Моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм з урахуванням капілярного ефекту

The manuscript is aimed at improving the mathematical model of oil production in a heterogeneous environment with the use of a thermal mode of displacement considering the action of capillary effect. We have constructed an algorithm to solve numerically the respective nonlinear boundary value problem on multiphase filtering by introducing the function of quasi-potential  and the respective, conjugated thereto, flow function . In this case, the quasi-potential is represented in the form  thereby having essentially simplified the overall strategy to split the algorithm for solving the original problem.Owing to the algorithm, which is based on the ideas of methods for quasiconformal mapping and staged registration of parameters, we have carried out calculations of the hydrodynamic grid, velocity fields, temperature, saturation, taking into consideration the impact of a capillary effect and when ignoring it. In particular, the charts of saturation fields demonstrate a difference in the ratio of percentage content of a displacing fluid up to 15 % at temperatures above 80 °C, which explains the effect of capillary forces. Instead, at temperatures from 50 °С to 70 °С the difference is not noticeable, though at 50 °С and below the results of flooding slightly differ (to 5 %) for the worse in terms of the actual representation of the process. In this case, it is believed that the dynamic viscosities of phases change with a change in temperature, the fluid movement is slow and occurs without phase transitions, while functions of relative phase permeabilities and capillary pressure are the known and unambiguous saturation functions.Numerical calculations of multiphase non-isothermal filtering in the symmetry element at a five-point system of flooding have been presented. In this case, it was found that taking into account the capillary effect makes it possible to not only predict the location of stagnant zones, but also to more accurately estimate the time when a displacing reagent breaks through in an operational well in order to effectively perform respective waterproofing operations.Направление рукописи сосредоточено на совершенствование математической модели нефтедобычи в неоднородной среде с применением теплового режима вытеснения с учетом действия капиллярного эффекта. Разработан алгоритм численного решения соответствующей нелинейной краевой задачи многофазной фильтрации, введя функцию квазипотенциала  и соответствующую сопряженную к ней функцию течения . Причем, квазипотенциал представлен в виде  что существенно упростило общую стратегию расщепления алгоритма решения исходной задачи.Благодаря алгоритму, который базируется на идеях методов квазиконформных отображения и поэтапной фиксации параметров, осуществлены расчеты гидродинамической сетки, полей скоростей, температуры, насыщенности при учете влияния капиллярного эффекта и при пренебрежении им. В частности, на графиках полей насыщенности заметна разница соотношения процентного содержания вытесняющего флюида до 15 % при температуре выше 80°, что объясняет действие капиллярных сил. Зато при температуре от 50° до 70° разница не заметна, хотя уже при 50° и ниже результаты заводнения несущественно отличаются (до 5 %) в худшую сторону реального отображения процесса. При этом считается, что динамические вязкости фаз меняются с изменением температуры, движение жидкости медленнее и происходит без фазовых переходов, а функции относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления известны и однозначными функциями насыщенности.Приведены численные расчеты многофазной неизотермической фильтрации в элементе симметрии пятиточечной системы заводнения. При этом установлено, что учет капиллярного эффекта позволяет не только предсказать расположение застойных зон, но и более точно оценить время прорыва вытесняющего реагента в эксплуатационные скважины для эффективного проведения соответствующих гидроизоляционных работНапрям рукопису спрямований на удосконалення математичної моделі нафтовидобутку в неоднорідному середовищі із застосуванням теплового режиму витіснення з урахуванням дії капілярного ефекту. Розроблено алгоритм числового розв’язання відповідної нелінійної крайової задачі багатофазної фільтрації, ввівши функцію квазіпотенціалу  та відповідну спряжену до неї функцію течії . Причому, квазіпотенціал представлено у вигляді  що суттєво спростило загальну стратегію розщеплення алгоритму розв’язання вихідної задачі.Завдяки алгоритму, який базується на ідеях методів квазіконформного відображення та поетапної фіксації параметрів, здійснено розрахунки гідродинамічної сітки, полів швидкостей, температури, насиченості при врахуванні впливу капілярного ефекту та при його знехтуванні. Зокрема, на графіках полів насиченості помітно різницю співвідношення відсоткового вмісту витісняючого флюїду до 15 % при температурі вище 80°, що пояснює дію капілярних сил. Натомість при температурі від 50° до 70° різниця не помітна, хоча вже при 50° і нижче результати заводнення несуттєво відрізняються (до 5 %) в гіршу сторону реального відображення процесу. При цьому вважається, що динамічні в’язкості фаз змінюються зі зміною температури, рух рідини повільний та відбувається без фазових переходів, а функції відносних фазових проникностей і капілярного тиску є відомими та однозначними функціями насиченості.Наведено чисельні розрахунки багатофазної неізотермічної фільтрації в елементі симетрії п’яти-точкової системи заводнення. При цьому встановлено, що врахування капілярного ефекту дозволяє не тільки передбачити розташування застійних зон, але і більш точно оцінити час прориву витісняючого реагенту в експлуатаційні свердловини для ефективного проведення відповідних водоізоляційних робі

