Naturaleza de los objetos matemáticos : representación y significado

Este artículo describe la naturaleza de los objetos matemáticos y su razón de existencia desde un planteamiento cognitivo. Se considera que la razón de existencia de los objetos matemáticos es la de ser o representar una funcionalidad en un contexto, y se asocia la naturaleza de los objetos matemáticos con su origen. Es decir, los objetos matemáticos son o representan una funcionalidad organizativa o interpretativa en el contexto, una funcionalidad que se hace objeto. La representación del objeto matemático surge como forma de expresión de la funcionalidad que representa. Asimismo, el significado institucional de un objeto matemático se desarrolla a partir de su funcionalidad. Finalmente, se interpreta la comprensión de los objetos matemáticos desde la descripción que se ha hecho de ellos en esta investigación.This article describes the nature of mathematical objects and its reason for existence from a cognitive approach. It is considered that the reason of existence of mathematical objects is to be or represent a functionality in one context. And it is associated the nature of mathematical objects with their origin. That is, mathematical objects are or represent an organizational or interpretive functionality in the context, a functionality that becomes object. The representation of the mathematical object appears as an expression of the functionality it represents. Also, the institutional meaning of a mathematical object is developed from its functionality. Finally, it is interpreted the learning of mathematical objects from the description made of them in this investigation

Diseño de un marco de investigación: aplicación al proceso de aprendizaje de las propiedades globales de las funciones

La investigación que se presenta trata el análisis del aprendizaje de las propiedades globales de las funciones y la elaboración de un diseño de enseñanza que pretende facilitar el aprendizaje de estos contenidos. Este diseño se elabora siguiendo un marco de investigación que integra el marco teórico que proporciona el Enfoque Lógico Semiótico (ELOS) con un marco metodológico de investigación cualitativa, basado en la investigación-acción (I-A) y la investigación de diseño

Aprendizaje de conceptos geométricos a través de visualizaciones

En este trabajo, se presenta una investigación sobre el aprendizaje de varias definiciones elementales de Geometría por los alumnos del grado de educación primaria. Se considera que en estos aprendizajes es muy importante la visualización y la interpretación verbal del concepto. En los procesos de docencia se enfatiza la lectura de las figuras geométricas construidas por los propios alumnos de forma interactiva, utilizando GeoGebra. A pesar de todo, comprobamos que los alumnos tienen serias dificultades en la adquisición de estos conceptos y, en suma, del lenguaje matemático y en la adquisición de las competencias implícitas

El aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos desde una perspectiva ontológica

Este artículo contiene un estudio de investigación teórico que interpreta el aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos desde una posición ontológica respecto a su naturaleza. Se asocia la naturaleza de los objetos matemáticos con su origen funcional y, a partir de esta funcionalidad, se constituyen los aspectos de representación y significado que configuran el objeto matemático. La representación permite la expresión y uso del objeto. El significado atiende a la interpretación del objeto. El conjunto de interpretaciones que se pueden asociar a un objeto por la funcionalidad que representa configura su significado. El aprendizaje de un objeto matemático atiende al aspecto representacional que le configura y al desarrollo de un significado personal sobre este desde las experiencias del individuo con el objeto. Finalmente, la comprensión de los objetos matemáticos es el reconocimiento de la funcionalidad organizativa o interpretativa del contexto que representa el objeto y el desarrollo de la capacidad de uso de esta funcionalidad

¿Qué comprensión de las conceptualizaciones del concepto de límite alcanzan los futuros profesores de matemáticas en bachillerato?

El póster contiene un resumen de una investigación de tipo experimental que se está desarrollando con 12 alumnos del máster de secundaria (4 arquitectos, 4 ingenieros y 4 matemáticos) sobre el concepto de límite. Se considera el marco teórico MKT (Ball, Thames y Phelps, 2008) relativo al conocimiento común y especializado del contenido, y las concepciones del límite intuitiva, aproximación óptima (Blázquez y Ortega, 2002) y métrica

Las ramas de las figuras no permiten ver el bosque de los razonamientos

Cómo son los razonamientos de un grupo de profesores de matemáticas de educación secundaria cuando se enfrentan a tres construcciones geométricas del pentágono regular. ¿Discriminan una construcción geométrica que no permite deducir una propiedad y otra que sí? ¿Establecen la relación que asegura que las tres construcciones presentadas son exactas

Diseño de enseñanza de las propiedades globales de las funciones a través de sus gráficas

En este artículo se presenta el diseño de enseñanza de las propiedades globales de las funciones a través de sus gráficas como respuesta a un problema de aprendizaje detectado en el aula. Se construye un diseño de enseñanza basado en la caracterización del proceso de aprendizaje que ofrece el marco teórico conocido como enfoque Lógico Semiótico (ELOS), que pretende facilitar el aprendizaje de tales propiedades mediante la coordinación de los sistemas de representación

Cálculo mental de primitivas e integración numérica

Los orígenes del Cálculo Integral se remontan a Eudoxo de Cnido (390-337) y Arquímedes (287- 212), pero el primero que definió el concepto de integral definida como el límite de sumas integrales y, por tanto, podían ser integrables funciones discontinuas fue Cauchy (1814). Con ello se disipó la creencia que consideraba que la integración era la operación inversa de la diferenciación. Desde entonces, una de las preocupaciones de los matemáticos ha sido la conceptualización para hacer más comprensible el concepto, por una parte, y la ampliación del conjunto de las funciones integrables, por otra. (Riemann, 1854, Darboux, 1875, Stieljes, 1894; Lebesgue, 1904, …)

DERIVE and mental calculation as contributions to definite integral learning

Se describe una investigación sobre el proceso de enseñanza- aprendizaje del concepto de integral definida en 2º Bachillerato de Ciencias Sociales. El proceso de enseñanza integra DERIVE y cálculo mental. El software se usa para mejorar la comprensión del concepto de integral definida y el cálculo mental para mejorar el cálculo de primitivas. Se observa que, pese al desconocimiento inicial de DERIVE y la falta de práctica en cálculo mental, las orientaciones y el trabajo en el aula permitieron llegar a unos resultados de aprendizaje aceptables. También se valora la opinión de los alumnos sobre la integración de DERIVE y el cálculo mental en la docencia.This paper describes the research about the process of teaching and learning the concept of definite integral in the 2nd higher secondary- education course of social sciences. The process of teaching integrates DERIVE and mental calculation. The software is used to improve the understanding of the concept of definite integral, and mental calculation to improve the calculation of primitives. It is observed that this teaching methodology of integration improves the conceptual scheme that students develop on the concept and stimulates the increase of math skills. Moreover, despite the difficulties encountered by the students in the practice of these methodologies, these have proved to be good motivators for learning

Aportaciones de DERIVE y del cálculo mental al aprendizaje de la integral definida

Se describe una investigación sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto de integral definida en 2º Bachillerato de Ciencias Sociales. El proceso de enseñanza integra DERIVE y cálculo mental. El software se usa para mejorar la comprensión del concepto de integral definida y el cálculo mental para mejorar el cálculo de primitivas. Se observa que, pese al desconocimiento inicial de DERIVE y la falta de práctica en cálculo mental, las orientaciones y el trabajo en el aula permitieron llegar a unos resultados de aprendizaje aceptables. También se valora la opinión de los alumnos sobre la integración de DERIVE y el cálculo mental en la docenci