Universal classification of twisted, strained and sheared graphene moir\'e superlattices

Moir\'e superlattices in graphene supported on various substrates have opened a new avenue to engineer graphene's electronic properties. Yet, the exact crystallographic structure on which their band structure depends remains highly debated. In this scanning tunneling microscopy and density functional theory study, we have analysed graphene samples grown on multilayer graphene prepared onto SiC and on the close-packed surfaces of Re and Ir with ultra-high precision. We resolve small-angle twists and shears in graphene, and identify large unit cells comprising more than 1,000 carbon atoms and exhibiting non-trivial nanopatterns for moir\'e superlattices, which are commensurate to the graphene lattice. Finally, a general formalism applicable to any hexagonal moir\'e is presented to classify all reported structures.Comment: 14 pages, 6 figure

Low-temperature scanning tunneling specstroscopy of epitaxial graphene grown on SiC

Les couches de graphene épitaxiées sur la face carbone du carbure de silicium sont tournées les unes par rapport aux autres. Cette rotation préserve la structure de bande linéaire du graphene mono-couche et permet un transport balistique des porteurs de charge. Parmi les propriétés intéressantes développées dans le chapitre 2, la possibilité de former de pleines couches de graphene sur le substrat isolant qu'est le SiC est un avantage majeur de cette technique comparé aux autres méthodes de croissance du graphene (exfoliation et épitaxie en phase vapeur sur métaux). Les grandes surfaces produites permettent aux expérimentateurs de faire facilement des mesures STM car la localisation de la partie utile de l’échantillon n'est pas un problème dans ce cas.Dans ce travail de thèse, j'ai réalisé la croissance de graphene sur la face carbone du SiC dans le but d'étudier la supraconductivité induite dans le graphene par la proximité d'un supraconducteur. Cette supraconductivité induite dont le principe expliqué dans le chapitre 3 se développe d'autant plus loin de l'interface que le matériau non supraconducteur possède un grand libre parcours moyen. D'où notre choix du graphene. Dans le chapitre 3 je présente aussi les efforts que j'ai mené pour fabriquer des jonctions graphene/supraconducteur par une technique de lithographie propre : la lithographie par microsphères. Cette méthode utilise des micro-sphères de silice comme masque dur durant le dépôt par évaporation d'un matériaux supraconducteur tel le vanadium. Malgré la propreté de cette méthode telle qu'avérée par les images STM des échantillons, nous n'avons pas réussi à induire la supraconductivité dans le graphene. Suite à ce résultat négatif, nous avons développé une seconde approche décrite dans le chapitre 4. Un matériau supraconducteur réfractaire, le niobium, est cette fois-ci déposé sur le substrat avant la croissance du graphene. A l'issue de la croissance, nous avons eu la surprise de constater que la température critique du matériaux supraconducteur s'était élevée de 7 à 12 K. Cela s'explique par la carburation du Niobium lors du recuit. Par ailleurs, nous avons bien démontré que des couches graphitiques sont aussi crues sur le NbC permettant ainsi de réaliser des jonctions. Néanmoins, nous n'avons à nouveau pas réussi à observer de supraconductivité induite dans le graphene.Outre les propriétés intéressantes pour l'étude de la supraconductivité induite, les couches de graphene en rotation constituent en elle même un sujet d'étude intéressant. En effet, la densité d'état de ce système présente des singularités de van Hove dont la position en énergie dépend de l'angle de rotation. Ce système ouvre donc la porte à l'étude de la physique associée à ces singularités (supraconductivité, magnétisme) à des énergies accessibles par dopage électrostatique. De plus, une localisation des fonctions d'onde électroniques a