Скінченноелементне дослідження пружної фільтрації в ґрунтах із тонкими включеннями

Soil environments are heterogeneous in their nature. This heterogeneity creates significant difficulties both in terms of construction practice and in terms of the mathematical modeling and computer simulation of the physical-chemical processes in these heterogeneous soil arrays. From the standpoint of mathematical modeling, the issue is the discontinuity of functions, which characterize the examined processes, on such inclusions. Moreover, the characteristics of such inclusions may depend on the defining functions of the processes studied (head, temperature, humidity, the concentration of chemicals, and their gradients). And this requires the modification of conjugation conditions and leads to the nonlinear boundary-value problems in heterogeneous areas. That is why this work has examined the impact of the existence of thin inclusions on the conjugation conditions for the defining functions of the filtration and geomigration processes on them. The conjugation condition for heads has also been modified while the mathematical model of an elastic filtration mode in a heterogeneous array of soil, which contains thin weakly permeable inclusions, has been improved. The improvement implies the modification of conjugation conditions for heads on thin inclusions when the filtering factor of the inclusion itself is nonlinearly dependent on the head gradient. The numerical solution to the corresponding nonlinear boundary-value problem has been found using a finite-element method. A series of numerical experiments were conducted and their analysis was carried out. The possibility of a significant impact on the head jump has been shown taking into consideration the dependence of filtration characteristics of an inclusion on head gradients. In particular, the relative difference of head jumps lies between 26 % and 99 % relative to the problem with a stable filtration factor for an inclusion. In other words, when conducting forecast calculations, the influence of such dependences cannot be neglectedГрунтовые среды по своей природе являются неоднородными. Эта неоднородность создает значительные трудности как с точки зрения практики строительства, так и с точки зрения математического и компьютерного моделирования физико-химических процессов в этих неоднородных грунтовых массивах. С точки зрения математического моделирования проблемой является разрывность функций, которыми характеризуются исследуемые процессы, на таких включениях. Более того, характеристики таких включений могут зависеть от определяющих функций исследуемых процессов (напор, температура, влажность, концентрация химических веществ и их градиенты). А это требует модификации условий сопряжения и приводит к нелинейным краевым задачам в неоднородных областях. Именно поэтому было исследовано влияние наличия тонких включений на условия сопряжения для определяющих функций фильтрационных и геомиграцийних процессов на них. Также модифицировано условие сопряжения для напоров и усовершенствована математическая модель упругого режима фильтрации в неоднородном массиве грунта, который содержит тонкие слабопроницаемые включения. Совершенствование заключается в модификации условий сопряжения для напоров на тонких включениях, когда коэффициент фильтрации самого включения нелинейно зависит от градиента напоров. Числовое решение соответствующей нелинейной краевой задачи найдено методом конечных элементов. Проведен ряд численных экспериментов и осуществлено их анализ. Показана возможность значительного влияния на скачок напоров учета зависимости фильтрационных характеристик включения от градиентов напоров. В частности, относительная разница прыжков напоров лежит в пределах от 26 % до 99 % относительно задачи с постоянным коэффициентом фильтрации для включения. То есть, при проведении прогнозных расчетов влиянием таких зависимостей пренебрегать нельзяҐрунтові середовища по своїй природі  є неоднорідними. Ця неоднорідність створює значні труднощі як з точки зору практики будівництва, так і з точки зору математичного і комп’ютерного моделювання фізико-хімічних процесів в цих неоднорідних ґрунтових масивах. З точки зору математичного моделювання проблемою є розривність функцій, якими характеризуються досліджувані процеси, на таких включеннях. Більше того, характеристики таких включень можуть залежати від визначальних функцій досліджуваних процесів (напір, температура, вологість, концентрація хімічних речовин та їх градієнти). А це вимагає модифікації умов спряження та приводить до нелінійних крайових задач в неоднорідних областях. Саме тому в роботі було досліджено вплив наявності тонких включень на умови спряження для визначальних функцій фільтраційних та геоміграційних процесів на них. Також модифіковано умову спряження для напорів та вдосконалено математичну модель пружного режиму фільтрації в неоднорідному масиві ґрунту, який містить тонкі слабопроникні включення. Вдосконалення полягає у модифікації умов спряження для напорів на тонких включеннях, коли коефіцієнт фільтрації самого включення нелінійно залежить від градієнта напорів. Числовий розв’язок відповідної нелінійної крайової задачі знайдено методом скінченних елементів. Проведено ряд числових експериментів та здійснено їх аналіз. Показана можливість значного впливу на стрибок напорів урахування залежності фільтраційних характеристик включення від градієнтів напорів. Зокрема, відносна різниця стрибків напорів лежить в межах від 26 % до 99 % відносно задачі зі сталим коефіцієнтом фільтрації для включення. Тобто, при проведенні прогнозних розрахунків впливом таких залежностей нехтувати не можн

