La historia de las matemáticas en la Educación Matemática

El presente artículo intenta señalar algunos aportes de la Historia de las Matemáticas en la reflexión educativa. Se parte de la consideración de que en los estudios históricos acerca del desarrollo de un concepto se evidencian elementos lógicos y epistemológicos claves en el proceso de constitución teórica, que posibilitan no sólo una mejor comprensión del concepto, sino que revelan aspectos característicos de la actividad matemática de construcción, que merecen ser tenidos en cuenta por el docente en sus propuestas educativas. De igual manera, estos estudios muestran que las matemáticas, como construcción humana, están ligadas a diferentes dinámicas sociales. Desde esta perspectiva, se promueve una actitud diferente frente al conocimiento matemático y a su enseñanza, pues éste aparece en una interesante relación con otras formas de expresión de la cultura, tales como el arte y la filosofía

Las nociones de vecindad y de entorno en la comprensión de los números reales

La problemática alrededor de la enseñanza de los números reales es un tema de gran sensibilidad en la comunidad educativa a nivel internacional. Las presentaciones axiomáticas, frecuentes en los textos de cálculo y análisis, generalmente ocultan la intervención de conceptos de naturaleza topológica esenciales en la construcción de los reales. El propósito de esta comunicación es mostrar, a partir de la construcción de los reales del grupo Bourbaki, que las nociones de vecindad y entorno proveen a través de las estructuras topológicas y uniformes, condiciones abstractas que favorecen la intuición y dotan de sentido los conceptos de continuidad, convergencia y completez, claves en la constitución de los reales

La coinducción como estrategia metodológica para la enseñanza de los números reales

La presente comunicación breve se enmarca dentro de una investigación en curso, y tiene como objeto de interés ilustrar la manera en que el principio de coinducción posibilita una vía alternativa para la enseñanza de los números reales, lo cual pone de manifiesto el hecho de que las matemáticas no siempre son inductivas y que además, el estudio de los números reales, a través de una presentación basada en estructuras –reconocida como el dual del principio inductivo y el coinductivo– permite reflexionar sobre propiedades como, la continuidad y la densidad de los racionales respecto a los reales, las cuales difícilmente pueden analizarse desde una perspectiva netamente axiomática comúnmente arraigada en la escuela. De esta manera, se destaca el papel y las implicaciones didácticas del método coinductivo en la construcción conceptual de las propiedades de los números reales por parte de los estudiantes

Einstein y el rol de las matemáticas en la física

Queremos hacer una especie de reconstrucción de las concepciones de Einstein acerca de la situación de la matemática en la física, tanto en la práctica del físico como según sus propias posturas epistemológicas. Hoy la física sería impensable sin el uso de la matemática como forma y como pensamiento. Pero existe mucha confusión, no solamente entre el público sino también entre los científicos, los filósofos y los historiadores de la ciencia, en cuanto al papel exacto de la matemática en la formulación de las teorías físicas. Los trabajos y el pensamiento de Einstein ofrecen una buena oportunidad para esclarecer esta relación. Seguiremos la evolución de las concepciones de Einstein en sus investigaciones de física teórica, destacando dos periodos: antes y después de la elaboración de la teoría de la relatividad general. En los dos períodos, Einstein se muestra preocupado por el carácter físico de los conceptos y de las preocupaciones teóricas, de tal manera que la matematización sea la expresión misma de los conceptos así considerados. El físico, antes de la elaboración de la teoría de la relatividad general (esto es, antes de 1912), es cuidadoso en distinguir nítidamente, en el pensamiento, lo conceptual (físico) y lo formalizado (pensado comúnmente como “lo formal”, simplemente matemático). Esta separación intelectual va a ser cuestionada con el problema de la relatividad generalizada y con la necesidad de recurrir a la geometría noeuclideana y a los tensores. La invención de la teoría de la relatividad general muestra (en el período de 1912 a 1915) un cambio en el papel efectivo de la matemática, evidenciando un “arrastre del pensamiento físico por las formas matemáticas” y una nueva estrategia en la elaboración de teorías físicas, cuando el objeto está muy alejado de las intuiciones sensibles. Este nuevo modo no significa una identificación entre el trabajo del físico y el del matemático. La diferencia está ejemplificada en el caso de la colaboración entre Einstein y Elie Cartan sobre el paralelismo distante al respecto de la búsqueda de una Teoría del campo unificado (1928-1931). Finalmente, hacemos alusión a la cuestión de la relación entre “la geometría y la experiencia” y al debate de Einstein con los positivistas y empiristas lógicos

La construcción histórica de los números reales en la perspectiva de la formación de docentes.

El texto fue concebido y elaborado en el marco de un proyecto de investigación sobre La constitución histórica de los números reales en la perspectiva de la formación de docentes, El equipo responsable adoptó un enfoque interdisciplinario para tratar de dar respuesta a una demanda sentida de la comunidad de educación matemática en Colombia.IP 1106-11-17688Introducción -- 1 Objetividad matemática, histórica y educación matemática (Luis Carlos Arboleda) -- 2 Medida número y magnitud en la antigüedad Grecia (Luis Recalde) -- 3 Teoría de las ecuaciones y concepto de número. Los casos del álgebra árabe y del renacimiento (Ligia Amparo Torres) -- 4 El papel de la técnica algebraica cartesiana en los procesos de objetivación de los reales (Luz Edith Valoyes- Rocio Malagón) -- 5 Los números reales como objetivo matemático: La construcción de dedekind (Gabriela Arbelález- Fernando Gálvez) -- La noción de veicndad en la apropiación de los reales (Maribel Anacona- Guillermo Ortíz) -- 7 La caraterización conjuntista de los números reales: Del dominio de las magnitudes al dominio de los conjuntos (Luis Recalde

La construcción histórica de los números reales en la perspectiva de la formación de docentes.informe técnico final del proyecto.

