Estabilidad Epistemológica del Profesor Debutante y Espacio de Trabajo Matemático

En este trabajo estudiamos la estabilidad epistemológica de profesores debutantes. Para ello, hemos hecho un estudio cualitativo de su ETM-idóneo en el momento en que desarrollan un dominio matemático con sus estudiantes, de modo de clarificar los elementos que ponen en juego cuando despliegan una tarea en el aula. Mostramos resultados relativos al favorecimiento eventual que hacen esos profesores de la concreción de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, y de la circulación entre los distintos polos de los planos epistemológico y cognitivo. Del estudio se desprende que la epistemología del profesor debutante no es estable, debido a una tensión entre su ETM-personal y su ETM-idóneo

El álgebra lineal en el currículo y en a formación inicial

Todo programa de formación inicial de profesores de matemática de enseñanza media tiene en su malla curricular cursos de algebra lineal. Los Estándares orientadores para carreras de pedagogía de educación en matemáticas mediachilenos incluyen ese dominio entre los contenidos exigidos, y en el currículo escolar explícitamente se hace referencia a linealidad, sistemas de ecuaciones lineales y otros conceptos de álgebra lineal. En este trabajo reportamos que no se produce la conexión que se supone que los profesores en ejercicio harían entre los elementos curriculares de álgebra lineal estudiados en su formación inicial y las materias que son parte de su desempeño; y que más bien aquellos regresan a sus prácticas de estudiantes de secundaria, solo que con una competencia operatoria mayor

Paradigmas algebraicos: una aporte a la teoría del espacio de trabajo matemático

En este trabajo se presenta la idea de configurar un “Espacio de Trabajo Matemático” (ETM) en la disciplina del álgebra, sustentado en la idea de “paradigmas algebraicos” desde antecedentes de un estudio histórico-epistemológico, análisis del currículum, y el estado del arte de la investigación frente a los fenómenos de enseñanza y aprendizaje del álgebra. Lo anterior muestra la presencia de distintos significados encerrados en una única palabra “algebra”. Desde estos “paradigmas” se propone este ETM algebraico, con el fin de clarificar “malentendidos” cuando un profesor enseña un tema de álgebra

Pedagogical knowledge of statistics content among primary school teachers

En este estudio desarrollamos un cuestionario sobre el saber del profesor de primaria en su conocimiento disciplinario de estadística y en su conocimiento para llevar a cabo la enseñanza de la estadística, centrado en el conocimiento del profesor en relación al saber estadístico del alumno y la enseñanza del contenido estadístico. Se incluyeron tres elementos de la educación estadística: comprensión gráfica, diferenciación de niveles cognitivos y comprensión generada al cambiar de sistemas de representación. La construcción de los ítems del cuestionario integró dichos elementos con los conocimientos sobre los errores y dificultades comunes de los alumnos en el aprendizaje de la Estadística y de la Probabilidad. El cuestionario considera un total de catorce ítems y fue aplicado a 85 profesores de educación primaria y a sus respectivos alumnos (de grados 4 y 7), pertenecientes a escuelas chilenas. El cuestionario posee validez de contenido otorgada por ocho expertos. Se presenta el cuestionario completo, y a partir de dos ítems se muestran los resultados de los profesores y de sus alumnos. Se propone al formador de profesores promover actividades de generación de ítems, para que los futuros profesores reflexionen sobre la enseñanza del contenido estadístico y construyan un conocimiento respecto al saber estadístico del alumno.In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge.In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations.En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations

Construcción cognitiva del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.In this research, we propose a genetic decomposition for the solution set of a system of linear equations with two unknowns, by means of a transit from a homogeneous to a non-homogeneous linear system, in a Cartesian geometric context. To validate our genetic decomposition, we designed instruments that we applied to students from a secondary school mathematics teacher training program. Thus, and by using implicative statistics, we were able to confirm the mental constructions and mechanisms considered in our genetic decomposition. The results show lack of understanding of what a solution for a system is, difficulties in articulating the geometrical and algebraic aspects, and the convenience of using an alternative strategy in the case of systems of three or more linear equations

Comprensión del conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas: un estudio de casos

