Дослідження множинної контактної взаємодії елементів розділових штампів

When justifying the design parameters, it is necessary to carry out the analysis of the strain-strain state of individual elements of technological systems, which are sets of parts under contact interaction conditions. These problems are nonlinear, and the principle of superposition does not apply to them. For this reason, the amount of calculations increases dramatically. To overcome this drawback, methods and models for the rapid and precise study of the strain-strain state of complex objects, taking into account contact interaction are developed. The feature of the problem statement is that the solution of contact problems under certain conditions linearly depends on the load. The patterns of contact pressure distribution are determined. It is concentrated in the areas of constant shape and size. Only the scale of contact pressure distribution varies.This gives an opportunity to significantly accelerate design studies of die tooling while preserving the accuracy of numerical modeling of the stress-strain state.The developed approach involves a combination of advantages of numerical and analytical models and methods for analyzing the stress-strain state of elements of shearing dies, taking into account contact interaction. This concerns the possibility to solve problems for a system of complex-shaped contacting bodies, which is impossible with the use of analytical models. On the other hand, the possibility of scaling the solutions of these problems with the stamping force is substantiated, which is generally not performed for nonlinear contact problems. So, it is sufficient to solve the problem of determining the strain-strain state of elements of such a shearing die. For the other value of stamping force, the proportionality rule is applied. Thus, the efficiency of research sharply increases and high accuracy of the obtained results is ensured.При обосновании проектных параметров необходимо осуществлять анализ напряженно-деформированного состояния отдельных элементов технологических систем, которые являются множествами деталей, находящихся в условиях контактного взаимодействия. Эти задачи являются нелинейными, и для них не действует принцип суперпозиции. По этой причине резко возрастает объем вычислений. Для преодоления отмеченного недостатка разработаны методы и модели для оперативного и точного исследования напряженно-деформированного состояния сложных объектов с учетом контактного взаимодействия. Особенностью постановки задачи является то, что для контактных задач при определенных условиях решение линейно зависит от нагрузки. Установлены закономерности распределения контактного давления. Он сосредоточен на областях постоянной формы и размеров. Меняется только масштаб распределения контактного давления.Это дает возможность существенно ускорить проектные исследования штамповой оснастки при сохранении точности численного моделирования напряженно-деформированного состояния.Разработанный подход предполагает сочетание преимуществ численных и аналитических моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния элементов разделительных штампов с учетом контактного взаимодействия. Это касается возможности решения задач для системы контактирующих тел сложной формы, недоступно с применением аналитических моделей. С другой стороны, обоснована возможность масштабирования решений этих задач с усилием штамповки, что в общем случае для нелинейных контактных задач не выполняется. Итак, достаточно решить задачу определения напряженно-деформированного состояния элементов такого разделительного штампа. Для другого значения силы штамповки применяется правило пропорциональности. Таким образом, резко возрастает оперативность исследований и обеспечивается высокая точность получаемых результатовПри обґрунтуванні проектних параметрів необхідно здійснювати аналіз напружено-деформованого стану окремих елементів технологічних систем, які є множинами деталей, що знаходяться в умовах контактної взаємодії. Ці задачі є нелінійними, і для них не діє принцип суперпозиції. З цією причиною різко зростає обсяг обчислень. Для подалання відзначеного недоліку розроблені методи та моделі задля оперативного і точного дослідження напружено-деформованого стану складних об’єктів з урахуванням контактної взаємодії. Особливістю постановки задачі є те, що для контактних задач за певних умов розв’язок лінійно залежить від навантаження. Установлені закономірності розподілу контактного тиску. Він зосереджений на областях постійної форми та розмірів. Змінюється тільки масштаб розподілу контактного тиску. Це дає можливість суттєво прискорити проектні дослідження штампового оснащення при збереженні точності чисельного моделювання напружено-деформованого стану.Розроблений підхід передбачає поєднання переваг чисельних та аналітичних моделей та методів аналізу напружено-деформованого стану елементів розділових штампів із урахуванням контактної взаємодії. Це стосується можливості розв’язання задач для системи контактуючих тіл складної форми, що недоступне із застосуванням аналітичних моделей. З іншого боку, обґрунтована можливість масштабування розв’язків цих задач за зусиллям штампування, що у загальному випадку для нелінійних контактних задач не виконується. Отже, достатньо розв’язати задачу визначення напружено-деформованого стану елементів такого розділового штампу. За іншого значення сили штампування застосовується правило пропорційності. Таким чином, різко зростає оперативність досліджень та забезпечується висока точність одержуваних результаті