Біо-кольматація та скінченноелементне моделювання її впливу на зміни стрибків напорів в геобар’єрі

The influence of the biocolmation of the geobarrier for organic waste storage on the values of head drops has been investigated. A mathematical model of filtration of organic substances taking into consideration the biocolmation effect was formed. The mathematical model contains the equation of filtration under conditions of variable porosity. In addition, the mathematical model includes the equation of transfer of organic chemical substances in pore fluid and the equation of dynamics in bacteria biomass in a porous medium based on the Monod equation. The problem in the region with a thin inclusion was solved by the method of finite elements. The schematic algorithm of finding an approximate solution of the boundary problem, including the scheme of discretization over time, is presented. Numerical experiments were conducted with an analysis of their results. In particular, the tables have been given of the values of heads and their drops on inclusions when biocolmation is neglected and the values of heads and their drops on inclusions while taking into account biocolmation at specific moments of time. The numerical experiments showed that the existence of microorganisms in soil pores significantly influences the values of heads at the top and at the bottom of a geobarrier. In particular, relative changes in head drops, in comparison with the case of disregarding the influence of microorganisms, can reach 54.8 % towards an increase. Such differences, in turn, lead to a change in the estimation calculations of the propagation of waste storage contamination into groundwater. They can also cause negative changes in the stressed-strained state of a soil array in the vicinity of a geobarrier as a type of a thin inclusion and lead to the intensification of shear processes. At the same time, due to the nonlinearity of influences and complex interdependence among processes, it is not possible to predict such values and their differences without computer simulation and mathematical modelingАвторами исследовано влияние био-кольматации геобарьера хранилища органических отходов на значение прыжков напоров. Сформировано математическую модель фильтрации органических веществ с учетом эффекта био-кольматации. Математическая модель содержит уравнения фильтрации в условиях переменной пористости. Также в математическую модель входит уравнение переноса органических химических веществ в поровой жидкости пористой среды и уравнение динамики биомассы бактерий в пористой среде на основе уравнения Моно. Решение задачи в области с тонким включением осуществлено методом конечных элементов. Приведен схематический алгоритм конечноэлементного решение полученной краевой задачи, в том числе и дискретизация во времени. Проведены численные эксперименты и осуществлено их анализ. В частности, представлени таблицы значения напоров и их прыжков на включении для случая пренебрежения био-кольматацией и значение напоров и их прыжков на включении при учете био-кольматации в заданные моменты времени. Модельные эксперименты показали, что наличие микроорганизмов в порах грунта значительно влияет на значение напоров сверху и снизу геобарьера. В частности, относительные изменения в прыжках напоров, по сравнению со случаем пренебрежения влияния микроорганизмов, могут достигать 54.8 % в сторону увеличения. Такие различия, в свою очередь, приводят к изменениям в прогнозных расчетах распространения загрязнений из хранилищ отходов в грунтовые воды. Также они могут вызвать негативные изменения напряженно-деформированного состояния массива грунта в окрестности геобарьера, как типа тонкого включения, и привести к активизации оползневых процессов. При этом, в силу нелинейности воздействий и сложной взаимозависимости процессов, спрогнозировать такие значения и их различия без компьютерного и математического моделирования невозможноАвторами досліджено вплив біо-кольматації геобар’єра сховища органічних відходів на значення стрибків напорів. Сформовано математичну модель фільтрації органічних речовин з урахуванням ефекту біо-кольматації. Математична модель містить рівняння фільтрації в умовах змінної пористості. Також в математичну модель входить рівняння перенесення органічних хімічних речовин в поровій рідині пористого середовища та рівняння динаміки біомаси бактерій в пористому середовищі на основі рівняння Моно. Розв’язання задачі в області з тонким включенням здійснено методом скінченних елементів. Наведено схематичний алгоритм відшукання наближеного розв’язку крайової задачі, включаючи схему дискретизації в часі. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, представлено таблиці значення напорів та їх стрибків на включенні при нехтуванні біо-кольматацією та значення напорів та їх стрибків на включенні при урахуванні біо-кольматації в конкретні моменти часу. Числові експерименти показали, що наявність мікроорганізмів у порах ґрунту значно впливає на значення напорів зверху та знизу геобар’єра. Зокрема, відносні зміни в стрибках напорів, в порівнянні із випадком нехтування впливом мікроорганізмів, можуть сягати 54.8 % в сторону збільшення. Такі відмінності, в свою чергу, призводять до змін у прогнозних розрахунках поширення забруднень зі сховищ відходів у ґрунтові води. Також вони можуть спричинити негативні зміни напружено-деформованого стану масиву ґрунту в околі геобар’єра, як типу тонкого включення, та призвести до активізації зсувних процесів. При цьому, в силу нелінійності впливів та складної взаємозалежності процесів, спрогнозувати такі значення та їх відмінності без комп’ютерного та математичного моделювання неможлив

Математичне та комп’ютерне моделювання фільтраційних процесів в грунтових греблях

