Multicomponent diffusion coefficient determination in metallurgy by a reduced adjoint system

This work focuses on a ternary diffusion model, with unknown nonlinear interdiffusion coefficients. Multicomponent diffusion processes are important in metallurgy, eg for the production of high Si-steel by diffusion annealing. A least-squares approach is applied, using the adjoint equation to drive the optimization process. To speed up computations further, freeform determination of the unknown coefficients Dij(u,v) is used in 2 dimensions, combined with a mapping strategy to space coordinates. This results in a reduced adjoint equation of the same form as the direct equation

Using global characteristics of a centrifuge outflow experiment to determine unsaturated soil parameters

Several centrifugation scenarios enabling the determination of soil parameters for saturated-unsaturated flow in porous media are presented, investigated, and discussed. Only global characteristics of the infiltration process in a sample are used, so that only simple, noninvasive measurements are performed. The characteristics can be transient measurements of the rotational momentum, or of the gravitational center, or of the water amount injected and expelled from the sample. No information about the saturation or the head distribution in the sample is required. This setup is different from the common multioutflow experiments. We give numerical proof that this method allows for fast determination of soil parameters in comparison to traditional measurements based on equilibrium conditions. The mathematical model of infiltration is represented by Richards' strongly nonlinear and degenerate equation expressed in terms of soil parameters in the van Genuchten-Mualem ansatz. The parameter identification process is realized in an iterative way applying the Levenberg-Marquardt method. Numerical experiments support the efficiency of the analyzed method and allow one to identify the optimal centrifugation scenario for imbibition and drainage to be applied when using global characteristics

Numerical model for the determination of the soil retention curve from global characteristics obtained via a centrifuge

A novel centrifuge set-up for the study of unsaturated flow characteri\-stics in porous media is examined. In this set-up, simple boundary conditions can be used, but a free moving boundary between unsaturated-saturated flow arises. A precise and numerically efficient approximation is presented for the mathematical model based on Richards' nonlinear and degenerate equation expressed in terms of effective saturation using the Van Genuchten-Mualem approach for the soil parameters in the unsaturated zone. Sensitivity of the measurable quantities (rotational moment, center of gravity and time period to achieve quasi steady state) on the soil parameters is investigated in several numerical experiments. They show that the set-up is suitable for the determination of the soil parameters via the solution of an inverse problem in an iterative way

Freeform determination of a nonlinear diffusion coefficient by a reduced adjoint system

In this article we deal with the determination of a diffusion coefficient function in a quasi-linear parabolic system. The motivation comes from a metallurgy setting. The solution method is based on the output least-squares approach (OLS) with minimization applying the adjoint equation. As the diffusion coefficient has an a-priori unknown form, we apply freeform determination in which the coefficient is defined by a linear interpolation. To avoid higher order of interpolation of the coefficient, as well as to enable the use of an adjoint system which is of the same complexity as the original partial differential equation, a reduced adjoint equation is used, applying a mapping strategy. This method is compared with a standard Levenberg-Marquardt approach

Towards a prototype of a spherical tippe top

Among spinning objects, the tippe top exhibits one of the most bizarre and counterintuitive behaviours. The commercially available tippe tops basically consist of a section of a sphere with a rod. After spinning on its rounded body, the top flips over and continues spinning on the stem. It is the friction with the bottom surface and the position of the center of mass below the centre of curvature that cause the tippe top to rise its centre of mass while continuing rotating around its symmetry axis (through the stem). The commonly used simplified mathematical model for the tippe top is a sphere whose mass distribution is axially but not spherically symmetric, spinning on a flat surface subject to a small friction force that is due to sliding. Adopting a bifurcation theory point of view we reach a global geometric understanding of the phase diagram of this dynamical system. According to the eccentricity of the sphere and the Jellet invariant (which includes information on the initial angular velocity) three main different dynamical behaviours are distinguished: tipping, non-tipping, hanging (i.e. the top rises but converges to an intermediate state instead of rising all the way to the vertical state). Subclasses according to the stability of relative equilibria can further be distinguished. Since our concern is the degree of confidence in the mathematical model predictions, we applied 3D-printing and rapid prototyping to manufacture a ’3-in-1 toy’ that could catch the three main characteristics defining the three main groups in the classification of spherical tippe tops as mentioned above. This ’toy’ is suitable to validate the mathematical model qualitatively and quantitatively

