Revisión de marcos teóricos y enfoques contemporáneos para el favorecimiento del saber conceptual y procedural en matemáticas

Matematika je jedno od ključnih obrazovnih područja, a stjecanje matematičkih kompetencija ima dalekosežne učinke na akademski i profesionalni razvoj pojedinaca. Osnovni su aspekti matematičkih kompetencija konceptualno znanje, koje predstavlja razumijevanje pojmova, i proceduralno znanje, koje se odnosi na primjenu postupaka s ciljem rješavanja zadataka. Obje su vrste znanja važne za razvoj adaptivne stručnosti i uspjeh u matematici. Kako bi se kroz obrazovni proces potaknulo stjecanje konceptualnog i proceduralnog znanja, korisno je načine poučavanja oblikovati u skladu s pristupima koji su se pokazali učinkovitima u istraživanjima i praksi. Stoga je jedan cilj ovoga rada bio prikazati osnovne teorijske okvire o poučavanju matematike tijekom 20. stoljeća, kao i dva recentna pristupa koja su proizašla iz trenutno dominantnoga teorijskog okvira, konstruktivizma - korištenje usporedbi i produktivna pogreška. Kod usporedbe učenici jedan postupak rješavanja zadataka uspoređuju s novim postupkom, a kroz tu usporedbu mogu uočiti ključna obilježja postupaka koja ih ujedno i razlikuju. U odnosu na sekvencijalni način prikazivanja postupaka korištenje se usporedbi pokazuje djelotvornijim za stjecanje proceduralnog znanja i fleksibilnosti te konceptualnog znanja. Produktivna se pogreška temelji na integraciji metoda vođenog otkrivanja i izravnog poučavanja te se provodi u dvije faze: 1) učenici samostalno ili u grupi otkrivaju rješenja zadataka; 2) kroz poučavanje od strane učitelja uspoređuju svoja rješenja s točnim rješenjima, što dovodi do otkrivanja i ispravljanja negativnog znanja te razumijevanja osnovnih pojmova u određenom gradivu. Usprkos pozitivnim učincima ovom su pristupu upućene kritike, o kojima se govori u ovome radu. Na temelju je prikazanih informacija drugi cilj rada bio odrediti smjernice za praksu i buduća istraživanja kako bi se povećao broj učenika s razvijenim matematičkim kompetencijama koje su važne za uključivanje učenika u globalno sve traženija STEM zanimanja.Mathematics is one of the key educational areas and the acquisition of mathematical competence has far-reaching effects on individuals\u27 academic and professional development. The basic aspects of mathematical competence are conceptual knowledge, which represents the understanding of concepts, and procedural knowledge, which refers to the application of procedures in order to solve the tasks. Both types of knowledge are important for the development of adaptive expertise and success in mathematics. In order to encourage the acquisition of conceptual and procedural knowledge during education, it is useful to adjust the teaching methods in accordance with the approaches that have shown to be effective through research and practice. Therefore, one aim of this paper would be to present the basic theoretical frameworks of teaching mathematics during the 20th century, as well as two recent teaching approaches, which are rooted in the currently dominant theoretical framework, constructivism: using comparison and productive failure. While using the comparison, students compare one procedure of task solving with the new procedure, and through this comparison, they can detect key features of procedures that also differentiate them. In relation to the sequential procedures presentation, the comparison has been shown to be more effective on the measures of procedural knowledge and flexibility, and conceptual knowledge. Productive failure is based on the integration of guided discovery and direct instruction, and is implemented in two phases: 1) students individually or in the group discover the solutions of tasks; 2) during the instruction provided by teachers, students compare their solutions with the correct solutions, which leads to the discovery and correction of negative knowledge, and the understanding of the basic concepts in the lecture. Despite its positive effects, this approach has been criticized, what is also described in this paper. Based on the presented information, the second aim of the paper would be to suggest guidelines for the practice and future research, in order to increase the number of students who have high levels of mathematical competences, which are important for students\u27 involvement in increasingly demanding STEM professions.Las matemáticas son uno de los campos clave de educación, y la adquisición de competencias matemáticas supone efectos a largo plazo sobre el desarrollo académico y profesional de cada individuo. Los aspectos básicos de competencias matemáticas son el saber conceptual, que consiste en entendimiento de conceptos, y el saber procedural, que se refiere a la aplicación de procesos con el fin de resolver una tarea. Los dos tipos de saber son importantes para el desarrollo de la pericia adaptativa y el éxito en matemáticas. Es útil modificar la manera de enseñar de acuerdo con los enfoques que han dado resultados tanto teóricos como prácticos, para estimular la adquisición del saber conceptual y procedural a lo largo del proceso educativo. Por eso, uno de los objetivos de este trabajo fue exponer los marcos teóricos básicos de la enseñanza de matemáticas a lo largo del siglo XX, tanto como dos enfoques recientes que proceden del marco teórico dominante en este momento – el constructivismo, que consiste en la comparación y el fallo productivo. En la comparación, los estudiantes comparan un procedimiento de resolver la tarea con uno nuevo, y a través de esa comparación pueden darse cuenta de las características clave de procedimientos que al mismo tiempo las diferencian. En comparación con la manera secuencial de visualización de procedimientos, el uso de comparación parece ser más efectivo en la adquisición del saber procedural y flexibilidad, tanto como saber conceptual. El fallo productivo se basa en la integración de métodos del descubrimiento guiado y enseñanza frontal, y se lleva a cabo en dos fases: 1) los estudiantes individualmente o en grupos descubren resultados; 2) a través de la enseñanza frontal comparan sus resultados con los resultados correctos, lo que lleva al descubrimiento y corrección del saber negativo, tanto como entendimiento de conceptos básicos de una cierta materia. Aunque tenía efectos positivos, este enfoque recibió varias críticas, que se resumen en este trabajo. A base de informaciones expuestas, otro objetivo de este trabajo fue determinar las directrices para la práctica y para las futuras investigaciones, para aumentar el número de estudiantes con competencias matemáticas desarrolladas, que son importantes para la inclusión de estudiantes en las carreras STEM que están cada vez más exigidas a nivel global

