Inkonzisztencia a döntéshozatalban [védés előtt] = Inconsistency in multi-attribute decision problems

A többszempontú döntési feladat célja véges sok alternatíva véges sok szempont szerinti rangsorolása. Esetenként elegendő az összességében legjobb alternatíva kiválasztása. A feladat megoldása során szükség van a szempontok fontosságának számszerűsítésére (súlyozására) és az alternatívák értékelésére minden egyes szempont szerint. Amikor a feladat megoldására a páros összehasonlítás módszerét alkalmazzuk, elvileg lehetséges lenne a tökéletes következetesség. A döntéshozók azonban általában erre nem képesek. Ennek oka lehet a szubjektív tényezők jelenléte, de közrejátszhat a megfelelő szaktudás hiánya, vagy a mérési pontatlanság is. Ezt, a döntési szempontból nem kívánt tulajdonságot nevezik inkonzisztenciának. Valós döntési problémáknál a legtöbb esetben létezik valamilyen fokú inkonzisztencia, ez adja a kérdéskör relevanciáját. A disszertáció célja az, hogy jellemezze a páros összehasonlítás mátrixokban fellépő inkonzisztenciát, és inkonzisztencia csökkentő eljárásokat definiáljon. Az inkonzisztencia vizsgálatához elengedhetetlen olyan adatbázisok létrehozása, amelyek az eddig széles körben elfogadott generált véletlen mátrixokkal szemben valódi mátrixokat tartalmaznak. A bemutatott módszerek lehetőséget teremtenek a hiba lokalizálása, ami a döntéshozóval való konzultációt követően lehetővé teszi a javítást. Az 1. fejezetben jellemzem a többszempontú döntési problémát és a megoldásához használt páros összehasonlítások módszerét. Az értekezés 2. fejezete tartalmazza a kutatáshoz összegyűjtött és az elemzésekhez felhasznált valódi problémákból származó mátrixokat, amelyek rámutatnak a véletlen generált és a valódi mátrixok közötti eltérésekre. Az elemzésekből egyértelműen kiderül, hogy az inkonzisztencia további vizsgálatát kontrollált kísérleti körülmények között kitöltött mátrixokon szükséges elvégezni. A 3. fejezet a Budapesti Corvinus Egyetem hallgatóival végzett kísérleten alapszik és célja, hogy feltárja, milyen tényezők befolyásolják a páros összehasonlítás mátrix inkonzisztenciájának szintjét. A 4. fejezet az 1-3 elem megváltoztatásával konzisztenssé alakítható mátrixok vizsgálatát tárgyalja vegyes 0-1 lineáris programozási feladatként, illetve gráfelméleti megközelítésben. A definiált módszerek lehetőséget biztosítanak a tévesen megadott páros összehasonlítás mátrixelemek detektálására, illetve azok megfelelő értékének kiszámítására, megadva egy lehetséges javítási irányt. A kutatás jelentőségét az adja, hogy már egyetlen téves elem következtében sem tükrözi megfelelően a mátrixból számított súlyvektor a döntéshozó preferenciáit, ezzel a súlyvektor felhasználásával kapott döntést is megkérdőjelezve. A javító módszer ezt kiküszöböli. A valódi döntési problémáknál megengedhető az inkonzisztencia egy alacsony szintje, ezért a konzisztenssé alakítható mátrixok után az inkonzisztencia szempontjából elfogadható mátrixok elemzését tartalmazza az 5. fejezet. Ebben a részben a szakirodalomból ismert Saaty-féle CR, a Koczkodaj-féle CM, illetve a Peláez és Lamata-féle CI, és más elterjedt inkonzisztencia mérőszámok esetén felírásra kerül egy-egy konvex nemlineáris vegyes 0-1-es optimalizálási feladat is. A 6. fejezet a súlyozási módszerek számára Bana e Costa és Vasnick által előírt rangsor megtartási (COP) feltétel szükségességét vizsgálja. A szimulációs keretek között elvégzett összehasonlító elemzésből egyértelműen kimutatható, hogy a feltétel alkalmazásával nem érhető el jobb alternatíva értékelés. Az egyes fejezetek eredményei nemzetközi konferencia előadásokban, illetve referált, angol nyelvű szakfolyóiratokban jelentek meg

