Familias de curvas elípticas adecuadas para Criptografía Basada en la Identidad

La Criptografía Basada en la Identidad hace uso de curvas elípticas que satisfacen ciertas condiciones (pairingfriendly curves), en particular, el grado de inmersión de dichas curvas debe ser pequeño. En este trabajo se obtienen familias explicitas de curvas elípticas idóneas para este escenario. Dicha criptografía está basada en el cálculo de emparejamientos sobre curvas, cálculo factible gracias al algoritmo de Miller. Proponemos una versión más eficiente que la clásica de este algoritmo usando la representación de un número en forma no adyacente (NAF).Este trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad con los proyectos MTM2010-21580-C02-01/02 y MTM2010-16051

The characteristic numbers of the variety of P3

In this note we obtain, phrased in present day geometric and computational frameworks, the characteristic numbers of the family Unod of non–degenerate nodal plane cubics in P3, first obtained by Schubert in his Kalk¨ul der abz¨ahlenden Geometrie. The main geometric contribution is a detailed study of a variety Xnod, which is a compactification of the family Unod, including the boundary components (degenerations) and a generalization to P3 of a formula of Zeuthen for nodal cubics in P2. The computations have been carried out with the OmegaMath intersection theory module WIT

Algorithms and cryptographic protocols using elliptic curves

En els darrers anys, la criptografia amb corbes el.líptiques ha adquirit una importància creixent, fins a arribar a formar part en la actualitat de diferents estàndards industrials. Tot i que s'han dissenyat variants amb corbes el.líptiques de criptosistemes clàssics, com el RSA, el seu màxim interès rau en la seva aplicació en criptosistemes basats en el Problema del Logaritme Discret, com els de tipus ElGamal. En aquest cas, els criptosistemes el.líptics garanteixen la mateixa seguretat que els construïts sobre el grup multiplicatiu d'un cos finit primer, però amb longituds de clau molt menor. Mostrarem, doncs, les bones propietats d'aquests criptosistemes, així com els requeriments bàsics per a que una corba sigui criptogràficament útil, estretament relacionat amb la seva cardinalitat. Revisarem alguns mètodes que permetin descartar corbes no criptogràficament útils, així com altres que permetin obtenir corbes bones a partir d'una de donada. Finalment, descriurem algunes aplicacions, com són el seu ús en Targes Intel.ligents i sistemes RFID, per concloure amb alguns avenços recents en aquest camp.The relevance of elliptic curve cryptography has grown in recent years, and today represents a cornerstone in many industrial standards. Although elliptic curve variants of classical cryptosystems such as RSA exist, the full potential of elliptic curve cryptography is displayed in cryptosystems based on the Discrete Logarithm Problem, such as ElGamal. For these, elliptic curve cryptosystems guarantee the same security levels as their finite field analogues, with the additional advantage of using significantly smaller key sizes. In this report we show the positive properties of elliptic curve cryptosystems, and the requirements a curve must meet to be useful in this context, closely related to the number of points. We survey methods to discard cryptographically uninteresting curves as well as methods to obtain other useful curves from a given one. We then describe some real world applications such as Smart Cards and RFID systems and conclude with a snapshot of recent developments in the field

An Elliptic Curve Based Homomorphic Remote Voting System

A remote voting system allows participants to cast their ballots through the Internet. Remote voting systems based on the use of homomorphic public key cryptography have proven to be a good option for carrying out simple elections with a reduced amount of candidates. In this paper, we present a new system that makes use of the additive homomorphic capabilities of the Elliptic Curve ElGamal (EC-ElGamal) cryptosystem. All the stages of the system are described together with an experimental analysis section which provides an assessment on the type of election our system would be suitable for.Research of the authors was supported in part by grants MTM2010-21580-C02-01 (Spanish Ministerio de Ciencia e Innovación), 2014SGR-1666 (Generalitat de Catalunya) and IPT-2012-0603-430000 (Spanish Ministerio de Economía y Competitividad)

The characteristic numbers of the variety of P3

In this note we obtain, phrased in present day geometric and computational frameworks, the characteristic numbers of the family Unod of non–degenerate nodal plane cubics in P3, first obtained by Schubert in his Kalk¨ul der abz¨ahlenden Geometrie. The main geometric contribution is a detailed study of a variety Xnod, which is a compactification of the family Unod, including the boundary components (degenerations) and a generalization to P3 of a formula of Zeuthen for nodal cubics in P2. The computations have been carried out with the OmegaMath intersection theory module WIT

Algorithms and cryptographic protocols using elliptic curves

En els darrers anys, la criptografia amb corbes el.líptiques ha adquirit una importància creixent, fins a arribar a formar part en la actualitat de diferents estàndards industrials. Tot i que s'han dissenyat variants amb corbes el.líptiques de criptosistemes clàssics, com el RSA, el seu màxim interès rau en la seva aplicació en criptosistemes basats en el Problema del Logaritme Discret, com els de tipus ElGamal. En aquest cas, els criptosistemes el.líptics garanteixen la mateixa seguretat que els construïts sobre el grup multiplicatiu d'un cos finit primer, però amb longituds de clau molt menor. Mostrarem, doncs, les bones propietats d'aquests criptosistemes, així com els requeriments bàsics per a que una corba sigui criptogràficament útil, estretament relacionat amb la seva cardinalitat. Revisarem alguns mètodes que permetin descartar corbes no criptogràficament útils, així com altres que permetin obtenir corbes bones a partir d'una de donada. Finalment, descriurem algunes aplicacions, com són el seu ús en Targes Intel.ligents i sistemes RFID, per concloure amb alguns avenços recents en aquest camp.The relevance of elliptic curve cryptography has grown in recent years, and today represents a cornerstone in many industrial standards. Although elliptic curve variants of classical cryptosystems such as RSA exist, the full potential of elliptic curve cryptography is displayed in cryptosystems based on the Discrete Logarithm Problem, such as ElGamal. For these, elliptic curve cryptosystems guarantee the same security levels as their finite field analogues, with the additional advantage of using significantly smaller key sizes. In this report we show the positive properties of elliptic curve cryptosystems, and the requirements a curve must meet to be useful in this context, closely related to the number of points. We survey methods to discard cryptographically uninteresting curves as well as methods to obtain other useful curves from a given one. We then describe some real world applications such as Smart Cards and RFID systems and conclude with a snapshot of recent developments in the field

Acte de reconeixement al professor Sebastià Xambó a l'FME

La Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC organitza un acte de reconeixement a la trajectòria acadèmica del professor Sebastià Xambó, que fou degà de l'FME des de l'any 2003 fins l'any 2009. L'acte tindrà lloc a la sala d'actes de l'FME el proper dimarts 15 de setembre a les 18h, el en qual diversos professors i col·laboradors seus glossaran la seva figura. Hi participaran, entre d’altres, l'antic rector de la UPC, Jaume Pagès, el president de la RSME Antonio Campillo, el Vicerector de la UPC Antoni Ras, el director del CRM Joaquim Bruna i antics doctorands. Podeu descarregar-vos la invitació i el pòster de l'acte. Aquest es gravarà i es podrà seguir a través de les xarxes socials amb l'etiqueta #actexambofme