Disorder and fluctuations in nonlinear excitations in DNA

We study the effects of the sequence on the propagation of nonlinear excitations in simple models of DNA, and how those effects are modified by noise. Starting from previous results on soliton dynamics on lattices defined by aperiodic potentials, [F. Dom\'\i nguez-Adame {\em et al.}, Phys. Rev. E {\bf 52}, 2183 (1995)], we analyze the behavior of lattices built from real DNA sequences obtained from human genome data. We confirm the existence of threshold forces, already found in Fibonacci sequences, and of stop positions highly dependent on the specific sequence. Another relevant conclusion is that the effective potential, a collective coordinate formalism introduced by Salerno and Kivshar [Phys. Lett. A {\bf 193}, 263 (1994)] is a useful tool to identify key regions that control the behaviour of a larger sequence. We then study how the fluctuations can assist the propagation process by helping the excitations to escape the stop positions. Our conclusions point out to improvements of the model which look promising to describe mechanical denaturation of DNA. Finally, we also consider how randomly distributed energy focus on the chain as a function of the sequence.Comment: 14 pages, final version, accepted in Fluctuation and Noise Letters, scheduled to apper in vol. 4, issue 3 (2004

Secuencia genética y dinámica de excitaciones no lineales de ADN

La memoria se divide en tres partes: la que se refiere al modelo de sine-Gordon continuo; la segunda, relativa al modelo de sine-Gordon discreto; y la última, que trata el modelo de Peyrard-Bishop aplicado al ADN. La primera parte engloba los capítulos 2 y 3. El segundo capítulo es puramente introductorio, y trata del modelo de sine-Gordon homogéneo y continuo. En él se hace un repaso de la ecuación de sine-Gordon en coordenadas características en la geometría diferencial y se introduce la transformación de Bäcklund como método para obtener soluciones nuevas a partir otras conocidas. Posteriormente se introduce la ecuación de sine-Gordon en coordenadas estándar a partir de un Hamiltoniano, desde el punto de vista de la mecánica analítica, y se menciona la transformada espectral inversa como m´etodo para obtener soluciones de la ecuación. También se da una idea de lo que es un solitón, y de en qué se diferencia de las ondas solitarias, así como su relación con sistemas completamente integrables. Para ello se citan algunas diferencias entre la ecuación del modelo de sine-Gordon, que posee soluciones de tipo solitón, y el modelo Á4, que no posee solitones pero sí soluciones de tipo onda solitaria, aunque ambos son modelos de Klein-Gordon no lineales. Finalmente, se obtienen las principales soluciones de la ecuación de sine-Gordon que se utilizarán en la memoria: kinks, breathers y fonones. En el tercer capítulo se introducen perturbaciones inhomogéneas en modelos de Klein-Gordon no lineales, como sine-Gordon y Á4. Posteriormente se muestra la técnica de coordenadas colectivas aplicada a la dinámica del centro del kink, se explican resultados anteriores para el caso particular de una inhomogeneidad de tipo coseno y se detalla la obtención del potencial efectivo. Posteriormente se introduce la anchura del kink como segunda coordenada colectiva y se analiza el caso no perturbado. En la última sección se describen los resultados originales de esta tesis (Cuenda y Sánchez 2005) que dan cuenta de la importancia de la anchura del kink en el análisis de la perturbación inhomogénea de tipo coseno y su influencia en el fenómeno de competición de escalas. La segunda parte consta de los capítulos 4, 5 y 6. El capítulo cuarto es introductorio. Comienza con la introducción del modelo de Frenkel-Kontorova que, aunque no es más que el modelo de sine-Gordon discreto, tiene gran valor por ser el redescubrimiento de la ecuación en el ámbito de la física del estado sólido a finales de los años 20. Posteriormente se introduce el sistema de la cadena de péndulos acoplados, también descritos por la ecuación de sine-Gordon, el significado de la discretización efectiva en el modelo en términos físicos, y los efectos que ésta produce al comparar