Modificaciones a una tarea de pensamiento computacional desenchufado generadas por alumnado con talento matemático

This study presents an experience aimed at integrating computational thinking into the mathematics curriculum enrichment for students with mathematical talent within the Estalmat Islas Baleares program. It focused on students aged 13-14, exploring their creativity in modifying puzzles whose resolution and creation incorporate computational thinking skills. The findings reveal that the students not only developed creativity in modifying the puzzles but also decomposed problems and generated abstractions through pattern recognition. The implementation of this experience has provided an inclusive educational proposal that promotes both computational thinking and problem-solving skills.Este estudio presenta una experiencia en la que se pretendió integrar el pensamiento computacional en el enriquecimiento curricular de matemáticas para estudiantes que presentan talento matemático en el programa Estalmat Islas Baleares. Se enfocó en alumnos de 13-14 años, explorando su creatividad en la modificación de puzles cuya resolución y creación incorporan habilidades de pensamiento computacional. Los resultados revelan que los estudiantes no solo desarrollaron creatividad en la modificación de los puzles, sino que también descompusieron problemas o generaron abstracciones mediante el reconocimiento de patrones. La implementación de esta experiencia ha proporcionado una propuesta educativa inclusiva que promueve tanto las habilidades propias del pensamiento computacional como la de resolución de problemas

La realitat augmentada, la realitat virtual i el metavers en la societat. Impacte a l’educació

Per començar, ens introduirem en el món de la Realitat Augmentada (RA o AR en anglès), la Realitat Virtual (RV o VR) i el Metavers. Aquests són termes cada vegada més freqüents en el nostre entorn tecnològic i tenen un impacte significatiu en diversos àmbits, especialment en l'educació. Comencem explorant i definint cadascun d'aquests conceptes per comprendre millor la seva essència i possibles aplicacions..