We built a mathematical model of the filtration consolidation of the body of an earth dam with engineering inclusions and erosion zone in a two-dimensional setting. It considers the presence of a damaged conduit in the body of a dam. We also took into account the impact of anthropogenic factors: temperature and the concentration of salts, subsidence of the upper boundary and the displacement of internal points in the region of dam over time. The existence of erosion zone (as a result of damage to the conduit) is considered. Taking into account the erosion zone exerts a significant effect on the overall picture of filtration processes occurring in the body of a dam. Erosion zone has the largest impact on the distribution of excess heads and their gradients. We developed a software application to automate the calculation of numerical solution of a boundary problem using the method of radial basis functions that make it possible to conduct numerical experiments by changing the input parameters and the form, as well as represent results of these experiments in the form of charts and numerical data according to each temporal layer. The software application was developed in the integrated programming environment Microsoft Visual Studio 2008 in the language C#. The impact of the existence of a conduit, erosion zone, temperature and the concentration of salts in the body of a dam was explored at different temporal layers. The distribution of all the desired functions and their impact can be displayed graphically. A series of numerical experiments were performed and their analysis conducted. It is shown as a result that the existence of damage in a conduit in the body of a dam leads to the formation of erosion zone.This, in turn, leads to the gradual filtration destruction of soil material of the dam and its possible complete destruction. The results obtained might help to prevent and to evaluate the consequences of possible accidents without conducting field experiments, and, consequently, to save resources and time. Построена математическая модель фильтрационной консолидации тела плотины с водоводом и зоной размыва в двумерном случае. Учтено влияние техногенных факторов. Разработана компьютерная программа для автоматизации расчетов численного решения краевой задачи беcсеточным методом радиальных базисных функций. Проведен ряд числовых экспериментов и осуществлен их анализПобудовано математичну модель фільтраційної консолідації тіла греблі з водоводом і зоною вимиву в двовимірному випадку. Враховано вплив техногенних факторів. Розроблено комп’ютерну програму для автоматизації розрахунків чисельного розв’язання крайової задачі безсітковим методом радіальних базисних функцій. Проведено ряд числових експериментів і здійснений їх аналі

Modeling the Process of Oil Displacement by a Heat Carrier Considering the Capillary Effect

The manuscript is aimed at improving the mathematical model of oil production in a heterogeneous environment with the use of a thermal mode of displacement considering the action of capillary effect. We have constructed an algorithm to solve numerically the respective nonlinear boundary value problem on multiphase filtering by introducing the function of quasi-potential and the respective, conjugated thereto, flow function . In this case, the quasi-potential is represented in the form thereby having essentially simplified the overall strategy to split the algorithm for solving the original problem.Owing to the algorithm, which is based on the ideas of methods