Pairwise comparison matrices: an empirical research

Our research focused on testing various characteristics of pairwise comparison (PC) matrices in controlled experiments. About 270 students have been involved in the test exercises and the final pool contained 450 matrices. Our team conducted experiments with matrices of different size obtained from different types of MADM problems. The matrix elements have been generated by different questioning orders, too. The cases have been divided into 18 subgroups according to the key factors to be analyzed. The testing environment made it possible to analyze the dynamics of inconsistency as the number of elements increased in a given case. Various types of inconsistency indices have been applied. The consequent behavior of the decision maker has also been analyzed in case of incomplete matrices using indicators to measure the deviation from the final ranking of alternatives and from the final score vector

On pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements

Pairwise comparison matrices are often used in Multi-attribute Decision Making for weighting the attributes or for the evaluation of the alternatives with respect to a criteria. Matrices provided by the decision makers are rarely consistent and it is important to index the degree of inconsistency. In the paper, the minimal number of matrix elements by the modification of which the pairwise comparison matrix can be made consistent is examined. From practical point of view, the modification of 1, 2, or, for larger matrices, 3 elements seems to be relevant. These cases are characterized by using the graph representation of the matrices. Empirical examples illustrate that pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements are present in the applications

On pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements

Pairwise comparison matrices are often used in Multi-attribute Decision Making forweighting the attributes or for the evaluation of the alternatives with respect to a criteria. Matrices provided by the decision makers are rarely consistent and it is important to index the degree of inconsistency. In the paper, the minimal number of matrix elements by the modification of which the pairwise comparison matrix can be made consistent is examined. From practical point of view, the modification of 1, 2, or, for larger matrices, 3 elements seems to be relevant. These cases are characterized by using the graph representation of the matrices. Empirical examples illustrate that pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements are present in the applications

On reducing inconsistency of pairwise comparison matrices below an acceptance threshold

A recent work of the authors on the analysis of pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements is continued and extended. Inconsistency indices are defined for indicating the overall quality of a pairwise comparison matrix. It is expected that serious contradictions in the matrix imply high inconsistency and vice versa. However, in the 35-year history of the applications of pairwise comparison matrices, only one of the indices, namely CR proposed by Saaty, has been associated to a general level of acceptance, by the well known ten percent rule. In the paper, we consider a wide class of inconsistency indices, including CR, CM proposed by Koczkodaj and Duszak and CI by Pel\'aez and Lamata. Assume that a threshold of acceptable inconsistency is given (for CR it can be 0.1). The aim is to find the minimal number of matrix elements, the appropriate modification of which makes the matrix acceptable. On the other hand, given the maximal number of modifiable matrix elements, the aim is to find the minimal level of inconsistency that can be achieved. In both cases the solution is derived from a nonlinear mixed-integer optimization problem. Results are applicable in decision support systems that allow real time interaction with the decision maker in order to review pairwise comparison matrices.Comment: 20 page

Analysis of pairwise comparison matrices: an empirical research

Pairwise comparison (PC) matrices are used in multi-attribute decision problems (MADM) in order to express the preferences of the decision maker. Our research focused on testing various characteristics of PC matrices. In a controlled experiment with university students (N = 227) we have obtained 454 PC matrices. The cases have been divided into 18 subgroups according to the key factors to be analyzed. Our team conducted experiments with matrices of different size given from different types of MADM problems. Additionally, the matrix elements have been obtained by different questioning procedures differing in the order of the questions. Results are organized to answer five research questions. Three of them are directly connected to the inconsistency of a PC matrix. Various types of inconsistency indices have been applied. We have found that the type of the problem and the size of the matrix had impact on the inconsistency of the PC matrix. However, we have not found any impact of the questioning order. Incomplete PC matrices played an important role in our research. The decision makers behavioral consistency was as well analyzed in case of incomplete matrices using indicators measuring the deviation from the final order of alternatives and from the final score vector

Inkonzisztencia a döntéshozatalban [védés előtt]

