Aplicaciones interactivas diseñadas con Shiny

Recientemente, el software estadístico R ha incluido en su repositorio un paquete de instrucciones llamado Shiny que permite la creación de aplicaciones web interactivas. En este trabajo, presentamos unos recursos docentes diseñados con Shiny que ponen al alcance de los alumnos tantos ejercicios como deseen, permitiéndoles entrenar sus capacidades matemáticas y estadísticas de manera individual desde su propia casa

On sums of dependent random lifetimes under the time-transformed exponential model

For a given pair of random lifetimes whose dependence is described by a time-transformed exponential model, we provide analytical expressions for the distribution of their sum. These expressions are obtained by using a representation of the joint distribution in terms of bivariate distortions, which is an alternative approach to the classical copula representation. Since this approach allows one to obtain conditional distributions and their inverses in simple form, then it is also shown how it can be used to predict the value of the sum from the value of one of the variables (or vice versa) by using quantile regression techniques.Open Access funding provided thanks to the CRUE-CSIC agreement with Springer Nature. JN and JM are supported by Ministerio de Ciencia e Innovación of Spain under Grant PID2019-103971GB-I00/AEI/10.13039/501100011033. FP is partially supported by the Grant Progetto di Eccellenza, CUP: E11G18000350001 and by the Italian GNAMPA research group of INdAM (Istituto Nazionale di Alta Matematica)

Generación de cuestionarios aleatorios con R y Moodle

En esta presentación describimos el procedimiento para generar exámenes o cuestionarios con datos aleatorios usando el paquete exams del lenguaje de programación R a partir del cual podemos crear diferentes modelos de exámenes o cuestionarios de Moodle

Sin π estoy perdido

El 14 de marzo se celebra el día de π. El origen de esta celebración se remonta a 1988 y se debe a Larry Shaw (físico y artista estadounidense) mientras trabajaba en el Exploratorium, un museo de San Francisco de tipo científico con actividades realmente interesantes relacionadas con el arte y la percepción del mundo. La celebración, que de primeras fue realizada por los trabajadores del propio museo, se concretó, al año siguiente, con la programación de acciones dedicadas a π y, tal fue el éxito, que en 2009 la Cámara de Representantes de EEUU declaró el 14 de marzo, Día Nacional de π. Esta onomástica sigue creciendo hasta tal punto que, desde 2018, la Unión Matemática Internacional está tratando de convertir el Día de π en el Día Internacional de las Matemáticas (https://www.mathunion.org/outreach/IDM). Lo cierto es que el número π vive en las circunferencias, en los círculos y en muchos más espacios de nuestra vida cotidiana. En por ello que, en esta ocasión, he decidido proponer un reto donde la imaginación y el conocimiento se dan la mano. Imagina que te ves encerrado en un laberinto del que escaparás solamente gracias a los conocimientos que tienes sobre π. Sin π, estás perdido. Así, he ideado un recorrido tuitero que solamente podrás descubrir al completo si conoces, por ejemplo, qué es π, cuál es la longitud de una circunferencia, el área de un círculo, el volumen de una esfera, etc

A Quantile-Based Probabilistic Mean Value Theorem

For non-negative random variables with finite means we introduce an analogous of the equilibrium residual-lifetime distribution based on the quantile function. This allows us to construct new distributions with support (0, 1), and to obtain a new quantile-based version of the probabilistic generalization of Taylor's theorem. Similarly, for pairs of stochastically ordered random variables we come to a new quantile-based form of the probabilistic mean value theorem. The latter involves a distribution that generalizes the Lorenz curve. We investigate the special case of proportional quantile functions and apply the given results to various models based on classes of distributions and measures of risk theory. Motivated by some stochastic comparisons, we also introduce the “expected reversed proportional shortfall order”, and a new characterization of random lifetimes involving the reversed hazard rate function.The research of A.D.C. and B.M. has been performed under partial support by GNCS-INdAM and Regione Campania (Legge 5). J.M. was supported by project MTM2012-34023-FEDER, “Comparación y dependencia en modelos probabilísticos con aplicaciones en fiabilidad y riesgos”, from Universidad de Murcia