con resultados del modelo continuo. Posteriormente se introduce el modelo de Englader del ADN como analogía al modelo de péndulos descrito anteriormente. El capítulo quinto comienza introduciendo el modelo de Salerno del ADN, en el que por primera vez se introduce la secuencia genómica para la búsqueda de elementos biológicamente funcionales en ésta a partir de la dinámica de kinks. Se realiza una revisión muy exhaustiva de los trabajos de Salerno en promotores en el fago T7 (Salerno 1991; Salerno 1992), en los que se relaciona positivamente la dinámica de kinks y los promotores de una secuencia de ADN. También se realiza una revisión parecida con un trabajo posterior de dinámica de kinks en secuencias aperiódicas (Domínguez-Adame et al. 1995), que da la posibilidad de relacionar el contenido de información de una secuencia con ciertos aspectos de la dinámica de kinks. Posteriormente se introduce el potencial efectivo para kinks en modelos discretos, tal y como fue definido por Salerno y Kivshar (1994), y se discute su utilización por parte de los autores de los trabajos anteriores para explicar sus resultados. Posteriormente, como trabajo original de la tesis, se analiza el significado del potencial efectivo, se propone una nueva expresión para él y se realiza un análisis comparativo entre la dinámica de kinks en secuencias inhomogéneas y la dinámica de una partícula que se mueve de acuerdo al potencial efectivo. En el capítulo sexto se describen en detalle varios trabajos originales de la tesis en los que se revisan los resultados obtenidos por los autores mencionados en el capítulo anterior. En la primera parte del capítulo se explican los resultados obtenidos por Dom´ınguez-Adame et al. (1995), basándonos en la importancia que tiene la forma del potencial efectivo alrededor de la posición inicial del kink, así como su estructura general de picos y pozos, y se repite un análisis similar al realizado por los autores, utilizando en este caso secuencias de ADN en lugar de secuencias periódicas (Cuenda y Sánchez 2004b). A continuación se hace un estudio de la influencia del ruido en los resultados obtenidos, tanto de ruido térmico, con simulaciones de dinámica Langevin, como de condiciones iniciales con ruido y dinámica determinista (Cuenda y Sánchez 2004a). También se explican los resultados de Salerno (Salerno 1991; Salerno 1992) en términos de las secuencias que utiliza y se comparan los resultados que se obtienen con las secuencias “buenas”. Finalmente, se hace un estudio de todos los promotores del fago T7 en función del potencial efectivo a raíz de un estudio estadísitico de la dinámica de kinks (Lennholm y H¨ornquist 2003) y se discute la posibilidad de un potencial efectivo para breathers, como el propuesto por Bashford (2006). El séptimo capítulo es la tercera parte de esta memoria. En él se introduce el modelo de Peyrard-Bishop del ADN y los tipos de excitaciones que se han estudiado en él, las de tipo breather y las paredes de dominio. Posteriormente se describe un resultado original de esta tesis (Cuenda y Sánchez 2006) en el que se realiza un estudio analítico de las paredes de dominio en sistemas finitos y su estabilidad, tanto en el límite continuo como en el discreto, y que debe ser el punto de partida de una posible generalización del concepto de potencial efectivo. Finalmente, en las conclusiones resumo las ideas principales de esta tesis y expongo las líneas de investigación que han quedado abiertas o en las que estamos trabajando. Además, esta tesis incluye dos apéndices: el apéndice A es un estudio realizado durante una estancia en la Universidad de Sevilla bajo la dirección de Niurka R. Quintero sobre un tipo de solución de sine-Gordon formada por tres solitones a partir de la transformación de Bäcklund, su comparación con la expresión derivada mediante la transformada espectral inversa y su significado; y en el apéndice B se encuentra toda la información biológicamente relevante que puede ser necesaria para un mejor entendimiento de la segunda parte de la memoria, y que forma parte del trabajo de campo que ha sido necesario realizar para una mejor comprensión del problema del modelado del ADN