New balance indices and metrics for phylogenetic trees

[cat] La creença que la forma d'un arbre filogenètic és un reflex de les propietats dels processos evolutius que hi ha al darrere ha motivat l'estudi d'índexs que quantifiquin les propietats gràfiques dels arbres filogenètics i de mètriques que permetin la seva comparació. La contribució principal d'aquesta tesi doctoral és aleshores la incorporació al conjunt de tècniques disponibles per a l'anàlisi i la comparació d'arbres filogenètics de l'índex de balanç cofenètic total, la família d'índexs Colless-like i la família de mètriques cofenètiques. Contingut de la investigació L'índex cofenètic total és una bona alternativa a altres índexs de balanç populars com ara els de Sackin i de Colless. Aquest índex està definit per a arbres no binaris, i assoleix el seu valor màxim exactament als arbres de tipus pinta i el seu valor mínim entre els arbres arbitraris exactament als arbres estrella (no binaris) i entre els arbres binaris exactament als arbres màxim balancejats, sent el primer índex de balanç publicat que satisfà aquesta darrera propietat. Els índexs Colless-like són la primera extensió sòlida publicada per a arbres no binaris de l'índex de Colless, en el sentit que quan es restringeixen a arbres binaris coincideixen amb l'índex de Colless clàssic llevat d'un factor constant i, per a cada nombre de fulles, els arbres que assoleixen el seu valor mínim són exactament els totalment simètrics. Aquests índexs depenen de l'elecció d'una funció de dissimilitud i d'una mida d'arbres, i mostrem que aquesta tria pot afectar la forma com mesuren el balanç. Finalment, hem definit les mètriques cofenètiques d_(φ,p), amb p∈\{0\}∪[1,∞[ , per a arbres filogenètics amb, potser, nodes interiors etiquetats i pesos a les arestes. Conclusió Hem calculat fórmules explícites per valor esperat del índex cofenètic total sota els models de creixement d'arbres filogenètics binaris de Yule i uniforme i una recurrència simple per a la seva variància sota el model uniforme. Com a part d'aquest estudi, hem obtingut una fórmula explícita per al valor esperat de l'índex de Sackin sota el model uniforme, un problema que romania obert. En relació amb els índexs Colless-like, presentem en aquesta tesi el nostre paquet de R “CollessLike”, disponible a la CRAN, que permet realitzar proves de bondat d'ajust d'un arbre filogenètic amb qualsevol model α-γ per a arbres no binaris com a model nul. Per a alguns tipus d'espais d'arbres filogenètics sense pesos a les arestes, hem calculat el valor mínim no nul de les mètriques cofenètiques, l'ordre de magnitud del seu diàmetre i els entorns dels arbres. A més, donem fórmules explicites per a l'esperança sota els models de Yule i uniforme del quadrat de d_(φ,2).[spa] Introducción La creencia que la forma de un árbol filogenético es un reflejo de las propiedades de los procesos evolutivos subyacentes ha motivado el estudio de índices que cuantifiquen las propiedades gráficas de un árbol filogenético y de las métricas que permitan la comparación de árboles filogenéticos. La principal contribución de esta tesis doctoral es entonces la incorporación al conjunto de técnicas disponibles para el análisis y la comparación de árboles filogenéticos del índice de balance cofenético total, la familia de índices de balance Colless-like y la familia de métricas cofenéticas. Contenido de la investigación El índice cofenético total resulta ser una buena alternativa a otros índices populares de balance como los índices de Sackin y Colless. Este índice está definido para árboles no binarios, y alcanza su valor máximo exactamente en los árboles de tipo peine y su valor mínimo entre los árboles arbitrarios exactamente en los árboles estrella y entre los árboles binarios en los máximo balanceados, siendo el primer índice de balance publicado que satisface esta última propiedad. La familia de los índices Colless-like proporciona la primera extensión sólida a árboles filogenéticos arbitrarios del índice de Colless clásico para árboles binarios, en el sentido de que cuando se restringen a árboles binarios coinciden con el índice de Colless clásico salvo un factor constante y, para cualquier número de hojas, los