été prédite pour les faibles angles de rotation et cette localisation a été confirmée par des résultats expérimentaux préliminaires. Cependant, il manquait une étude systématique des propriétés électriques des systèmes à faible angle de rotation. Les mesures que j'ai réalisé dans ce régime sont présentées dans la dernière partie de ce mémoire. Ces mesures de spectroscopie sont comparées à un modèle de liaison fortes. Le modèle sans désordre et en présence de désordre ne permettent pas de décrire correctement les expériences menées pour des angles inférieurs à 2°. Mon travail souligne qu'une physique riche existe aux faibles angles de rotation et qu'il reste encore beaucoup de travail à faire pour la comprendre.Epitaxial graphene on carbon-terminated face (C-face) of SiC substrates consists of graphene layers rotated from each other. This rotation of layers grants this material single-layer like properties, such as a linear dispersion band structure and a ballistic transport. As discussed in chapter 2, the full-wafer size and the insulating SiC substrate are two of many advantages of graphene films grown on SiC compared to those prepared differently (exfoliation method and chemical vapour deposition method). These two advantages allow experimentalists to perform scanning tunneling microscopic (STM) experiments and to study graphene properties easily.In this PhD work, we grew graphene on C-face of SiC substrates to investigate the induced superconducting proximity effect in ballistic regime. The physics of this phenomenon is explained in chapter 3 as the formation of time-reversed pairs of electrons and holes. Concerning the superconducting materials, we relied on vanadium and niobium carbide to induce the proximity effect. These two approaches are discussed in detail in chapter 3 (for V) and chapter 4 (for NbC). STM characterizations performed on fabricated samples show a superconducting gap in V and a part of the NbC surface, but no induced gap in graphene. Several possible reasons, like a poor interface between superconductors and graphene, the unability of the STM to reach the true graphene-superconductor interface, and the degradation of the surface of NbC, were suggested and discussed. However, our high-quality epitaxial NbC films meet the requirements for hot-electron bolometers.Besides their single-layer like properties, the rotation of layers also leads to tunable van Hove singularities and the localization of states, which are thoroughly discussed in chapter 5 and 6. Once one of these singularities stays at the Fermi level, graphene is predicted to gain intrinsic superconductivity and magnetic properties. This condition can be achieved by reducing the rotation angle towards zero, as these singularities converge to the Dirac point or the Fermi level for undoped graphene. In addition to the intrinsic superconductivity, the localization of states also appears for layers rotated with a small angle, as observed in several STM experiments. Experimentally, we found regions in rotated layers, which appear as periodic Moiré patterns in our STM images. The rotation angles were estimated from the Fast Fourier Transform of the recorded STM images. Comparing our experimental results with tight-binding calculations for disorder-free layers rotated with the same angles leads to a qualitatively good agreement for the positions of van Hove peaks. However, the appearance of new peaks in proximity to the Dirac point for layers rotated with θ=1.5º and a spatial evolution of of spectroscopic features for the small rotation angles cannot be explained by the calculations for disorder-free layers. In order to explain these two phenomena, we considered the influence of disorder. This indeed improved the agreement between theoretical and experimental results. But, since no electronic disorder could be evidenced from our STM images, other explanations, like strain, need to be considered too

