Análise Ontossemiótica de processos de instrução matemática - um exemplo no Ensino Básico

A descrição e a análise do tipo de conhecimento matemático presente num processo de estudo e das suas formas de exploração em aula constitui uma ferramenta indispensável a uma reflexão criteriosa sobre práticas educativas. Neste texto apresentamos resultados da aplicação do Modelo Ontossemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática à análise de processos de instrução matemática. A partir de uma aula de Matemática do 1º Ciclo do Ensino Básico, propomo-nos exemplificar algumas das potencialidades oferecidas por este modelo à compreensão de processos instrucionais e, portanto, à melhoria tanto de processos de ensino dos professores como das aprendizagens dos alunos

Multiple positive solutions in the sense of distributions of singular BVPs on time scales and an application to Emden-Fowler equations

This paper is devoted to using perturbation and variational techniques to derive some sufficient conditions for the existence of multiple positive solutions in the sense of distributions to a singular second-order dynamic equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions, which includes those problems related to the negative exponent Emden-Fowler equationThis research is partially supported by MEC and F.E.D.E.R. Project MTM2007-61724, and by Xunta of Galicia and F.E.D.E.R. Project PGIDIT05PXIC20702PN, SpainS

Basic properties of Sobolev's spaces on time scales

We study the theory of Sobolev's spaces of functions defined on a closed subinterval of an arbitrary time scale endowed with the Lebesgue Δ-measure; analogous properties to that valid for Sobolev's spaces of functions defined on an arbitrary open interval of the real numbers are derived.This research is partially supported by D.G.I. and F.E.D.E.R. project MTM 2004-06652- C03-01, and by Xunta of Galicia and F.E.D.E.R. project PGIDIT05PXIC20702PN, SpainS

Stability of periodic solutions of first-order difference equations lying between lower and upper solutions

We prove that if there exists α≤β, a pair of lower and upper solutions of the first-order discrete periodic problem Δu(n)=f(n,u(n));n∈IN≡{0,…,N−1},u(0)=u(N), with f a continuous N-periodic function in its first variable and such that x+f(n,x) is strictly increasing in x, for every n∈IN, then, this problem has at least one solution such that its N-periodic extension to ℕ is stable. In several particular situations, we may claim that this solution is asymptotically stable

Onto-semiotic Approach of Classroom Pratices on Measurement in Primary Education

En este trabajo se presenta un estudio exploratorio sobre prácticas de aula, relacionadas con las magnitudes longitud, tiempo y masa, llevadas a cabo en Educación Primaria en Portugal. El estudio fijó como objetivos determinar qué objetos y procesos matemáticos están implicados en esas prácticas y qué funciones ejecutan profesor y alumnos durante la realización de las mismas. Los resultados han evidenciado el predominio del conocimiento procedimental y algorítmico y el uso de situaciones extramatemáticas o de la vida cotidiana. El profesor es el gestor sistemático del trabajo de los alumnos así como de los tiempos, espacios y materiales disponibles en el aula.The comprehension of classroom practices about Measurement in Primary Education was established as the main purpose for this exploratory research. The study fixed as objectives to determine which mathematical objects and processes are involved in these practices and what functions teacher and students carry out while performing those classroom practices. The results showed the prevalence of procedural and algorithmic knowledge and the use of extra mathematical situations and from daily life. The teacher is the systematic manager of students ́ work and of time, space and resources available in classes

Análise de práticas matemáticas do 1º ciclo do ensino básico

Não negligenciando a importância de que se revestem as atividades situadas a montante e a jusante da implementação de práticas de Matemática em sala de aula, as que definem finalidades para essa área disciplinar, orientando o respetivo desenvolvimento curricular, ou as práticas de avaliação das aprendizagens atingidas, após a sua implementação, por exemplo, a compreensão e a reflexão sobre práticas letivas afiguram-se como preponderantes na construção de um cenário ilustrativo do desenvolvimento curricular desta disciplina. A abrangência e a complexidade que caraterizam o estudo de práticas de sala de aula exigem, em nosso entender, a adoção de um marco de análise didática que, no âmbito da Educação Matemática, disponibilize ferramentas adequadas à descrição e à compreensão de processos instrucionais nas suas múltiplas dimensões. Sustentado metodologicamente no modelo Ontossemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática e a partir de significados institucionais implementados, com este contributo propomo-nos partilhar o resultado da aplicação de alguns constructos de análise didática a um segmento instrucional centrado na exploração do Tempo, ocorrido numa aula do 4º ano de escolaridade do 1º CEB