Дослідження множинної контактної взаємодії елементів розділових штампів

When justifying the design parameters, it is necessary to carry out the analysis of the strain-strain state of individual elements of technological systems, which are sets of parts under contact interaction conditions. These problems are nonlinear, and the principle of superposition does not apply to them. For this reason, the amount of calculations increases dramatically. To overcome this drawback, methods and models for the rapid and precise study of the strain-strain state of complex objects, taking into account contact interaction are developed. The feature of the problem statement is that the solution of contact problems under certain conditions linearly depends on the load. The patterns of contact pressure distribution are determined. It is concentrated in the areas of constant shape and size. Only the scale of contact pressure distribution varies.This gives an opportunity to significantly accelerate design studies of die tooling while preserving the accuracy of numerical modeling of the stress-strain state.The developed approach involves a combination of advantages of numerical and analytical models and methods for analyzing the stress-strain state of elements of shearing dies, taking into account contact interaction. This concerns the possibility to solve problems for a system of complex-shaped contacting bodies, which is impossible with the use of analytical models. On the other hand, the possibility of scaling the solutions of these problems with the stamping force is substantiated, which is generally not performed for nonlinear contact problems. So, it is sufficient to solve the problem of determining the strain-strain state of elements of such a shearing die. For the other value of stamping force, the proportionality rule is applied. Thus, the efficiency of research sharply increases and high accuracy of the obtained results is ensured.При обосновании проектных параметров необходимо осуществлять анализ напряженно-деформированного состояния отдельных элементов технологических систем, которые являются множествами деталей, находящихся в условиях контактного взаимодействия. Эти задачи являются нелинейными, и для них не действует принцип суперпозиции. По этой причине резко возрастает объем вычислений. Для преодоления отмеченного недостатка разработаны методы и модели для оперативного и точного исследования напряженно-деформированного состояния сложных объектов с учетом контактного взаимодействия. Особенностью постановки задачи является то, что для контактных задач при определенных условиях решение линейно зависит от нагрузки. Установлены закономерности распределения контактного давления. Он сосредоточен на областях постоянной формы и размеров. Меняется только масштаб распределения контактного давления.Это дает возможность существенно ускорить проектные исследования штамповой оснастки при сохранении точности численного моделирования напряженно-деформированного состояния.Разработанный подход предполагает сочетание преимуществ численных и аналитических моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния элементов разделительных штампов с учетом контактного взаимодействия. Это касается возможности решения задач для системы контактирующих тел сложной формы, недоступно с применением аналитических моделей. С другой стороны, обоснована возможность масштабирования решений этих задач с усилием штамповки, что в общем случае для нелинейных контактных задач не выполняется. Итак, достаточно решить задачу определения напряженно-деформированного состояния элементов такого разделительного штампа. Для другого значения силы штамповки применяется правило пропорциональности. Таким образом, резко возрастает оперативность исследований и обеспечивается высокая точность получаемых результатовПри обґрунтуванні проектних параметрів необхідно здійснювати аналіз напружено-деформованого стану окремих елементів технологічних систем, які є множинами деталей, що знаходяться в умовах контактної взаємодії. Ці задачі є нелінійними, і для них не діє принцип суперпозиції. З цією причиною різко зростає обсяг обчислень. Для подалання відзначеного недоліку розроблені методи та моделі задля оперативного і точного дослідження напружено-деформованого стану складних об’єктів з урахуванням контактної взаємодії. Особливістю постановки задачі є те, що для контактних задач за певних умов розв’язок лінійно залежить від навантаження. Установлені закономірності розподілу контактного тиску. Він зосереджений на областях постійної форми та розмірів. Змінюється тільки масштаб розподілу контактного тиску. Це дає можливість суттєво прискорити проектні дослідження штампового оснащення при збереженні точності чисельного моделювання напружено-деформованого стану.Розроблений підхід передбачає поєднання переваг чисельних та аналітичних моделей та методів аналізу напружено-деформованого стану елементів розділових штампів із урахуванням контактної взаємодії. Це стосується можливості розв’язання задач для системи контактуючих тіл складної форми, що недоступне із застосуванням аналітичних моделей. З іншого боку, обґрунтована можливість масштабування розв’язків цих задач за зусиллям штампування, що у загальному випадку для нелінійних контактних задач не виконується. Отже, достатньо розв’язати задачу визначення напружено-деформованого стану елементів такого розділового штампу. За іншого значення сили штампування застосовується правило пропорційності. Таким чином, різко зростає оперативність досліджень та забезпечується висока точність одержуваних результаті

