Newmark method for numerical realization of initial problems of the 2nd order

Newmarkova metoda slouží k řešení počátečních problémů pro diferenciální rovnice druhého řádu. Mezi její výhody patří možnost ovlivnit některé numerické vlastnosti metody (např. stabilitu či řád konvergence) vhodnou volbou dvou reálných parametrů. V této práci odvodíme schéma Newmarkovy metody pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, budeme se zabývat stabilitou metody a řádem konvergence. Teoreticky získané poznatky ověříme na několika numerických experimentech. Na závěr naznačíme možnost využití Newmarkovy metody při řešení soustav diferenciálních rovnic.Newmark method is used for numerical realization of initial value problems for differential equations of the second order. Its benefits include possibility to affect some numerical properties (e. g. stability or order of convergency) by a suitable choice of two real parameters. In this thesis we will derive Newmark scheme for one ordinary differential equation of the second order, we will discuss the stability and order of convergence. Next we will verify theoretical results by numerical experiments. At the end of the thesis we will show how to use Newmark method for solving a system of differential equations.Prezenční457 - Katedra aplikované matematikyvýborn

The Proposal of the Business Plan - Delivering Services

Tato bakalářská práce se zabývá návrhem podnikatelského plánu pro založení společnosti Merta, s.r.o., jejímž předmětem podnikání bude provoz solné jeskyně. První část práce je zaměřena na teorii a strukturu podnikatelského plánu, druhá část je zaměřena na analýzu současné situace. Výsledkem těchto částí je návrh podnikatelského plánu.This bachelor's thesis deals with a proposal of a business plan for setting up a company Merta, Inc., which be engaged in a salt cave. The first part is focused on a theory and structure of a business plan, the second part is focused on an analysis of a current situation. As an output of these parts is proposal of a business plan.

Semi-analytic integration for a parallel space-time boundary element method modelling the heat equation

The presented paper concentrates on the boundary element method (BEM) for the heat equation in three spatial dimensions. In particular, we deal with tensor product space-time meshes allowing for quadrature schemes analytic in time and numerical in space. The spatial integrals can be treated by standard BEM techniques known from three dimensional stationary problems. The contribution of the paper is twofold. First, we provide temporal antiderivatives of the heat kernel necessary for the assembly of BEM matrices and the evaluation of the representation formula. Secondly, the presented approach has been implemented in a publicly available library besthea allowing researchers to reuse the formulae and BEM routines straightaway. The results are validated by numerical experiments in an HPC environment.Web of Science10317015

Paralelní metody hraničních prvků v prostoru a času

Import 02/11/2016Efficient parallel implementation of the boundary element method is crucial for its applicability to the solution of real world engineering problems. Several approaches to the parallelization of BEM are presented in this thesis, including in-core vectorization using SIMD instruction set extensions, a novel distributed fast boundary element method based on the cyclic graph decompositions, and parallel space-time Galerkin boundary element method for the time dependent wave equation utilizing smooth temporal basis functions. In the thesis we provide a brief introduction to the boundary element method in both space and time, describe our in-house boundary element environment, in which most of the methods are implemented, and provide a commentary to author's published papers in the field.Aby bylo možné metodu hraničních prkvů využít pro řešení reálných inženýrských úloh, je potřebná její efektivní paralelní implementace. V předložené disertační práci je představeno několik přístupů k paralelizaci této metody --- vektorizace pomocí SIMD instrukčních sad v rámci jednoho jádra, nová distribuovaná rychlá metoda hraničních prvků založená na cyklických dekompozicích grafů a paralelní prostoro-časová Galerkinova metoda hraničních prvků pro řešení časově závislé vlnové rovnice s využitím hladkých časových bázových funkcí. Práce obsahuje stručný úvod do metody hraničních prvků v prostoru i čase, popisuje námi vyvíjený hraničně prvkový software, ve kterém je většina z výše jmenovaných metod implementována, a poskytuje komentář k autorovým publikacím v tomto oboru.470 - Katedra aplikované matematikyvyhově

Business Plan

This diploma's thesis deals with a proposal of a business plan focused on the creating of a construction company, whose core business will be crafting and assembling of the wooden rafters. The first part is focused on a theory and structure of a business plan, the second part is focused on an analysis of a current situation. An output of these parts is the proposal of a business plan

Diskretizace a numerická realizace dynamických kontaktních úloh se třením

Import 04/07/2011This thesis deals with methods for the numerical solution of dynamic contact problems with friction. We present the strong and weak form of the problem, use the finite element method for its spatial discretization and then discuss various methods of the temporal discretization. Then we describe the method of mass redistribution for a stabilization of temporal schemes. Finally the theoretical results are confirmed by several numerical experiments.V této práci se zabýváme metodami numerického řešení dynamických kontaktních úloh se třením. Popisujeme silnou a slabou formulaci problému, následně použijeme metodu konečných prvků pro jeho prostorovou diskretizaci. Dále se zabýváme několika způsoby časové diskretizace problému. Ke stabilizaci vzniklých schémat používáme metodu redistribuce hmotnosti. Teoretické výsledky jsou ověřeny několika numerickými experimenty.457 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Distributed solution of the Helmholtz transmission problems via relaxed local multi-trace formulation and adaptive cross approximation

We present a parallel solver for the Helmholtz transmission problems based on the relaxed local multi-trace formulation and parallel adaptive cross approximation methods. We start off by describing the relaxed local multi-trace formulation and follow with a workload distribution scheme used to assemble all the underlying matrices in parallel via MPI. Finally, we provide results of numerical experiments related to strong scalability and the number of iterations of the GMRES iterative method.Web of Science398art. no. 11364

A parallel fast multipole method for a space-time boundary element method for the heat equation

We present a novel approach to the parallelization of the parabolic fast multipole method for a space-time boundary element method for the heat equation. We exploit the special temporal structure of the involved operators to provide an efficient distributed parallelization with respect to time and with a one-directional communication pattern. On top, we apply a task-based shared memory parallelization and SIMD vectorization. In the numerical tests we observe high efficiencies of our parallelization approach