The tangent complex of K-theory

We prove that the tangent complex of K-theory, in terms of (abelian) deformation problems over a characteristic 0 field k, is cyclic homology (over k). This equivalence is compatible with the $\lambda$-operations. In particular, the relative algebraic K-theory functor fully determines the absolute cyclic homology over any field k of characteristic 0. We also show that the Loday-Quillen-Tsygan generalized trace comes as the tangent morphism of the canonical map $BGL_\infty \to K$. The proof builds on results of Goodwillie, using Wodzicki's excision for cyclic homology and formal deformation theory \`a la Lurie-Pridham.Comment: 36 pages. Final version. To appear in Journal de l'\'Ecole Polytechniqu

Central limit theorems for iterated random Lipschitz mappings

Let M be a noncompact metric space in which every closed ball is compact, and let G be a semigroup of Lipschitz mappings of M. Denote by (Y_n)_{n\geq1} a sequence of independent G-valued, identically distributed random variables (r.v.'s), and by Z an M-valued r.v. which is independent of the r.v. Y_n, n\geq1. We consider the Markov chain (Z_n)_{n\geq0} with state space M which is defined recursively by Z_0=Z and Z_{n+1}=Y_{n+1}Z_n for n\geq0. Let \xi be a real-valued function on G\times M. The aim of this paper is to prove central limit theorems for the sequence of r.v.'s (\xi(Y_n,Z_{n-1}))_{n\geq1}. The main hypothesis is a condition of contraction in the mean for the action on M of the mappings Y_n; we use a spectral method based on a quasi-compactness property of the transition probability of the chain mentioned above, and on a special perturbation theorem.Comment: Published by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org) in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) at http://dx.doi.org/10.1214/00911790400000046

Stable laws and products of positive random matrices

Let $S$ be the multiplicative semigroup of $q\times q$ matrices with positive entries such that every row and every column contains a strictly positive element. Denote by $(X_n)_{n\geq1}$ a sequence of independent identically distributed random variables in $S$ and by $X^{(n)} = X_n ... X_1$, $n\geq 1$, the associated left random walk on $S$. We assume that $(X_n)_{n\geq1}$ verifies the contraction property $\P(\bigcup_{n\geq1}[X^{(n)} \in S^\circ])>0$, where $S^\circ$ is the subset of all matrices which have strictly positive entries. We state conditions on the distribution of the random matrix $X_1$ which ensure that the logarithms of the entries, of the norm, and of the spectral radius of the products $X^{(n)}$, $n\ge 1$, are in the domain of attraction of a stable law.Comment: 14 pages. To appear in Journal of Theoretical Probabilit

Public de l'œuvre, œuvre du public ?

Le public, ce n'est pas l'audience, une addition de chiffres de fréquentation. C'est ce qui fait que l'œuvre est œuvre, parce qu'elle est œuvre pour les autres. Ainsi compris, le public ne peut se réduire à être le repoussoir dont la création devrait indéfiniment se libérer, il est une fiction fondatrice, qui a toujours été au cœur du processus créateur. Il est aussi, pour un sociologue qui s'intéresserait aussi (ou enfin...) à l'objet de la musique, ce qui permet de proposer de celle-ci une analyse pragmatique, à travers ses effets au sens fort : ce qu'elle fait et fait faire, et ce que son usage lui fait et lui fait faire. Ou la musique comme somme des procédures et des dispositifs inventés pour rendre présent un public à l'œuvre... Non pas autour d'elle : en elle

La musique s'écoute-t-elle ?

Cet article est provisoirement indisponible par respect pour l'éditeur. Il sera accessible en juin 2008De diverses façons, les séances ont donc tenté de mettre à la question le fait même d'aimer, d'écouter, d'apprécier, en analysant les modalités de l'écoute. Non pas une écoute figée, isolée de son contexte, soumise à la seule loi des œuvres, prisonnière de l'injonction que lui imposent les disciplines musicales et musicologiques (à l'image de celle que développe le solfège, ou de celle qu'exerce le « commentaire d'œuvres » au conservatoire, ou encore de celle qu'ont entrepris de mesurer expérimentalement les psychologues de la musique). Mais l'écoute ainsi comprise comme performance réalisée en situation, l'écoute dotée de son poids historique, de l'entraînement personnel et collectif des corps et de l'attention qu'elle suppose et favorise, de son appareillage technique et social : autrement dit, l'écoute comme compétence collective, historique, instrumentée, aboutissant à une disposition nouvelle, celle de l'amateur de musique, disposition qui en retour a redéfini dans ses moindres détails ce qu'est la musique. Car la même question peut se formuler dans l'autre sens : comment une analyse historique ou sociologique peut-elle intégrer les caractères, la présence et les effets de la musique

Petit portrait de Becker en pragmatiste

C'est avec plaisir que je vais faire quelques remarques sur la sociologie de mon collègue et ami Howard S. Becker. Un peu au second degré, je vais surtout revenir sur ses effets, en particulier sur la façon dont elle est reçue en France

Listen !

Full text also available at http://musicandartsinaction.net/index.php/maia/article/view/listen/16International audienceThis article reformulates the sociology of music as an exercise that is not content with merely circling around music, either in order to give it a context or to turn it into a social resource for any kind of claim. By contrast, I examine musical works in terms of what they do and make us do, and to press beyond the ill-conceived dualism posed by disciplines - the all-in-the-work vs. the all-in-the-social. This means aiming for a sociology of art, but now in the ablative sense; in other words, what can sociology do 'from' art, as opposed to what it can do 'with' it (as we would say of something we'd rather do away with...). This project requires a pragmatic turn and an anti-dualist vision. By understanding as part of the same movement both the presence of the world and the presence in the world, the object known and the act of knowing (a point conveyed so well by the notion of 'affordance'), pragmatism leads us to say that the work is the list of its occurrences and of its effects. What clearly sets this posture apart from aesthetic essentialism and from sociological reductionism is that, in this position, the object matters a great deal - but an object seen now through the 'feedbacks' and reactions it enables. This reformulated music/sociology involves the co-formation of the work, its frame of appreciation and the sensibility of a listener, leading us away from the sterile oscillation between the meaning contained in the works and the meaning projected arbitrarily onto them