Spectroscopie tunnel à très basse température du graphène épitaxié sur SiC

Epitaxial graphene on carbon-terminated face (C-face) of SiC substrates consists of graphene layers rotated from each other. This rotation of layers grants this material single-layer like properties, such as a linear dispersion band structure and a ballistic transport. As discussed in chapter 2, the full-wafer size and the insulating SiC substrate are two of many advantages of graphene films grown on SiC compared to those prepared differently (exfoliation method and chemical vapour deposition method). These two advantages allow experimentalists to perform scanning tunneling microscopic (STM) experiments and to study graphene properties easily.In this PhD work, we grew graphene on C-face of SiC substrates to investigate the induced superconducting proximity effect in ballistic regime. The physics of this phenomenon is explained in chapter 3 as the formation of time-reversed pairs of electrons and holes. Concerning the superconducting materials, we relied on vanadium and niobium carbide to induce the proximity effect. These two approaches are discussed in detail in chapter 3 (for V) and chapter 4 (for NbC). STM characterizations performed on fabricated samples show a superconducting gap in V and a part of the NbC surface, but no induced gap in graphene. Several possible reasons, like a poor interface between superconductors and graphene, the unability of the STM to reach the true graphene-superconductor interface, and the degradation of the surface of NbC, were suggested and discussed. However, our high-quality epitaxial NbC films meet the requirements for hot-electron bolometers.Besides their single-layer like properties, the rotation of layers also leads to tunable van Hove singularities and the localization of states, which are thoroughly discussed in chapter 5 and 6. Once one of these singularities stays at the Fermi level, graphene is predicted to gain intrinsic superconductivity and magnetic properties. This condition can be achieved by reducing the rotation angle towards zero, as these singularities converge to the Dirac point or the Fermi level for undoped graphene. In addition to the intrinsic superconductivity, the localization of states also appears for layers rotated with a small angle, as observed in several STM experiments. Experimentally, we found regions in rotated layers, which appear as periodic Moiré patterns in our STM images. The rotation angles were estimated from the Fast Fourier Transform of the recorded STM images. Comparing our experimental results with tight-binding calculations for disorder-free layers rotated with the same angles leads to a qualitatively good agreement for the positions of van Hove peaks. However, the appearance of new peaks in proximity to the Dirac point for layers rotated with θ=1.5º and a spatial evolution of of spectroscopic features for the small rotation angles cannot be explained by the calculations for disorder-free layers. In order to explain these two phenomena, we considered the influence of disorder. This indeed improved the agreement between theoretical and experimental results. But, since no electronic disorder could be evidenced from our STM images, other explanations, like strain, need to be considered too.Les couches de graphene épitaxiées sur la face carbone du carbure de silicium sont tournées les unes par rapport aux autres. Cette rotation préserve la structure de bande linéaire du graphene mono-couche et permet un transport balistique des porteurs de charge. Parmi les propriétés intéressantes développées dans le chapitre 2, la possibilité de former de pleines couches de graphene sur le substrat isolant qu'est le SiC est un avantage majeur de cette technique comparé aux autres méthodes de croissance du graphene (exfoliation et épitaxie en phase vapeur sur métaux). Les grandes surfaces produites permettent aux expérimentateurs de faire facilement des mesures STM car la localisation de la partie utile de l’échantillon n'est pas un problème dans ce cas.Dans ce travail de thèse, j'ai réalisé la croissance de graphene sur la face carbone du SiC dans le but d'étudier la supraconductivité induite dans le graphene par la proximité d'un supraconducteur. Cette supraconductivité induite dont le principe expliqué dans le chapitre 3 se développe d'autant plus loin de l'interface que le matériau non supraconducteur possède un grand libre parcours moyen. D'où notre choix du graphene. Dans le chapitre 3 je présente aussi les efforts que j'ai mené pour fabriquer des jonctions graphene/supraconducteur par une technique de lithographie propre : la lithographie par microsphères. Cette méthode utilise des micro-sphères de silice comme masque dur durant le dépôt par évaporation d'un matériaux supraconducteur tel le vanadium. Malgré la propreté de cette méthode telle qu'avérée par les images STM des échantillons, nous n'avons pas réussi à induire la supraconductivité dans le graphene. Suite à ce résultat négatif, nous avons développé une seconde approche décrite dans le chapitre 4. Un matériau supraconducteur réfractaire, le niobium, est cette fois-ci déposé sur le substrat avant la croissance du graphene. A l'issue de la croissance, nous avons eu la surprise de constater que la température critique du matériaux supraconducteur s'était élevée de 7 à 12 K. Cela s'explique par la carburation du Niobium lors du recuit. Par ailleurs, nous avons bien démontré que des couches graphitiques sont aussi crues sur le NbC permettant ainsi de réaliser des jonctions. Néanmoins, nous n'avons à nouveau pas réussi à observer de supraconductivité induite dans le graphene.Outre les propriétés intéressantes pour l'étude de la supraconductivité induite, les couches de graphene en rotation constituent en elle même un sujet d'étude intéressant. En effet, la densité d'état de ce système présente des singularités de van Hove dont la position en énergie dépend de l'angle de rotation. Ce système ouvre donc la porte à l'étude de la physique associée à ces singularités (supraconductivité, magnétisme) à des énergies accessibles par dopage électrostatique. De plus, une localisation des fonctions d'onde électroniques a été prédite pour les faibles angles de rotation et cette localisation a été confirmée par des résultats expérimentaux préliminaires. Cependant, il manquait une étude systématique des propriétés électriques des systèmes à faible angle de rotation. Les mesures que j'ai réalisé dans ce régime sont présentées dans la dernière partie de ce mémoire. Ces mesures de spectroscopie sont comparées à un modèle de liaison fortes. Le modèle sans désordre et en présence de désordre ne permettent pas de décrire correctement les expériences menées pour des angles inférieurs à 2°. Mon travail souligne qu'une physique riche existe aux faibles angles de rotation et qu'il reste encore beaucoup de travail à faire pour la comprendre

