Utilisation des opérateurs de transport en déformation logarithmique 3D en vue de la modélisation du comportement thermomécanique en grandes déformations de polymères amorphes

Les matériaux polymères sont connus pour avoir un comportement thermomécanique complexe, fortement dépendant de la température et de la vitesse de déformation. De nombreuses études expérimentales, théoriques et numériques ont été développées pour comprendre et approcher leur comportement en petites et grandes déformations [1-5]. Ces modèles sont souvent validés en chargement uniaxial pour des raisons de simplicité et montrent dans ce cas, généralement, de bons résultats en grandes déformations sur de larges plages de vitesses et de température. En revanche, en cisaillement, l'introduction de la plasticité nécessite de prendre en compte des transports plus complexes au cours de la transformation dans les modèles 3D, ce qui limite l'utilisation de la déformation logarithmique. Plusieurs auteurs [6-9] ont développé ces approches utilisant le lien entre la dérivée du logarithme du tenseur de déformation pure droit ou gauche et le tenseur des taux de déformation D. Cependant, ces relations n'ont pas été introduites dans les lois de comportement numériques développées généralement pour les matériaux polymères. Nous proposons ici de montrer l'influence importante de ces transports dans le modèle élasto-viscoplastique proposé par Richeton et al. [10] qui permet de modéliser le comportement thermomécanique des polymères amorphes en grandes déformations sur de larges gammes de températures et de vitesses de déformation. Une application est donnée ici pour un polymère de type polycarbonate. Pour cela, nous considérons deux mesures de déformations : la déformation associée au logarithme des tenseurs de déformation pure droit ou gauche U ou V pour la déformation élastique et la déformation-différence (différence des valeurs propres de ces mêmes tenseurs avec leur invariant quadratique), associée à la déformation viscoplastique. Ce dernier choix est particulièrement intéressant pour l'utilisation du modèle « 8 chaînes » de Boyce [2] afin de prendre en compte les allongements des chaînes de macromolécules. Il est enfin nécessaire d'appliquer les transports précédents également aux contraintes associées à ces mesures de déformations. Les effets de ces opérateurs de transports ont été étudiés d'un point de vue théorique par Hill [6] pour la mesure de déformation logarithmique (élastique) et par Rougée [8] pour la mesure de déformation différence (viscoplastique). Nous avons implémenté ces deux théories à travers l'écriture d'une routine VUMAT dans le code Éléments Finis ABAQUS/Explicit, dans le modèle de comportement du polycarbonate étudié par Richeton et al. [10] afin de montrer l'influence de la rotation sur la modélisation en grandes déformations sous sollicitations complexes. Pour le cas de chargement en compression uniaxiale, une augmentation de la contrainte à été observée en comparaison des données expérimentales mesurées, due au modèle viscoplastique. Une réévaluation des paramètres matériau a donc été nécessaire afin de corréler les résultats numériques aux mesures expérimentales. L'utilisation de cette nouvelle famille de paramètres a été appliquée dans différents cas de chargements. La comparaison des résultats numériques montrent ainsi une meilleure corrélation avec les résultats expérimentaux, comme ceux obtenus par exemple par G'Sell et al. [11].   [1] A.S. Argon, Philos. Mag. 28 (1973) 839-865. [2] E.M. Arruda and M.C. Boyce, J. Mech. Phys. Solids 41 (1993) 389-412. [3] J. Richeton et al., Polymer 46 (2005) 6035-6043. [4] J. Richeton et al., Polymer 46 (2005) 8194-8201. [5] S. Patlazhan and Y. Rémond, J. Mat. Sci. 47 (2012) 6749-6767. [6] R. Hill, R. Soc. Lond. Math. Phys. Eng. Sci. 314 (1970) 457-472. [7] A. Hoger, Int. J. Solids Struct. 22 (1986) 1019-1032. [8] P. Rougée, Mécanique des grandes transformations, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997. [9] H. Xiao et al., Int. J. Plasticity 16 (2000) 143-177. [10] J. Richeton et al., Int. J. Solids Struct. 44 (2007) 7938-7954. [11] C. G'Sell et al., J. of Mat. Sci., 18, (1983) 903-918

Etude du comportement rhéologique et mécanique de composites recyclés et pollués : recyclage iso fonction, rêve ou réalité ? = Study of rheological and mechanical behaviour of recycled and polluted composites : iso function recycling, dream or reality

National audienceNous étudions les effets de la pollution et du recyclage sur deux composites à matrice polypropylène. Ces effets ont été identifiés non seulement par la mesure du poids moléculaire et des propriétés rhéologiques mais aussi sur les caractéristiques mécaniques. Les polluants modèles choisis sont de l'éthylène glycol majoritairement présent dans le liquide de frein et de l'huile moteur. Ils ont été incorporés dans les composites en cours du process d'extrusion. Le recyclage a été simulé en effectuant plusieurs cycles d'extrusions successifs. Les échantillons ont été recyclés de 1 à 12 fois. Toutes ces nuances ont été testées. L'indice de fluidité, la viscosité, les propriétés en traction quasi statique ainsi que en compression dynamique ont été mesurés. Les polluants affectent davantage les propriétés rhéologiques par rapport aux propriétés mécaniques. Le recyclage thermomécanique, quant à lui, est principalement préjudiciable sur le comportement à rupture. Le résultat remarquable concerne l'effet modérateur des polluants sur la dégradation due au recyclage des propriétés des matériaux