for quasiconformal mapping and staged registration of parameters, we have carried out calculations of the hydrodynamic grid, velocity fields, temperature, saturation, taking into consideration the impact of a capillary effect and when ignoring it. In particular, the charts of saturation fields demonstrate a difference in the ratio of percentage content of a displacing fluid up to 15 % at temperatures above 80 °C, which explains the effect of capillary forces. Instead, at temperatures from 50 °С to 70 °С the difference is not noticeable, though at 50 °С and below the results of flooding slightly differ (to 5 %) for the worse in terms of the actual representation of the process. In this case, it is believed that the dynamic viscosities of phases change with a change in temperature, the fluid movement is slow and occurs without phase transitions, while functions of relative phase permeabilities and capillary pressure are the known and unambiguous saturation functions.Numerical calculations of multiphase non-isothermal filtering in the symmetry element at a five-point system of flooding have been presented. In this case, it was found that taking into account the capillary effect makes it possible to not only predict the location of stagnant zones, but also to more accurately estimate the time when a displacing reagent breaks through in an operational well in order to effectively perform respective waterproofing operations

A Finite-element Study of Elastic Filtration in Soils with Thin Inclusions

Soil environments are heterogeneous in their nature. This heterogeneity creates significant difficulties both in terms of construction practice and in terms of the mathematical modeling and computer simulation of the physical-chemical processes in these heterogeneous soil arrays. From the standpoint of mathematical modeling, the issue is the discontinuity of functions, which characterize the examined processes, on such inclusions. Moreover, the characteristics of such inclusions may depend on the defining functions of the processes studied (head, temperature, humidity, the concentration of chemicals, and their gradients). And this requires the modification of conjugation conditions and leads to the nonlinear boundary-value problems in heterogeneous areas. That is why this work has examined the impact of the existence of thin inclusions on the conjugation conditions for the defining functions of the filtration and geomigration processes on them. The conjugation condition for heads has also been modified while the mathematical model of an elastic filtration mode in a heterogeneous array of soil, which contains thin weakly permeable inclusions, has been improved. The improvement implies the modification of conjugation conditions for heads on thin inclusions when the filtering factor of the inclusion itself is nonlinearly dependent on the head gradient. The numerical solution to the corresponding nonlinear boundary-value problem has been found using a finite-element method. A series of numerical experiments were conducted and their analysis was carried out. The possibility of a significant impact on the head jump has been shown taking into consideration the dependence of filtration characteristics of an inclusion on head gradients. In particular, the relative difference of head jumps lies between 26 % and 99 % relative to the problem with a stable filtration factor for an inclusion. In other words, when conducting forecast calculations, the influence of such dependences cannot be neglecte

