Calculating joint queue length distributions in product form queueing networks

We develop a new computational algorithm called Distribution Analysis by Chain (DAC) which computes joint queue length distributions for product form queuening networks with single server fixed rate, infinite server and queue dependent service centers. Joint distributions are essential in problems such as the calculation of avaliability measures using queueing network models. The algorith is efficient since the cost to evaluate joint queue length probabilities is of the same order as the number of these probabilities. This contrasts with the cost of evaluating these probabilities using previous algorithms. The DAC algorithm also computes mean queue lengths and throughputs more efficiently than the recently proposed RECAL and MVAC algorithms. Furthermore, the algorithm is numerically stable and its recursion is surprisingly simple.Um novo algoritmo computacional chamado "Análise de Distribuição por Cadeia" (DAC) é desenvolvimento. O algoritmo calcula distribuições conjuntas de tamanhos de filas para redes de filas com solução em forma de produto com centro de serviço do tipo servidor único com taxa fixa, servidores dependentes do tamanho da fila. Distribuições conjuntas são essenciais em problemas tais como cálculo de medidas de confiabilidade usando-se modelos de redes de filas. O algoritmos é eficiente, pois o custo para se avaliar probabilidades conjuntas de tamanho de fila é da mesma ordem que o número destas distribuições. Este fato contrasta com o custo de se avaliar estas probabilidades usando-se de outros algoritmos existentes na literatura. O algoritmo DAC também computa tamanho médio de filas e throughputs de uma maneira mais eficiente que oes algoritmos RECAL e MVAC, recentemente propostos. Além do mais, o algoritmo é numericamente estável e a sua forma é muito simples

Queueing network models for load balancing in distributed systems

In distributed systems, load balancing can improve efficiency by migrating jobs from heavily loaded to lightly loaded sites. In this paper we present a method for optimal load allocation in a statistic environment. A queueing network model is used to evaluate response time; and mathematical programing techniques are used to find the load allocation that minimizes average response time. The method is not proposed as a substitute for dynamic, heuristic load balance policies; rather, it is preceived as a useful tool for resource allocation and capacity planning in distributed systems, and as a promising complement to dynamic policies in hibrid load balance strategies. The method can handle very general classes of problems, including: distinct classes of jobs, multitasking within each job, and; jobs with spawned tasks. Several examples illustrating these applications are reported.Em sistemas distribuídos, o balanceamento de carga pode melhorar a eficiência de um sistema se jobs executando em computadores com levada carga de trabalho forem transferidos para computadores com menor carga. Neste artigo, apresentamos um método para o balanceamento ótimo de carga em um ambiente estático. Um modelo de redes de filas é usado para avaliar o tempo de resposta e técnicas de programação matemática são usadas para se achar a alocação de carga que minimiza o tempo médio de resposta. O método não é proposto como substitutivo para políticas heurísticas dinâmicas de balanceamento de carga; entretanto, o método é visto como uma ferramenta útil para alocação de recursos e planejamento de capacidade em sistemas distribuídos, e como um complemento promissor a políticas dinâmicas em estratégias híbridas de balanceamento de carga

A note on the computational cost of the linearizer algorithm for queueing networks

Linearizer is one of the best known approximation algorithms for obtaining numeric solutions for product form queueing networks. In the original exposition of Linarizer, the computational cost was started to be O(MK³) for a model with M queues and K job classes. We show in this note that with som stright forward algebraic manipulation Linearizer can be modified to require only O (MK²) computational cost.Linearizer é um dos mais conhecidos algoritmos de aproximação para se obter soluções numéricas para redes de filas em solução em forma de produto. Na explanação original de Linearizer, o custo computacional foi mostrado ser de O(MK³) para um modelo com M filas e K classes de jobs. Nesta nota mostramos que, com algumas manipulações algébricas simples, Linearizer pode ser modificado de tal maneira que o custo computacional seja reduzido para O(MK²)