El proyecto de investigación se sustenta sobre tres hipótesis básicas: 1 El reconocimiento de que los números reales R construyen un concepto base del edificio matemática. 2 El hecho de que las presentaciones en conjunto real que circulen en nuestras universidades y en particular en nuestras facultades de educación usualmente dejen una gran vaguedad para el entendimiento de las condiciones que permitieron la construcción de R como un objeto matemático. 3 La existencia de una masa documental que absorbe esta problemática y que pueda ser tomada como referencias para docentes de educación media y universitaria.IP 1106-11-17688Nombres de los grupos de investigación: grupo de historia de las matemáticas y Grupo de educación matemática.Anexo 1 Cuadros -- Anexo 2 Constancia del programa Editorial de la Universidad del Valle -- Anexo 3 Artículo: Modalidades constructivas y objetivación del cuerpo de los reales. Tabla de contenido Revista Brasileira de Historia da matemática -- Anexo 4 Objetivación de Hibert y los Neo Fregeanos -- Anexo 5 Artículo: El carácter matemático de la noción de continuidad en Aristóteles -- Anexo 6 La crítica de Hölder a los axiomas del continuo de cantor y Dedekind -- Anexo 7 Memorando y contrato entre Colciencias y la Universidad del Valle Proyecto Completez y categoricidad en Hilbert. El caso de los números reales. -- Anexo 8 Versión mexicana del artículo: Objetividad matemática, historia educación matemática -- Anexo 9 La completez delos reales y el rol de la vecindad: un acercamiento epistemológico y pedagógico -- Anexo 10 Artículo: Los aportes del Álgebra cartesiana en los procesos de objetivación de los reales -- Anexo 11 Resumen de trabajo de grado: las concepciones de número real y continuidad en textos matemáticos escolares. Anexos Cuadro No 2 -- Anexo 1 Resumen del trabajo de grado: Los número reales y la noción de completez en cantor, Dedekind e Hilbert: un análisis histórico- epistemológico -- Anexo 2 Resumen trabajo de grado: Los conjunto numéricos: algunas reflexiones al marco curricular y conceptual -- Anexo 3. Resumen de trabajo de grado: De la intuición sensible del infinito potencial a la caracterización lógico del infinito actual -- Anexo 4 Resumen de trabajo de grado: Las concepciones de número real t continuidad en textos matemáticos escolares -- Anexo 5 Resumen de proyecto de trabajo de grado: La objetivación de procedimientos matemáticos: el caso de argumento diagonal -- Anexo 6 Programa de seminario doctoral -- Anexo 7 La construcción de los reales como objeto matemático -- Anexo 8 Presentación: Historia didáctica de la completitud de los reales -- Anexo 9 Presentación: Reducción de la aritmética y el análisis a la lógica según Frege y los Neo Fregeanos -- Anexo 10 Informe ENHEM 1 Listado de profesores -- Anexo 11 Proyecto: Cualificación y formación permanente de docentes en matemáticas. Historia y enseñanza de los números reales -- Anexo 12 Cosntancia de pasantía de la Normal Superior Farallones de Cali -- Anexo 13 Presentación seminario: Inconmensurabilidad irracional y números reales, constancia Universidad Amazonía -- Anexo 14 Programa curso Historia de las Matemáticas -- Anexo 15 Invitación y Resumen de la ponencia: La construcción de los reales como objeto matemático. El enfoque estructuralista -- Anexo 16 -- Constancia evento Milán -- Anexo 17 Presentación: Sobre la construcción de conocimiento matemático -- Anexo 18 Presentación: Formación profesional del docente de matemáticas -- Anexo 19 Constancia panel Asocolme -- Anexo 20 Constancia conferencia: La teoría de ecuaciones y la construcción de concepto de número -- Anexo 21 Carta de invitación al Seminario Nacional de Historia de la Matemática -- Anexo 22 Resúmenes y constancias de participación en XVI Congreso Nacional de matemáticas -- Anexo 23 Constancia conferencia sobre la construcción de conocimiento matemático -- Anexo 24 Constancia conferencia: Objetividad matemática, historia y educación matemática -- Anexo 24 Constancia conferencia: Objetividad matemática y educación matemática -- Anexo 25 Presentación Completez y categoricidad del cuerpo de los reales según Hibert -- Anexo 26 Constancia participación IX coloquio regional de Matemáticas -- Anexo 27 Constancia de la Universidad de Amazonia Seminario. Inconmensurabilidad, irracionalidad y números reales -- Anexo 28 Programa ENHEM 1, listado docentes que participaron en los talleres y CD de memorias -- Anexo 29 Invitaciones a profesores al IX coloquio regional de matemáticas- Pasto -- Anexo 30 Presupuesto (rubro viajes) proyecto: Completez y categoricidad en Hibert -- Anexo 31 Informe pasantía en el equipo REHESEIS -- Anexo 32 Plegable y programación ENHEM 1 -- Anexo 33 Informe Pasantía Universidad de Valenci