On numerical methods for direct and inverse convection-diffusion problems

De thesis bestaat uit 3 delen. In het eerste deel komen oplossingsmethoden van “directe” of “voorwaartse” randwaardeproblemen aan bod. In hoofdstuk 2 wordt een niet-lineair convectie-diffusievraagstuk beschouwd. Dit vraagstuk modeleert de verspreiding van contaminanten in de ondergrond ten gevolge van een doublettest. Dit is een meettechniek waarin twee bronnen geboord worden. De ene bron wordt gebruikt om water in de ondergrond te pompen, via de andere wordt dezelfde hoeveelheid water terug opgepompt. Het doel is om karakterestieken van de ondergrond te bepalen. We tonen aan hoe dit voorwaartse vraagstuk efficient en accuraat kan opgelost worden. Eerst tonen we aan hoe het probleem kan getransformeerd worden tot een formulering over een rechthoekig domein. Daarna gebruiken we operatorsplitsing. Hierbij worden transport en diffusie van elkaar gesplitst. We gebruiken een Riemann oplossingstechniek voor het transportge-deelte, en een eindige volume methode gecombineerd met een relaxatiemethode voor de diffusie. We bewijzen dat de techniek van operatorsplitsing over een begrensd domein met randcondities, convergeert naar de zwakke variationele oplossing van het originele probleem. In hoofdstuk 3 beschouwen we diffusie-annealing, de techniek waarbij staal kan verrijkt worden met silicium via “hot dipping” en uitgloeiing, een techniek waarop Prof. Houbaert van LabMet (UGent) een patent heeft verworven. Eerst stellen we het wiskundige model op om dit probleem te beschrijven. Vervolgens reduceren we het probleem naar een één-dimensionaal niet-lineair diffusie-vraagstuk. Dit probleem lossen we op via de methode der lijnen, waarbij we in het geval van een bewegend inter-actievlak aantonen hoe het gebruik van Landau's transfor-matie toelaat de ongekende tijdsafhankelijke positie van dit interactievlak te bepalen. In deel 2 komen inverse problemen aan bod. Hoofdstuk 4 is gewijd aan het bepalen van de niet-lineaire diffusiecoëfficiënt vertrekkende van experimentele metingen. Dit gebeurt aan de hand van het opstellen van een duaal probleem. We tonen aan hoe dit duaal probleem moet geconstrueerd worden, welke oplossings-methode geschikt is, en bewijzen de convergentie van de numerieke oplossing in gepaste functieruimten. Hoofdstuk 5 is gewijd aan het bepalen van de karakterstieken van de ondergrond via de metingen van het doublet-experiment. Ook hier wordt een duaal probleem opgesteld dat niet van het standaardtype blijkt te zijn. Niettemin worden zeer goede numerieke resultaten bekomen. In Deel 3 komt een grondwaterstromingsprobleem aan bod: Tóth's regionaal stromingsprobleem, dat in de hydrogeologische literatuur een belangrijke rol speelt. We stellen eerst een semi-analytische oplossing op. Verder tonen we aan hoe het probleem ook via een eindige elementenmethode kan opgelost worden alsook, in sommige gevallen, via een oneindige elementenmethode

Exoligamentz : the finger-protective sports glove

Exoligamentz is a finger-protective sports glove which includes distinctive joint protection techniques resulting in a new concept of a functional orthosis. Sports with usage of a kimono, like Brazilian jiu-jitsu and judo have a notable higher frequency of finger and wrist injuries. Taping is commonly done to protect the fingers, however, it has its limitations. Therefore, the unique design of this glove strives to restrict abnormal motion of the fingers, while maintaining functional, physiological movement of the athlete’s hand during sports activity