State space exploration in Markov Models

Performance and dependability analysis is usually based on Markov models. One of the main problems faced by the analyst is the large state space cardinality of the Markov chain associated with the model, which precludes not only the model solution, but also the generation of the transition rate matrix. However, in many real system models, most of the probability mass is concentred in a small number of states in comparison with the whole state space. Therefore, performability measures may be accurately evaluated from these "high probable" states. In this paper, we present as algorithm to generate the most probable state the is more efficient than previous algorithms in the literature. We also address the problem of calculating measures of interest and show how bounds on some measures can b efficiently calculated.Análise de desempenho e dependabilidade baseia-se usualmente em modelos Markovianos. Um dos principais problemas que o analista encontra é a grande cardinalidade do espaço de estados da cadeias de Markov associada ao modelo, o que impede não somente a solução do modelo, mas também a geração da matriz de transição de estados. Entretanto, em muitos modelos de sistemas reais, a maioria da massa de probabilidade está concentrada em um pequeno número de estados em comparação com a totalidade do espaço dos estados. Por conseguinte, medidas de desempenhabilidade ('performability') podem ser avaliadas com precisão a partir desses estados mais prováveis. Neste artigo, apresentamos um algoritmo de geração dos estados mais prováveis que é mais eficiente que algoritmos anteriormente propostos na literatura. Abordaremos também o problema de cálculo das medidas de interesse e mostraremos como limites para algumas medidas podem ser eficientemente calculados

Scheduled maintainance policies of repairable computer systems

For systems which can undergo repair, it is common to use regular maintance policies as a means to achieve availability requirements. We develop a solution method to analyze various scheduled maintainance policies of repairable computer systems. The analysis is applicable to systems with failure behaviour which can be modeled by a continuous-time MArkov process, and thus important characteristics can be included in the model. Furthermore, we do not use the assumption of perfect repair, which is unrealistic for most systems. We obtain both transient and steady-state measures. The solution approach is based on the randomization technique and possesses advantagessuch as numerical stability and ease of implementation.Para sistemas que podem ser reparados, é comum o uso de políticas de manutenção regular como meio de se obter desejada confiabilidade. Neste artigo, desenvolvemos um método de solução para analisar várias políticas de manutenção de sistemas de computação reparáveis. A análise se aplica a sistemas cujo comportamento de falha pode ser modelado por um processo de Markov de tempo contínuo e, por conseguinte, características importantes podem ser incluídas no modelo. Além do mais, não é necessário supor que o sistema é reparado com perfeição ao término de um período de manutenção. Esta suposição não é realística na maioria dos casos. São obtidas tanto medidas transientes quanto medidas em estado estacionário. O método de solução é baseado na técnica de aleatorização e possui vantagens tais como estabilidade numérica e facilidade de implementação

Queueing networks: solutions and applications

During the pasttwo decades queueing network models have proven to be a versatile tool for computer system and computer communication system performance evaluation. This chapter provides a survey of th field with a particular emphasis on applications. We start with a brief historical retrospective which also servesto introduce the majr issues and application areas. Formal results for product form queuenig networks are reviewed with particular emphasis on the implications for computer systems modeling. Computation algorithms, sensitivity analysis and optimization techniques are among the topics covered. Many of the important applicationsof queueing networks are not amenableto exact analysis and an (often confusing) array of approximation methods have been developed over the years. A taxonomy of approximation methods is given and used as the basis for for surveing the major approximation methods that have been studied. The application of queueing network to a number of areas is surveyed, including computer system cpacity planning, packet switching networks, parallel processing, database systems and availability modeling.Durante as últimas duas décadas modelos de redes de filas provaram ser uma ferramenta versátil para avaliação de desempenho de sistemas de computação e sistemas de comunicação. Este capítulo faz um apanhado geral da área, com ênfase em aplicações. Começamos com uma breve retrospectiva histórica que serve também para introduzir os pontos mais importantes e as áreas de aplicação. Resultados formais para redes de filas em forma de produto são revisados com ênfase na modelagem de sistemas de computação. Algoritmos de computação, análise de sensibilidade e técnicas de otimização estão entre os tópicos revistos. Muitas dentre importantes aplicações de redes de filas não são tratáveis por análise exata e uma série (frequentemente confusa) de métodos de aproximação tem sido desenvolvida. Uma taxonomia de métodos de aproximação é dada e usada como base para revisão dos mais importantes métodos de aproximação propostos. Uma revisão das aplicações de redes de filas em um número de áreas é feita, incluindo planejamento de capacidade de sistemas de computação, redes de comunicação por chaveamento de pacotes, processamento paralelo, sistemas de bancos de dados e modelagem de confiabilidade