Дослідження впливу багатокомпонентного навантаження на тонкостінні конструкції з болтовими з’єднаннями

Features of influence of various factors on the stress-strain state of composite thin-walled structures with bolted connection of separate elements were studied on an example of the test problem. As an example of such structures, a metallic granary (a silo) consisting of panels connected with bolts was taken. The test structure contained two lapping narrow flat strips. A bolt is inserted in bolt holes bored in these strips and pre-tightened. Friction and slipping of the strips and the bolt, contact between the side surface of the bolt and the holes as well as mutual influence of bending and stretching were taken into consideration. Thus, the model has taken into consideration geometric, physical and structural nonlinearities. The system was subjected to a transverse load applied to one side of the strip. Staged loading of the systems was modeled. It was established that under load, the studied system acquires a deflection which unevenly increases with the load increase. This is determined by the fact that it is affected by both elastic deformation of the strips and mutual slip in the connection zone. When the gap between the bolt and the holes in the panels finally vanishes, mainly elastic deformation of the system takes place. Residual deflection was established in the system after the first unloading. It was also established that longitudinal forces act in the system. They can be much larger than transverse forces from the load. The system featured strong mutual influence of bending and stretching of the strip. As a result of the studies, factors determining stress-strain state of the studied system were determined: geometric nonlinearity, contact interaction, friction and slip, connection between deflection and stretching. Thus, the design model for such thin-walled structures will be inadequate without all these factors, the results of calculations with its application will have significant errors and recommendations will be unreliable. The conducted studies have made it possible to develop more adequate models for analysis of reaction of composite thin-walled structures to the effect of loadingНа примере тестовой задачи исследуются особенности влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние составных тонкостенных конструкций с болтовым соединением отдельных элементов. Примером таких конструкций являються металлические зернохранилища – силосы, состоящие из панелей, которые соединяются болтами. Тестовая конструкция содержит две узких плоских полосы, соединенных внахлест. В отверстия в этих полосах размещен болт с предварительной затяжкой. Учитывается трение и проскальзывание полос и болта, контакт боковой поверхности болта и отверстий, а также взаимное влияние изгиба и растяжения. Таким образом, в модели учтены геометрическая, физическая и структурная нелинейности. Система подвергается воздействию поперечной нагрузки, которая приложена к одной стороне полосы. Моделируется поэтапная нагрузка систем. Установлено, что при нагрузке исследуемая система приобретает прогиб, который неравномерно возрастает с ростом нагрузки. Это обусловлено тем, что на него влияет и упругая деформация полос, и взаимное проскальзывание в зоне соединения. При окончательной выборке зазора между болтом и отверстиями в панелях происходит преимущественно упругое деформирование системы. После первой разгрузки в системе устанавливается остаточный прогиб. Также установлено, что в системе действуют продольные усилия, которые могут быть намного больше поперечных сил от нагрузки. Характерно сильное взаимное влияние изгиба и растяжения полосы. В результате исследований установлены факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние исследованной системы: геометрическая нелинейность, контактное взаимодействие, трение и проскальзывание, связанность изгиба и растяжения. Таким образом, без учета всех этих факторов расчетная модель для подобных тонкостенных конструкций будет неадекватной, результаты расчетов с ее применением – иметь значительные погрешности, а рекомендации – недостоверны. Осуществленные исследования дают возможность разработки более адекватных моделей для анализа реакции составных тонкостенных конструкций на действие нагрузкиНа прикладі тестової задачі досліджуються особливості впливу різних чинників на напружено-деформований стан складених тонкостінних конструкцій із болтовим з’єднанням окремих елементів. Прикладом таких конструкцій є металічні зерносховища – силоси, які складаються із панелей, що з’єднуються болтами. Тестова конструкція містить дві вузьких плоских смуги, з’єднаних внакид. У отвори в цих смугах розміщений болт із попереднім затягуванням. Ураховується тертя і проковзування смуг і болта, контакт бічної поверхні болта і отворів, а також взаємний вплив вигину і розтягування. Таким чином, у моделі враховані геометрична, фізична і структурна нелінійності. Система піддається дії поперечного навантаження, яке прикладене до однієї сторони смуги. Моделюється поетапне навантаження систем. Встановлено, що при навантаженні досліджувана система набуває прогин, який нерівномірно зростає з ростом навантаження. Це зумовлено тим, що на нього впливає і пружна деформація смуг, і взаємне проковзування в зоні з’єднання. При остаточному вибиранні зазору між болтом і отворами в панелях відбувається переважно пружне деформування системи. Після першого розвантаження в системі установлюється залишковий прогин. Також встановлено, що у системі діють поздовжні зусилля, які можуть бути набагато більшими від поперечних сил від навантаження. Характерним є сильний взаємний вплив вигину і розтягування смуги. У результаті досліджень встановлено чинники, що визначають напружено-деформований стан дослідженої системи: геометрична нелінійність, контактна взаємодія, тертя і проковзування, зв’язаність вигину і розтягування. Таким чином, без урахування всіх цих чинників розрахункова модель для подібних тонкостінних конструкцій буде неадекватною, результати розрахунків із її застосуванням матимуть значні похибки, а рекомендації – недостовірними. Здійснені дослідження дають можливість розроблення більш адекватних моделей для аналізу реакції складених тонкостінних конструкцій на дію навантаженн