On the discrete Peyrard-Bishop model of DNA: stationary solutions and stability

As a first step in the search of an analytical study of mechanical denaturation of DNA in terms of the sequence, we study stable, stationary solutions in the discrete, finite and homogeneous Peyrard-Bishop DNA model. We find and classify all the stationary solutions of the model, as well as analytic approximations of them, both in the continuum and in the discrete limits. Our results explain the structure of the solutions reported by Theodorakopoulos {\em et al.} [Phys. Rev. Lett. {\bf 93}, 258101 (2004)] and provide a way to proceed to the analysis of the generalized version of the model incorporating the genetic information.Comment: 15 pages, 12 figure

Nonlinear excitatios in DNA: aperiodic models versus actual genome sequences

We study the effects of the genetic sequence on the propagation of nonlinear excitations in simple models of DNA in which we incorporate actual data from the human genome. We show that kink propagation requires forces over a certain threshold, a phenomenon already found for aperiodic sequences [F. Domínguez-Adame et al., Phys. Rev. E 52, 2183 (1995)]. For forces below threshold, the final stop positions are highly dependent on the specific sequence. Contrary to the conjecture advanced by Domínguez-Adame and co-workers, we find no evidence supporting the dependence of the kink dynamics on the information content of the genetic sequences considered. We discuss possible reasons for that result as well as its practical consequences. Physically, the results of our model are consistent with the stick-slip dynamics of the unzipping process observed in experiments. We also show that the effective potential, a collective coordinate formalism introduced by Salerno and Kivshar [Phys. Lett. A 193, 263 (1994)], is a useful tool to identify key regions in DNA that control the dynamical behavior of large segments. As a side result, we extend the previous studies on aperiodic sequences by analyzing the effect of the initial position of the kink, leading to further insight on the phenomenology observed in such systems.This work has been supported by the Ministerio de Ciencia y Tecnología of Spain through Grant No. BFM2003-07749-C05-01. S.C. is supported by the Consejería de Educación de la Comunidad Autónoma de Madrid and the Fondo Social Europeo.Publicad

Identifying critical nodes in multi-layered networks under multi-vector malware attack

This proceeding at: Net-Works 2013 International Conference. Complex and Multiplex Networks: Structure, Applications and Related Topic, took place 2013, February, 11-13, in El Escorial (Spain).Computer viruses are evolving by developing multiple spreading mechanisms that are simultaneously used during the infection process. The identification of the nodes that allow a better spreading efficiency of these kind of viruses is becoming a determinant part of the defensive strategy against malware. These multi-vector viruses can be modeled in multi-layered networks in which each node belongs simultaneously to different layers, adapting the spreading vector to the properties of the layer. This way, the same virus has different propagation rates in each layer and also in the multi-layered network considered as a whole. The set of nodes selected as initial group of infected subjects can determine the final propagation of the infection. In this work, we analyze the spreading of a virus in a multi-layered network formed by M layers, given different sets of initial infected nodes, and, in particular, the effect of the initial selection on the efficiency of the infection. The initial group of infected nodes is selected according to properties of the nodes considered as part of a layer and also of the whole system. As an example, we apply this study to a multi-layered network formed by two layers: the social network of collaboration of the Spanish scientific community of Statistical Physics, and the telecommunication network of each institution.We want to thank the financial support of MINECO through grants MTM2012-39101 for J.G. and FIS2011-22449 (PRODIEVO) for S.C., and of CM through grant S2009/ESP-1691 (MODELICO) for J.G. and S.C.Publicad

