Largest Singular Value of Random Matrices - Contributions to Order Estimates by means of Orlicz Norms

Gegenstand dieser Arbeit ist die Abschätzung der größten singulären Zahl von Zufallsmatrizen, deren Einträge unabhängige, aber nicht notwendigerweise identisch verteilte Zufallsgrößen sind. Da es sich bei den singulären Zahlen von Zufallsmatrizen um Zufallsgrößen handelt, sind Aussagen über diese stets stochastischer Natur. Unser Augenmerk liegt auf dem Erwartungswert der größten singulären Zahl. Wir bestimmen die Größenordnung des Erwartungswertes der größten singulären Zahl von Zufallsmatrizen, deren Einträge unabhängige, zentrierte Zufallsgrößen mit endlichen zweiten Momenten sind, bis auf einen logarithmischen Faktor. Wir benutzen hierzu Techniken, die auf Orlicznormen basieren und in diesem Zusammenhang ein neuartiges Vorgehen darstellen. Das Verständnis des Spezialfalls unabhängiger, zentrierter, normalverteilter Einträge mit beliebiger Varianz ist entscheidend, um den allgemeinen Fall zu verstehen. Wir zeigen hierfür direkt eine untere Abschätzung und geben dann eine obere Abschätzung der größten singulären Zahl in Wahrscheinlichkeit an. Aus dieser leiten wir im Anschluss die Aussage über den Erwartungswert her. Den Term, der die Größenordnung bestimmt, können wir mit der von uns entwickelten Methode als eine verallgemeinerte Orlicznorm angeben, die in unserem Fall eine besonders einfache Gestalt hat. So zeigen wir, dass der entscheidende Ausdruck sich berechnen lässt, indem man die euklidische Norm der Zeilen- bzw. Spaltenvektoren der Varianzmatrix berechnet und das Maximum dieser bestimmt. Als wesentlichen Hilfssatz zeigen wir, dass der Erwartungswert von Orlicznormen unabhängiger, integrierbarer, aber nicht notwendigerweise identisch verteilter Zufallsgrößen sich größenordnungsmäßig verhält wie eine Orlicznorm, die wir explizit angeben. Dies stellt ein für sich interessantes Resultat dar, denn so ist es zum Beispiel möglich, den Erwartungswert des Maximums von unabhängigen, aber nicht notwendigerweise identisch verteilten Zufallsgrößen zu berechnen.The subject of this thesis is estimating the largest singular value of random matrices with independent, but not necessarily identically distributed entries. Since singular values of random matrices are random variables themselves, statements about these are expressed in stochastic terms. We focus on the expectation of the largest singular value. We determine, up to a logarithmic factor, the order of the largest singular value of randnom matrices whose entries are independent, centered random variables with finite second moments. To obtain our results, we use a method based on Orlicz norms, which represents a novel approach in this context. To handle the case of general entries, it is crucial to study first the special case of independent, centered, gaussian entries with arbitrary variances. We immediately obtain a lower bound estimation and then derive an estimation of the upper bound in probability. Based on this special situation, we prove the upper bound estimation of the expected value of the largest singular value in the general case. The expression determining the order of the expected value is written in terms of a generalized Orlicz norm, which is of appealingly simple structure: the decisive term is computed by taking the maximum of the Euclidean norm of the column and row vectors of the variance matrix. To handle both the special case of gaussian entries and the general case, we derive in an intermediate step a feasible expression of the expected value of Orlicz norms of independent but not necessarliy identically distributed random variables. This especially allows to compute the expected value of the maximum of independent random variables

Metabolic phenotyping of opioid and psychostimulant addiction: A novel approach for biomarker discovery and biochemical understanding of the disorder.

Despite the progress in characterising the pharmacological profile of drugs of abuse, their precise biochemical impact remains unclear. The metabolome reflects the multifaceted biochemical processes occurring within a biological system. This includes those encoded in the genome but also those arising from environmental/exogenous exposures and interactions between the two. Using metabolomics, the biochemical derangements associated with substance abuse can be determined as the individual transitions from recreational drug to chronic use (dependence). By understanding the biomolecular perturbations along this time course and how they vary across individuals, metabolomics can elucidate biochemical mechanisms of the addiction cycle (dependence/withdrawal/relapse) and predict prognosis (recovery/relapse). In this review, we summarise human and animal metabolomic studies in the field of opioid and psychostimulant addiction. We highlight the importance of metabolomics as a powerful approach for biomarker discovery and its potential to guide personalised pharmacotherapeutic strategies for addiction targeted towards the individual's metabolome

Multisensorfusion zur semantisch gestützten Navigation eines autonomen Assistenzroboters

Ein alltagstauglicher autonomer Assistenzroboter in einem gemeinsamenArbeitsumfeld mit dem Menschen erfordert, dass der Roboter sämtliche Hindernisse in seiner Umgebung wahrnimmt und diesen sicher ausweicht. Stand der Technik ist jedoch, dass meist nur 2D-Sensordaten zur Navigation herangezogen werden. Oder es werden3D-Verfahren verwendet, die ausschließlich mit einer speziellen Sensorkonfiguration arbeiten. Diese Arbeit untersucht im Rahmen des LiSA-Projekts wie 3D-Sensordaten effizient und flexibel zur sicheren Navigation eines autonomenAssistenzsystems eingesetzt werden können. Dazu wird in dieser Arbeit mit der Virtual Range Scans (VRS)-Methode ein Verfahren zurHindernisvermeidung entwickelt, das beliebige Konfigurationen von Abstandssensoren in den Hindernisvermeidungsprozess integriert. Das Verfahren nutztklassische Verfahren zur 2D-Hindernisvermeidung, um 3D-Hindernisvermeidung zu realisieren. Dadurch wird das VRS-Verfahren unabhängig von der Hindernisvermeidungsstrategie und kann flexibel bestehende Verfahren wiederverwenden. Neben der Hindernisvermeidung wird gezeigt, wie die reichereUmgebungsinformation, die in 3D-Sensordaten vorhanden ist, zur robusteren Selbstlokalisierung des Roboters genutzt werden kann. Hier wird eineffizientes Verfahren vorgestellt, das Abstandssensordaten mit 3D-Umgebungsmodellen vergleicht. Ferner wird ein Verfahren vorgestellt, das Semantikim Umfeld des Roboters verankert und sie zur Navigation des Roboters nutzt

Using Art to Explore the English Language

This workshop seeks to explore the learned association between language and imagery and how it can be a means of empowerment for students looking to develop fluency in the English language classroom. The presenter will demonstrate several classroom activities that utilize the visual arts in English language learning