únicos árboles que alcanzan su valor mínimo son exactamente los totalmente simétricos. Estos índices dependen de la elección de una función de disimilitud y de un tamaño de árboles, y mostramos que esta elección puede afectar la forma en que miden el balance del árbol. Finalmente, hemos definido la familia de las métricas cofenéticas d_(φ,p), con p∈\{0\}∪[1,∞[ , para árboles filogenéticos con, posiblemente, nodos interiores etiquetados y pesos en las aristas. Conclusión Hemos calculado fórmulas explícitas para el valor esperado del índice cofenético total bajo los modelos de Yule y uniforme de crecimiento de árboles filogenéticos binarios y una recurrencia simple para su varianza bajo el modelo uniforme. En el decurso de este estudio, hemos obtenido una fórmula explícita para el valor esperado del índice de Sackin bajo el modelo uniforme, un problema que aún permanecía abierto. En relación con los índices Colles-like, presentamos en esta tesis nuestro paquete de R “CollessLike”, disponible en la CRAN, que permite realizar pruebas de bondad de ajuste de un árbol filogenético con cualquier modelo α-γ para árboles no binarios como modelo nulo. Para diferentes tipos de espacios de árboles filogenéticos sin pesos en las aristas, hemos calculado el valor mínimo estrictamente positivo de estas métricas, el orden de magnitud de su diámetro y los entornos de los árboles. Además, hemos obtenido fórmulas explícitas para el valor esperado bajo los modelos de Yule y uniforme del cuadrado de la métrica de d_(φ,2).[eng] Introduction The belief that the shape of a phylogenetic tree reflects the properties of the evolutionary processes underlying it has motivated the study of indices quantifying the graph-theoretical properties of phylogenetic trees and of metrics allowing for their comparison. The main contribution of this PhD Thesis is then the addition to the set of available techniques for the analysis and comparison of phylogenetic trees of the total cophenetic balance index, the family of Colless-like balance indices, and the family of cophenetic metrics. Research content The total cophenetic index turns out to be a good alternative to other popular balance indices like Sackin's and Colless' indices. This index is defined for multifurcating trees and it achieves its maximum value exactly at the combs and its minimum value among the multifurcating trees exactly at the star trees and among the bifurcating trees at the maximally balanced trees, being the first balance index published in the literature satisfying this last property. The Colless-like indices provide the first sound extension to multifurcating trees of the Colless index for bifurcating trees, in the sense that, when restricted to bifurcating trees, they give the classical Colless index up to a constant factor, and, for any given number of leaves, the only multifurcating trees that yield their minimum value are exactly the fully symmetric. These Colless-like indices depend on the choice of a dissimilarity function and of a size of rooted trees, and we show that this choice may affect how they measure the balance of a tree. Finally, we have defined the family of cophenetic metrics d_(φ,p), with p∈\{0\}∪[1,∞[, for phylogenetic trees with possibly nested taxa and weights on the arcs. Conclusion We have computed closed formulas for the expected value of the total cophenetic index under the Yule and the uniform models of bifurcating phylogenetic tree growth and a simple recurrence for its variance under the uniform model. As a by-product of this study, we have obtained a closed formula for the expected value of the Sackin index under the uniform model, a problem that remained open so far. In connection with the Colless-like indices, we introduce in this Thesis our R package “CollessLike”, available on the CRAN, that allows to perform goodness of fit tests of a phylogenetic tree with null model any α-γ model. On different types of spaces of non-weighted trees, we have computed their least non-zero value, the order of their diameter, and the neighborhood of any given tree. Moreover, we have obtained closed formulas for the expected value under the Yule and the uniform models of the square of the metric d_(φ,2)