Дослідження впливу багатокомпонентного навантаження на тонкостінні конструкції з болтовими з’єднаннями

Features of influence of various factors on the stress-strain state of composite thin-walled structures with bolted connection of separate elements were studied on an example of the test problem. As an example of such structures, a metallic granary (a silo) consisting of panels connected with bolts was taken. The test structure contained two lapping narrow flat strips. A bolt is inserted in bolt holes bored in these strips and pre-tightened. Friction and slipping of the strips and the bolt, contact between the side surface of the bolt and the holes as well as mutual influence of bending and stretching were taken into consideration. Thus, the model has taken into consideration geometric, physical and structural nonlinearities. The system was subjected to a transverse load applied to one side of the strip. Staged loading of the systems was modeled. It was established that under load, the studied system acquires a deflection which unevenly increases with the load increase. This is determined by the fact that it is affected by both elastic deformation of the strips and mutual slip in the connection zone. When the gap between the bolt and the holes in the panels finally vanishes, mainly elastic deformation of the system takes place. Residual deflection was established in the system after the first unloading. It was also established that longitudinal forces act in the system. They can be much larger than transverse forces from the load. The system featured strong mutual influence of bending and stretching of the strip. As a result of the studies, factors determining stress-strain state of the studied system were determined: geometric nonlinearity, contact interaction, friction and slip, connection between deflection and stretching. Thus, the design model for such thin-walled structures will be inadequate without all these factors, the results of calculations with its application will have significant errors and recommendations will be unreliable. The conducted studies have made it possible to develop more adequate models for analysis of reaction of composite thin-walled structures to the effect of loadingНа примере тестовой задачи исследуются особенности влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние составных тонкостенных конструкций с болтовым соединением отдельных элементов. Примером таких конструкций являються металлические зернохранилища – силосы, состоящие из панелей, которые соединяются болтами. Тестовая конструкция содержит две узких плоских полосы, соединенных внахлест. В отверстия в этих полосах размещен болт с предварительной затяжкой. Учитывается трение и проскальзывание полос и болта, контакт боковой поверхности болта и отверстий, а также взаимное влияние изгиба и растяжения. Таким образом, в модели учтены геометрическая, физическая и структурная нелинейности. Система подвергается воздействию поперечной нагрузки, которая приложена к одной стороне полосы. Моделируется поэтапная нагрузка систем. Установлено, что при нагрузке исследуемая система приобретает прогиб, который неравномерно возрастает с ростом нагрузки. Это обусловлено тем, что на него влияет и упругая деформация полос, и взаимное проскальзывание в зоне соединения. При окончательной выборке зазора между болтом и отверстиями в панелях происходит преимущественно упругое