On Saaty's and Koczkodaj's inconsistencies of pairwise comparison matrices

The aim of the paper is to obtain some theoretical and numerical properties of Saaty’s and Koczkodaj’s inconsistencies of pairwise comparison matrices (PRM). In the case of 3 × 3 PRM, a differentiable one-to-one correspondence is given between Saaty’s inconsistency ratio and Koczkodaj’s inconsistency index based on the elements of PRM. In order to make a comparison of Saaty’s and Koczkodaj’s inconsistencies for 4 × 4 pairwise comparison matrices, the average value of the maximal eigenvalues of randomly generated n × n PRM is formulated, the elements aij (i < j) of which were randomly chosen from the ratio scale ... ... with equal probability 1/(2M − 1) and a ji is defined as 1/a ij . By statistical analysis, the empirical distributions of the maximal eigenvalues of the PRM depending on the dimension number are obtained. As the dimension number increases, the shape of distributions gets similar to that of the normal ones. Finally, the inconsistency of asymmetry is dealt with, showing a different type of inconsistency

Principle of virtual work subject to nonholonomic and rheonomous constraints

In the paper, it is shown that the principle of virtual work considered an axiom of mechanics by Lagrange (1788) and Farkas (1906) results in a new general equilibrium system, assuming nonholonomic and rheonomous constraints. Then, the dual forms of the principle of virtual work are formulated in these cases, and some examples are discussed

Kísérlet magyar szavak jelentéshasonlóságának meghatározására a Magyar szókincstár segítségével

A szavak jelentéshasonlóságának meghatározására irányuló kutatások és kísérletek a mintegy fél évszázados asszociációs pszicholingvisztikai kísérletek után az utóbbi évtizedben ugrásszerűen megnőttek. A növekedés okai a természetes nyelvek gépi feldolgozása technológiájának látványos fejlődése és a ma már széles körben elérhető elektronikus nagy nyelvi adatbázisok (egynyelvű szótárak, tezauruszok, korpuszok, WordNet) létrehozása. Előadásunkban bemutatjuk kísérletünket, melyben a Magyar szókincstárat [Kiss 1998], pontosabban az abban lévő 2S787 címszó alatt található 42976 szinonimasort miként használtuk fel kiindulási nyelvi tudásbázisként szópárok (egyes aljelentések szerint megkülönböztetett) jelentéshasonlóságának meghatározására. Ismertetjük a szópárok jelentéshasonlósági mérőszámaiből felépített - szófajokra szétbontott - jelentéshasonlósági mátrixok létrehozásának menetét. Kísérletet végeztünk, hogy a jelentéshasonlósági mátrixokból kiindulva szinguláris érték dekompozíció (SVD) alkalmazásával miként lehet automatikusan fogalomköröket generálni

Gazdasági döntések modellezése = Economic Decision Models

A kutatás legfontosabb eredményei a többségében angol nyelvű referált folyóiratcikket tartalmazó közleményjegyzék 54 tételében jelennek meg, itt néhány témát emelünk ki. A többszempontú döntési problémák megoldásánál az AHP módszertannál felmerülő becslési és inkonzisztencia problémákra adtunk új megoldásokat. A döntéstámogatási alkalmazások során az ökológiai, környezeti és humán információk integrálására adtunk modell-javaslatot. Elemeztük a levegőszennyezés modellezését és játékelméleti modelleket alkalmaztunk klímaváltozási tárgyalásokkal kapcsolatosan. A nemlineáris programozással foglalkozó kutatások során új, hatékony módszereket vezettünk be a feladatok struktúráinak felismerésére és a redundancia kiszűrésére. Valószínűséggel korlátozott lineáris programozási feladatot oldottunk meg és vizsgáltuk a módszer konvergenciáját különböző eltérésfüggvények esetében. A globális optimalizálás témakörében például Stiefel sokaságon történő optimalizálásra adtunk új eredményeket. A statisztikai elméleti munkák és alkalmazások során elemeztük a biztosítási üzletág fejlődési tendenciáját egyes európai országokban. Egy másik kutatás az 1990-es évek nyugdíjreformja és a hosszabbodó várható élettartam miatt bekövetkező csökkenő halálozás hatását vizsgálja a három pilléressé alakított nyugdíjrendszer stabilitására. Ebbe a sorba tartoznak azok a legújabb cikkek, amelyek a magánnyugdíjak közötti választásról, illetve a magyar öngondoskodás sajátosságairól szólnak. | The most important results of our research can be found in the 54 items of the publication list. We can mention only a few of them here. In the area of multiattribute decision making we applied new approaches to solve estimation and inconsistency problems in AHP. A new model was proposed to integrate ecological, environmental and human information in decision support systems. Other applications have been introduced using air-pollution modeling. Climate change negotiations were analyzed with the help of game-theoretic models. In the field of nonlinear programming new, efficient methods have been introduced to recognize the structure of a given problem, and to eliminate redundancy. A probability constrained linear programming model was solved, and we analyzed the convergence of the method with different distance functions. Global optimization problems on Stiefel manifolds have also been investigated. One of the results in our theoretical and empirical statistical work was the analysis of the development trends in the insurance industry in Europe. An other research was focusing on the impact of the pension reform of the 1990?s and the declining mortality rate (due to the longer expected lifetime) to the new three-pillar pension system. Our latest publications deal with the choice among private pension funds, and with the specifics of the Hungarian self-insurance

A dötéstámogatás modern matematikai eszközei = Modern mathematical tools for decision support systems

Két nagy tématerületen értünk el eredményeket: 1. a többszempontú döntési problémákban és 2. az optimalizáláselméletben. 1. Kiemelendők a páros összehasonlítás mátrixokkal kapcsolatos eredmények, a légkörbe jutó gázok mennyiségének csökkentésére vonatkozó tárgyalások játékelméleti modellezése és a budapesti 4-es metró útvonal alternativáinak összehasonlító vizsgálata térbeli többszempontú csoportos döntési modell alapján. 2. Kiemelendő eredmények a Samuelson 1938-ból származó kinyilvánított preferencia problémájának megoldása folytonosan differenciálható kereslet függvény esetén, Fenchel 1953-ból származó nívóhalmaz problémájának megoldása, a Stiefel sokaságokon történú optimalizálás strukturális vizsgálata, a skaláris derivált bevezetése és alkalmazása fixponttételek általánosítására, variációs egyenlőtlenségek, integrálegyenletek és Riemann geometriai feladatok megoldására, hatékony belsőpontos algoritmusok tervezése és implementálása, továbbá, többdimenziós diszkrét (Hamming) terek adott sugárral történő lefedését biztosító halmazok keresése. | Our results belong to two research directions: 1. multiattribute decision problems and 2. optimization theory. 1. Important results are related to pairwise comparison matrices, the game theoretical modelling of discussions on decreasing the transmission of gases causing greenhouse effects into the atmosphere, and the comparative analysis of the alternatives of the line Metro4 in Budapest. 2. Important results are the solution of the revealed preference problem in the case of a continuously differentiable demand function originated from Samuelson in (1938), the solution of the level set problem of Fenchel (1953) in the smooth case, some structural characterizations of optimization on Stiefel manifolds, the introduction of the notion "scalar derivative" and its applications to generalization of fixed point theorems, solution of variational inequalities, integral equalities and Riemann geometrical problems, the planning and implementation of efficient interior point algorithms and the covering of multidimensional discrete (Hamming) spaces by codes with a given radius