Roots and polynomials as homeomorphic spaces

We provide a unified, elementary, topological approach to the classical results stating the continuity of the complex roots of a polynomial with respect to its coefficients, and the continuity of the coefficients with respect to the roots. In fact, endowing the space of monic polynomials of a fixed degree $n$ and the space of $n$ roots with suitable topologies, we are able to formulate the classical theorems in the form of a homeomorphism. Related topological facts are also considered.Comment: 16 page

Perturbations of roots under linear transformations of polynomials

Let \cP_n be the complex vector space of all polynomials of degree at most $n$. We give several characterizations of the linear operators T\in\cL(\cP_n) for which there exists a constant $C > 0$ such that for all nonconstant p\in\cP_n there exist a root $u$ of $p$ and a root $v$ of $Tp$ with $|u-v|\leq C$. We prove that such perturbations leave the degree unchanged and, for a suitable pairing of the roots of $p$ and $Tp$, the roots are never displaced by more than a uniform constant independent on $p$. We show that such ``good'' operators $T$ are exactly the invertible elements of the commutative algebra generated by the differentiation operator. We provide upper bounds in terms of $T$ for the relevant constants.Comment: 23 page

Best Approximations in Preduals of Von Neumann Algebras

This paper characterises the semi-Chebychev subspaces of preduals of von Neumann algebras. As an application it generalises the theorem of Doob, that says that H01 has unique best approximations in L1(T), to a large class of preannihilators of natural non-selfadjoint operator algebras including the nest algebras. Then it studies the semi-Chebychev subspaces of the trace class operators and shows that the only Chebychev *-diagrams are ‘triangular

Stability of roots of polynomials under linear combinations of derivatives

Let $T=\alpha_0 I + \alpha_1 D + ...+\alpha_n D^n$, where $D$ is the differentiation operator and $\alpha_0\not= 0$, and let $f$ be a square-free polynomial with large minimum root separation. We prove that the roots of $Tf$ are close to the roots of $f$ translated by $-\alpha_1/\alpha_0$.Comment: 18 pages, 4 figure

On the Location of Critical Points of Polynomials

Given a polynomial p of degree n ≥ 2 and with at least two distinct roots let Z(p) = { z: p(z) = 0}. For a fixed root α ∈ Z(p) we define the quantities ω(p, α) := min (formula) and (formula). We also define ω (p) and τ (p) to be the corresponding minima of ω (p,α) and τ (p,α) as α runs over Z(p). Our main results show that the ratios τ (p,α)/ω (p,α) and τ (p)/ω (p) are bounded above and below by constants that only depend on the degree of p. In particular, we prove that (formula), for any polynomial of degree n

La comunidad fitoplanctónica en zonas costeras previamente inexploradas del oeste de la Península Antártica (63° – 67° S) : Composición, dinámica espacio-temporal y productividad

