Utilização da integral elíptica para a solução dos problemas direto e inverso da geodésia

Orientador: Camil GemaelDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências da TerraResumo: Nesta dissertação é apresentado o método que utiliza integrais elípticas para a solução dos problemas principais geodésicos direto e inverso. Neste método as latitudes de pontos sobre a linha geodésica são transformadas nas quantidades v ou então w, as quais são funções da latitude e do azimute. Para a solução do problema direto é feita uma comparação dos resultados de integração com valores teóricos, o que permite o melhoramento iterativo velozmente convergente do limite superior V2 de integração, com o qual calculam-se as demais quantidades procuradas. Já a solução do problema inverso é obtida pela determinação iterativa da latitude máxima que fixa a linha geodésica. Com o objetivo de pormenorizar didaticamente os procedimentos do método, procurou-se omitir o mínimo possível as demonstrações, a fim de oferecer condições para demonstrar as integrais elípticas aplicadas a estes problemas. Como tais integrais não possuem solução analítica, ou seja, não podem ser expressas por funções elementares, é apresentada uma síntese dos métodos para a sua integração numérica. Os problemas direto e inverso são calculados para linhas de 1 m, 200 m, 500 m, 1 km, 10 km, 40 km, 80 km, 500 km e 1000 km e também as soluções obtidas pelos diferentes métodos de integração numérica utilizados são comparadas. A consistência do método é constatada pela discrepância apresentada entre as soluções direta e inversa bem como pelo cálculo recíproco do problema direto. Conclui-se o trabalho com recomendações a respeito do método mais adequado para cada comprimento de linha utilizado, no que diz respeito à simplicidade do uso e acurácia dos resultados.Abstract: This dissertation aims to present the method that uses elliptical integrals to solve the main direct and indirect geodesic problems. In this method the points latitudes on the geodesic lines are transformed into the v or w quantities, which are functions of the latitude and azimuth. In order to solve the direct problem a comparison between the integration results and the theoretical values is made, which allows the fast convergent iterative improvement of the integration superior limit V2, with which other searched quantities are calculated. The indirect problem solution is given by iterative determination of the maximum latitude that fixes the geodesic line. Aiming to detail the method procedures, trying to omit the demonstrations as less as possible in order to offer conditions to demonstrate the elliptical integrals applied to these problems. As such integrals don’t have an analytical solution, i. e., they can’t be expressed by elementary functions, a synthesis of the methods is presented for its numerical integration. The direct and indirect problems are calculated for 1 m, 200 m, 500 m, 1 km, 10 km, 40 km, 80 km, 500 km e 1000 km lines and but also the solutions given by different methods of numerical integration used are compared. The method consistence is checked by the discrepancy presented between the direct and indirect solutions as well as by the reciprocal calculation of the direct problem. The work is concluded along with recommendations on the most adequate method for each line length used, regarding the utilization simplicity and results accuracy

Rede gravimétrica : novas perspectivas de ajustamento, análise de qualidade e integraçao de dados gravimétricos

Orientador: Sílvio Rogério Correia de FreitasCo-orientador: Camil Gemael e Pedro Luis FaggionInclui apendicesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciencias da Terra, Programa de Pós-Graduaçao em Ciencias Geodésicas. Defesa: Curitiba, 2005Inclui bibliografi

Contribuições de uma sequência de ensino para o processo de ensino e aprendizagem de gráficos e tabelas segundo pressupostos da contextualização

O objetivo deste trabalho é divulgar uma pesquisa sobre as contribuições de uma sequência de ensino pautada nos pressupostos da contextualização para o processo de ensino e aprendizagem de gráficos e tabelas. A pesquisa foi realizada em uma turma de 7° ano do ensino fundamental, em uma escola do município de Ponta Grossa, Paraná, Brasil. Para a coleta de dados, foi aplicado aos alunos um instrumento diagnóstico com análise a priori e a posteriori à aplicação da sequência de ensino. Com base na análise dos resultados, considera-se que a aplicação de uma sequência de ensino, constitui-se em um recurso eficaz para a promoção da aprendizagem

Ensino de estatística na licenciatura em Matemática por meio da metodologia da resolução de problema

Este artigo tem como objetivo analisar o ensino de conteúdos de Estatística realizado por meio da metodologia da resolução de problemas com acadêmicos do curso de licenciatura em Matemática. Os procedimentos de coleta de dados foram a observação e o registro das produções dos alunos geradas no desenvolvimento de uma situação-problema abordando os conceitos de população e amostra, variáveis qualitativa e quantitativa, coleta e apresentação de dados em tabelas e gráficos e medidas de tendência central. O pressuposto teórico que fundamenta o estudo foi apoiado nas sete etapas da metodologia da resolução de problemas proposta por Onuchic. Os resultados da análise dão indicativo de que a metodologia da resolução de problemas no curso de licenciatura em Matemática pode constituir um diferencial para o ensino de conceitos estatísticos, pois favorece um ambiente motivador e desafiador, ao mesmo tempo em que propicia condições necessárias para o envolvimento ativo do acadêmico no processo de construção de seu conhecimento. Também pode-se perceber que a metodologia da resolução de problemas pode contribuir tanto para o desenvolvimento do pensamento e raciocínio estatísticos, com vistas ao alcance do letramento estatístico, quanto despertá-lo para o uso de diferentes formas de ensinar na sua futura atuação docente

