L(d,2,1)-Labeling of Star and Sun Graphs

For positive integer d, L(d,2,1)-labeling of a graph G is a function f from V(G) to the positive integers, f: V(G) {1, 2,…} such that |f(u) – f(v)| ≥ d if the distance between any 2 vertices u and v is 1 (D(u,v) =1), |f(u) – f(v)| ≥ 2 if D(u,v) = 2, and |f(u) – f(v)| ≥ 1 if D(u,v) = 3. The L(d,2,1)-labeling number kd(G) of a graph G is the smallest positive integer kd such that G has an L(d,2,1)-labeling with kd as the maximum label. This paper presents a general kd-value of stars K1,n and kd-value of sun graphs Sn for d = 3. Keywords: L(d,2,1)-Labeling, distance, L(d,2,1)-Labeling number, sun graphs, stars

Invariances of strongly continuous quasi semigroups and disturbance decoupling problems

In this paper, invariances of a subspace of a Hilbert space under strongly continuous quasi semigroup (C₀-quasi semigroup) are characterized. The invariancerelationship between the C₀-quasi semigroups and its infinitesimal generator are also investigated including for the generator of Riesz-spectral operators. The invariant concepts for a non-autonomous system can also be characterized in the C₀-quasi semigroup term. Some relationships of the invariances are also identified. The system-invariance is applicable to solve a disturbance decoupling problem of the non-autonomous linear control systems. The sufficiency for the solvability is identified by the largest controlled invariant subspace of kernel of output operator. An example is simulated to confirm the disturbance decoupling problem of the non-autonomous linear control systems.Publisher's Versio

INDUCTION OF TECHNOLOGY AS A MEANS OF IMPROVING BUSINESS COMPETITIVENESS IN CREATIVE INDUSTRY

Abstrak: Mitra dalam program kemitraan masyarakat ini merupakan UMKM yang bergerak dibidang industri kreatif. UMKM yang berlokasi di Kecamatan Ngemplak Kabupaten Boyolali ini, berfokus menghasilkan produk-produk berbasis meubel. Tujuan induksi teknologi ini untuk mendorong produktivitas dan kreativitas UMKM sehingga dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan daya saing usaha. Secara khusus, penerapan induksi teknologi ini berbentuk implementasi website penjualan untuk memperluas pemasaran. Tahapan pelaksanaan kegiatan menggunakan metode 4P yaitu Pengamatan permasalahan mitra, Penerapan induksi teknologi, Pelatihan mitra dan Pendampingan mitra. Hasil yg diperoleh dari kegiatan ini adalah telah terbangunnya website dengan CMS WordPress dan berbasis bahasa pemrograman PHP untuk UMKM mitra. Selanjutnya diadakan pelatihan penggunaan website tersebut. Peserta antusias dalam mengikuti kegiatan yang telah dilakukan oleh tim pengabdi. Hal ini dapat dilihat pada saat kegiatan terjadi interaksi antara peserta dengan pemateri.Abstract:  Partners in this community partnership program are MSMEs engaged in the creative industry. This UMKM, which is located in Ngemplak District, Boyolali Regency, focuses on producing furniture-based products. The purpose of this technology induction is to encourage the productivity and creativity of UMKM so that they can be used to increase business competitiveness. In particular, the application of this technology induction takes the form of implementing a sales website to expand marketing. The stages of implementing the activities using the 4P method are Observing partner problems, Application of technology induction, Partner training, and partner assistance. The results obtained from this activity are the construction of a website with a WordPress CMS and PHP-based programming language for partner MSMEs. Furthermore, training on the use of the website was held. Participants were enthusiastic in participating in the activities carried out by the service team. This can be seen when the activity occurs when there is an interaction between participants and presenters

Pelabelan L(d,2,1) pada Graf Star, Graf Sun dan Graf Wheel untuk Pola Penentuan Channel Stasiun Radio.