Caractérisation des dommages au choc de composites stratifiés aéronautiques : application à la chute d'objets

International audienceCette étude porte sur la caractérisation des dommages de plaques stratifiées carbone/époxy suite à un impact basse vitesse. Les stratifiés étudiés sont constitués de nappes pré-imprégnées unidirectionnelles superposées de M21/T700GC. Les essais ont été réalisés en faisant varier masse de l'impacteur et hauteur de chute en conservant pour chaque essai, un niveau d'énergie identique recommandée par la norme aéronautique. L'instrumentation de l'essai ainsi que l'analyse multi physique réalisée sur les plaques impactées ont permis de mieux comprendre les mécanismes d'endommagements du matériau stratifié testé. En effet, ont été couplés accéléromètre, caméra rapide et jauges de déformations pour les mesures pendant l'essai. Une étude thermographique et une analyse aux ultrasons des plaques impactées ont révélés la localisation des endommagements dans les différents stratifiés testés. A niveau d'énergie initiale constante, les plaques testées avec la masse la plus importante sont très largement endommagées par rapport aux plaques impactées avec une faible masse

A new comprehensive approach for bone remodeling under medium and high mechanical load based on cellular activity

The authors would like to thank the CNRS for its financial support through the Défi Mécanobiologie to carry out the work.Most of the last century, bone remodeling models have been proposed based on the observation that bone density is dependent on the intensity of the applied mechanical loads. Most of these cortical or trabecular bone remodeling models are related to the osteocyte mechanosensitivity, and they all have a direct correlation between the bone mineral density and the mechanical strain energy. However, experiments on human athletes show that high-intensity sport activity tends not to increase bone mineral density but rather has a negative impact. Therefore, it appears that the optimum bone mineral density would develop for “medium”-intensity activity (or medium mechanical loads) and not for the highest-intensity one

Shape parametrization of bio-mechanical finite element models based on medical images

The main objective of this study is to combine the statistical shape analysis with a morphing procedure in order to generate shape-parametric finite element models of tissues and organs and to explore the reliability and the limitations of this approach when applied to databases of real medical images. As classical statistical shape models are not always adapted to the morphing procedure, a new registration method was developed in order to maximize the morphing efficiency. The method was compared to the traditional iterative thin plate spline (iTPS). Two data sets of 33 proximal femora shapes and 385 liver shapes were used for the comparison. The principal component analysis was used to get the principal morphing modes. In terms of anatomical shape reconstruction (evaluated through the criteria of generalization, compactness and specificity), our approach compared fairly well to the iTPS method, while performing remarkably better in terms of mesh quality, since it was less prone to generate invalid meshes in the interior. This was particularly true in the liver case. Such methodology offers a potential application for the generation of automated finite element (FE) models from medical images. Parametrized anatomical models can also be used to assess the influence of inter-patient variability on the biomechanical response of the tissues. Indeed, thanks to the shape parametrization the user would easily have access to a valid FE model for any shape belonging to the parameters subspace

A model order reduction approach to create patient-specific mechanical models of human liver in computational medicine applications.

Background and objective: This paper focuses on computer simulation aspects of Digital Twin models in the medical framework. In particular, it addresses the need of fast and accurate simulators for the mechanical response at tissue and organ scale and the capability of integrating patient-specific anatomy from medical images to pinpoint the individual variations from standard anatomical models. Methods: We propose an automated procedure to create mechanical models of the human liver with patient-specific geometry and real time capabilities. The method hinges on the use of Statistical Shape Analysis to extract the relevant anatomical features from a database of medical images and Model Order Reduction to compute an explicit parametric solution for the mechanical response as a function of such features. The Sparse Subspace Learning, coupled with a Finite Element solver, was chosen to create low-rank solutions using a non-intrusive sparse sampling of the feature space. Results: In the application presented in the paper, the statistical shape model was trained on a database of 385 three dimensional liver shapes, extracted from medical images, in order to create a parametrized representation of the liver anatomy. This parametrization and an additional parameter describing the breathing motion in linear elasticity were then used as input in the reduced order model. Results show a consistent agreement with the high fidelity Finite Element models built from liver images that were excluded from the training dataset. However, we evidence in the discussion the difficulty of having compact shape parametrizations arising from the extreme variability of the shapes found in the dataset and we propose potential strategies to tackle this issue. Conclusions: A method to represent patient-specific real-time liver deformations during breathing is proposed in linear elasticity. Since the proposed method does not require any adaptation to the direct Finite Element solver used in the training phase, the procedure can be easily extended to more complex non-linear constitutive behaviors - such as hyperelasticity - and more general load cases. Therefore it can be integrated with little intrusiveness to generic simulation software including more sophisticated and realistic models