Jogos interativos: recurso pedagógico no processo de ensino e aprendizagem Matemática

O presente estudo tem como objetivo investigar de que maneira a resolução de problemas durante a realização do jogo “Triple Thrill Pack Rollercoast”, poderá contribuir para o ensino e a aprendizagem de princípios e conhecimentos matemáticos. A investigação foi realizada com alunos do 5º ano do ensino fundamental na Rede Municipal de Curitiba. A pesquisa teve como sustentação metodológica, a exploratória interpretativa realizada em aulas de matemática e no laboratório de informática, tendo como fio condutor na resolução de problemas em momentos de jogos computacionais. Explorando os princípios matemáticos como molas propulsoras de situações reais envolvendo, vislumbrou-se contribuir para a promoção de um aluno reflexivo e crítico, com habilidades para inferir opiniões e participar na sociedade. A fundamentação teórica pauta-se na vertente interacionista, e no ensino da matemática à luz da Educação Matemática Crítica. Como resultados tem-se que a pretensão central do estudo foi atingida, observando-se que as práticas pedagógicas apoiadas na resolução de problema, sustentada na interatividade e no diálogo em prol da formação de alunos críticos e capazes de transformar seu entorno, utilizando-se, para isto, de conhecimentos e conceitos matemáticos

O ensino da estatística nos anos finais do ensino fundamental

Result of a professional master course of research work in Teaching Science and Technology of the Federal Technological University of Paraná (UTFPR), this work aims to provide the mathematics teacher of the final years of elementary school a teaching sequence (SE) which includes basic content of Statistics provided in the curriculum. In this book a text about the importance of the teaching of statistics is presented, as well as issues related to literacy skills, reasoning and statistical thinking. The development of the SE was designed considering the presuppositions of contextualization, being structured in six steps. We chose to develop a work with the basic contents of Statistics through real data collected with the participation of students, within a context for them significant. This option was due to be possible to develop with the students situations such as: raising hypotheses , communication situations experienced by different graphs and tables , results of discussion and understanding of the significance of the results obtained by means of statistical calculations. Thus, it is believed to be possible to contribute to the development of statistical skills by the students.Resultado de um trabalho de pesquisa do curso de mestrado profissional em Ensino de Ciência e Tecnologia da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), esta obra tem como objetivo propiciar ao professor de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental uma sequência de ensino (SE) que contempla conteúdos básicos de Estatística previstos no currículo. Neste livro é apresentado um texto sobre a relevância do ensino da Estatística, bem como questões referentes às competências de letramento, raciocínio e pensamento estatísticos. A elaboração da SE foi pensada considerando os pressupostos da contextualização, sendo estruturada em seis etapas. Optou-se por desenvolver um trabalho com os conteúdos básicos de Estatística por meio de dados reais, coletados com a participação dos alunos, dentro de um contexto para eles significativo. Essa opção se deu em razão de ser possível desenvolver com os alunos situações como: levantamento de hipóteses, comunicação de situações vivenciadas por meio de diferentes gráficos e tabelas, discussão de resultados e compreensão do significado dos resultados obtidos por meio dos cálculos estatísticos. Dessa forma, acredita-se ser possível contribuir para o desenvolvimento das competências estatísticas por parte dos alunos

Modelagem Matemática e o Ensino de Ajuste de Funções: um caderno pedagógico

Este artigo apresenta um projeto desenvolvido com alunos formandos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Norte do Paraná, como parte integrante dos resultados de uma pesquisa do curso de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Tecnologia da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Ponta Grossa, cujo objeto de estudo é o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem de Matemática. Ao longo do desenvolvimento da atividade pôde-se perceber a interação dos alunos com os demais e com o problema sugerido, tendo em vista que este retratava uma situação real bem como a (re)produção de conhecimentos matemáticos. No final do projeto, percebeu-se que a Modelagem Matemática, como estratégia de ensino e aprendizagem de Matemática, pode contribuir para o aprendizado de conceitos matemáticos e elaborou-se um Caderno Pedagógico que contém a atividade desenvolvida para ser utilizada por outros professores do Ensino Superior na contextualização de conceitos. Palavras-chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Ajuste de funções

A Estatística nos Anos Finais do Ensino Fundamental: contribuições de uma sequência de ensino contextualizada

O presente trabalho teve como objetivo analisar as contribuições que uma sequência de ensino pautada nos pressupostos da contextualização pode trazer para o ensino de Estatística nos anos finais do Ensino Fundamental. Com a intenção de alcançar o objetivo proposto, foi desenvolvida uma pesquisa em uma turma de alunos do 7° ano do Ensino Fundamental de um colégio público estadual do município de Ponta Grossa, Paraná. Para tal, foi trabalhada uma sequência de ensino direcionada a conteúdos básicos de Estatística. Os resultados foram analisados sob a perspectiva da pesquisa qualitativa. Verificou-se durante o trabalho com a sequência de ensino, um maior interesse e motivação dos alunos para as aulas. Os resultados da análise do desempenho dos alunos durante o trabalho com a sequência de ensino mostraram que essa contribuiu para que houvesse um ganho significativo quanto à aquisição de conteúdos básicos de Estatística por parte dos educandos, bem como, contribui para o desenvolvimento das competências estatísticas por parte dos mesmos