Estabilidad Epistemológica del Profesor Debutante y Espacio de Trabajo Matemático

En este trabajo estudiamos la estabilidad epistemológica de profesores debutantes. Para ello, hemos hecho un estudio cualitativo de su ETM-idóneo en el momento en que desarrollan un dominio matemático con sus estudiantes, de modo de clarificar los elementos que ponen en juego cuando despliegan una tarea en el aula. Mostramos resultados relativos al favorecimiento eventual que hacen esos profesores de la concreción de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, y de la circulación entre los distintos polos de los planos epistemológico y cognitivo. Del estudio se desprende que la epistemología del profesor debutante no es estable, debido a una tensión entre su ETM-personal y su ETM-idóneo

Modelación matemática en la formación inicial de profesores

Presentamos una propuesta de introducción de la modelación matemática en la formación inicial de profesores de matemáticas en un curso de tercer semestre y en un curso terminal. Se plantea bajo la misma mirada teórica que el ministerio de educación chileno propone. Ésta tiene tres componentes: dos presenciales y uno virtual, las actividades presenciales corresponden a una clase regular de funciones y a un taller de modelación matemática; en cambio, el virtual es principalmente un espacio de reflexión para el estudiante. Los resultados parciales muestran que la ubicación de esta actividad en el curriculum de formación inicial es clave para lograr la necesaria reflexión sobre la modelación matemática como una forma de gestionar conocimientos y desarrollar competencias en los futuros estudiantes

El álgebra lineal en el currículo y en a formación inicial

Todo programa de formación inicial de profesores de matemática de enseñanza media tiene en su malla curricular cursos de algebra lineal. Los Estándares orientadores para carreras de pedagogía de educación en matemáticas mediachilenos incluyen ese dominio entre los contenidos exigidos, y en el currículo escolar explícitamente se hace referencia a linealidad, sistemas de ecuaciones lineales y otros conceptos de álgebra lineal. En este trabajo reportamos que no se produce la conexión que se supone que los profesores en ejercicio harían entre los elementos curriculares de álgebra lineal estudiados en su formación inicial y las materias que son parte de su desempeño; y que más bien aquellos regresan a sus prácticas de estudiantes de secundaria, solo que con una competencia operatoria mayor

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations.En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales

Perspectiva de profesores de ciencias en el contexto del diseño de tareas de enseñanza

En un esfuerzo por diseñar situaciones de enseñanza que involucren la perspectiva de docentes de diferentes disciplinas respecto a la enseñanza de las matemáticas y el trabajo con modelos matemáticos se desarrolló un seminario para promover el trabajo en conjunto de profesores de distintas asignaturas. Los profesores expresaron su visión respecto al uso de los modelos matemáticos en su clase. Analizamos algunos aspectos que salen a la luz en el contexto del diseño de situaciones de enseñanza. Destacan diferentes posiciones respecto a las habilidades necesarias para trabajar con modelos en física y biología

Paradigmas algebraicos: una aporte a la teoría del espacio de trabajo matemático

En este trabajo se presenta la idea de configurar un “Espacio de Trabajo Matemático” (ETM) en la disciplina del álgebra, sustentado en la idea de “paradigmas algebraicos” desde antecedentes de un estudio histórico-epistemológico, análisis del currículum, y el estado del arte de la investigación frente a los fenómenos de enseñanza y aprendizaje del álgebra. Lo anterior muestra la presencia de distintos significados encerrados en una única palabra “algebra”. Desde estos “paradigmas” se propone este ETM algebraico, con el fin de clarificar “malentendidos” cuando un profesor enseña un tema de álgebra

Pedagogical knowledge of statistics content among primary school teachers

En este estudio desarrollamos un cuestionario sobre el saber del profesor de primaria en su conocimiento disciplinario de estadística y en su conocimiento para llevar a cabo la enseñanza de la estadística, centrado en el conocimiento del profesor en relación al saber estadístico del alumno y la enseñanza del contenido estadístico. Se incluyeron tres elementos de la educación estadística: comprensión gráfica, diferenciación de niveles cognitivos y comprensión generada al cambiar de sistemas de representación. La construcción de los ítems del cuestionario integró dichos elementos con los conocimientos sobre los errores y dificultades comunes de los alumnos en el aprendizaje de la Estadística y de la Probabilidad. El cuestionario considera un total de catorce ítems y fue aplicado a 85 profesores de educación primaria y a sus respectivos alumnos (de grados 4 y 7), pertenecientes a escuelas chilenas. El cuestionario posee validez de contenido otorgada por ocho expertos. Se presenta el cuestionario completo, y a partir de dos ítems se muestran los resultados de los profesores y de sus alumnos. Se propone al formador de profesores promover actividades de generación de ítems, para que los futuros profesores reflexionen sobre la enseñanza del contenido estadístico y construyan un conocimiento respecto al saber estadístico del alumno.In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge.In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations