Towards Ranking Geometric Automated Theorem Provers

The field of geometric automated theorem provers has a long and rich history, from the early AI approaches of the 1960s, synthetic provers, to today algebraic and synthetic provers. The geometry automated deduction area differs from other areas by the strong connection between the axiomatic theories and its standard models. In many cases the geometric constructions are used to establish the theorems' statements, geometric constructions are, in some provers, used to conduct the proof, used as counter-examples to close some branches of the automatic proof. Synthetic geometry proofs are done using geometric properties, proofs that can have a visual counterpart in the supporting geometric construction. With the growing use of geometry automatic deduction tools as applications in other areas, e.g. in education, the need to evaluate them, using different criteria, is felt. Establishing a ranking among geometric automated theorem provers will be useful for the improvement of the current methods/implementations. Improvements could concern wider scope, better efficiency, proof readability and proof reliability. To achieve the goal of being able to compare geometric automated theorem provers a common test bench is needed: a common language to describe the geometric problems; a comprehensive repository of geometric problems and a set of quality measures.Comment: In Proceedings ThEdu'18, arXiv:1903.1240

Integrating DGSs and GATPs in an Adaptative and Collaborative Blended-Learning Web-Environment

The area of geometry with its very strong and appealing visual contents and its also strong and appealing connection between the visual content and its formal specification, is an area where computational tools can enhance, in a significant way, the learning environments. The dynamic geometry software systems (DGSs) can be used to explore the visual contents of geometry. This already mature tools allows an easy construction of geometric figures build from free objects and elementary constructions. The geometric automated theorem provers (GATPs) allows formal deductive reasoning about geometric constructions, extending the reasoning via concrete instances in a given model to formal deductive reasoning in a geometric theory. An adaptative and collaborative blended-learning environment where the DGS and GATP features could be fully explored would be, in our opinion a very rich and challenging learning environment for teachers and students. In this text we will describe the Web Geometry Laboratory a Web environment incorporating a DGS and a repository of geometric problems, that can be used in a synchronous and asynchronous fashion and with some adaptative and collaborative features. As future work we want to enhance the adaptative and collaborative aspects of the environment and also to incorporate a GATP, constructing a dynamic and individualised learning environment for geometry.Comment: In Proceedings THedu'11, arXiv:1202.453

From Lexical to Semantic Features in Paraphrase Identification

The task of paraphrase identification has been applied to diverse scenarios in Natural Language Processing, such as Machine Translation, summarization, or plagiarism detection. In this paper we present a comparative study on the performance of lexical, syntactic and semantic features in the task of paraphrase identification in the Microsoft Research Paraphrase Corpus. In our experiments, semantic features do not represent a gain in results, and syntactic features lead to the best results, but only if combined with lexical features

Biosynthesis, isolation and kinetic characterization of recombinant human catechol-O-methyltransferase from Pichia pastoris strains

Catechol-O-methyltransferase (COMT; EC 2.1.1.6) is a magnesium-dependent enzyme that catalyzes the methylation reaction of different catecholic substrates such as catecholamines, xenobiotic catechols and catecholestrogens. Following the initial characterizations of these enzymes, it was described that they are potentially involved in diverse human disorders. Specifically, as its inhibition has proven to be of great interest in neurologic disorders such as Parkinson's disease, developing inhibitor molecules with increased potency and selectivity may improve the outcome of these patients. These molecules are usually accomplished using structure-based drug design studies that rely on the attainment of highly purified protein quantities. Indeed, challenges in the determination of protein structures are mainly associated with their low natural abundance coupled with the difficulty of obtaining crystals amenable to X-Ray diffraction. In particular, as membrane proteins are naturally embedded in the lipid bilayer, the determination of their structure faces additional difficulties. As it is unrealistic to purify all of these targets from their natural sources, structural biology of proteins usually focus on the recombinant heterologous expression of these proteins onto an expression host. In addition, to isolate the target proteins from the other major host contaminants, equally appropriated purification strategies need to be designed and implemented, mostly using chromatographic procedures. Throughout this entire process, is also important that the developed strategy is able to keep the proteins in a stable and functional active form, thus avoiding its misfolding during biosynthesis and aggregation after its recovery and isolation in the downstream processing. Therefore, the main scope of this work is the development of a straightforward approach that allows the biosynthesis, isolation and purification of recombinant human COMT isoforms in a biologically active form for further application in structural studies or to evaluate their role as potential therapeutic proteins. Specifically, although no single host can provide all the desired properties for recombinant protein biosynthesis, Pichia pastoris is able to perform many post-translational modifications and is cultivated at high cell-densities in moderately cheap media. Therefore, in this work, it was selected for expression of COMT enzymes. On the other hand, the high selectivity often provided by affinity chromatography prompted us to employ it as the main isolation and purification step. The determination of COMT enzymatic activity is greatly important in COMT recombinant research, either to assess COMT activity from recombinant lysates or purified fractions, for detergent-solubilized or unsolubilized samples and for both isoforms. Therefore, a faster and more sensitive analytical method based on HPLC coupled with coulometric detection was developed for quantifying metanephrine in these assays. Then, an integrated strategy for recombinant soluble catechol-O-methyltransferase (SCOMT) biosynthesis onto P. pastoris and purification using immobilized-metal affinity chromatography was implemented where highly purified fractions of this target enzyme were obtained. On the other hand, as heterologous membrane protein overexpression is usually more challenging than soluble proteins and less reports are available in the literature with recombinant human membrane-bound catechol-O-methyltransferase (MBCOMT) than COMT soluble isoform, our work were mostly focused on MBCOMT. Here, we established protocols for MBCOMT expression in Pichia pastoris methanol-induced cultures in baffled shake-flasks and mini-bioreactors. In particular, the optimization of the induction phase using artificial neural networks in mini-biorreactors allowed achieving high levels of biologically active MBCOMT. Then, arginine-affinity chromatography was successfuly applied for the direct capture of MBCOMT from Pichia pastoris lysates and it was recovered in a moderate purified form. Finally, the ongoing work is related to the purification of a hexa-histidine tagged form of MBCOMT using immobilized-metal affinity chromatography. Indeed, despite significant achievements were made concerning the construction of a tagged form of MBCOMT solubilized with an appropriated detergent in a biologically active form, additional stepwise gradients are required to effectively separate MBCOMT from the other contaminants. In conclusion, the progress achieved with this work meets the highly demanding requirements of biophysical techniques, mainly regarding the upstream stage as well as COMT stabilization where moderate to high quantities of catalitically active enzymes were obtained. In particular, coupling the strategy here reported for SCOMT with a final polishing step will probably allow performing structural or bio-interaction studies with this enzyme. Nonetheless, the strategies here described successfully for partial MBCOMT purification need to be improved, especially for immobilized-metal affinity chromatography once it is considered to be highly selective and, thus, it is feasible that after succesful optimization procedures, fractions with high purity will be obtained. Therefore, the strategies here reported with the intensification and optimization of some procedures would possible permit performing structural and bio-interaction studies using the apo-enzymes or complexed with different ligands (cofactors or inhibitors) by Nuclear Magnetic Ressonance, Isothermal Titration Calorimetry or even using Crystallographic experiments.A catecol-O-metiltransferase (COMT; EC 2.1.1.6) é uma enzima dependente de magnésio que cataliza a reação de metilação de diferentes substratos com estrutura catecólica, nomeadamente catecolaminas, catecóis xenobióticos e catecolestrogénios. Em humanos, esta enzima encontra-se presente sob duas isoformas, uma solúvel (SCOMT) e uma membranar (MBCOMT), esta última associada à membrana do retículo endoplasmático rugoso. Após os primeiros estudos realizados com estas enzimas, estabeleceu-se que estas poderiam estar potencialmente envolvidas em diversas patologias humanas. Em particular, chegou-se à conclusão que a sua inibição origina grandes benefícios na doença de Parkinson onde leva a um aumento da biodisponibilidade da levodopa, administrada para colmatar a falta de dopamina causada pela degeneração dos neurónios dopaminérgicos. Assim, o desenvolvimento de moléculas com capacidade para inibir a atividade biológica da COMT com potência e seletividade aperfeiçoadas poderia melhorar o prognóstico destes doentes. O processo para o desenvolvimento destas moléculas geralmente inclui a realização de estudos estruturais baseados em estruturas previamente determinadas que dependem da obtenção de elevadas quantidades de proteínas purificadas. A determinação de estruturas tridimensionais de proteínas é geralmente dificultada por vários obstáculos, principalmente devido ao fato de se encontrarem em quantidades reduzidas nas suas fontes naturais e à dificuldade em obter cristais cuja Difração de Raios-X produza resultados positivos. Além disso, uma vez que as proteínas membranares se encontram naturalmente embebidas numa bicamada lipídica, a determinação da sua estrutura enfrenta desafios adicionais. Visto que do ponto de vista laboratorial é praticamente impossível purificar a maioria destes alvos proteicos diretamente a partir das suas fontes naturais, em biologia estrutural, geralmente utiliza-se a produção recombinante heteróloga de proteínas em hospedeiros procariotas ou eucariotas. Adicionalmente, para isolar as proteínas-alvo heterólogas dos restantes contaminantes do hospedeiro, é necessário o desenvolvimento e implementação de estratégias de purificação, principalmente através de procedimentos cromatográficos. Ao longo deste processo, também é relevante que a estratégia desenvolvida permita que as proteínas mantenham o seu estado nativo e, consequentemente, biologicamente ativo. Desta forma, é importante evitar que a proteína se acumule num estado desenrolado e não funcional durante a sua biossíntese ou, por outro lado, evitar a sua agregação após a sua recuperação e purificação. Assim sendo, o principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma abordagem integrada, simples e eficiente para a biossíntese e purificação de ambas as isoformas da COMT numa forma biologicamente ativa, passíveis de posteriores aplicações em estudos estruturais. Não existe um único hospedeiro que reúna todas as características desejadas para a biossíntese recombinante de proteínas. No entanto, encontra-se descrito que a Pichia pastoris é capaz de realizar muitas modificações pós-tradução necessárias para o correto enrolamento de algumas proteínas e obtêm-se elevadas densidades celulares em meios relativamente pouco dispendiosos. Assim, tendo em conta estas vantagens, este hospedeiro foi selecionado neste trabalho para a expressão de ambas as isoformas da COMT. Por outro lado, procurou-se explorar a elevada seletividade geralmente associada à cromatografia de afinidade, tendo-se por isso definido este tipo de cromatografia como o principal passo de isolamento e purificação da COMT. A determinação da atividade enzimática da COMT apresenta elevada importância do ponto de vista científico em todas as investigações relacionadas com a COMT recombinante. Desta forma, tendo em vista a quantificação da metanefrina produzida em ensaios enzimáticos da COMT, desenvolveu-se e implementou-se um método analítico baseado em cromatografia líquida de elevada performance com deteção coulométrica. Além do tempo de corrida de cada ensaio ser inferior aos reportados anteriormente, as melhorias na razão sinal/ruído atingidas com a deteção coulométrica permitiram detetar e quantificar quantidades inferiores do analito em questão, levando a um aumento da sensibilidade deste método em comparação com métodos alternativos descritos na literatura. De seguida, desenvolveu-se uma estratégia integrada para a biossíntese da SCOMT em Pichia pastoris e subsequente purificação por cromatografia de afinidade com iões metálicos imobilizados. Através da aplicação com sucesso desta estratégia, frações de SCOMT com elevada pureza foram obtidas. Estas frações foram ainda avaliadas por ionização por dessorção a laser assistida por matriz com deteção em dois analisadores do tipo tempo de vôo (em inglês, MALDI-TOF/TOF) e verificou-se que apresentavam uma estrutura primária idêntica à correspondente SCOMT nativa, indicando que foi corretamente processada pela maquinaria intracelular do hospedeiro. Também se determinou a sensibilidade (IC50 - Concentração de composto necessária para inibir 50% da atividade enzimática máxima da enzima-alvo) da SCOMT para ser inibida por dois inibidores disponíveis comercialmente - entacapone e 3,5-dinitrocatecol - e obtiveram-se valores da mesma ordem de grandeza dos que foram reportados anteriormente. Em conjunto, estes resultados vêm corroborar que a proteína é idêntica à sua correspondente nativa. Perante o sucesso atingido com esta estratégia, como a expressão heteróloga de proteínas membranares é geralmente mais complexa do que a expressão de proteínas solúveis e visto que existem menos dados na literatura relativamente à MBCOMT quando comparada com a correspondente isoforma solúvel, as etapas subsequentes na dissertação tiveram como foco principal a MBCOMT. No que diz respeito à expressão recombinante em Pichia pastoris da MBCOMT, desenvolveram-se e implementaram-se protocolos para a sua produção em pequena escala ou, alternativamente, em mini-biorreatores. Inicialmente, estudaram-se os perfis de produção da MBCOMT em erlenmeyer por duas estirpes de Pichia pastoris com fenótipos opostos e em condições experimentais distintas. Efetivamente, verificou-se que os níveis de produção da proteína-alvo foram superiores quando a indução foi realizada apenas com metanol, por contraposição aos ensaios onde se utilizou metanol juntamente com glicerol ou sorbitol em modo de alimentação mista. Apesar da performance das duas estirpes em sintetizar a MBCOMT ter sido semelhante, selecionou-se para ensaios posteriores a estirpe X33 (Mut+), em detrimento da KM71H (MutS). De fato, como a estirpe KM71H é mais influenciada pela concentração de indutor utilizada, a eventual aplicação de uma concentração de metanol inadequada compromete os níveis de produção, o que não se verifica com a estirpe X33. No entanto, os resultados mais promissores foram obtidos em mini-biorreatores onde a fase de indução foi otimizada e modelada através de uma rede neuronal artificial. Dos fatores otimizados, destaca-se a adição de dimetilsulfóxido, um agente que atua como um chaperone químico, melhorando a produção de proteínas recombinantes membranares. Além deste bioprocesso não interferir com a viabilidade celular, permitiu a obtenção de elevados níveis de MBCOMT enzimaticamente ativa. Após a implementação de um processo eficiente para a produção recombinante da MBCOMT, desenvolveram-se estratégias para a sua purificação. Inicialmente, utilizou-se cromatografia de afinidade com arginina imobilizada para o isolamento da MBCOMT a partir de lisados de Pichia pastoris. Durante este processo, avaliou-se o efeito do pH, temperatura e a concentração da amostra injetada na adsorção e grau de purificação da enzima-alvo. Assim, a estratégia otimizada foi obtida a pH 7 e conduzida a 20ºC com uma amostra inicial mais concentrada, a partir da qual a MBCOMT foi recuperada num estado intermédio de purificação. Finalmente, desenvolveu-se uma metodologia para a purificação de uma forma recombinante da MBCOMT com um tag de 6 histidinas no terminal carboxilo por cromatografia de afinidade com iões metálicos imobilizados. Apesar deste trabalho ainda não estar concluído, o seu progresso permitiu avaliar o efeito do tag na atividade biológica da MBCOMT e verificou-se que a introdução de um local de clivagem para uma protease leva à perda total da atividade biológica, o que não se observou quando a enzima contém apenas o tag. Finalmente, testaram-se vários detergentes para a solubilização da MBCOMT e verificou-se que o dodecilmaltosídeo foi o mais adequado. De seguida, efetuaram-se vários ensaios para avaliar o comportamento cromatográfico da proteína-alvo com 6 histidinas em diferentes condições experimentais, nomeadamente com diferentes tampões cromatográficos e diferentes iões imobilizados na matriz, nomeadamente Níquel e Zinco. No entanto, para obter uma separação efetiva da enzima-alvo dos demais contaminantes, serão necessários testar gradientes por passos com diferentes concentrações de imidazol ou, alternativamente, testar outros métodos de eluição como a diminuição do pH e a competição com histidina. O progresso atingido com a elaboração deste trabalho permitiu de certa forma atingir os requisitos altamente exigentes necessários para a realização de diversas técnicas biofísicas, particularmente no que diz respeito à fase de produção e estabilização da COMT. De fato, com as estratégias anteriormente reportadas, foram obtidas quantidades moderadas a elevadas de ambas as isoformas da COMT num estado cataliticamente ativo. A estratégia aqui reportada para a isoforma solúvel permite a obtenção da proteína num estado de elevada pureza que quando associada a um passo de cromatografia de exclusão molecular poderá efetivamente cumprir os requisitos necessários para realizar estudos estruturais ou estudos de bio-interação com ligandos ou inibidores já comercializados. Em sentido inverso, as estratégias reportadas neste trabalho com sucesso para a purificação parcial da MBCOMT necessitam de ser melhoradas, particularmente para a cromatografia de afinidade com iões metálicos imobilizados. Visto que este tipo de cromatografia é geralmente caracterizado por apresentar elevada seletividade, é exequível que a realização de ensaios adicionais poderá levar à obtenção de frações com elevada pureza. Desta forma, com a elaboração destes ensaios adicionais, poder-se-á obter proteína-alvo em condições que cumpram os requisitos necessários para realizar estudos estruturais e de bio-interação utilizando a apoenzima ou a enzima complexada com diferentes ligandos tais como cofatores ou inibidores já disponíveis. Estes estudos poderão ser conduzidos por ressonância magnética nuclear, calorimetria de titulação isotérmica ou até experiências cristalográficas. Relativamente às perspetivas futuras, poderá vir a revelar-se útil desenvolver sistemas de expressão sem células, principalmente para a isoforma membranar da COMT visto que se poderá acoplar a sua reconstituição em sistemas não micelares tais como nanodiscos ou lipossomas, que poderá contribuir para a sua estabilização. Adicionalmente, tendo em vista a obtenção de frações purificadas com estas enzimas numa forma nativa, isto é, sem introdução de tags de histidinas por exemplo, poderá explorar-se a cromatografia de imunoafinidade. Através da imobilização de um anticorpo que reconheça um epítopo comum a ambas as isoformas, esta matriz poderá demonstrar elevada versatilidade e ser aplicada tanto para a purificação da COMT solúvel como da membranar

As tarefas e a comunicação numa abordagem exploratória no ensino dos números racionais

Este texto descreve e analisa as práticas letivas usadas em duas aulas de uma unidade de ensino de cunho exploratório que pretendia levar os alunos a desenvolver a sua compreensão da noção de número racional e da sua comparação e ordenação e a sua capacidade de resolução de problemas com racionais, dando especial atenção à natureza das tarefas e da comunicação. A metodologia é qualitativa e interpretativa, com um formato de design research. Os dados foram recolhidos por observação participante, com gravação vídeo e áudio, recolha dos trabalhos dos alunos e notas de campo analisados com análise de discurso. Os resultados evidenciam a possibilidade de uma prática profissional de cunho exploratório na sala de aula, tendo por base tarefas de natureza diversificada, bem como um discurso de cunho dialógico, pontuado por questões de inquirição

Developing collaborative relationships in lesson study

We discuss how collaborative relationships may develop in lesson study groups, paying attention to the critical incidents that may arise. This qualitative research study is based on two lesson studies with primary and middle school teachers. Data were collected through a researcher’s journal, audio records of working sessions, video records of research lessons, post lesson reflections, and individual interviews. In the two cases, the collaborative relationships developed as common aims and ways of productive joint work emerged. In the development of these relationships, several critical incidents had a strong influence, in some cases positive and in other cases negative

Towards a Geometry Automated Provers Competition

The geometry automated theorem proving area distinguishes itself by a large number of specific methods and implementations, different approaches (synthetic, algebraic, semi-synthetic) and different goals and applications (from research in the area of artificial intelligence to applications in education). Apart from the usual measures of efficiency (e.g. CPU time), the possibility of visual and/or readable proofs is also an expected output against which the geometry automated theorem provers (GATP) should be measured. The implementation of a competition between GATP would allow to create a test bench for GATP developers to improve the existing ones and to propose new ones. It would also allow to establish a ranking for GATP that could be used by "clients" (e.g. developers of educational e-learning systems) to choose the best implementation for a given intended use.Comment: In Proceedings ThEdu'19, arXiv:2002.1189

O papel do contexto nas tarefas matemáticas

Neste artigo, tendo por base a noção de modelo matemático, analisamos o papel do contexto nas tarefas matemáticas. Entendemos como contexto o universo experiencial associado a cada tarefa, que pode remeter para um campo da vida quotidiana em que o aluno tem maior ou menor experiência pessoal, ou remeter para o universo matemático. Começamos por apresentar diferentes abordagens sobre o papel do contexto nas tarefas matemáticas para, numa segunda parte, analisarmos exemplos de resolução por alunos de tarefas com vários contextos, procurando identificar as suas implicações no processo de aprendizagem. Argumentamos que na aprendizagem da Matemática os alunos precisam de trabalhar em diversos contextos – realísticos, de semi-realidade e matemáticos. Em cada tarefa, a atividade do aluno terá por base não só as suas experiências em contextos da realidade como as suas experiências matemáticas anteriores. Progressivamente ir-se-á libertando da necessidade de contextos da realidade, trabalhando num nível cada vez mais formal, sendo capaz de recorrer a contextos informais sempre que necessário. Deste modo, a própria Matemática constitui um contexto onde os alunos devem saber trabalhar. Além disso, o contexto de trabalho na sala de aula desempenha também um papel fundamental, devendo ser marcado por circunstâncias favoráveis à aprendizagem, de modo a estimular a interação construtiva entre os alunos, decorrente do trabalho do professor mais como orientador das aprendizagens do que como fonte exclusiva do saber e ser rico em materiais e tecnologias, onde os alunos se possam sentir confortáveis em apresentar o seu pensamento e argumentar as suas opiniões

Teachers' collaboration in a mathematics lesson study

We aim to understand how primary teachers who participated in a lesson study developed their collaboration relationships. The research is qualitative and interpretive with a case study design. The results show that the involvement in moments of planning and analysis of the students’ work, where teachers reflected on practice and for practice helped them to develop collaborative relationships, moving from storytelling and scanning to joint work. The teachers were encouraged to express their voices regarding their participation in the lesson study and this led to an increasing involvement in the group, favoring the development of their reflection and knowledge of mathematics teaching.info:eu-repo/semantics/publishedVersio