El oeste de la Península Antártica (PA) es una de las regiones más productivas del Océano Austral, siendo las zonas costeras los lugares con mayor acumulación de fitoplancton. Particularmente, la región costera al oeste de la PA entre los 63° y 67° S encierra varios fiordos y bahías con glaciares que descargan directamente en el mar, caletas, pasajes y estrechos entre islas. Los procesos ecológicos y biogeoquímicos de estos ecosistemas costeros están fuertemente influenciados por la formación de hielo marino y la entrada de agua dulce procedente del deshielo de los glaciares y el hielo marino. Recientemente, la PA ha sufrido un rápido calentamiento climático con un aumento de 2°C de la temperatura media anual desde 1950, generando una disminución de la extensión y duración del hielo marino y el retroceso de los glaciares. Las zonas costeras de la PA son un refugio para los mamíferos y aves marinos que llegan principalmente atraídos por su fuente de alimento, el krill antártico. El rol fundamental que cumple el fitoplancton como la base de la cadena trófica y sustento del krill, implica que cambios en su composición pueden tener efecto en cadena en todo el ecosistema. Por ejemplo, el reemplazo en esta comunidad de diatomeas microplanctónicas (>20 μm) por flagelados nanoplanctónicos (2-20 μm) podría significar una pérdida de entre el 40% y el 60% de energía en la red trófica, debido a que el krill se alimenta selectivamente de diatomeas microplanctónicas. Las altas congregaciones de krill en estas zonas costeras sugieren una alta productividad primaria asociada a floraciones de diatomeas microplanctónicas, aunque no existen estudios que lo confirmen. Tampoco estudios que describan la composición fitoplanctónica ni muestreos plurianuales que permitan captar la estacionalidad, sobre todo durante la temporada productiva (primavera-verano). La evaluación de la estructura y dinámica de los ecosistemas en las zonas costeras al oeste de la PA es esencial para dilucidar los patrones existentes de productividad y biodiversidad y comprender la sensibilidad de dichos ecosistemas al cambio climático. En este contexto, el presente trabajo de tesis tiene como objetivo general caracterizar la composición, dinámica espacial y temporal y productividad de la comunidad fitoplanctónica de estas zonas costeras poco exploradas ubicadas en la costa oeste de la PA entre los 63° y 67° S, con el fin de proveer información de base sobre el estado actual que sirva para evaluar los posibles efectos del cambio climático sobre estas comunidades y los ecosistemas asociados. Para tal fin se colectaron muestras de agua para análisis microscópicos provenientes de distintas zonas costeras y en distintas estaciones del año (primavera, verano y otoño) entre los años 2015 y 2019, en el marco de dos proyectos colaborativos internacionales. En este trabajo de tesis se registraron cinco grupos fitoplanctónicos principales (criptofitas, diatomeas, dinoflagelados, pequeños flagelados y prasinofitas), pertenecientes a la fracción nano y microplanctónica. Dentro de estos cinco grupos, las diatomeas fueron el grupo más común y diverso, con 50 géneros y numerosos taxones endémicos. Los organismos nanoplanctónicos (ej. criptofitas, prasinofitas y pequeños dinoflagelados) fueron difícilmente identificados microscópicamente debido a la necesidad de emplear otras técnicas o a que los organismos no coincidían con citas previas para la PA ni para Antártida. Esto sugiere que en aguas Antárticas todavía queda una diversidad inexplorada de organismos fitoplanctónicos. Se analizó la abundancia y biomasa de los componentes del fitoplancton en las distintas estaciones del año en diferentes zonas costeras al oeste de la PA con el fin de comparar y contextualizar los resultados con investigaciones previas llevadas a cabo en otras zonas mejor conocidas de la PA. Los valores más altos de abundancia y biomasa se registraron durante los meses de primavera y verano cuando se registraron varias floraciones (≥1,5 x 106 células L-1 y ≥97,5 μgC L-1), entre ellas la primera floración de dinoflagelados desnudos al oeste de la PA. Se destaca la elevada abundancia de los nanoflagelados en estas aguas y el aporte de biomasa de las diatomeas microplanctónicas. Asimismo, se analizó particularmente el fitoplancton de primavera (2015) y otoño (2016) en un fiordo (bahía Andvord) ubicado en la zona media de la PA, en relación con la productividad primaria y las tasas de crecimiento, medidas con incubaciones de 14C. Se destaca la alta productividad de la bahía en primavera (151,2 ± 62,5 mgC m-3 d-1), particularmente en muestras dominadas por un ensamble de diatomeas microplanctónicas (ej. Odontella weissflogii, Neomoelleria antarctica, Proboscia spp.). El ensamble dominado por criptofitas tuvo una productividad intermedia (63,1 ± 32 mgC m-3 d-1) y la productividad más baja se encontró en un ensamble dominado por pequeños dinoflagelados gymnodinioides (6,9 ± 5,1 mgC m-3 d-1). Los resultados de este análisis apoyan hipótesis previas de que el cambio climático podría afectar los ecosistemas costeros de la PA al favorecer ensambles de fitoplancton menos productivos (criptofitas) sobre ensambles de fitoplancton más productivos (diatomeas). Las estimaciones de productividad, asimilación de carbono y crecimiento del fitoplancton presentadas en esta tesis contribuyen a comprender el ciclo del carbono en estos ecosistemas. Conjuntamente, se analizó el fitoplancton de seis zonas costeras conectadas al estrecho de Gerlache entre los 64° y 65° S durante tres veranos consecutivos (2016-2019) a lo largo de los meses de primavera-verano (de noviembre a marzo). Los patrones sucesionales detectados se ponen en contexto con procesos oceanográficos a pequeña escala, particularmente con la ocurrencia de un frente térmico que se forma en el medio del estrecho de Gerlache (~64,5°S) durante los meses de verano, separando aguas más cálidas al norte y más frías al sur. En los dos primeros veranos se encontraron diferencias significativas en la composición de la comunidad fitoplanctónica y en los patrones sucesionales al norte y al sur del área de muestreo, principalmente en los meses de alta biomasa: diciembre y enero. Durante diciembre, las criptofitas formaron floraciones al norte, mientras que las diatomeas microplanctónicas dominaron al sur, y durante enero, pequeñas diatomeas centrales dominaron al norte, mientras que las prasinofitas formaron floraciones al sur. Esta distinción espacial en las comunidades de fitoplancton se asoció a la presencia del frente térmico en el estrecho de Gerlache, que fue confirmado por el análisis de 10 años de datos de teledetección. Esta tesis representa una línea de base a partir de la cual futuras investigaciones en zonas costeras al oeste de la PA podrán evaluar cambios en la comunidad fitoplanctónica asociados al calentamiento global. La identidad de los organismos nanoplanctónicos formadores de floraciones no pudo ser dilucidada mediante análisis ultraestructurales con microscopía electrónica, por lo cual estudios futuros deberán incluir el establecimiento de cultivos celulares y combinar análisis microscópicos y genéticos a fin de brindar una caracterización más completa de la diversidad fitoplanctónica en estas aguas. Durante el período abarcado en esta tesis no se encontraron floraciones de diatomeas microplanctónicas probablemente debido al retroceso temprano del hielo marino durante los años muestreados. Se considera también la posibilidad de que el krill antártico ejerza una importante presión de pastoreo sobre las diatomeas microplanctónicas en las zonas costeras analizadas, favoreciendo así el predominio de la fracción nanoplanctónica. Sin embargo, se necesitan análisis comparativos complementarios de fitoplancton y zooplancton para probar esta hipótesis, así como el análisis de otros factores ambientales. Estudios a futuro permitirán comprobar el poder predictivo de los patrones sucesionales aquí propuestos y seguir aprendiendo sobre la composición del fitoplancton en estas zonas costeras.Facultad de Ciencias Naturales y Muse