New balance indices and metrics for phylogenetic trees

[eng] The belief that the shape of a phylogenetic tree re ects the properties of the evolutionary processes underlying it has motivated the study of indices quantifying the graph-theoretical properties of phylogenetic trees and of metrics allowing for their comparison. The main contribution of this PhD Thesis is then the addition to the set of available techniques for the analysis and comparison of phylogenetic trees of the total cophenetic balance index, the family of Collesslike balance indices, and the family of cophenetic metrics. The total cophenetic index turns out to be a good alternative to other popular balance indices like Sackin's and Colless' indices. This index is de ned for multifurcating trees and it achieves its maximum value exactly at the combs and its minimum value among the multifurcating trees exactly at the star trees and among the bifurcating trees at the maximally balanced trees, being the rst balance index published in the literature satisfying this last property. We have computed closed formulas for its expected value under the Yule and the uniform models of bifurcating phylogenetic tree growth and a simple recurrence for its variance under the uniform model. As a by-product of this study, we have obtained a closed formula for the expected value of the Sackin index under the uniform model, a problem that remained open so far. The Colless-like indices provide the rst sound extension to multifurcating trees of the Colless index for bifurcating trees, in the sense that, when restricted to bifurcating trees, they give the classical Colless index up to a constant factor, and, for any given number of leaves, the only multifurcating trees that yield their minimum value are exactly the fully symmetric. These Colless-like indices depend on the choice of a dissimilarity function and of a size of rooted trees, and we show that this choice may a ect how they measure the balance of a tree. In connection with these indices, we introduce in this Thesis our R package \CollessLike", available on the CRAN, that allows to perform goodness of t tests of a phylogenetic tree with null model any - -model. Finally, we have de ned the family of cophenetic metrics d';p, with p 2 f0g [ [1;1[, for phylogenetic trees with possibly nested taxa and weights on the arcs. On di erent types of spaces of non-weighted trees, we have computed their least non-zero value, the order of their diameter, and the neighborhood of any given tree. Moreover, we have obtained closed formulas for the expected value under the Yule and the uniform models of the square of the metric d';2.[spa] La creencia que la forma de un arbol logen etico es un re ejo de las propiedades de los procesos evolutivos subyacentes ha motivado el estudio de ndices que cuanti quen las propiedades gr a cas de un arbol logen etico y de las m etricas que permitan la comparaci on de arboles logen eticos. La principal contribuci on de esta tesis doctoral es entonces la incorporaci on al conjunto de t ecnicas disponibles para el an alisis y la comparaci on de arboles logen eticos del ndice de balance cofen etico total, la familia de ndices de balance Colless-like y la familia de m etricas cofen eticas. El ndice cofen etico total resulta ser una buena alternativa a otros ndices populares de balance como los ndices de Sackin y Colless. Este ndice est a de nido para arboles no binarios, y alcanza su valor m aximo exactamente en los arboles de tipo peine y su valor m nimo entre los arboles arbitrarios exactamente en los arboles estrella y entre los arboles binarios en los m aximo balanceados, siendo el primer ndice de balance publicado que satisface esta ultima propiedad. Hemos calculado f ormulas expl citas para su valor esperado bajo los modelos de Yule y uniforme de crecimiento de arboles logen eticos binarios y una recurrencia simple para su varianza bajo el modelo uniforme. En el decurso de este estudio, hemos obtenido una f ormula expl cita para el valor esperado del ndice de Sackin bajo el model uniforme, un problema que a un permanec a abierto. La familia de los ndices Colless-like proporciona la primera extensi on s olida a arboles logen eticos arbitrarios del ndice de Colless cl asico para arboles binarios, en el sentido de que cuando se restringen a arboles binarios coinciden con el ndice de Colless cl asico salvo un factor constante y, para cualquier n umero de hojas, los unicos arboles que alcanzan su valor m nimo son exactamente los totalmente sim etricos. Estos ndices dependen de la elecci on de una funci on de disimilitud y de un tama~no de arboles, y mostramos que esta elecci on puede afectar la forma en que miden el balance del arbol. En relaci on con estos ndices, presentamos en esta tesis nuestro paquete de R \CollessLike", disponible en la CRAN, que permite realizar pruebas de bondad de ajuste de un arbol logen etico con cualquier modelo - para arboles no binarios como modelo nulo. Finalmente, hemos de nido la familia de las m etricas cofen eticas d';p, con p 2 f0g [ [1;1[, para arboles logen eticos con, posiblemente, nodos interiores etiquetados y pesos en las aristas. Para diferentes tipos de espacios de arboles logen eticos sin pesos en las aristas, hemos calculado el valor m nimo estrictamente positivo de estas m etricas, el orden de magnitud de su di ametro y los entornos de los arboles. Adem as, hemos obtenido f ormulas expl citas para el valor esperado bajo los modelos de Yule y uniforme del cuadrado de la m etrica d';2.[cat] La creen ca que la forma d'un arbre logen etic es un re ex de les propietats dels processos evolutius que hi ha al darrere ha motivat l'estudi d' ndexs que quanti quin les propietats gr a ques dels arbres logen etics i de m etriques que permetin la seva comparaci o. La contribuci o principal d'aquesta tesi doctoral es aleshores la incorporaci o al conjunt de t ecniques disponibles per a l'an alisi i la comparaci o d'arbres logen etics de l' ndex de balan c cofen etic total, la fam lia d' ndexs Colless-like i la fam lia de m etriques cofen etiques. L' ndex cofen etic total es una bona alternativa a altres ndexs de balan c populars com ara els de Sackin i de Colless. Aquest ndex est a de nit per a arbres no binaris, i assoleix el seu valor m axim exactament als arbres de tipus pinta i el seu valor m nim entre els arbres arbitraris exactament als arbres estrella (no binaris) i entre els arbres binaris exactament als arbres m axim balancejats, sent el primer ndex de balan c publicat que satisf a aquesta darrera propietat. Hem calculat f ormules expl cites per al seu valor esperat sota els models de creixement d'arbres logen etics binaris de Yule i uniforme i una recurr encia simple per a la seva vari ancia sota el model uniforme. Com a part d'aquest estudi, hem obtingut una f ormula expl cita per al valor esperat de l' ndex de Sackin sota el model uniforme, un problema que romania obert. Els ndexs Colless-like s on la primera extensi o s olida publicada per a arbres no binaris de l' ndex de Colless, en el sentit que quan es restringeixen a arbres binaris coincideixen amb l' ndex de Colless cl assic llevat d'un factor constant i, per a cada nombre de fulles, els arbres que assoleixen el seu valor m nim s on exactament els totalment sim etrics. Aquests ndexs depenen de l'elecci o d'una funci o de dissimilitud i d'una mida d'arbres, i mostrem que aquesta tria pot afectar la forma com mesuren el balan c. En relaci o amb aquests ndexs, presentem en aquesta tesi el nostre paquet de R \CollessLike", disponible a la CRAN, que permet realitzar proves de bondat d'ajust d'un arbre logen etic amb qualsevol model - per a arbres no binaris com a model nul. Finalment, hem de nit les m etriques cofen etiques d';p, amb p 2 f0g[[1;1[, per a arbres logen etics amb, potser, nodes interiors etiquetats i pesos a les arestes. Per a alguns tipus d'espais d'arbres logen etics sense pesos a les arestes, hem calculat el valor m nim no nul d'aquestes m etriques, l'ordre de magnitud del seu di ametre i els entorns dels arbres. A m es, donem f ormules explicites per a l'esperan ca sota els models de Yule i uniforme del quadrat de d';2

