Investigation on reconstruction methods applied to 3D terahertz computed tomography

International audience3D terahertz computed tomography has been performed using a monochromatic millimeter wave imaging system coupled with an infrared temperature sensor. Three different reconstruction methods (standard back-projection algorithm and two iterative analysis) have been compared in order to reconstruct large size 3D objects. The quality (intensity, contrast and geometric preservation) of reconstructed cross-sectional images has been discussed together with the optimization of the number of projections. Final demonstration to real-life 3D objects has been processed to illustrate the potential of the reconstruction methods for applied terahertz tomography

Précision et qualité en reconstruction tomographique : algorithmes et applications

Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux.A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously

Précision et qualité en reconstruction tomographique : algorithmes et applications

Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux.A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously

Validation de la reconstruction tomographie Mojette à partir de données réelles

National audienceIntroduction :La transformée Mojette est une transformée de Radon discrète et exacte. Nous présentons ici plusieurs méthodes pour l’appliquer à la reconstruction d’images cliniques.Matériels et méthodes :Pour utiliser la tomographie Mojette, le sinogramme initial doit être interpolé en sinogramme Mojette. On utilise une double interpolation : interpolation sur les angles dans le sinogramme de Radon et interpolation sur les projections. Des expériences ont été menées à partir de données de synthèse issues de simulation analytique de tomodensitomètre à rayons X. Les données d’acquisition simulées sont interpolées en données Mojette puis reconstruites à l’aide d’algorithmes de reconstruction classique adaptées à la transformée Mojette. Des méthode de reconstruction analytiques et analytiques ont été comparées.Les tests permettent de mettre en évidence l’influence de l’échantillonnage angulaire initial (réalisé par le scanner) et de l’échantillonnage angulaire choisi pour l’utilisation de la transformée Mojette.Résultats :Les résultats de la reconstruction à partir de données interpolées sont présentés. L’acquisition initiale comporte 180 angles sur 180°. L’erreur moyenne quadratique (MSE) entre l’image originale (fantôme de Shepp-Logan) et l’image reconstruite est calculée. Conclusion :Nous avons montré qu’il est d’une part possible d’utiliser la reconstruction tomographique Mojette pour reconstruire des données tomographiques médicales. D’autre part, la reconstruction Mojette améliore sensiblement la qualité de la reconstruction pour les méthodes anlytiques. Ces résultats devront être validés dans un contexte bruité

Précision et qualité en reconstruction tomographique (algorithmes et applications)

Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux.A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Expectation maximisation algorithms for terahertz transmission tomography

Terahertz (THz) tomography is a recently developed imaging technique allowing 3D inspection of opaque objects. In this paper, we develop an ordered subsets convex algorithm for THz transmission tomography (THz-OSC). Since the reconstruction quality is highly depending on the THz beam energy, we investigate afterwards a multienergy version of the algorithm in order to provide a more accurate reconstruction of the acquired sample. This multi-energy approach is validated by reconstructing data from tomographic acquisitions measured with a 84/287 GHz transmission scanner. Then we discuss how this dual-energy approach could be able to extract physical properties of acquired samples in addition to improving 3D reconstruction

Global scheme for iterative mojette reconstructions

International audienceIn this paper, we develop a global iterative algorithm for tomographic reconstructions from Mojette projections. Since Spline-Mojette projections are obtained by convolving Dirac-Mojette values with a specific uniform projection kernel, we decorrelate iterative reconstructions from projection model and provide a global scheme available for all Mojette models. We refer iterative algorithms to their Radon based counterparts and propose a comparative study from several Mojette acquisitions

Radon and Mojette Projections’ Equivalence for Tomographic Reconstruction using Linear Systems

In medical imaging, the Radon transform, used for tomographic reconstruction, recovers a N-Dimensional image from a set of acquired (N-1)D projections. However, it implies approximations in discrete domain. Beside this transform, Mojette transform has been developped as a discrete and exact transform. However, its construction is incompatible with physical X-Rays properties. In this paper, after having recalled generalities about both transforms, we introduce the conditions under which their projections are equivalent and how to reconstruct an image with the Mojette backprojection from a Radon acquisition using linear systems. This method will be applied on some examples and results will be compared with usual Radon transform

Rotations in the Mojette space

International audienceIn this paper, we develop an exact, reversible and scale change rotation in the Mojette projection space. The whole process is performed using 1D fast operators and has the advantage to be consistent with standard tomographic geometry

Assessment of tomographic reconstruction performance using the Mojette transform

International audienceThe Mojette transform is a discrete and exact Radon transform, based on the discrete geometry of the projection and reconstruction lattice. The specific sampling scheme of the Mojette transform results in theoretical exact image reconstruction. In this paper, we compare the reconstructions obtained with the Mojette transform to the ones obtained with several usual projection/backprojection digitized Radon transform. These experiments validate and demonstrate the performance of the Mojette transform sampling over classical implementations based on continuous space