Pregled teorijskih okvira i suvremenih pristupa za poticanje konceptualnog i proceduralnog znanja u matematici

Matematika je jedno od ključnih obrazovnih područja, a stjecanje matematičkih kompetencija ima dalekosežne učinke na akademski i profesionalni razvoj pojedinaca. Osnovni su aspekti matematičkih kompetencija konceptualno znanje, koje predstavlja razumijevanje pojmova, i proceduralno znanje, koje se odnosi na primjenu postupaka s ciljem rješavanja zadataka. Obje su vrste znanja važne za razvoj adaptivne stručnosti i uspjeh u matematici. Kako bi se kroz obrazovni proces potaknulo stjecanje konceptualnog i proceduralnog znanja, korisno je načine poučavanja oblikovati u skladu s pristupima koji su se pokazali učinkovitima u istraživanjima i praksi. Stoga je jedan cilj ovoga rada bio prikazati osnovne teorijske okvire o poučavanju matematike tijekom 20. stoljeća, kao i dva recentna pristupa koja su proizašla iz trenutno dominantnoga teorijskog okvira, konstruktivizma - korištenje usporedbi i produktivna pogreška. Kod usporedbe učenici jedan postupak rješavanja zadataka uspoređuju s novim postupkom, a kroz tu usporedbu mogu uočiti ključna obilježja postupaka koja ih ujedno i razlikuju. U odnosu na sekvencijalni način prikazivanja postupaka korištenje se usporedbi pokazuje djelotvornijim za stjecanje proceduralnog znanja i fleksibilnosti te konceptualnog znanja. Produktivna se pogreška temelji na integraciji metoda vođenog otkrivanja i izravnog poučavanja te se provodi u dvije faze: 1) učenici samostalno ili u grupi otkrivaju rješenja zadataka; 2) kroz poučavanje od strane učitelja uspoređuju svoja rješenja s točnim rješenjima, što dovodi do otkrivanja i ispravljanja negativnog znanja te razumijevanja osnovnih pojmova u određenom gradivu. Usprkos pozitivnim učincima ovom su pristupu upućene kritike, o kojima se govori u ovome radu. Na temelju je prikazanih informacija drugi cilj rada bio odrediti smjernice za praksu i buduća istraživanja kako bi se povećao broj učenika s razvijenim matematičkim kompetencijama koje su važne za uključivanje učenika u globalno sve traženija STEM zanimanja.</p