A multi-agent system tool for strategic planning in small-lot production environments

The scale of output respectively sales matters in strategic and operations planning because it controls the degression of fixed costs, of learning curve effects (degression of average or perunit variable costs) or purchasing power that influences prime costs. But what is “small”? There is no clear quantitative definition of “small”, except that the minimum is 1. In the usecases of the ARUM project, airframers and producers of galley appliances, want to sell as much as possible of the same, just limited by the size of the markets for aircrafts and related appliances as well as the interplay of competitive forces [1]. The most sold aircrafts are the Airbus A320 family with an average output of about 180 units per year (6486 in total) [2] and the Boeing 737 family with 230 units per year (8350 in total) [3]. And Iacobuccy HF (IHF) in the long average produced about 1000 galley appliances per year. Compared to car industry that is very small. Compared to the size of the aviation market it is very reasonable. IHF is world marked leader for airworthy coffee makers, On the other side, in the purchasing market also the size of the bill of materials of the product matters. In the cases of the A320 and the B737 that are about 4 million parts per unit, a very big scale, while the galley appliances consist of some hundred parts – a small scale. The differences translate into variations of the leeway of pricing, of market shares and of the profitability. For the purpose of this paper and with regard to the use-case respectively the demonstration scenario it will be sufficient to have a look at the impact of small lots in the sales markets in aviation industry.In this article, the authors present the results that were developed with the partial support of ARUM (Adaptive pRodUction Management, http://arum-project.eu/) project. The ARUM project has received funding from the European Union’s Seventh Framework Programme for research, technological development and demonstration under grant agreement no. 314056.info:eu-repo/semantics/publishedVersio