Existence and uniqueness for Mean Field Games with state constraints

In this paper, we study deterministic mean field games for agents who operate in a bounded domain. In this case, the existence and uniqueness of Nash equilibria cannot be deduced as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of the solution to the associated minimization problem is no longer guaranteed. We attack the problem by interpreting equilibria as measures in a space of arcs. In such a relaxed environment the existence of solutions follows by set-valued fixed point arguments. Then, we give a uniqueness result for such equilibria under a classical monotonicity assumption

The Master Equation for Large Population Equilibriums

We use a simple N-player stochastic game with idiosyncratic and common noises to introduce the concept of Master Equation originally proposed by Lions in his lectures at the Coll\`ege de France. Controlling the limit N tends to the infinity of the explicit solution of the N-player game, we highlight the stochastic nature of the limit distributions of the states of the players due to the fact that the random environment does not average out in the limit, and we recast the Mean Field Game (MFG) paradigm in a set of coupled Stochastic Partial Differential Equations (SPDEs). The first one is a forward stochastic Kolmogorov equation giving the evolution of the conditional distributions of the states of the players given the common noise. The second is a form of stochastic Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equation providing the solution of the optimization problem when the flow of conditional distributions is given. Being highly coupled, the system reads as an infinite dimensional Forward Backward Stochastic Differential Equation (FBSDE). Uniqueness of a solution and its Markov property lead to the representation of the solution of the backward equation (i.e. the value function of the stochastic HJB equation) as a deterministic function of the solution of the forward Kolmogorov equation, function which is usually called the decoupling field of the FBSDE. The (infinite dimensional) PDE satisfied by this decoupling field is identified with the \textit{master equation}. We also show that this equation can be derived for other large populations equilibriums like those given by the optimal control of McKean-Vlasov stochastic differential equations. The paper is written more in the style of a review than a technical paper, and we spend more time and energy motivating and explaining the probabilistic interpretation of the Master Equation, than identifying the most general set of assumptions under which our claims are true

A numerical approach for modelling thin cracked plates with XFEM

The modelization of bending plates with through the thickness cracks is investigated. We consider the Kirchhoff-Love plate model which is valid for very thin plates. We apply the eXtended Finite Element Method (XFEM) strategy: enrichment of the finite element space with the asymptotic bending and with the discontinuity across the crack. We present two variants and their numerical validations and also a numerical computation of the stress intensity factors

Zut! J'ai renversé ma pédagogie...

Une équipe de professeurs de physique du Cégep John Abbott qui favorisait déjà l’apprentissage collaboratif et par les pairs dans ses classes cherchait un moyen de rendre ces stratégies pédagogiques encore plus efficaces. Car les discussions entre les étudiants, quoique très efficaces et appréciées de tous, exigeaient beaucoup de temps en classe et limitaient la quantité de contenus pouvant y être abordés. Les professeurs ont d’abord exploré la méthode Just-in-time Teaching (« enseignement juste-à-temps »). Celle-ci leur a permis de cibler les discussions et les exercices portant sur des aspects difficiles de la matière étudiée et pouvant être faits en classe, grâce à une préparation préalable des étudiants et grâce à un ajustement des contenus effectué « juste à temps » pour le cours. Cependant, les étudiants n’arrivaient pas toujours bien préparés et ne réalisaient pas tous les lectures assignées. Les auteurs de cet article présentent comment, en voulant ajuster la méthode « juste-à-temps », ils en sont venus à inverser leur pédagogie par inadvertance. Ce faisant, ils expliquent qu’ils ont aussi réalisé, à leur plus grande surprise, que l’exposé magistral pouvait être très efficace dans certaines conditions

The Adoption of Socio-Technological Environments to Drive Classroom Change

Comprend des références bibliographique

S4HARA: System for HIV/AIDS resource allocation

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Technology supported collaborative learning.

"This research is supported by le ministère de l'Éducation, du Loisir et du Sport dans le cadre du Programme d'aide à la recherche sur l'enseignement et l'apprentissage (PAREA)"Titre de la couv.: Technology supported collaborative learning.Titre de l'écran-titre (visionné le 10 sept. 2009).Également disponible en format papier.Bibliogr

Peut-on apprendre sans désapprendre?

L’un des principaux objectifs de l’enseignement des sciences est d’aider les étudiants à modifier leur vision du monde. Cela est particulièrement important en physique, car les étudiants ont souvent des idées préconçues qui vont à l’encontre de ce qu’on tente de leur enseigner, précisément en ce qui concerne les concepts newtoniens. Parmi ces «  conceptions erronées  » documentées depuis des décennies, on estime qu’un grand nombre sont profondément ancrées dans leur esprit et difficiles à modifier. Les auteurs de cet article présentent quelques résultats issus d’une recherche qu’ils ont menée, découvertes qui ont transformé leur propre perception de la façon dont les étudiants apprennent la physique. Plusieurs des idées soumises ici pourraient aussi s’appliquer à d’autres disciplines, que ce soit dans un programme préuniversitaire ou technique

Les retombées de DALITE (Distributed Active Learning Interactive Technology Environment) : un outil en ligne d'apprentissage par les pairs en physique au collégial

Affiche présentée dans le cadre du Colloque de l'ARC, «La recherche collégiale et son milieu : enracinement, déploiement et interdépendance», dans le cadre du 83e Congrès de l’Acfas, Université du Québec à Rimouski (UQAR), Rimouski, le 27 mai 2015.DALITE, une plateforme collaborative et interactive pour l'apprentissage actif, résulte d'une recherche de trois ans subventionnée par PAREA. Il s'agit d'un outil en ligne conçu pour l'apprentissage par les pairs (AP) en mode asynchrone. Avec DALITE, les élèves justifient par écrit leurs solutions à divers problèmes, puis analysent leurs justifications en les comparant à celles de leurs pairs, consignées dans une base de données (BD). L'outil permet également de suivre la progression de la compréhension des élèves, car il enregistre toutes leurs réponses et justifications. Pour connaître l'effet de DALITE sur l'étude de concepts dans un premier cours collégial de physique (cours de mécanique), nous avons recueilli plus de 7 000 réponses et justifications inscrites par les élèves dans une BD contenant plus de 60 problèmes et mené des entrevues auprès des élèves, des monitrices et des moniteurs. Nos résultats révèlent que DALITE soutient l'apprentissage de concepts aussi bien que l'AP. Il peut remplacer l'AP en classe, libérant ainsi du temps pour l'apprentissage actif. Fait important, les élèves ont souligné l'effet positif de l'écriture, notamment pour acquérir le vocabulaire et approfondir leur logique et leur réflexion. De plus, l'interface fournit un outil précieux dans la planification des cours, car elle permet de repérer les conceptions erronées des élèves. L'affiche présentera les grandes lignes de DALITE et les principaux résultats au sujet de ses retombées