Heuristic Rules for the Dynamic Pricing Problem

This paper is devoted to the development of heuristics for the dynamic pricing problem. A discrete time model of dynamic pricing on the fixed time horizon is proposed. It is applicable to products that satisfy two properties: 1) product value expires at a certain predetermined date, and 2) consumers demand at most a single unit of the product. This type of demand structure allows deriving a simple system of recursive equations for optimal prices using dynamic programming techniques. Optimal pricing policy is expressed as a function of time to expiration and inventory levels of unsold products. An analytical solution to this problem was obtained for special cases, while for the general case, a numerical algorithm has been developed. Qualitative characteristics of the optimal pricing policy are established, and their implications for dynamics of inventories and prices are discussed. Based on these observations, a simple heuristic rule for dynamic price adjustments is proposed. Performance of this heuristic is evaluated against the optimal dynamic and fixed-price policies using Monte-Carlo experiments. Results demonstrate high efficiency of the proposed heuristic strategy and its even simpler derivatives. Heuristics’ adaptability and ease of implementation should make it suitable and attractive for small and medium businesses

ОПТИМІЗАЦІЯ ТРИВАЛОСТІ АУКЦІОНІВ ПРИ НАЯВНОСТІ ЧАСОВИХ ВИТРАТ

У статті розглядається вплив тривалості конкурсних торгів на очікуваний дохід їх організатора. Подовження тривалості торгів двояко впливає на їх результати. З одного боку, це дозволяє залучити до участі в торгах більшу кількість учасників, і конкуренція між ними підвищує шанси аукціоніста на отримання кращої ціни. З іншого боку, затягування торгів затримує отримання грошей (для аукціонів) або необхідних товарів чи послуг (для тендерів), а час має цінність сам по собі. Вплив цих двох факторів, які діють у протилежних напрямках, наводить на думку про існування оптимальної тривалості процесу торгів. В роботі розроблено економіко-математичну модель проведення торгів, яка формалізує ці міркування та надає можливість визначення їх оптимальної тривалості. Прибуття учасників для участі в торгах розглядається як Пуассонівський процес. Кожний учасник характеризується власною оцінкою вартості виставленого на торги об’єкту. Ці оцінки вважаються незалежними випадковими величинами із спільним параметричним розподілом. В цих припущеннях теорема Майєрсона про еквівалентність доходу надає можливість прогнозувати очікувані результати аукціоніста в залежності від кількості учасників торгів незалежно від організаційної форми їх проведення. На цій основі можна порівняти переваги і витрати, пов’язані із збільшенням часу для прийому заявок на участь в торгах, що дає можливість визначити їх оптимальну тривалість. Отримані умови оптимальності мають змістовну і інтуїтивно зрозумілу економічну інтерпретацію. В практичних умовах для оцінки оптимальної тривалості конкурентних торгів запропоновано використання методів Монте-Карло на основі емпіричного розподілу цін попиту чи пропозиції. Практична реалізація запропонованого алгоритму може покращити економічні показники діяльності аукціоніста, що є особливо актуальним для державного сектору економіки

Мінімізація сумарного зваженого запізнення завдань із спільним директивним строком на паралельних приладах для випадку узгоджених ваг і тривалостей

We consider n tasks scheduling problem on m identical parallel machines by the criterion of minimizing the total weighted tardiness of tasks. All tasks arrive for processing at the same time. Weights and processing times are agreeable, that is, a greater weight of a task corre sponds to a shorter processing time. In addition, we have arbitrary start times of machines for tasks processing. The times may be less or greater than the due date or to coincide with it. The problem in this formulation is addressed for the first time. It can be used to provide planning and decision making in systems with a network representation of technological processes and limited resources. We give efficient PSC-algorithm with ( log ) complexity that includes the polynomial component and the approximation algorithm based on permutations of tasks. The polynomial component contains sufficient signs of optimality of the obtained solutions and allows to obtain an exact solution by polynomial subalgorithm. In the case when the sufficient signs of optimality do not fulfill, we obtain approximate solution with an estimate of deviation from the optimum for each individual problem instance of any practical dimension. We show that a schedule obtained as a result of the problem solving can be split into two schedules: the schedule on machines which start time is less than or equal to the due date, and the schedule on machines which start after the due date. Optimization is only done in the first schedule. The second schedule is optimal by construction. Statistical studies of the PSC-algorithm showed its high efficiency. We solved problems with dimensions up to 40,000 tasks and up to 30 machines. The average time to solve the problem by the algorithm using the most efficient types of permutations was 27.3 ms for this dimension. The average frequency of an optimal solution obtaining amounted to 90.3 %. The average deviation from an optimum was no more than 0.000251.Розглядається задача складання розкладів виконання n завдань на m ідентичних паралельних приладах за критерієм мінімізації сумарного зваженого запізнення завдань. Всі завдання надходять на обслуговування одночасно. Ваги і тривалості узгоджені, тобто завданню з меншою тривалістю відповідає більша вага. Додатково, задані довільні моменти початку роботи приладів на виконання завдань, які можуть бути як менше директивного строку, так і більше, або співпадати з ним. У такій постановці задача розв'язується вперше. Вона може використовуватися для забезпечення планування та прийняття рішень в системах з мережним представленням технологічних процесів та обмеженими ресурсами. Наведено ефективний ПДС-алгоритм її розв'язання із трудомісткістю ( log ), який включає поліноміальну складову з достатніми ознаками оптимальності одержуваних розв'язків, яка дозволяє отримувати точний розв'язок поліноміальним підалгоритмом. У разі невиконання достатніх ознак оптимальності ми отримуємо наближений розв'язок з оцінкою відхилення отриманого розв'язку від оптимального для кожної індивідуальної задачі будь-якої практичної розмірності. Показано, що розклад, отриманий в результаті розв'язання задачі, можна умовно розбити на два розклади – розклад на приладах, момент початку роботи яких менше або дорівнює директивному строку, та розклад на приладах, що починають роботу після директивного строку. Оптимізація виконується тільки у першому розкладі. Другий розклад оптимальний за побудовою. Статистичні дослідження ПДС-алгоритму показали його високу ефективність. Розв'язувались задачі з розмірністю до 40 000 завдань з числом приладів до 30. Середній час розв'язання задачі алгоритмом, що використовує найбільш ефективні типи перестановок, склав 27,3 мс при цій розмірності. Середня частота отримання оптимального розв'язку склала до 90,3 %. Середнє відхилення від оптимуму – не більш, ніж 0,000251