En este artículo se reporta cómo estudiantes chilenos, de secundaria y universitarios, comprenden el Conjunto Solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales de tres ecuaciones y dos incógnitas (CSSEL3x2). El estudio se sustenta en la teoría Modos de Pensamiento, con una metodología de Estudio de Caso, y el uso de la Estadística Implicativa. Como estrategia, se utilizaron ecuaciones equivalentes, para indagar en la influencia del concepto de dependencia lineal en el tránsito de las distintas maneras de concebir su conjunto solución. Se destaca en las respuestas de los estudiantes el uso del concepto de pendiente y la idea de combinación lineal como mecanismos para transitar entre los modos sintético-geométrico y analíticos asociados al CSSEL3x2. Se constató una desarticulación entre los distintos modos de pensar el conjunto solución cuando se incorporan parámetros a los coeficientes de las ecuaciones, lo que es particularmente notorio para el caso conformado por estudiantes que habían cursado Álgebra Lineal. Por otra parte, se aprecia que el concepto de dependencia lineal que se pone en juego en el análisis se restringe al caso de múltiplo escalar.This article reports the Chilean high school and university students’ understanding of the Solution Set of a System of Linear Equations of Three Equations and Two Unknowns (CSSEL 3x2). The study is based on the theory of Modes of Thought, with a Case Study methodology and the use of Implicative Statistics. As a strategy, equivalent equations were used to investigate the influence of the concept of linear dependence on the path to the different ways of conceiving its set of solutions. The use of the concept of slope and the idea of linear combination as mechanisms to transit between the synthetic-geometric and analytical modes associated with the CSSEL3x2 stand out in the students’ responses. A disarticulation between the different ways of thinking the whole solution when parameters are incorporated to the coefficients of the equations was observed, which is particularly noticeable for students who had studied Linear Algebra. On the other hand, we show that the concept of linear dependence that is brought into play in the analysis is restricted to the case of scalar multiples

Teaching Energy Efficiency: A Cross-Border Public Class and Lesson Study in STEM

As part of an APEC educational project on the cross-cutting concept of energy, researchers and teachers from 6 countries spent 8 months designing, testing and implementing a pilot STEM public class with two schools from Chile and one from the US. One of the researchers taught a lesson from a school in Chile, with a live transmission to the other two schools via Skype. At the same time, the lesson was also broadcasted via video streaming. In addition to live questions and answers, students used individual devices to answer four open-ended questions that were commented on by the researcher as he received them. The experience demonstrated that Cross-Border Public Classes boost student engagement and represent a promising strategy for introducing a key 21st century skill: synchronous learning involving multiple teams across the world. It also revealed how Lesson Study and Public Classes integrated with ICT network technology can form a powerful learning ecosystem for regional development and social innovation

Sobre la nueva reforma de la educación matemática: invitación a un debate, 3

Chile ha avanzado en los diversos aspectos que atañen a la educación de su población, pero hay algunos indicadores de resultados preocupantes. Examinamos aquí nuestra educación matemática en relación con la reforma que experimenta la educación a lo largo del mundo, reforma que, si bien no se anuncia como tal, es fácilmente constatable, y tiene raíces y consecuencias a la vez profundas y determinantes. En Mena-Lorca (2022a, 2022b) hemos reseñado, a muy grandes rasgos, algunos aspectos del pasado y del presente de la educación de la matemática en nuestro país, y destacado la dificultad de alcanzar acuerdos indispensables debido a criterios que se construyen sin considerar en forma suficiente fenómenos de la mayor relevancia. Procuraremos ahora agregar la perspectiva que se obtiene de mirar al futuro: por una parte, lo que ya está comenzando a demandar la enseñanza de diversos aspectos del currículo escolar de matemáticas respondiendo a requerimientos sociales ineludibles, y, por otra, un marco explicativo general de largo aliento. Este último tendría la facultad de desvirtuar algunos nudos que nos mantienen constreñidos, según hemos señalado en Mena-Lorca (2022a, 2022b); sin embargo, se requiere de una acción concertada, proveniente de acuerdos alcanzados tras un debate nacional amplio y explícito