Critical Exponents of Words over 3 Letters

International audienceFor all α ≥ RT (3) (where RT (3) = 7/4 is the repetition threshold for the 3-letter alphabet), there exists an infinite word over 3 letters whose critical exponent is α

Bounds for the generalized repetition threshold

AbstractThe notion of the repetition threshold, which is the object of Dejean’s conjecture (1972), was generalized by Ilie et al. (2005) [8] to include the lengths of the avoided words. We give a lower and an upper bound on this generalized repetition threshold

First record of Permian conodont "Jinogondolella" cf. altaduensis from the Midhnab Member, Khuff Formation, Saudi Arabia

A single specimen of conodont is described for the first time from outcrops of the Khuff Formation in central Saudi Arabia. The specimen was recovered from 22 samples that were located in the maximum flooding intervals of the Khuff Formation and specifically processed for conodont research. The sample originated from the maximum flooding interval located at the lower part of the Midhnab Member of the Khuff Formation, at Jabal al Murayrah in the Ad Darma' quadrangle. The conodont occurs in reworked lithoclastic and bioclastic calcarenites, secondary sparitized, as a single broken and corroded specimen, which belongs to the genus Mesogondolella (Jinogondolella) and is tentatively conferred to the species "Jhiogondolella " cf. altaduetisis. The conodont is associated with broken pieces of fauna including bivalves, gastropods, echinoids, brachiopods and bryozoans, as well as foraminifers and dasycladacean algae. This genus is rarely encountered in the open-marine deposits of the Tethyan platforms, where it appeared preferentially in semi-restrictive (saline) basins. A Late Capitanian age is interpreted for some species of the genus Jinogondolella in America (Texas), China and Oman, but this age interpretation is not firmly established for the Midhnab Member of the Khuff Formation. Also due to the reworked nature of the horizon that yielded this condont, the specimen is not considered to be age-indicative

New records and new taxa of Permian brachiopods from the Khuff Formation, Midhnab Member, central Saudi Arabia

Brachiopods are described for the first time from outcrops of the lower part of the Midhnab Member of the Khuff Formation in central Saudi Arabia. The very rare fauna discovered includes Kotlaia sp. ind. of the order Orthida and Omanilasma husseinii n. gen. n. sp. of the order Terebratulida. Besides this new taxon, another new species Omanilasma desertica n. gen. n. sp. from the Khuff Formation of Interior Oman is here erected. The brachiopods were collected from an open-marine horizon and are associated with nautiloids, bactritids, bivalves, foraminifers, algae, and ostracods. A probable Late Permian age is assigned to the lower part of the Midhnab Member based on foraminifers. The brachiopods are compared to similar faunas from the Middle Permian Khuff Formation of Interior Oman, Amb Formation of Salt Range (Pakistan) and Rat Buri Limestone of Southeast Thailand