деформирование системы. После первой разгрузки в системе устанавливается остаточный прогиб. Также установлено, что в системе действуют продольные усилия, которые могут быть намного больше поперечных сил от нагрузки. Характерно сильное взаимное влияние изгиба и растяжения полосы. В результате исследований установлены факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние исследованной системы: геометрическая нелинейность, контактное взаимодействие, трение и проскальзывание, связанность изгиба и растяжения. Таким образом, без учета всех этих факторов расчетная модель для подобных тонкостенных конструкций будет неадекватной, результаты расчетов с ее применением – иметь значительные погрешности, а рекомендации – недостоверны. Осуществленные исследования дают возможность разработки более адекватных моделей для анализа реакции составных тонкостенных конструкций на действие нагрузкиНа прикладі тестової задачі досліджуються особливості впливу різних чинників на напружено-деформований стан складених тонкостінних конструкцій із болтовим з’єднанням окремих елементів. Прикладом таких конструкцій є металічні зерносховища – силоси, які складаються із панелей, що з’єднуються болтами. Тестова конструкція містить дві вузьких плоских смуги, з’єднаних внакид. У отвори в цих смугах розміщений болт із попереднім затягуванням. Ураховується тертя і проковзування смуг і болта, контакт бічної поверхні болта і отворів, а також взаємний вплив вигину і розтягування. Таким чином, у моделі враховані геометрична, фізична і структурна нелінійності. Система піддається дії поперечного навантаження, яке прикладене до однієї сторони смуги. Моделюється поетапне навантаження систем. Встановлено, що при навантаженні досліджувана система набуває прогин, який нерівномірно зростає з ростом навантаження. Це зумовлено тим, що на нього впливає і пружна деформація смуг, і взаємне проковзування в зоні з’єднання. При остаточному вибиранні зазору між болтом і отворами в панелях відбувається переважно пружне деформування системи. Після першого розвантаження в системі установлюється залишковий прогин. Також встановлено, що у системі діють поздовжні зусилля, які можуть бути набагато більшими від поперечних сил від навантаження. Характерним є сильний взаємний вплив вигину і розтягування смуги. У результаті досліджень встановлено чинники, що визначають напружено-деформований стан дослідженої системи: геометрична нелінійність, контактна взаємодія, тертя і проковзування, зв’язаність вигину і розтягування. Таким чином, без урахування всіх цих чинників розрахункова модель для подібних тонкостінних конструкцій буде неадекватною, результати розрахунків із її застосуванням матимуть значні похибки, а рекомендації – недостовірними. Здійснені дослідження дають можливість розроблення більш адекватних моделей для аналізу реакції складених тонкостінних конструкцій на дію навантаженн

Суспільні фінанси України

У навчальному посібнику розкрито зміст і структуру суспільних фінансів України, особливості управління ними, способи вдосконалення міжбюджетних відносин та податкової системи країни. Для студентів, які вивчають курси «Фінанси», «Державні фінанси України», «Податкова система України», а також для аспірантів, викладачів економічних спеціальностей і фахівців фінансових установ

Розроблення методів чисельного дослідження контактної взаємодії складнопрофільних тіл з урахуванням нелінійних проміжних шарів