A többszempontú döntési feladat célja véges sok alternatíva véges sok szempont szerinti rangsorolása. Esetenként elegendő az összességében legjobb alternatíva kiválasztása. A feladat megoldása során szükség van a szempontok fontosságának számszerűsítésére (súlyozására) és az alternatívák értékelésére minden egyes szempont szerint. Amikor a feladat megoldására a páros összehasonlítás módszerét alkalmazzuk, elvileg lehetséges lenne a tökéletes következetesség. A döntéshozók azonban általában erre nem képesek. Ennek oka lehet a szubjektív tényezők jelenléte, de közrejátszhat a megfelelő szaktudás hiánya, vagy a mérési pontatlanság is. Ezt, a döntési szempontból nem kívánt tulajdonságot nevezik inkonzisztenciának. Valós döntési problémáknál a legtöbb esetben létezik valamilyen fokú inkonzisztencia, ez adja a kérdéskör relevanciáját. A disszertáció célja az, hogy jellemezze a páros összehasonlítás mátrixokban fellépő inkonzisztenciát, és inkonzisztencia csökkentő eljárásokat definiáljon. Az inkonzisztencia vizsgálatához elengedhetetlen olyan adatbázisok létrehozása, amelyek az eddig széles körben elfogadott generált véletlen mátrixokkal szemben valódi mátrixokat tartalmaznak. A bemutatott módszerek lehetőséget teremtenek a hiba lokalizálása, ami a döntéshozóval való konzultációt követően lehetővé teszi a javítást. Az 1. fejezetben jellemzem a többszempontú döntési problémát és a megoldásához használt páros összehasonlítások módszerét. Az értekezés 2. fejezete tartalmazza a kutatáshoz összegyűjtött és az elemzésekhez felhasznált valódi problémákból származó mátrixokat, amelyek rámutatnak a véletlen generált és a valódi mátrixok közötti eltérésekre. Az elemzésekből egyértelműen kiderül, hogy az inkonzisztencia további vizsgálatát kontrollált kísérleti körülmények között kitöltött mátrixokon szükséges elvégezni. A 3. fejezet a Budapesti Corvinus Egyetem hallgatóival végzett kísérleten alapszik és célja, hogy feltárja, milyen tényezők befolyásolják a páros összehasonlítás mátrix inkonzisztenciájának szintjét. A 4. fejezet az 1-3 elem megváltoztatásával konzisztenssé alakítható mátrixok vizsgálatát tárgyalja vegyes 0-1 lineáris programozási feladatként, illetve gráfelméleti megközelítésben. A definiált módszerek lehetőséget biztosítanak a tévesen megadott páros összehasonlítás mátrixelemek detektálására, illetve azok megfelelő értékének kiszámítására, megadva egy lehetséges javítási irányt. A kutatás jelentőségét az adja, hogy már egyetlen téves elem következtében sem tükrözi megfelelően a mátrixból számított súlyvektor a döntéshozó preferenciáit, ezzel a súlyvektor felhasználásával kapott döntést is megkérdőjelezve. A javító módszer ezt kiküszöböli. A valódi döntési problémáknál megengedhető az inkonzisztencia egy alacsony szintje, ezért a konzisztenssé alakítható mátrixok után az inkonzisztencia szempontjából elfogadható mátrixok elemzését tartalmazza az 5. fejezet. Ebben a részben a szakirodalomból ismert Saaty-féle CR, a Koczkodaj-féle CM, illetve a Peláez és Lamata-féle CI, és más elterjedt inkonzisztencia mérőszámok esetén felírásra kerül egy-egy konvex nemlineáris vegyes 0-1-es optimalizálási feladat is. A 6. fejezet a súlyozási módszerek számára Bana e Costa és Vasnick által előírt rangsor megtartási (COP) feltétel szükségességét vizsgálja. A szimulációs keretek között elvégzett összehasonlító elemzésből egyértelműen kimutatható, hogy a feltétel alkalmazásával nem érhető el jobb alternatíva értékelés. Az egyes fejezetek eredményei nemzetközi konferencia előadásokban, illetve referált, angol nyelvű szakfolyóiratokban jelentek meg