Mathematical Modeling and Computer Simulation of the Filtration Processes in Earth Dams

We built a mathematical model of the filtration consolidation of the body of an earth dam with engineering inclusions and erosion zone in a two-dimensional setting. It considers the presence of a damaged conduit in the body of a dam. We also took into account the impact of anthropogenic factors: temperature and the concentration of salts, subsidence of the upper boundary and the displacement of internal points in the region of dam over time. The existence of erosion zone (as a result of damage to the conduit) is considered. Taking into account the erosion zone exerts a significant effect on the overall picture of filtration processes occurring in the body of a dam. Erosion zone has the largest impact on the distribution of excess heads and their gradients. We developed a software application to automate the calculation of numerical solution of a boundary problem using the method of radial basis functions that make it possible to conduct numerical experiments by changing the input parameters and the form, as well as represent results of these experiments in the form of charts and numerical data according to each temporal layer. The software application was developed in the integrated programming environment Microsoft Visual Studio 2008 in the language C#. The impact of the existence of a conduit, erosion zone, temperature and the concentration of salts in the body of a dam was explored at different temporal layers. The distribution of all the desired functions and their impact can be displayed graphically. A series of numerical experiments were performed and their analysis conducted. It is shown as a result that the existence of damage in a conduit in the body of a dam leads to the formation of erosion zone.This, in turn, leads to the gradual filtration destruction of soil material of the dam and its possible complete destruction. The results obtained might help to prevent and to evaluate the consequences of possible accidents without conducting field experiments, and, consequently, to save resources and time

Constructing A Mathematical Model and Studying Numerically the Effect of Bio-clogging on Soil Filtration Consolidation

Mathematical modeling and computer simulation methods have been used to investigate the extent of influence exerted by bio-clogging on the dynamics of excess head scattering in the soil massif. To this end, the classical equation of filtration consolidation has been modified for the case of variable porosity resulting from changes in the biomass. The numerical solution to the constructed mathematical model in the form of a nonlinear boundary problem was derived by a finite-element method. Numerical experiments were carried out and their analysis was performed. Specifically, this paper shows the charts of pressure differences in the soil array when neglecting bio-clogging and when estimating the effects exerted by bio-clogging at specific points in time. The numerical experiments demonstrated that in two years after the onset of the consolidation process in the neighborhood of the lower limit of the examined soil mass with a thickness of 10 meters, excess heads fall from the initial value of 10 m to 4 m. The greatest impact from the clogging of pores by microorganisms is revealed in the neighborhood of an upper limit. At a depth of 1 m, at t=180 days, the pressure difference reaches 2.4 m. This is about 200 % of the pressure distribution without taking into account the effects of bio-clogging. Over time, the effect of bacteria on the distribution of pressures in the neighborhood of the upper boundary decreases. However, this effect extends to the entire soil mass, up to the lower limit. Thus, at t=540 days, at the lower limit, the effect of bio-clogging leads to that excess heads are 1.8 m greater than for the case of pure water filtration (a relative increase of about 80 %). Bio-clogging processes are intensified as a result of the development of microorganisms when organic chemicals enter the porous environment. Therefore, from a practical point of view, studying them is especially relevant for household waste storage facilities and the stability of their soil bases. It is advisable to undertake research by using the methods of mathematical modeling and computer simulatio