Constructing a cryptocurrency-price prediction model using deep learning

The purpose of this study is to discover the optimal Deep Learning model for Bitcoin prediction among the Convolutional Neural Network (CNN), Recurrent Neural Network (RNN), and Long Short-Term Memory (LSTM). Our empirical results indicate that LSTM is the optimal model for predicting Bitcoin price and trend with the prediction accuracy of 88.9%. Our study serves as a stepping stone for novice cryptocurrency investors and future studies of more advanced and sophisticated algorithms. Finally, given that the ideal model for predicting the price of cryptocurrencies is still a topic of controversy, the findings of this study will serve as a valuable empirical resource for future studies. © 2022 IEEE

Electronic spectrum of twisted graphene layers under heterostrain

International audienceWe demonstrate that stacking layered materials allows a novel type of strain engineering where each layer is strained independently, which we call heterostrain. We combine detailed structural and spectroscopic measurements with tight-binding calculations to show that small uniaxial heterostrain suppresses Dirac cones and leads to the emergence of flat bands in twisted graphene layers (TGLs). Moreover, we demonstrate that heterostrain reconstructs much more severely the energy spectrum of TGLs than homostrain for which both layers are strained identically ; a result which should apply to virtually all van der Waals structure opening exciting possibilities for straintronics with 2D materials

Correction to Weakly Trapped, Charged, and Free Excitons in Single-Layer MoS 2 in the Presence of Defects, Strain, and Charged Impurities

International audienc

Beyond van der Waals Interaction: The Case of MoSe2_2 Epitaxially Grown on Few-Layer Graphene

International audienceVan der Waals heterojunctions composed of graphene and transition metal dichalcogenides have gain much attention because of the possibility to control and tailor band structure, promising applications in two-dimensional optoelectronics and electronics. In this report, we characterized the van der Waals heterojunction MoSe$_2$/few-layer graphene with a high-quality interface using cutting-edge surface techniques scaling from atomic to microscopic range. These surface analyses gave us a complete picture of the atomic structure and electronic properties of the heterojunction. In particular, we found two important results: the commensurability between the MoSe$_2$ and few-layer graphene lattices and a band-gap opening in the few-layer graphene. The band gap is as large as 250 meV, and we ascribed it to an interface charge transfer that results in an electronic depletion in the few-layer graphene. This conclusion is well supported by electron spectroscopy data and density functional theory calculations. The commensurability between the MoSe$_2$ and graphene lattices as well as the band-gap opening clearly show that the interlayer interaction goes beyond the simple van der Waals interaction. Hence, stacking two-dimensional materials in van der Waals heterojunctions enables us to tailor the atomic and electronic properties of individual layers. It also permits the introduction of a band gap in few-layer graphene by interface charge transfer

Beyond van der Waals Interaction: The Case of MoSe₂ Epitaxially Grown on Few-Layer Graphene

Van der Waals heterojunctions composed of graphene and transition metal dichalcogenides have gain much attention because of the possibility to control and tailor band structure, promising applications in two-dimensional optoelectronics and electronics. In this report, we characterized the van der Waals heterojunction MoSe₂/few-layer graphene with a high-quality interface using cutting-edge surface techniques scaling from atomic to microscopic range. These surface analyses gave us a complete picture of the atomic structure and electronic properties of the heterojunction. In particular, we found two important results: the commensurability between the MoSe₂ and few-layer graphene lattices and a band-gap opening in the few-layer graphene. The band gap is as large as 250 meV, and we ascribed it to an interface charge transfer that results in an electronic depletion in the few-layer graphene. This conclusion is well supported by electron spectroscopy data and density functional theory calculations. The commensurability between the MoSe₂ and graphene lattices as well as the band-gap opening clearly show that the interlayer interaction goes beyond the simple van der Waals interaction. Hence, stacking two-dimensional materials in van der Waals heterojunctions enables us to tailor the atomic and electronic properties of individual layers. It also permits the introduction of a band gap in few-layer graphene by interface charge transfer