A preliminary approach in the prediction of orthodontic bone remodeling by coupling experiments, theory and numerical models

Orthodontic treatments are based on a prolonged application of mechanical forces on the teeth through orthodontic appliances, leading to tooth movement due to the remodeling of the surrounding bone. Bone response is dependent on the biological reactions occurring in the periodontal ligament (PDL) and more specifically on those related to vascular changes (Pavlin and Gluhak-Heinrich 2001). Hence, optimal forces and moments are required to obtain the desired tooth displacements without generating deleterious effects. Although the biological events occurring during orthodontic tooth movement are nowadays better understood, the correlation between orthodontic force systems, desmodontal reactions and bone remodeling is not well established (Meikle 2005). Little is known about the forces and moments developed on more than two adjacent teeth (Badawi et al. 2009). In this work, we focus our analysis on a buccal upper right canine in infraclusion and extract the experimental measurements of the mechanical forces developed onto the complete dental arch. These are then transferred into a numerical finite element (FE) model to determine the PDL deformation and hence, through a theoretical numerical model, quantify the cellular mechanobiological reactions at the root of orthodontic bone remodeling

A New Virus-Centric Epidemic Modeling Part 1: General Theory and machine learning simulation of 2020 SARS Cov 2 (COVID 19) for Belgium, France, Italy, and Spain.

International audienceWe are trying to test the capacity of a simplified macroscopic virus-centric model to simulate the evolution of the SARS CoV 2 epidemic (COVID 19) at the level of a country or a geographical entity, provided that the evolution of the conditions of its development (behaviors, containment policies) are sufficiently homogeneous on the considered territory. For example, a uniformly deployed lockdown on the territory, or a sufficiently uniform overall crisis management. The virus-centric approach means that we favor to model the population dynamic of the virus rather than the evolution of the human cases. In other words, we model the interactions between the virus and its environment-for instance a specific human population with a specific behavior on a territory, instead of modeling the interactions between individuals. Therefore, our approach assumes that an epidemic can be analyzed as the combination of several elementary epidemics which represent a different part of the population with different behaviors through time. The modeling proposed here is based on the finite superposition of Verhulst equations commonly known as logistic functions and used in dynamics of population. Modelling the lockdown effect at the macroscopic level is therefore possible. Our model has parameters with a clear epidemiological interpretation, therefore the evolution of the epidemic can be discussed and compared among four countries: Belgium, France, Italy, and Spain. Parameter optimization is carried out by a classical machine learning process. We present the number of infected 12 May 2020 23:23:09 PDT 200505-Remond Version 2-Submitted to Math. Mech. Compl. Sys

Sur une modélisation simplifiée de l’épidémie du Covid-19 de 2020: Partie 1 : Modélisation et simulation des nouveaux cas dans trois pays : France, Italie et Espagne

We are trying to test the capacity of a simplified macroscopic model to simulate the evolution of the Covid-19 epidemic at the level of a country or a geographical entity, provided that the evolution of the conditions of its development are sufficiently homogeneous on the territory considered. We are thinking, for example, of uniform confinement dates in this territory, or of a sufficiently uniform overall management also. By modeling, we mean the ability to simulate each day or cumulatively, the evolution of the numbers of cases detected, simple hospitalizations or intensive care, and if necessary deaths or cures. The modeling proposed here is based on the classical equations of epidemics [1], but takes into account the effects of confinement at the macroscopic level. Only detections of patients infected with Covid-19 are presented here. The proposed modeling, however, allows easy application to other indicators of the epidemic. It is identified by parameters which have a simple epidemiological significance, which allows the evolution of the epidemic to be compared between three countries: France, Italy and Spain. Parameter optimization is carried out by a classic machine learning process. The model is applicable to any country with similar epidemic management characteristics.On cherche à tester la capacité d'un modèle macroscopique simplifié à simuler l'évolution de l'épidémie de Covid-19 au niveau d'un pays ou d'une entité géographique, pour peu que l'évolution des conditions de son développement soient suffisamment homogènes sur le territoire considéré. On pense par exemple à des dates de confinement uniformes sur ce territoire, ou à une gestion globale suffisamment uniforme également. Par modélisation, on entend la capacité de simuler chaque jour ou de façon cumulée, l'évolution des nombres de cas détectés, les hospitalisations simples ou en réanimation, et le cas échéant les décès ou guérisons. La modélisation proposée ici se fonde sur les équations classiques des épidémies [1], mais tient compte des effets d'un confinement au niveau macroscopique. Seuls les détections de malades infectés par le Covid-19 sont présentées ici. La modélisation proposée permet cependant une application facile aux autres indicateurs de l'épidémie. Elle est identifiée par des paramètres qui possèdent une signification épidémiologique simple, ce qui permet de comparer les évolutions de l'épidémie entre trois pays : France, Italie et Espagne. L'optimisation des paramètres est effectuée par un processus classique de machine learning. Le modèle est applicable à tout pays dont les caractéristiques de gestion de l'épidémie sont similaires