An object oriented methodology for the specification of Markov models

Modelers wish to specify their models in a symbolic, high level languae while analytic tecqniques require a low level, numerical representation. The translation between these description levels is a major problem. We describe a simple, but surprisingly powerfulapproach to specifying system level models based on an object oriented paradigm. This basic approach will be shown to have significant advantages in that it provides the basis for a modular, extensible modeling tools. With this methodology, modeling tools can be quickly and easily tailored to particular application domains. An implementation in Prolog of a system based on this methodology is described and some example applications are given. The advantages of Prolog as an implementation language are also discussedÉ desejável a especificação de modelos de sistemas de computação em uma linguagem simbólica de alto nível. Entretanto, técnicas analíticas requerem uma representação numérica de baixo nível. A tradução entre estes níveis de descrição é um grave problema. Neste artigo, descrevemos um método simples, mas surpreendentemente poderoso para especificação de modelos a nível de sistema, baseado em um modelo orientado a objeto. Mostraremos que este método básico possui vantagens significativas pois fornece a base para o desenvolvimento de ferramentas modulares que podem ser estendidas. Com esta metodologia, ferramentas de modelagem podem ser facilmente e rapidamente talhadas para um determinado domínio de aplicação. Um a implementação em Prolog de um sistema baseado nesta metodologia é descrita e alguns exemplos são incluídos. As vantagens de se usar Prolog de um sistema baseado nesta metodologia é descrita e alguns exemplos são incluídos. As vantagens de se usar Prolog coo uma linguagem de implementação são também discutidas

Uma ferramenta para especificação e geração de modelos markovianos

Markov models have been widelly used in the analysis of computer/communication systems. I this work we describe a tool based on Prolog to specify computer/communication models at the system level and to generate corresponding Markov chain. Exemples in th area of communication protocols are presented to illustrate the flexibility of the toll.Modelos Markovianos têm sido muito usados na análise de sistemas de computação/comunicação. Neste trabalho descrevemos uma ferramenta implementada em Prolog para a especificação de modelos de computação/comunicação a nível de sistemas e a geração da cadeia de Markov associada. Exemplos na área de protocolos de comunicação a nível de comunicação são apresentados para ilustrar a flexibilidade da ferramenta

Performability analysis of computer systems : from model specification to solution

Computer system relialbility/availability modeling deals with the representation of changes in the structure of the system being modeled, which are generally due to faults, and how such changes affect the availability of the system. On the other hand, performance modeling involves representing the probabilistic nature of user demands and predicting the system capacity to perform useful work, under the assumption that the system structure remains constant. With the advent of degradable systems, the system may be restructurcd in responsc to faults and may continue to perform useful ,work, even though operating at lower capacity. Performability modeling considers the effect of structural changes and their impact on the overall performance of the system. The complexity of current computer systems and the variety of different problems to be analyzed, including the simultaneous evaluation of performance and availability, demonstrate the need for sophisticated tools that allow the specification of general classes of problems while incorporating powerful analytic and/or simulation techniques. Concerning model specification, a recently proposed object oriented modeling paradigm that accommodates a wide variety of applications is discussed and compared with other approaches. With respect to solution methods, a brief overview of past work on performability evaluation of Malkov models is presented. Then it is shown that many performability related measures can be calclllated using the uniformization or randomization technique by marking distinguished states and/or transitions of the Malkov model of the system being studied. Finally, the state space explosion ploblem is addressed and several techniques for dealing with the ploblem are discussed.Modelagem de disponibilidade/confiabilidade de sistemas de computação diz respeito à representação de mudanças na estrutura do sistema sendo modelado, geralmente, causadas por falhas, e como essas mudanças afetam a disponibilidade do sistema. Modelagem de desempenho, por outro lado, é voltada para a representação da natureza probabilística das demandas dos usuários e tenta prever a capacidade do sistema pra realizar tarefas, supondo-se que a estrutura do sistema permanece constante. Com o advento de sistemas desagradáveis, o sistema pode ser reestruturado em consequência a falhas e pode continuar a realizar tarefas, mesmo a uma capacidade reduzida. Análise de desempenhabilidade ('performability') considera o efeito das mudanças estruturais e o seu impacto no desempenho lobal do sistema. A complexibilidade dos atuais sistemas de computação, e a variedade de diferentes problemas a serem analisados, incluindo avaliação simultânea de desempenho e disponibilidade, demonstram a necessidade de ferramentas sofisticadas que permitam a especificação de uma classe geral de problemas além de incorporarem técnicas poderosas analíticas e/ou de simulação. No que diz respeito a especificação do modelo, é discutido um paradigma orientado a objeto, recentemente proposto, que acomoda uma grande variedade de aplicações. As principais vantagens deste paradigma são discutidas e é feita uma comparação com outras técnicas. No que diz respeito a métodos de solução, é feito um breve apanhado de desempenhabilidade de modelos Markov. É mostrado então, que muitas medidas relacionadas a desempenhabilidade podem ser calculadas usando-se a técnica de aleatorização (uniformização), marcando-se estados e/ou transições do modelo Markoviano do sistema sendo estudado. Finalmente, o problema de explosão de estados é abordado, e várias técnicas para lidar com o problema são discutidas