An Actual Survey of Dimensionality Reduction

Abstract Dimension reduction is defined as the processes of projecting high-dimensional data to a much lower-dimensional space. Dimension reduction methods variously applied in regression, classification, feature analysis and visualization. In this paper, we review in details the last and most new version of methods that extensively developed in the past decade

Ramanujan Regular Hypergraphs mit Affine Bruhat-Tits Gebäude

Gegenstand der Dissertation sind sogenannte Ramanujan-Graphen und Hypergraphen, die mit arithmetischen Hilfsmitteln konstruiert werden. Die Einheitengruppen von Quaternionenalgebren spielen eine große Rolle. Zweites Hilfsmittel ist die Theorie der automorphen Formen und bewiesene Versionen der sogenannten Ramunajan-Petersson-Vermutung. Dort enthaltene Abschätzungen über Eigenwerte von Hecke-Operatoren werden nun interpretiert als Aussagen über Eigenwerte von Adjacency-Matrizen im Sinne der Graphentheorie. Die vorliegende Dissertation versucht diese Daten auf Gebäude zu übertragen. Dabei wird insbesondere eine Arbeit von M. Morgenstern (M.Morgenstern, Existance and explicit construction of (q+1)-regular Ramanujan graphs for every prime power q. J.Combinatorial, 1994) auf Einheitengruppen von höherdimensionalen Schiefkörpern verallgemeinert