New balance indices and metrics for phylogenetic trees

[eng] The belief that the shape of a phylogenetic tree re ects the properties of the evolutionary processes underlying it has motivated the study of indices quantifying the graph-theoretical properties of phylogenetic trees and of metrics allowing for their comparison. The main contribution of this PhD Thesis is then the addition to the set of available techniques for the analysis and comparison of phylogenetic trees of the total cophenetic balance index, the family of Collesslike balance indices, and the family of cophenetic metrics. The total cophenetic index turns out to be a good alternative to other popular balance indices like Sackin's and Colless' indices. This index is de ned for multifurcating trees and it achieves its maximum value exactly at the combs and its minimum value among the multifurcating trees exactly at the star trees and among the bifurcating trees at the maximally balanced trees, being the rst balance index published in the literature satisfying this last property. We have computed closed formulas for its expected value under the Yule and the uniform models of bifurcating phylogenetic tree growth and a simple recurrence for its variance under the uniform model. As a by-product of this study, we have obtained a closed formula for the expected value of the Sackin index under the uniform model, a problem that remained open so far. The Colless-like indices provide the rst sound extension to multifurcating trees of the Colless index for bifurcating trees, in the sense that, when restricted to bifurcating trees, they give the classical Colless index up to a constant factor, and, for any given number of leaves, the only multifurcating trees that yield their minimum value are exactly the fully symmetric. These Colless-like indices depend on the choice of a dissimilarity function and of a size of rooted trees, and we show that this choice may a ect how they measure the balance of a tree. In connection with these indices, we introduce in this Thesis our R package \CollessLike", available on the CRAN, that allows to perform goodness of t tests of a phylogenetic tree with null model any - -model. Finally, we have de ned the family of cophenetic metrics d';p, with p 2 f0g [ [1;1[, for phylogenetic trees with possibly nested taxa and weights on the arcs. On di erent types of spaces of non-weighted trees, we have computed their least non-zero value, the order of their diameter, and the neighborhood of any given tree. Moreover, we have obtained closed formulas for the expected value under the Yule and the uniform models of the square of the metric d';2.[spa] La creencia que la forma de un arbol logen etico es un re ejo de las propiedades de los procesos evolutivos subyacentes ha motivado el estudio de ndices que cuanti quen las propiedades gr a cas de un arbol logen etico y de las m etricas que permitan la comparaci on de arboles logen eticos. La principal contribuci on de esta tesis doctoral es entonces la incorporaci on al conjunto de t ecnicas disponibles para el an alisis y la comparaci on de arboles logen eticos del ndice de balance cofen etico total, la familia de ndices de balance Colless-like y la familia de m etricas cofen eticas. El ndice cofen etico total resulta ser una buena alternativa a otros ndices populares de balance como los ndices de Sackin y Colless. Este ndice est a de nido para arboles no binarios, y alcanza su valor m aximo exactamente en los arboles de tipo peine y su valor m nimo entre los arboles arbitrarios exactamente en los arboles estrella y entre los arboles binarios en los m aximo balanceados, siendo el primer ndice de balance publicado que satisface esta ultima propiedad. Hemos calculado f ormulas expl citas para su valor esperado bajo los modelos de Yule y uniforme de crecimiento de arboles logen eticos binarios y una recurrencia simple para su varianza bajo el modelo uniforme. En el decurso de este estudio, hemos obtenido una f ormula expl cita para el valor esperado del ndice de Sackin bajo el model uniforme, un problema que a un permanec a abierto. La familia de los ndices Colless-like proporciona la primera extensi on s olida a arboles logen eticos arbitrarios del ndice de Colless cl asico para arboles binarios, en el sentido de que cuando se restringen a arboles binarios coinciden con el ndice de Colless cl asico salvo un factor constante y, para cualquier n umero de hojas, los unicos arboles que alcanzan su valor m nimo son exactamente los totalmente sim etricos. Estos ndices dependen de la elecci on de una funci on de disimilitud y de un tama~no de arboles, y mostramos que esta elecci on puede afectar la forma en que miden el balance del arbol. En