In order to ensure high technical characteristics of machines for various applications, it is necessary to increase the strength of the most loaded and heavy-duty elements of constructions, which are complex-shaped components under intense contact loads. When bodies get in contact over surfaces of close shape, new factors that have not been taken into account before come into play. In particular, nonlinear contact stiffness of the surface layers of the components is among them. Accordingly, nonlinear components appear in impenetration contact conditions instead of traditional linear ones. To study the contact interaction with account for such constraints, a new method for stress-strain state analysis and structural strength design of various machine parts has been developed on the basis of a modification of the Kalker’s variational principle. Nonlinear models of the material behavior of the surface layers of contacting complex-shaped bodies were created and applied. The discretization of the resulting mathematical problem was performed with the help of the developed version of the boundary element method.The developed models of contact interaction combine physical and structural nonlinearities. This provides more accurate modelling of stress-strain state of contacting complex-shaped bodies in comparison with conventional approaches. The peculiar variation of the contact pressure distribution with the change of the gap shape and the properties of the interface layer between the contacting bodies were studied on this basis. It is possible to derive more relevant recommendations to justify design and technological solutions with account for the results of such analysis. Eventually, this will enhance the technical characteristics of machines of various applicationsС целью обеспечения высоких технических характеристик машин различного назначения необходимо повышать прочность наиболее нагруженных и ответственных элементов их конструкций, какими являются сложнопрофильные детали в процессе интенсивных контактных нагрузок. Для случая близкой формы поверхностей контактирующих тел становятся важными факторы, которые ранее не учитывались. Это, в частности, нелинейная контактная жесткость поверхностных слоев деталей. Соответственно, в условиях непроникновения контактирующих тел вместо традиционных линейных компонентов появляются также нелинейные. Для исследования контактного взаимодействия тел с учетом такого типа ограничений разработан новый метод исследования напряженно-деформированного состояния и обеспечения прочности деталей машин различного назначения на основе модификации вариационного принципа Калькера. Созданы и применены нелинейные модели поведения материала поверхностных слоев контактирующих сложнопрофильных тел. Дискретизация разрешающих соотношений осуществлена с помощью разработанного варианта метода граничных элементов.Построенные модели контактного взаимодействия сочетают в себе физическую и структурную нелинейность. Это обеспечивает более адекватное определение напряженно-деформированного состояния контактирующих сложнопрофильных тел по сравнению с традиционными подходами. На этой основе исследованы особенности распределения контактных давлений при варьировании формы зазора и свойств промежуточного слоя между контактирующими телами. С учетом результатов такого анализа в дальнейшем могут быть предложены более достоверные рекомендации по обоснованию проектно-технологических решений, которые, в конечном итоге, обеспечивают повышение технических характеристик машин различного назначенияЗ метою забезпечення високих технічних характеристик машин різноманітного призначення необхідно підвищувати міцність найбільш навантажених та відповідальних елементів конструкцій, якими є складнопрофільні деталі у процесі інтенсивних контактних навантажень. Для випадку близької форми поверхонь контактуючих тіл стають важливими чинники, які раніше не враховувалися. Це, зокрема, нелінійна контактна жорсткість поверхневих шарів деталей. Відповідно, в умовах непроникнення контактуючих тіл замість традиційних лінійних компонентів з’являються також нелінійні. Для дослідження контактної взаємодії тіл із урахуванням такого типу обмежень розроблено новий метод дослідження напружено-деформованого стану та забезпечення міцності деталей машин різноманітного призначення на основі модифікації варіаційного принципу Калькера. Створено і застосовано нелінійні моделі поведінки матеріалу поверхневих шарів контактуючих складнопрофільних тіл. Дискретизація розв'язувальних співвідношень здійснена за допомогою розробленого варіанту методу граничних елементів.Побудовані моделі контактної взаємодії поєднують в собі фізичну та структурну нелінійність. Це забезпечує більш адекватне визначення напружено-деформованого стану контактуючих складнопрофільних тіл у порівнянні з традиційними підходами. На цій основі досліджені особливості розподілу контактного тиску при варіюванні форми зазору та властивостей проміжного шару між контактуючими тілами. З урахуванням результатів такого аналізу у подальшому можуть бути запропоновані більш достовірні рекомендації із обґрунтування проектно-технологічних рішень, які, у кінцевому підсумку, забезпечують підвищення технічних характеристик машин різноманітного призначенн

Розроблення методів чисельного дослідження контактної взаємодії складнопрофільних тіл з урахуванням нелінійних проміжних шарів

