Mòduls locals de sistemes dinàmics lineals amb coeficients constants

La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte d'una relació d'equivalència prèviament introduïda en l'espai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi s'utilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació d'equivalència considerada en l'espai de ternes de matrius com l'induïda per l'acció d'un grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. L'estudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de l'espai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació d'equivalència, l'associada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte d'aquesta nova relació d'equivalència. Finalment, s'estudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte d'aquesta darrera relació en els casos que la dimensió d'una família minitransversal a l'estrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot l'estudi realitzat s'utilitza un nou sistema complet d'invariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang d'unes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició d'aquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet d'invariants constitueix la primera part de la memòria.-RESUMEN La presente memoria estudia la estabilidad estructural de ternas de matrices. Es bien conocido que los sistemas dinamicos lineales con coeficientes constantes pueden venir definidos por ternas de matrices, de ahi el interes de este estudio. En particular, se dan en la memoria distintas condiciones necesarias y suficientes para que una terna de matrices sea estructuralmente estable con respecto de una relacion de equivalencia previamente introducida en el espacio de ternas de matrices, bien a partir de su forma reducida canonica, bien por otros metodos. En este estudio se utilizan de forma basica las deformaciones miniversales de ternas de matrices, lo cual es posible puesto que se ve la relacion de equivalencia considerada en el espacio de ternas de matrices como la inducida por la accion de un grupo de lie en la variedad diferenciable del espacio de ternas de matrices. El estudio de los casos de ternas de matrices no estructuralmente estables para las cuales la dimension de la deformacion miniversal es inferior o igual a tres sugiere una nueva particion del espacio de ternas de matrices (que se demuestra que es una estratificacion) y una nueva relacion de equivalencia, la asociada a esta ultima particion. Se caracterizan tambien las ternas de matrices estructuralmente estables respecto de esta nueva relacion de equivalencia. Finalmente, se estudian los casos de las ternas que no son estructuralmente estables respecto de esta ultima relacion en los casos en que la dimension de una familia minitransversal al estrato tiene dimension inferior o igual a tres, familia que ha sido previamente encontrada. En todo el estudio realizado se utiliza un nuevo sistema completo de invariantes para una terna de matrices, cuya principal caracteristica es que todos los invariantes discretos del sistema vienen dados en funcion del rango de unas ciertas matrices asociadas a las matrices que componen la terna. La definicion de estas matrices y la demostracion de que es un sistema completo de invariantes constituye la primera parte de la memoria

Rigid systems of second-order linear differential equations

We say that a system of differential equations d^2x(t)/dt^2=Adx(t)/dt+Bx(t)+Cu(t), in which A and B are m-by-m complex matrices and C is an m-by-n complex matrix, is rigid if it can be reduced by substitutions x(t)=Sy(t), u(t)=Udy(t)/dt+Vy(t)+Pv(t) with nonsingular S and P to each system obtained from it by a small enough perturbation of its matrices A,B,C. We prove that there exists a rigid system if and only if m<n(1+square_root{5})/2, and describe all rigid systems.Comment: 22 page

Upper Bounds for the Distance between a Controllable Switched Linear System and the Set of Uncontrollable Ones

The set of controllable switched linear systems is an open and dense set in the space of all switched linear systems. Therefore it makes sense to compute the distance from a controllable system to the nearest uncontrollable one. In the case of a standard system, x˙t=Axt+But, R. Eising, D. Boley, and W. S. Lu obtain some results for this distance, both in the complex and real cases. In this work we explore this distance, for switched linear systems in the real case, obtaining upper bounds for it. The main contribution of the paper is to prove that a natural generalization of the upper bound obtained by D. Boley and W. S. Lu is true in the case of switched linear systems

Conformation and orientation effects in the x-ray photoelectron spectra of organic polymers

Conformation and orientation effects in the XPS spectra of organic polymers are small but can be observed with modem high performance equipment. This paper discusses some of the experimental factors that should be considered when attempting to detect such effects, and describes several recent studies which illustrate the subtle phenomena that can now be observed. Conformation effects, revealed by melting semicrystalline polymer samples in the analysis chamber of an XPS spectrometer, are reported for the valence band and C 1s spectra of nylon 12 and poly(ethylene adipate), and for the valence band spectrum of poly(ethylene succinate). For nylon 12 the changes in the C 2s region of the valence band spectrum are interpreted in terms of disordering of the planar zig-zag conformation of the (CH_2)_1_1 segments of the polymer chain. Pendant group surface orientation effects, detected by angle resolved XPS (with emission angles as low as 5 deg. relative to the sample surface), are reported for poly(2-chloroethyl methacrylate) (PCEMA), poly(lauryl methacrylate) (PLMA) and poly(2-hydroxyethyl methacrylate) (PHEMA). For PCEMA and PLMA the uppermost surfaces are enriched with -CH_2CH_2Cl and -(CH_2)_1_1CH_3 pendant groups respectively, whereas for PHEMA the data suggest relatively few -CH_2CH_2OH pendant groups at the surface. The C 1s and Cl 2p spectra of PCEMA reveal surface core level binding energy shifts of - +0.2 eV, and the Cl L_2_3M_2_3M_2_3 spectrum a surface Auger kinetic energy shift of #approx# -0.6. The C 1s spectra of PLMA and PHEMA also reveal surface core level shifts and for PLMA this is interpreted in terms of a disordered and open arrangement of the -(CH_2)_1_1CH_3 pendant groups at the polymer surface. (author)SIGLEAvailable from British Library Document Supply Centre-DSC:6609.014(01-001) / BLDSC - British Library Document Supply CentreGBUnited Kingdo

Differentiable families of planar bimodal linear control systems,”Mathematical

We consider bimodal linear control systems consisting of two subsystems acting on each side of a given hyperplane, assuming continuity along it. For a differentiable family of planar bimodal linear control systems, we obtain its stratification diagram and, if controllability holds for each value of the parameters, we construct a differentiable family of feedbacks which stabilizes both subsystems for each value of the parameters