De los espacios topológicos a las categorías topológicas

A partir de un espacio topológico y haciendo uso de las topologías iniciales y finales se muestra la manera de construir subcategorías topológicas de la categoría de los espacios topológicos Top. Las categorías construidas resultan además subcategorías reflexivas y correflexivas en Top

Algunas categorías topológicas asociadas a colecciones de conjuntos

Utilizando los conceptos de categorías topológicas, subcategorías reflexivas y subcategorías correflexivas, se presentan dos categorías denominadas COL y PTOP, que surgen al generalizar a colecciones la noción de abierto dada en los espacios topológicos, permitiendo en estas abordar, nociones topológicas como la conexidad, separación y compacidad entre otras. La categoría PTOP resulta topológica y reflexiva en la de los espacios topológicos y la categoría COL, que no es topológica, es reflexiva en la categoría PTOP. En el estudio de estas categorías se describen algunas construcciones de carácter categórico, como estructuras iniciales, estructuras finales, productos y fibras

La sucesión {1/n} como generadora de los espacios secuenciales

Se presenta una forma de generar subcategorías topológicas reflexivas y correflexivas de Top a través de topologías iniciales y finales. En particular, usando la teoría expuesta, se muestra que al considerar la sucesión {1/n} se genera la categoría de los espacios secuenciales

Algunos elementos a tener en cuenta en la enseñanza de la geometría para los niveles básicos

Se considera que los problemas son el centro de atención del currículo y por tanto de la enseñanza y evaluación de la matemática. Plantear y resolver problemas potencian la comunicación y la argumentación y llevan consigo procesos de investigación propios del quehacer matemático, esto es, propician la elaboración de conjeturas, manipulación de objetos matemáticos, elaboración de definiciones, construcción de teoremas y validación de los mismos. En este trabajo se propone una serie de problemas en esta dirección que pueden ser llevados al aula, adaptándolos a diferentes niveles de la educación básica

Ambientes categóricos para la topología

Las categorías topológicas aparecen como una generalización del estudio del funtor olvido de estructura, definido de la categoría de los espacios topológicos a la categoría de los conjuntos, en particular, de las propiedades relacionadas con las topologías iniciales y finales que tiene dicho funtor. En este trabajo se estudian algunas propiedades de las categorías topológicas y se muestran algunas formas de construcción. En particular, las categorías de las colecciones, de los espacios completamente regulares, de los espacios uniformes y los espacios de proximidad son categorías topológicas fibradas sobre la categoría de los conjuntos, y la categoría de los espacios topológicos punteados lo es sobre la categoría de los espacios topológicos punteados

Estructuras semitopológicas: construcciones y ejemplos

Los funtores topológicos surgen del estudio del funtor de olvido, de la categoría de los espacios topológicos a la categoría de los conjuntos. Una forma de generar nuevas categorías topológicas a partir de las ya existentes es a través de endofuntores, en la categoría de los denominados elevadores y coelevadores de estructura, cuyos puntos fijos constituyen una categoría topológica. Al debilitar la noción de funtor topológico surgen los funtores semitopológicos; estos permiten estudiar una mayor variedad de categorías. Surge la inquietud de formar categorías semitopológicas a partir de las ya conocidas. Un posible camino es a partir de subcategorías reflexivas

Elevadores de estructura

Se estudia la teoría de Elevadores de Estructura en la categoríade los espacios topológicos y su aplicación a la construcción de categorías topológicas. Posteriormente se construyen topos asociados a las categorías topológicas generadas

Una nota sobre la exponenciación en Top

The problem of exponentiation Top has two solutions in one, in sequential spaces and other spaces in pseudotopológicos. These facts are known in the literature. In both cases the ca- tegories that solve the problem are topological categories and the unifying nature of these results is the motivation of the work. In particular in this paper a new method to construct the category of sequential spaces, which generates and reflective subcategories of Top correfle- xivas topological shown. At the end we wonder if the category of spaces and other extensions pseudotopológicos Top can be generated similarlyEl problema de la exponenciación en Top tiene una solución interna en los espacios secuenciales y otra externa en los espacios pseudotopológicos; estos hechos son conocidos y se encuentran dispersos en la literatura. En ambos casos las categorías que resuelven el problema son categorías topológicas y el carácter unificador de estos resultados es la motivación del trabajo. En particular, en este artículo se muestra un nuevo método de construir la categoría de los espacios secuenciales, el cual genera subcategorías topológicas reflexivas y correflexivas de Top. Al final nos preguntamos si la categoría de los espacios pseudotopológicos y otras ampliaciones de Top se pueden generar de forma similar

INMERSIÓN DE SUBCATEGORÍAS DE TOP EN TOPOS DE PREHACES

Siguiendo algunas ideas expuestas por P.T Johnstone en [5], que se generalizan en [8], en este trabajo se muestra algunas maneras de sumergir subcategorías de Top* en topos de prehaces, que con más precisión correponden a topos de m-conjuntos3

Nociones de mejoramiento en la categoría de los espacios topológicos

Haciendo uso de topologías iniciales y finales se muestra una forma de construir subcategorías reflexivas y correflexivas de la categoría de los espacios topológicos, método que se extiende a categorías topológicas