Vulnerability of state-interdependent networks under malware spreading

Computer viruses are evolving by developing spreading mechanisms based on the use of multiple vectors of propagation. The use of the social network as an extra vector of attack to penetrate the security measures in IP networks is improving the effectiveness of malware, and have therefore been used by the most aggressive viruses, like Conficker and Stuxnet. In this work we use interdependent networks to model the propagation of these kind of viruses. In particular, we study the propagation of a SIS model on interdependent networks where the state of each node is layer-independent and the dynamics in each network follows either a contact process or a reactive process, with different propagation rates. We apply this study to the case of existing interdependent networks, namely a Spanish scientific community of Statistical Physics, formed by a social network of scientific collaborations and a physical network of connected computers in each institution. We show that the interplay between layers increases dramatically the infectivity of viruses in the long term and their robustness against immunization.The financial support of MINECO through grants MTM2012-39101 for J.G. and FIS2011-22449 (PRODIEVO) for S.C., and of CM through grant S2009/ESP-1691 (MODELICO) for J.G. and S.C.Publicad

Sine-Gordon wobbles through bäcklund transformations

In this work we construct the wobble exact solution of sine-Gordon equation by means of B acklund Transformations. We nd the parameters of the transformations corresponding to the Bianchi diagram for the wobble as a particular 3-soliton solutions. We show that this solution agrees with the wobbles obtained by K albermann and Segur by means of the Inverse Scattering Transform, and by Ferreira et al. using the Hirota method. The new formulation introduced allows to identify easily the parameters that de ne the building blocks of this solution - a kink and a breather, and can be used in further studies of this solution in the perturbed sine-Gordon equation.We acknowledge nancial support from MICINN through grants MOSAICO (SC, AS) and FIS2008-02380/FIS (NRQ), and grants FQM207 and P06-FQM-01735 (NRQ) (from Junta de Andalucía, Spain), and SIMUMAT-CM (AS) (from Comunidad de Madrid, Spain).Publicad

Competitive dominance in plant communities: Modeling approaches and theoretical predictions

Quantitative predictions about the processes that promote species coexistence are a subject of active research in ecology. In particular, competitive interactions are known to shape and maintain ecological communities, and situations where some species out-compete or dominate over some others are key to describe natural ecosystems. Here we develop ecological theory using a stochastic, synthetic framework for plant community assembly that leads to predictions amenable to empirical testing. We propose two stochastic continuous-time Markov models that incorporate competitive dominance through a hierarchy of species heights. The first model, which is spatially implicit, predicts both the expected number of species that survive and the conditions under which heights are clustered in realized model communities. The second one allows spatially-explicit interactions of individuals and alternative mechanisms that can help shorter plants overcome height-driven competition, and it demonstrates that clustering patterns remain not only locally but also across increasing spatial scales. Moreover, although plants are actually height-clustered in the spatially-explicit model, it allows for plant species abundances not necessarily skewed to taller plants

Kink dynamics in spatially inhomogeneous media: the role of internal modes

The phenomenon of length-scale competition in soliton-bearing equations perturbed by spatially dependent terms A. Sánchez and A. R. Bishop, SIAM Rev. 40, 579 1998 is analyzed from a general viewpoint. We show that the perturbation gives rise to an effective potential for solitons, which consists of wells and barriers. We calculate the effect of these potential features on the solitons, establishing a direct relationship between the maxima, minima, and curvature of the potential with soliton deformations. When the typical wavelength of the perturbation is of the order of the soliton width, these deformations are seen to correspond to the excitation of shape modes and can lead to the dissipation of the soliton kinetic energy and, further, to the impossibility of soliton propagation. Thus, we demonstrate that the mechanism for length-scale competition is related to changes in the dynamics of the internal modes. We study different examples where the perturbation is introduced parametrically and nonparametrically to make it clear that our results apply to a wide class of equations.This work was supported by MEC Spain under Grants MOSAICO and No. NAN2004-9087-C03-03 and by the Comunidad Autónoma de Madrid (Spain) under Grants No. UC3M-FI-05-007 and SIMUMAT-CM. The work by J.G. was done in part during a stay at Universidad Carlos III de Madrid, whose financial support is acknowledged, and S.C. is supported by the Consejería de Educación de la Comunidad Autónoma de Madrid and the Fondo Social Europeo.Publicad