Misal G(V,E) adalah graf sederhana, tak berarah dan terhubung dengan himpunan verteksnya adalah V dan himpunan edgenya adalah E . Didefinisikan pelabelan L(d1, d2, d3) yaitu L(d,2,1) pada graf G(V, E) sebagai fungsi f : V _{1, 2, . . .} sedemikian sehingga |f(u) – f(v)| _ d jika jarak titik u dan v adalah 1, | f(u) – f(v)| _ 2 jika jarak titik u dan v adalah 2 dan | f(u) – f(v)| _ 1 jika jarak titik u dan v adalah 3 dengan u, v V. Minimum label terbesar kd(G) adalah bilangan k terkecil sedemikian sehingga terdapat sebuah pelabelan L(d1, d2, d3) dengan label terbesar adalah k. Jika diaplikasikan pada kode channel stasiun radio, pelabelan L(d,2,1) berarti bahwa untuk stasiun-stasiun berjarak 1, selisih kode channelnya minimal d, untuk stasiun-stasiun berjarak 2, selisih kode channelnya minimal 2 sedangkan untuk stasiun-stasiun berjarak 3, selisih kode channelnya minimal 1. Bilangan kd(G) menunjukkan kode channel terbesar dan minimal yang diperlukan. Pada penelitian ini peneliti menentukan pola pelabelan L(d,2,1) yang diterapkan pada graf star, sun dan wheel. Ditentukan pula konstanta kd(G) yang menunjukkan kode channel minimum yang digunakan. Penentuan kelas graf didasarkan pada kenyataan bahwa star adalah salah satu jenis topologi jaringan umum saat ini. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan simulasi pelabelan. Hasil yang diperoleh disajikan dalam bentuk teorema yang dibuktikan secara teoritis. Adapun hasil-hasilnya adalah sebagai berikut. 1. Untuk graf star , dengan 3, 3 , = , , , = 2 + − 1 2. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 2 dan ganjil, ≥3; ≥3 ( ) = 2 + − 1 3. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 1 dan genap, ≥3; ≥ 3 ( ) = 2 + − 1 4. Untuk graf wheel Wn dengan n < d+1 , n ganjil, ≥3 ( ) = 3 + 1 5. Untuk graf wheel Wn dengan < + 2, n genap, ≥3 ( ) = 2 + + 1 6. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3, kd(Sn) ≠9 7. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3, kd(Sn) tidak lebih kecil dari 9

DIMENSI METRIK LOKAL PADA GRAF FLOWER DAN GRAF GEAR KORONA GRAF LINTASAN

Misal G merupakan graf terhubung dan sederhana dengan V (G) merupakan himpunan&nbsp;titik. Jarak dari dua titik u dan v pada graf G merupakan panjang lintasan terpendek&nbsp;diantara titik u dan titik v yang dinotasikan d(u, v). Himpunan W ⊂ V (G) dan v ∈ V (G).&nbsp;Jika W = {w1, w2, w3, ..., wn} maka representasi dari titik v terhadap W adalah n-pasang&nbsp;terurut, yaitu r(v|W ) = (d(v, w1), d(v, w2), d(v, w3), ..., d(v, wn)). Suatu himpunan W disebut&nbsp;sebagai himpunan pembeda lokal jika r(u|W ) ̸= r(v|W ) untuk setiap pasang titik u dan v yang&nbsp;saling bertetangga pada graf G. Jumlah anggota minimum dari himpunan pembeda lokal disebut&nbsp;basis metrik lokal dari graf G dan banyaknya anggota pada basis disebut dimensi metrik&nbsp;lokal dari graf G yang dinotasikan diml(G). Tujuan penelitian ini yaitu mampu menentukan&nbsp;dimensi metrik lokal pada graf flower d an g raf g ear k orona g raf l intasan. Diperoleh hasil&nbsp;penelitian bahwa dimensi metrik lokal pada graf flower yaitu diml(F l n) = 3 untuk n = 3,&nbsp;diml(F ln) = n − 2 untuk n ≥ 4. Sementara itu, dimensi metrik lokal pada graf gear korona&nbsp;graf lintasan yaitu diml(Gm ⊙ Pn) = 1 untuk m ≥ 3 dan n = 1, diml(Gm ⊙ Pn) = 2m + 1&nbsp;untuk m ≥ 3 dan 2 ≤ n ≤ 5, diml(Gm ⊙ Pn) = (2m + 1)⌊n+2 ⌋ untuk m ≥ 3 dan n ≥ 6