OSAMLJENOST ŽENA RANE I SREDNJE ODRASLE DOBI: ZAŠTITNO ZNAČENJE EMOCIONALNE PODRŠKE PARTNERA, PRIJATELJA I OBITELJI

Osamljenost je univerzalan doživljaj koji se javlja kada očekivanja o socijalnim odnosima i potreba za pripadanjem nisu ispunjeni. Kronična osamljenost ima ozbiljne negativne posljedice za čovjekovo psihofizičko zdravlje. Stoga je važno odrediti kojim se zaštitnim čimbenicima kronična osamljenost može smanjiti ili spriječiti. Jedan od mogućih zaštitnih čimbenika je socijalna podrška. Osobito korisnom pokazuje se jedna od njezinih dimenzija, emocionalna podrška. Zaštitno djelovanje podrške od psihičkih smetnji razlikuje se ovisno o izvoru podrške i dobi pojedinca. Stoga je cilj ovog istraživanja bio ispitati razlike između žena rane i srednje odrasle dobi u emocionalnoj podršci od obitelji, prijatelja/ ica i partnera te osamljenosti, kao i odnos između emocionalne podrške od ovih izvora i osamljenosti. Istraživanje je provedeno online i u njemu je sudjelovalo 340 žena. Podatci su prikupljeni Ljestvicom emocionalne podrške i Ljestvicom osamljenosti UCLA (verzija 3). Pokazalo se da nema razlike između žene rane i srednje odrasle dobi u osamljenosti, kvaliteti emocionalne podrške od obitelji i prijatelja/ica. Žene srednje odrasle dobi emocionalnu podršku od partnera percipiraju manje kvalitetnom od žena rane odrasle dobi. Podrška od obitelji i partnera doprinose nižoj razini osamljenosti nezavisno od podrške od drugih izvora. Rezultati istraživanja doprinose razumijevanju važnosti podrške iz različitih izvora za psihičko funkcioniranje žena

Who is Popular in Early Adolescence? The Relationship between Perceived Popularity and Gender and Loneliness

U novije vrijeme istraživači ističu potrebu za razlikovanjem popularnosti adolescenata definirane afektivnom sociometrijom od tzv. percipirane popularnosti. Određivanje percipirane popularnosti provodi se prosudbenom sociometrijom, u kojoj se od pojedinca traži izravna procjena popularnosti ostalih članova određene grupe. Dok o prediktorima i korelatima konvencionalne sociometrijske popularnosti postoje brojna istraživanja, činitelji povezani s percipiranom popularnosti slabo su istraženi. Stoga je cilj ovog istraživanja bio utvrditi povezanost percipirane popularnosti sa spolom procjenjivača i procjenjivane osobe te usamljenošću u ranoj adolescenciji. U istraživanju je sudjelovalo 290 učenika šestih i sedmih razreda osnovne škole. Podaci su prikupljeni Sociometrijskim upitnikom percipirane popularnosti i UCLA skalom usamljenosti (Verzija 3). Pokazalo se da mladići procjenjuju druge mladiće popularnijima nego djevojke, a djevojke procjenjuju druge djevojke popularnijima nego mladiće. Takva spolna pristranost puno je izraženija u skupini mladića. Nisko popularni učenici obaju spolova bili su usamljeniji od srednjepopularnih i visokopopularnih učenika, a između srednjepopularnih i visokopopularnih nije bilo razlike u usamljenosti. Spol se nije pokazao moderatorom odnosa između percipirane popularnosti i usamljenosti. Dobiveni rezultati mogu pomoći u prevenciji emocionalnih i ponašajnih problema povezanih s poteškoćama u međuljudskim odnosima.Adolescence is a developmental period of heightened importance of the individual’s position within a group of peers, traditionally measured by affective sociometry. Recently, researchers have emphasized the necessity of distinguishing popularity defined by affective sociometry from perceived popularity measured by judgmental sociometry in which group members give the direct estimation of popularity of other group members. While numerous studies about the predictors and correlates of classical sociometric popularity exist, factors associated with perceived popularity are poorly explored. The aim of this study was to examine the relationship between perceived popularity and gender of both the assessor and the assessed person as well as loneliness in early adolescence. The participants were 290 elementary school pupils from the sixth and seventh grades. Data were collected by the Sociometric Questionnaire of Perceived Popularity and UCLA Loneliness Scale (Version 3). The study showed that boys perceived other boys as more popular than girls, whereas girls perceived other girls as more popular than boys. This gender bias was more pronounced among boys. Low popular students of both genders were more lonely than average and high popular students, while differences in loneliness between average and high popular students were not found. Gender did not moderate the relationship of perceived popularity and loneliness. The obtained results can help in the prevention of emotional and behavioral problems related to difficulties in interpersonal relationships