Répétitions dans les mots et seuils d'évitabilité

Nous étudions dans cette thèse différents problèmes d'évitabilité des répétitions dans les mots infinis. Soulevée par Thue et motivée par ses travaux sur les mots sans carrés, la problématique s'est développée au cours du XXe siècle, et est aujourd'hui devenue un des grands domaines de recherche en combinatoire des mots. En 1972, Dejean proposa une importante conjecture, dont la validation étape par étape s'est terminée récemment (2009). La conjecture concerne le seuil des répétitions d'un alphabet, i.e., la borne inférieure des exposants évitables sur cet alphabet. La notion de seuil, comme frontière entre évitabilité et non-évitabilité d'un ensemble donné de mots, est le fil directeur de nos travaux. Nous nous intéressons d'abord à une généralisation du seuil des répétitions (nous donnons des encadrements de sa valeur). Cette notion permet d'ajouter, pour décrire l'ensemble des répétitions à éviter, au paramètre de l'exposant, celui de la longueur des répétitions. Puis, nous étudions des problèmes d'existence de mots dans lesquels, simultanément, certaines répétitions sont interdites et d'autres sont forcées. Nous répondons, pour l'alphabet ternaire, à la question : quels réels sont l'exposant critique d'un mot infini sur un alphabet fixé? Nous introduisons ensuite une notion de haute répétitivité, et établissons une description partielle des couples d'exposants paramètrant une double contrainte de haute répétitivité et d'évitabilité. Pour finir, nous utilisons des résultats et techniques issus de ces problématiques pour résoudre une question de coloration de graphes : nous introduisons un seuil des répétitions, calqué sur celui connu pour les mots, et donnons sa valeur pour deux classes de graphes, les arbres et les graphes de subdivisions.In this thesis we study various problems on repetition avoidance in infinite words. Raised by Thue and motivated by his work on squarefree words, the topic developed during the 20th century, and has nowadays become a principal area of research in combinatorics on words. In 1972, Dejean proposed an important conjecture whose verification in steps was completed recently (2009). The conjecture concerns the repetition threshold for an alphabet, i.e., the infimum of the avoidable exponents for that alphabet. The notion of threshold as a borderline between avoidability and unavoidability for a given set of words is the guiding line of our work. First, we focus on a generalization of the repetition threshold. This concept allows us to include, in addition to the exponent, the length of the repetitions as a parameter in the description of the set of repetitions to avoid. We obtain various bounds in that respect. We then study existence problems for words in which simultaneously some repetitions are forbidden, and others are forced. For the ternary alphabet, we answer the question: what real numbers are the critical exponent of some infinite word over a given alphabet? Also, we introduce a notion of highly repetitive words and give a partial description of the pairs of exponents which parameterize the existence of words both highly repetitive and repetition-free. Finally, we use results and techniques stemming from those problems to solve a question on graph colouring: we introduce a repetition threshold adapted from the thresholds we know for words, and give its value for two classes of graphs, namely, trees and subdivision graphs.AIX-MARSEILLE2-Bib.electronique (130559901) / SudocSudocFranceF

Quantification du contrôle des séquences par la tectonique et l’eustatisme dans le bassin du Dniepr-Donets et sur la plate-forme russe pendant le Carbonifère et le Permien

