamiento San Antonio, Anomalía de Melipilla), entre las Cruces y San Antonio (33.5°- 33.6°S), en Chile Central, dado el contexto de ciudades en expansión, y de la creación de nuevos proyectos (Puerto de gran escala de San Antonio) en el borde costero. La orientación de subducción del Monte submarino de San Antonio, asociado a la dorsal de Juan Fernández, de rumbo N80E, sumado al cambio de dominio estructural del antearco, producen estructuras extensivas ortogonales y paralelas a dicho rumbo, otorgándole la morfología al SAC (trayectorias en ángulo recto), no sólo en su tramo inferior y medio, y sino también en su cabecera, puesto que sus planos axiales, en este tramo, son coincidentes con las estructuras extensivas en tamos más profundos del SAC. Además, éste muestra morfologías que señalan un rejuvenecimiento de las subsidencias del canal (reconexiones, concavidades, escarpes, incisiones) lo que indicaría que el SAC, a la altura de la cabecera y próximo a la costa, se encontraría activo. Finalmente, el análisis de las rosetas y proyecciones estereográficas, en la costa y el mar, muestra que el SAC, a través de sus bifurcaciones, aprovecha las discontinuidades regionales para incidir, así como de las debilidades prexistentes (Anomalía de Melipilla, Falla Cartagena, Zona de fallas Punta Panul, enjambre de diques, y lineamientos) sobretodo en profundidades más someras (>100 m b.n.m) y cercanas a la costa. Ambos sistemas estructurales, en la costa y el mar, se relacionan cortándose mutuamente, o empalmando cuando sus rumbos coinciden. Dichas debilidades prexistentes fueron aprovechadas, en el continente, por los cursos de agua para formar los distintos canales (red hidrográfica) que se proyectan hacia el mar, para tributar en el cañón a través de sus bifurcaciones. En un contexto de cambios eustaticos globales y de alzamiento regional que modelaron la geomorfología submarina y subaérea en el Cuaternario

On the index of stability of (r, s)-linear Weingarten Clifford tori

For entire numbers r and s satisfying 0 ≤ r ≤ s ≤ n − 2, we showed that the index of (r, s)-stability of a (r, s)-linear Weingarten Clifford torus immersed into the (n + 1)-dimensional unit Euclidean sphere, that has a linear combination of their higher order mean curvatures Hr+1 and Hs+1 being null, is exactly equal to n + 3 provided that a geometric condition involving Hr+2 and Hs+2 is satisfied

Nuevas metodologías para determinación de ángulos de convergencia de preparaciones dentarias

Cuando se realizan las preparaciones dentarias (PD) para prótesis fija, la medición del ángulo de convergencia (AC), es un problema no resuelto y no existe una manera clínica de medirlo. El AC es una característica física que influye en el éxito de las coronas porque interviene en la retención y resistencia de ellas. La obtención del AC, ya sea por estudiantes de odontología, odontólogos o especialistas es un desafío por la dificultad en alcanzar un AC adecuado. Esto se debe porque en clínica, no existe actualmente un método cuantitativo que permita medir este AC de manera directa en clínica. En esta tesis se presentan 2 métodos clínicos cuantitativos para medir el AC. Uno indirecto que utiliza las copias tridimensionales de las preparaciones dentarias (troqueles) mediante el desarrollo de un algoritmo con fórmulas matemáticas que relaciona aspectos geométricos del muñón y el AC; otro directo, utiliza un instrumento clínico desarrollado en la Universidad de La Frontera (UFRO) que mide el AC directamente, cuando se están preparando los dientes (in situ). Con el algoritmo se desarrolla fórmulas matemáticas que calculan el AC mediante una asociación entre altura y bases del muñón hechas sobre la copia de la preparación del diente. Con el instrumento, se presenta un método de validación de la medición clínica, in situ del AC durante la preparación misma del diente. Se realizan los estudios experimentales in vitro para validar las fórmulas matemáticas del algoritmo, y pruebas in vivo, para validar el instrumento clínico. Para esto último, se desarrolla un estudio experimental correlacional en sujetos adultos con indicación de coronas y que asisten a la Clínica Odontológica de la Facultad de Medicina de la UFRO. La muestra es de 108 preparaciones dentarias y se realiza un protocolo de medición directa (instrumento) e indirecta (AutoCad) para determinar la correlación intraclase de las mediciones obtenidas por el instrumento clínico desarrollado con las medidas reales de la preparación. Los resultados muestran que con el algoritmo se pueden utilizar 3 fórmulas matemáticas para obtener el AC cuando tenemos troqueles de preparaciones dentarias para coronas. Los resultados con el instrumento, muestran una buena correlación intraclase entre los AC medidos por el prototipo y los obtenidos por un método estandarizado indirecto para medir ángulos de convergencias (método con imágenes digitales). Los dos métodos permiten medir el AC de manera clínica. La potencialidad del instrumento que mide el AC in situ, es que permite mejorar los ángulos del AC hasta obtener el valor que el clínico desea. Esta medición se puede corroborar en una segunda instancia en el troquel de la preparación aplicando el algoritmo desarrollado para medir AC, lo que nos permite verificar las mediciones de AC o bien calcular el AC cuando la preparación es de un diente en posición muy posterior en la arcada. El desarrollo de estos 2 métodos de medición del AC y sus respectivos protocolos, permite seguir investigando para determinar efectos en el aprendizaje de los alumnos de odontología y en el éxito de las coronas a corto y largo plaz

Local rigidity, bifurcation, and stability of Hf-hypersurfaces in weighted Killing warped products

In a weighted Killing warped product Mn f ×ρR with warping metric h , iM+ρ2 dt, where the warping function ρ is a real positive function defined on Mn and the weighted function f does not depend on the parameter t ∈ R, we use equivariant bifurcation theory in order to establish sufficient conditions that allow us to guarantee the existence of bifurcation instants, or the local rigidity for a family of open sets {Ωγ}γ∈I whose boundaries ∂Ωγ are hypersurfaces with constant weighted mean curvature. For this, we analyze the number of negative eigenvalues of a certain Schrödinger operator and study its evolution. Furthermore, we obtain a characterization of a stable closed hypersurface x: Σn ,→ Mn f ×ρ R with constant weighted mean curvature in terms of the first eigenvalue of the f-Laplacian of Σn