Technology for melting amber chips to produce a solid block

This research is relevant, because the bulk of the mined amber comes in amber chips. Therefore, we have decided to review the current ways of melting amber chips to develop the most technologically efficient algorithm and to use it further for producing decorative items. The purpose of the work is to perfect the technology of obtaining whole-piece amber from amber chips and to explore the usability of the obtained material in decorative items and jewelry

Ultrafast transport of laser-excited spin polarized carriers in Au/Fe/MgO(001)

A time domain approach to probe hot carrier-induced spin dynamics is demonstrated. The experiments are performed in epitaxial Au/Fe/MgO(001), where spin-polarized hot carriers are excited in the Fe layer by 35 fs laser pulses. They propagate to the Au surface where the transient spin polarization is detected by magneto-induced second harmonic generation. Different energies of majority and minority hot carriers excited in the exchange-split Fe band structure lead to their spindependent lifetimes in Au. Accordingly, two spin-polarized current contributions which propagate superdiffusively at different velocities result in a spin current pulse of about 100 fs duration.Comment: 5 pages, 4 figure

Unprecedented change in the position of four radio sources

Astrometric positions of radio-emitting active galactic nuclei (AGNs) can be determined with sub-milliarcsec accuracy using very long baseline interferometry (VLBI). The usually small apparent proper motion of distant extragalactic targets allow us to realize the fundamental celestial reference frame with VLBI observations. However, long-term astrometric monitoring may reveal extreme changes in some AGN positions. Using new VLBI observations in 2018-2021, we show here that four extragalactic radio sources (3C48, CTA21, 1144+352, 1328+254) have a dramatic shift in their positions by 20-130 milliarcsec over two decades. For all four sources, the apparent positional shift is caused by their radio structure change.Comment: Accepted for publication in MNRA

Top quark mass definition and top quark pair production near threshold at the NLC

We suggest an infrared-insensitive quark mass, defined by subtracting the soft part of the quark self energy from the pole mass. We demonstrate the deep relation of this definition with the static quark-antiquark potential. At leading order in 1/m this mass coincides with the PS mass which is defined in a completely different manner. Going beyond static limit, the small normalization point introduces recoil corrections which are calculated here as well. Using this mass concept and other concepts for the quark mass we calculate the cross section of e+ e- -> t t-bar near threshold at NNLO accuracy adopting three alternative approaches, namely (1) fixing the pole mass, (2) fixing the PS mass, and (3) fixing the new mass which we call the PS-bar mass. We demonstrate that perturbative predictions for the cross section become much more stable if we use the PS or the PS-bar mass for the calculations. A careful analysis suggests that the top quark mass can be extracted from a threshold scan at NLC with an accuracy of about 100-200 MeV.Comment: published version, 21 pages in LaTeX including 11 PostScript figure

Observations of radio sources near the Sun

Geodetic Very Long Baseline Interferometry (VLBI) data are capable of measuring the light deflection caused by the gravitational field of the Sun and large planets with high accuracy. The parameter $\gamma$ of the parametrized Post-Newtonian (PPN) formalism estimated using observations of reference radio sources near the Sun should be equal to unity in the general relativity. We have run several VLBI experiments tracking reference radio sources from 1 to 3 degrees from the Sun. The best formal accuracy of the parameter $\gamma$ achieved in the single-session mode is less than 0.01 percent, or better than the formal accuracy obtained with a global solution included all available observations at arbitrary elongation from the Sun. We are planning more experiments starting from 2020 using better observing conditions near the minimum of the Solar activity cycle.Comment: Proceeding of the EVGA 2019 Meeting. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1806.1129