Introduction. – Une analyse quantitative comparative de la subsidence dans les bassins d’âge paléozoïque supérieur de Moscou (MB) et du Dniepr-Donets (DDB) apporte une vision nouvelle sur l’importance relative de la tectonique et de l’eustatisme comme contrôle de la sédimentation et du fonctionnement de ces bassins. Les résultats publiés sur le segment du Dniepr [Stovba et al., 1995 ; van Wees et al., 1996] sont comparés à de nouveaux résultats provenant du MB et de la partie orientale du DDB (segments du Donets et du Donbass) en utilisant le programme AQUASUB du BRGM. Le bassin de Moscou (MB). – Le MB est situé dans la partie occidentale de la plate-forme russe (fig. 1). Le Carbonifère (fig. 2) y est représenté par environ 650 m de sédiments principalement carbonatés d’origine marine. Une lacune stratigraphique et une érosion importante y sont connues entre le Serpukhovien et le Bashkirien supérieur. La figure 2 présente les séquences du second ordre du MB [Briand et al., 1998] et leur corrélation avec les séquences glaciaires et interglaciaires du Gondwana [Lopez-Gamundi, 1997]. La subsidence totale du Carbonifère (courbe SUTO, fig. 3A) est d’environ 750 m et la subsidence tectonique sous eau (courbe SUTE, fig. 3A) est d’environ la moitié de cette valeur. Deux phases de subsidence sont identifiables : la première du Tournaisien au Bashkirien inférieur avec un faible taux de subsidence tectonique (2 m/Ma) et la seconde du Bashkirien supérieur à l’Assélien avec un taux un peu plus important de subsidence tectonique (22 m/Ma). La méthode proposée par Middleton [1980] pour les bassins intracratoniques américains fut utilisée pour modéliser la subsidence tectonique observée dans le MB (fig. 3B). Le modèle est caractérisé par une phase de subsidence initiale plus faible pendant la période de chauffage de la lithosphère que lors de la seconde phase de subsidence thermique pendant le refroidissement de la lithosphère. Le rapport entre la variation eustatique du niveau marin (DSLE, fig. 3A) et la subsidence tectonique à l’air libre (SUAL) permet de calculer le rapport eustatisme/ tectonique (E/T) qui est égal à 4 en faveur de l’eustatisme pendant la première phase et à 0,3 à l’avantage de la tectonique pendant la deuxième phase. La phase de subsidence 1 correspond aux séquences du second ordre D, 0 et I et la phase 2 aux séquences II à VII. Le bassin du Dniepr-Donets (DDB). – Le DDB est un rift situé entre deux massifs précambriens et est divisé en différents segments, appelés Pripyat, Dniepr, Donets et Donbass (fig. 1). Le DDB présente environ 14 km de sédiments principalement terrigènes dans le segment du Dniepr et environ 21 km dans le Donets et Donbass, d’âge dévonien moyen à sakmarien [Izart et al., 1996 ; 1998]. La couverture d’âge mésozoïque et cénozoïque a une épaisseur de 2 km excepté dans le Donbass où elle a été érodée. Une subsidence tectonique maximale d’environ 3,4 km fut calculée dans le Dniepr par van Wees et al., [1996]. Selon ces auteurs, le segment du Dniepr présente une phase de rifting initiale pendant le Dévonien supérieur et une phase post-rifting du Carbonifère inférieur à la base du Mésozoïque avec quelques rajeunissements, suivie par une inversion tectonique. A la limite entre le segment du Donets et du Donbass nous avons calculé une subsidence totale de 22,8 km et une subsidence tectonique d’environ 6,1 km (fig. 3C). Deux phases tectoniques peuvent être distinguées : la première du Dévonien au Carbonifère inférieur qui présente un taux moyen de subsidence tectonique de 40 m/Ma correspond à la phase du rifting initial et du début de la phase post-rifting du Dniepr et la seconde phase de rifting du Viséen supérieur à l’Assélien qui présente un taux important de subsidence tectonique de 90 m/Ma correspond aux rajeunissements du segment du Dniepr. Un soulèvement a lieu au Sakmarien, puis une compression pendant le Trias supérieur et à la limite Crétacé-Tertiaire [Stovba et Stephenson, 1999]. La subsidence tectonique fut modélisée (fig. 3D) en utilisant la méthode de Royden et Keen [1980]. Les deux phases tectoniques, appelées rifting 1 et 2, furent modélisées successivement. Les facteurs d’extension crustale (δ) sont respectivement pour les deux phases de 1,18 et 3,5 et les facteurs d’extension sous-crustale (β) de 1,1. Le rapport E/T est de 0,24 en faveur de la tectonique pendant la phase 1 et de 0,03 pendant la phase 2. La phase 1 correspond aux séquences du second ordre D et 0 et la phase 2 aux séquences I à VII (fig. 2). Les segments du Dniepr, Donets et Donbass possèdent donc les mêmes caractéristiques tectoniques, avec une intensité plus importante dans le Donets et le Donbass. Conclusion. – Le rifting d’âge dévonien supérieur a existé dans le DDB et probablement aussi dans le MB. L’histoire de ces deux bassins diverge ensuite avec la poursuite du rifting dans le seul DDB. Le MB est un bassin intracratonique qui peut être modélisé avec une phase de chauffage du Dévonien au Bashkirien et une phase de refroidissement engendrant une subsidence thermique du Moscovien à l’Assélien. Le DDB est un rift montrant une première phase de rifting durant le Dévonien supérieur, une phase post-rift jusqu’au Viséen supérieur et une deuxième phase de rifting jusqu’à l’Assélien uniquement dans les segments du Donets et Donbass. Si l’eustatisme contrôle la sédimentation dans le MB, la tectonique prévaut dans le DDB