Metacognitive Feelings, Conflict Detection and Illusion of Linearity

Studies on conflict detection have suggested that people are sensitive to conflict between their heuristic judgment and logical or probabilistic principles, but due to the inhibition failure, they do not disregard appealing heuristic answer. However, these studies were mostly conducted on syllogistic reasoning and base-rate problems. The question is whether findings about conflict detection can be applied to other materials and areas of reasoning. Current study focused on the illusion of linearity, in which people over-rely on linearity heuristic. Therefore, the aim of this study was to examine whether students detect the conflict between heuristic answer and logical/mathematical principles. Participants were 113 secondary school students from Zagreb, Croatia. Data were collected using a computer program, which consisted of instructions, 20 problems (10 linear and 10 non-linear) and sociodemographic questions. Problems were presented randomly in multiple-choice format and had three offered answers (correct answer, distractor, "none of the answers"). Response time for each problem was also measured. Results demonstrated that students mostly solved non-linear problems incorrectly and in accordance with linearity heuristic. Furthermore, the analysis of metacognitive feelings of confidence and difficulty revealed that students detected conflict between heuristic answer and mathematical principles. Moreover, overriding heuristic answer and generating correct answer to non-linear problems resulted in increased response time. Comparison between metacognitive feelings and response time in linear and non-linear problems indicates the importance of processing fluency and inhibition failure in the occurrence of the illusion of linearity.<br /

The Relationship Between Engagement in Physics, Achievement Goals, Subjective Values and Self-Worth Contingencies

Uključenost učenika u učenje ima važnu ulogu u obrazovanju, pa je potrebno bolje razumjeti procese koji djeluju u pozadini uključenosti. U ovom istraživanju nastojali smo utvrditi u kojoj se mjeri individualne razlike u bihevioralnoj, kognitivnoj i emocionalnoj uključenosti učenika u učenje fizike mogu predvidjeti na temelju zavisnosti samopoštovanja, subjektivne vrijednosti fizike i ciljeva postignuća. Ispitali smo i imaju li ciljevi postignuća posredničku ulogu u povezanostima subjektivne vrijednosti i zavisnosti samopoštovanja s komponentama uključenosti. U istraživanju je sudjelovalo 411 učenika opće gimnazije koji su ispunjavali Skalu uključenosti, Skalu subjektivne vrijednosti, Skalu zavisnosti samopoštovanja i Skalu ciljeva postignuća. Rezultati istraživanja pokazuju da specifično definirani konstrukti subjektivne vrijednosti i ciljeva postignuća bolje predviđaju specifično definirani konstrukt uključenosti nego zavisnost samopoštovanja, koja je bila definirana na općenitoj razini. Osim toga, rezultati medijacijskih analiza potvrđuju postavku hijerarhijskoga modela motivacije za postignućem o ulozi ciljeva postignuća koji posreduju između povezanosti uključenosti i subjektivne vrijednosti te zavisnosti samopoštovanja.Engagement has an important role in education, so it is necessary to enrich our understanding of the motivational processes underlying engagement. In this research, it was investigated whether subjective task values and self-worth contingencies predict behavioral, cognitive and emotional engagement in physics. The mediating effects of achievement goals on the relationships of subjective task values and self-worth contingencies with three dimensions of engagement were also tested. Participants were 411 high-school pupils. Data were collected by The Engagement Scale, The Subjective Task Values Scale, The Contingencies of Self-Worth Scale and The Achievement Goals Scale. The results showed that the context-specific dimensions of engagement were better predicted by subjective task values and achievement goals, which were also context-specific, than by self-worth contingencies, which were context-general. Furthermore, results of the mediation analysis confirmed the assumption of the hierarchical model of approach – avoidance motivation, that the achievement goals mediate the relationships of subjective task values and self-worth contingencies with engagement