Actividades divulgativas de matemáticas

Las Matemáticas se presentan a menudo como una ciencia abstracta alejada de la vida cotidiana. Sin embargo, esta disciplina está presente en nuestro alrededor de manera palpable. La matemática presenta un mayor interés entre los ciudadanos a partir del contacto y la experimentación con la realidad que nos rodea. Es en ella donde es posible plantear actividades de índole matemático que permitan una comprensión más profunda del medio en el que vivimos y, al mismo tiempo, transmitan de forma más directa que las matemáticas son una herramienta imprescindible en nuestra vida diaria. La red "Actividades divulgativas de matemáticas" tiene como objetivo desarrollar actividades a través de las cuales podamos mostrar las matemáticas como una potente herramienta para conocer las características de nuestro ambiente vital. En esta memoria, describiremos las actividades más importantes tales como conferencias, el diseño de una ruta matemática por el campus de la Universidad de Alicante y la publicación de un libro de divulgación

Algunas estructuras matemáticas del campus de la Universidad de Alicante

Las Matemáticas alcanzan mayor interés entre los ciudadanos a partir del contacto y la experimentación con la realidad cotidiana que nos rodea. Es justamente en ella donde es posible plantear actividades de índole matemático que permitan una comprensión más profunda del medio en el que vivimos y, al mismo tiempo, transmitir de forma más directa que las matemáticas son una herramienta imprescindible en nuestra vida diaria. El Campus de la Universidad de Alicante ha sido desde su creación un espacio relevante considerado en algunas ocasiones como uno de los mejores campus universitarios, no sólo de España sino también de Europa. A lo largo de una extensión de alrededor de un millón de metros cuadrados, encontramos motivos suficientes para tratas varios aspectos matemáticos que aparecen en muchos de sus edificios y recintos. En este trabajo mostraremos algunos elementos matemáticos que descubrimos a lo largo de un pequeño itinerario que hemos realizado dentro del campus. Así, el principal objetivo es el de ilustrar muchos conocimientos matemáticos de una forma amena y divertida. De esta manera, el contacto con la realidad llegará entonces a límites insospechados y nos hará, en definitiva, participar de ella e idear otra realidad matemática paralela

New stochastic comparisons based on tail value at risk measures

In this article we provide a new criterion for the comparison of claims, when we have conditional claims arising in stop loss contracts or contracts with franchise deductible. These stochastic comparisons are made on the basis of the Tail Value at Risk (also known as conditional tail expectation), just for a fixed level and beyond. In particular, we explain the interest of comparing these quantities, study some preservation properties and, in addition, we provide sufficient conditions for its study. Finally we illustrate its usefulness with some examples.The research of Félix Belzunce is funded by the Ministerio de Economía, Industria y Competitividad (Spain) under grant MTM2016-79943-P (AEI/FEDER, UE). Alba M. Franco-Pereira acknowledges support received from the Ministerio de Economía y Competitividad (Spain) under grant MTM2017-89422-P and has received financial support from the Xunta de Galicia (Centro Singular de Investigación de Galicia accreditation 2016-2019) and the European Union (European Regional Development Fund - ERDF). She also acknowledges funding from Banco Santander and Complutense University of Madrid (project PR26/16-5B-1). Julio Mulero wants to acknowledge the support received from the Conselleria d’Educació, Investigació, Cultura i Esport (Generalitat de la Comunitat Valenciana) under grant GV/2017/015 and the Ministerio de Economía, Industria y Competitividad (Spain) under grant MTM2016-79943-P (AEI/FEDER, UE)

On relative skewness for multivariate distributions

In this paper, we provide a new concept of relative skewness among multivariate distributions, extending to the multivariate case a similar concept in the univariate case. In this case, a random variable Y is said to be more right skewed than a random variable X if there exists an increasing convex transformation which maps X onto Y. Given two random vectors X and Y and an appropriate transformation which maps X onto Y, we define a new concept of relative skewness assuming the convexity of this transformation. Properties and applications of this concept are given.Félix Belzunce, Julio Mulero and José M. Ruiz acknowledge support received from the Ministerio de Economía y Competitividad (Spain) under grant MTM2012-34023-FEDER