In order to ensure high technical characteristics of machines for various applications, it is necessary to increase the strength of the most loaded and heavy-duty elements of constructions, which are complex-shaped components under intense contact loads. When bodies get in contact over surfaces of close shape, new factors that have not been taken into account before come into play. In particular, nonlinear contact stiffness of the surface layers of the components is among them. Accordingly, nonlinear components appear in impenetration contact conditions instead of traditional linear ones. To study the contact interaction with account for such constraints, a new method for stress-strain state analysis and structural strength design of various machine parts has been developed on the basis of a modification of the Kalker’s variational principle. Nonlinear models of the material behavior of the surface layers of contacting complex-shaped bodies were created and applied. The discretization of the resulting mathematical problem was performed with the help of the developed version of the boundary element method.The developed models of contact interaction combine physical and structural nonlinearities. This provides more accurate modelling of stress-strain state of contacting complex-shaped bodies in comparison with conventional approaches. The peculiar variation of the contact pressure distribution with the change of the gap shape and the properties of the interface layer between the contacting bodies were studied on this basis. It is possible to derive more relevant recommendations to justify design and technological solutions with account for the results of such analysis. Eventually, this will enhance the technical characteristics of machines of various applicationsС целью обеспечения высоких технических характеристик машин различного назначения необходимо повышать прочность наиболее нагруженных и ответственных элементов их конструкций, какими являются сложнопрофильные детали в процессе интенсивных контактных нагрузок. Для случая близкой формы поверхностей контактирующих тел становятся важными факторы, которые ранее не учитывались. Это, в частности, нелинейная контактная жесткость поверхностных слоев деталей. Соответственно, в условиях непроникновения контактирующих тел вместо традиционных линейных компонентов появляются также нелинейные. Для исследования контактного взаимодействия тел с учетом такого типа ограничений разработан новый метод исследования напряженно-деформированного состояния и обеспечения прочности деталей машин различного назначения на основе модификации вариационного принципа Калькера. Созданы и применены нелинейные модели поведения материала поверхностных слоев контактирующих сложнопрофильных тел. Дискретизация разрешающих соотношений осуществлена с помощью разработанного варианта метода граничных элементов.Построенные модели контактного взаимодействия сочетают в себе физическую и структурную нелинейность. Это обеспечивает более адекватное определение напряженно-деформированного состояния контактирующих сложнопрофильных тел по сравнению с традиционными подходами. На этой основе исследованы особенности распределения контактных давлений при варьировании формы зазора и свойств промежуточного слоя между контактирующими телами. С учетом результатов такого анализа в дальнейшем могут быть предложены более достоверные рекомендации по обоснованию проектно-технологических решений, которые, в конечном итоге, обеспечивают повышение технических характеристик машин различного назначенияЗ метою забезпечення високих технічних характеристик машин різноманітного призначення необхідно підвищувати міцність найбільш навантажених та відповідальних елементів конструкцій, якими є складнопрофільні деталі у процесі інтенсивних контактних навантажень. Для випадку близької форми поверхонь контактуючих тіл стають важливими чинники, які раніше не враховувалися. Це, зокрема, нелінійна контактна жорсткість поверхневих шарів деталей. Відповідно, в умовах непроникнення контактуючих тіл замість традиційних лінійних компонентів з’являються також нелінійні. Для дослідження контактної взаємодії тіл із урахуванням такого типу обмежень розроблено новий метод дослідження напружено-деформованого стану та забезпечення міцності деталей машин різноманітного призначення на основі модифікації варіаційного принципу Калькера. Створено і застосовано нелінійні моделі поведінки матеріалу поверхневих шарів контактуючих складнопрофільних тіл. Дискретизація розв'язувальних співвідношень здійснена за допомогою розробленого варіанту методу граничних елементів.Побудовані моделі контактної взаємодії поєднують в собі фізичну та структурну нелінійність. Це забезпечує більш адекватне визначення напружено-деформованого стану контактуючих складнопрофільних тіл у порівнянні з традиційними підходами. На цій основі досліджені особливості розподілу контактного тиску при варіюванні форми зазору та властивостей проміжного шару між контактуючими тілами. З урахуванням результатів такого аналізу у подальшому можуть бути запропоновані більш достовірні рекомендації із обґрунтування проектно-технологічних рішень, які, у кінцевому підсумку, забезпечують підвищення технічних характеристик машин різноманітного призначенн

Numerical Methods for Contact Analysis of Complex-shaped Bodies with Account for Non-linear Interface Layers