Prilozi povijesti psihologije u Hrvatskoj

Prilozi povijesti hrvatske psihologije prvo je referentno djelo s povijesnim pregledom hrvatske psihologije. Poglavlja donose pregršt vrijednih informacija o psiholozima i njihovim aktivnostima koje su omogućile da se psihologija u Hrvatskoj razvije u respekatbilnu znanost i struku. Autori priloga, redom istaknuti sveučilišni profesori i praktičari, i sami su dio povijesti psihologije u Republici Hrvatskoj. U knjizi opisuju prva istraživanja, početke sveučilišnog obrazovanja, primjenu znanja u praksi te sistematiziraju razvoj temeljnih i primijenjenih grana psihologije kroz razdoblja, autore i znanstvene teme. Sustavno su prikazana sva važna područja psihologije. Stoga ovo djelo predstavlja značajan znanstveni doprinos proučavanju povijesti psihologije u Hrvatskoj. (Iz recenzija prof.dr.sc Darja Maslić Seršić, prof. dr.sc Dražen Domijan

Prilozi povijesti psihologije u Hrvatskoj

Prilozi povijesti hrvatske psihologije prvo je referentno djelo s povijesnim pregledom hrvatske psihologije. Poglavlja donose pregršt vrijednih informacija o psiholozima i njihovim aktivnostima koje su omogućile da se psihologija u Hrvatskoj razvije u respekatbilnu znanost i struku. Autori priloga, redom istaknuti sveučilišni profesori i praktičari, i sami su dio povijesti psihologije u Republici Hrvatskoj. U knjizi opisuju prva istraživanja, početke sveučilišnog obrazovanja, primjenu znanja u praksi te sistematiziraju razvoj temeljnih i primijenjenih grana psihologije kroz razdoblja, autore i znanstvene teme. Sustavno su prikazana sva važna područja psihologije. Stoga ovo djelo predstavlja značajan znanstveni doprinos proučavanju povijesti psihologije u Hrvatskoj. (Iz recenzija prof.dr.sc Darja Maslić Seršić, prof. dr.sc Dražen Domijan

Perceived popularity in early adolescence: Sex differences and relationship with loneliness and pubertal timing

Percipirana popularnost i njena povezanost s drugim varijablama relativno je neistraženo područje, ali vrlo važno za socijalni i emocionalni razvoj u ranoj adolescenciji. Stoga je cilj ovog istraživanja bio utvrditi spolne razlike u percipiranoj popularnosti i povezanost percipirane popularnosti sa spolom procjenjivača i procjenjivane osobe. Također, istražen je odnos između percipirane popularnosti i usamljenosti te relativnog pubertalnog statusa uz spol kao moderator tih odnosa. U istraživanju je sudjelovalo 290 učenika šestih i sedmih razreda osnovne škole. Primijenjeni mjerni instrumenti bili su Sociometrijski upitnik percipirane popularnosti, UCLA skala usamljenosti i Skala pubertalnog razvoja. Pokazalo se da su mladići popularniji od djevojaka. Nadalje, mladići procjenjuju druge mladiće popularnijima nego djevojke, a djevojke procjenjuju druge djevojke popularnijima nego mladiće. Nisko popularni učenici usamljeniji su od srednje i visoko popularnih učenika, a između srednje popularnih učenika i visoko popularnih učenika nema razlike u usamljenosti. Djevojke su bile usamljenije od mladića. Učenici različitog relativnog pubertalnog statusa ne razlikuju se u popularnosti. Spol se nije pokazao moderatorom u odnosu između percipirane popularnosti i usamljenosti te relativnog pubertalnog statusa.Perceived popularity and its relationship with other variables is an under-researched field, but very important for social and emotional development in early adolescence. The aim of this study was to examine gender differences in perceived popularity and the relationship of perceived popularity with gender of both the assessor and the assessed person. Furthermore, the relationship between perceived popularity and loneliness, as well as pubertal timing, was also investigated, with gender as a possible moderator in those relationships. Participants in this study were 290 elementary school pupils from sixth and seventh grade. Dana were collected by Sociometric Questionnaire of Perceived Popularity, UCLA Loneliness Scale and Pubertal Development Scale. The study demonstrated that boys were more popular than girls. Furthermore, boys perceive other boys as more popular than girls, whereas girls perceive other girls as more popular than boys. Low popular students are more lonely than average and high popular students, while differences in loneliness between average and high popular students were not found. Girls were lonelier than boys. Students with different pubertal timing did not differ in popularity. Gender did not moderate the relationship of perceived popularity with loneliness and pubertal timing