relaci on con estos ndices, presentamos en esta tesis nuestro paquete de R \CollessLike", disponible en la CRAN, que permite realizar pruebas de bondad de ajuste de un arbol logen etico con cualquier modelo - para arboles no binarios como modelo nulo. Finalmente, hemos de nido la familia de las m etricas cofen eticas d';p, con p 2 f0g [ [1;1[, para arboles logen eticos con, posiblemente, nodos interiores etiquetados y pesos en las aristas. Para diferentes tipos de espacios de arboles logen eticos sin pesos en las aristas, hemos calculado el valor m nimo estrictamente positivo de estas m etricas, el orden de magnitud de su di ametro y los entornos de los arboles. Adem as, hemos obtenido f ormulas expl citas para el valor esperado bajo los modelos de Yule y uniforme del cuadrado de la m etrica d';2.[cat] La creen ca que la forma d'un arbre logen etic es un re ex de les propietats dels processos evolutius que hi ha al darrere ha motivat l'estudi d' ndexs que quanti quin les propietats gr a ques dels arbres logen etics i de m etriques que permetin la seva comparaci o. La contribuci o principal d'aquesta tesi doctoral es aleshores la incorporaci o al conjunt de t ecniques disponibles per a l'an alisi i la comparaci o d'arbres logen etics de l' ndex de balan c cofen etic total, la fam lia d' ndexs Colless-like i la fam lia de m etriques cofen etiques. L' ndex cofen etic total es una bona alternativa a altres ndexs de balan c populars com ara els de Sackin i de Colless. Aquest ndex est a de nit per a arbres no binaris, i assoleix el seu valor m axim exactament als arbres de tipus pinta i el seu valor m nim entre els arbres arbitraris exactament als arbres estrella (no binaris) i entre els arbres binaris exactament als arbres m axim balancejats, sent el primer ndex de balan c publicat que satisf a aquesta darrera propietat. Hem calculat f ormules expl cites per al seu valor esperat sota els models de creixement d'arbres logen etics binaris de Yule i uniforme i una recurr encia simple per a la seva vari ancia sota el model uniforme. Com a part d'aquest estudi, hem obtingut una f ormula expl cita per al valor esperat de l' ndex de Sackin sota el model uniforme, un problema que romania obert. Els ndexs Colless-like s on la primera extensi o s olida publicada per a arbres no binaris de l' ndex de Colless, en el sentit que quan es restringeixen a arbres binaris coincideixen amb l' ndex de Colless cl assic llevat d'un factor constant i, per a cada nombre de fulles, els arbres que assoleixen el seu valor m nim s on exactament els totalment sim etrics. Aquests ndexs depenen de l'elecci o d'una funci o de dissimilitud i d'una mida d'arbres, i mostrem que aquesta tria pot afectar la forma com mesuren el balan c. En relaci o amb aquests ndexs, presentem en aquesta tesi el nostre paquet de R \CollessLike", disponible a la CRAN, que permet realitzar proves de bondat d'ajust d'un arbre logen etic amb qualsevol model - per a arbres no binaris com a model nul. Finalment, hem de nit les m etriques cofen etiques d';p, amb p 2 f0g[[1;1[, per a arbres logen etics amb, potser, nodes interiors etiquetats i pesos a les arestes. Per a alguns tipus d'espais d'arbres logen etics sense pesos a les arestes, hem calculat el valor m nim no nul d'aquestes m etriques, l'ordre de magnitud del seu di ametre i els entorns dels arbres. A m es, donem f ormules explicites per a l'esperan ca sota els models de Yule i uniforme del quadrat de d';2

"Tinkercad" como herramienta tecnológica para la enseñanza-aprendizaje de la geometría espacial

Hoy en día las herramientas educativas digitales tienen una fuerte presencia en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como queda de manifiesto en el currículo estatal y en su concreción autonómica, tanto en la actual LOMLOE como en la antigua LOMCE. Es por ello por lo que el profesorado debe desempeñar un papel clave en la selección de las herramientas sobre las que proponer situaciones de aprendizaje que promuevan adquirir un aprendizaje significativo. En el contexto de la geometría tridimensional, en este capítulo se propone el uso de la plataforma Tinkercad para diseñar objetos en 3D, debido a su cómodo uso y a su fácil aprendizaje, con el objetivo de implementar esta herramienta como un recurso educativo útil para mejorar las destrezas de visualización espacial. Concretamente, en este capítulo se presenta una propuesta de intervención didáctica de resolución de problemas de geometría tridimensional que hace uso de la aplicación web Tinkercad y está dirigida a alumnado de Educación Secundaria Obligatoria. Para ello, se detalla y ejemplifica una de las tres secuencias de problemas diseñadas que suponen situaciones de aprendizaje innovadoras