In order to ensure high technical characteristics of machines for various applications, it is necessary to increase the strength of the most loaded and heavy-duty elements of constructions, which are complex-shaped components under intense contact loads. When bodies get in contact over surfaces of close shape, new factors that have not been taken into account before come into play. In particular, nonlinear contact stiffness of the surface layers of the components is among them. Accordingly, nonlinear components appear in impenetration contact conditions instead of traditional linear ones. To study the contact interaction with account for such constraints, a new method for stress-strain state analysis and structural strength design of various machine parts has been developed on the basis of a modification of the Kalker's variational principle. Nonlinear models of the material behavior of the surface layers of contacting complex-shaped bodies were created and applied. The discretization of the resulting mathematical problem was performed with the help of the developed version of the boundary element method.The developed models of contact interaction combine physical and structural nonlinearities. This provides more accurate modelling of stress-strain state of contacting complex-shaped bodies in comparison with conventional approaches. The peculiar variation of the contact pressure distribution with the change of the gap shape and the properties of the interface layer between the contacting bodies were studied on this basis. It is possible to derive more relevant recommendations to justify design and technological solutions with account for the results of such analysis. Eventually, this will enhance the technical characteristics of machines of various application

A Semi-analytical Method for Analys of Contact Interaction Between Structural Elements Along Aligned Surfaces

A significant share of structures includes the components that are in contact with each other. These include, for example, stamps, molds, machine tools, technological equipment, engines, etc. They are characterized by a varied load mode. Therefore, an important aspect in studying the stressed-strained state of such structures is to determine the dependence of contact pressure on the external forces applied to them. A superposition principle for contact problems is not applicable in a general case. However, for this type of structures, the linear dependence of contact pressure on the load level has been established. In this case, the contact area does not depend on the load level. It has been demonstrated that this pattern holds not only for a one-component but also for the multi-component load. As a result, the possibility for rapid determining the stressed-strained state of such structures is ensured, while maintaining the accuracy of the results obtained.The applicability of the constructed method has been demonstrated by using the machine tools' clamping accessories as an example. The established patterns are important when estimating the designs of structures. The derived direct proportional dependence of the solution on the applied loads makes it possible to shorten the design time of structures with the elements that interact when they are in contact at surfaces of the matching shape. In this case, we have considered different sets of loads, as well as the various varying variants of these loads. The examined cases have confirmed the direct proportionality of the components of the stressed-strained state of the magnitude of the applied forces for the case of their coordinated change. It has been also shown under an uneven change in the individual components of loads the dependence of contact pressure and components of the stressed-strained state of the examined objects on the applied forces demonstrates a complex character different from the directly proportional relation. The established dependences underlie the substantiation of the design and technological parameters of the structures that are designed, as well as their operational mode

АНАЛІЗ РЕАКЦІЇ ТЕСТОВИХ ПРОСТОРОВИХ КОНСТРУКЦІЙ КОРПУСІВ ЛЕГКОБРОНЬОВА-НИХ МАШИН НА ДІЮ СЕРІЇ ІМПУЛЬСІВ

The paper describes models, methods and results of research of the reaction of tests spatial structures of casing lightarmor machines on the action of a series of pulses.It is proposed to carry out this analysis in two stages. In the first stage, using simplified equivalent models, their response to a series of impulse effects is determined. Based on the analysis of research results, the regularities of the influence of varied parameters on the characteristics of strength and rigidity are established. At the second stage the analysis of a real design on action of a series of impulse influences with involvement of more difficult finite-element model of a certain case is carried out of  casing lightarmor machines. Due to this combination of stages it becomes possible to significantly accelerate the study while maintaining high accuracy of numerical simulations.У роботі описані моделі, методи та результати досліджень реакції тестових просторових конструкцій корпусів легкоброньованих машин на дію серії імпульсів на етапі проектних досліджень. Пропонується здійснювати цей аналіз у два етапи. На першому етапі із використанням спрощених еквівалентних моделей визначається їх реакція на серію імпульсних впливів. На основі аналізу результатів досліджень установлюються закономірності впливу варійованих параметрів на характеристики міцності та жорсткості. На другому етапі здійснюється аналіз реальної конструкції на дію серії імпульсних впливів із залученням більш складної скінченно-елементної моделі певного корпусу легкоброньованої машини. За рахунок такого поєднання етапів стає можливим суттєво прискорити дослідження при збереженні високої точності чисельного моделювання