Topological properties defined by nets

AbstractNets are used to generalize a result of Murtinová and to define and study a class of properties related to sequential compactness

El espacio de Golomb y su no conexidad en pequeño

En el presente trabajo, estudiamos los espacios de Brown, que son conexos y no completamente de Hausdorff. Utilizando progresiones aritméticas, construimos una base BG para una topología τG de N, y mostramos que (N, τG), llamado el espacio de Golomb, es de Brown. También probamos que hay elementos de BG que son de Brown, mientras que otros están totalmente separados. Escribimos algunas consecuencias de este resultado. Por ejemplo, (N, τG) no es conexo en pequeño en ninguno de sus puntos. Esto generaliza un resultado probado por Kirch en 1969. También damos una prueba más simple de un resultado presentado por Szczuka en 2010

Some results and examples concerning Whyburn spaces

[EN] We prove some cardinal inequalities valid in the classes of Whyburn and hereditarily weakly Whyburn spaces and we construct examples of non-Whyburn and non-weakly Whyburn spaces to illustrate that some previously known results cannot be generalized.This research was supported by the network Algebra, Topolog´ıa y An´alisis del PROMEP, Project 12611243 (México) and Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo (Brasil). The third author wishes to thank the Departament de Matemàtiques de la Universitat Jaume I for support from Pla 2009 de Promoció de la Investigació, Fundació Bancaixa, Castelló, while working on an early draft of this article.Alas, OT.; Madriz-Mendoza, M.; Wilson, RG. (2012). Some results and examples concerning Whyburn spaces. Applied General Topology. 13(1):11-19. https://doi.org/10.4995/agt.2012.1633SWORD111913

The common division topology on N\mathbb{N}

summary:A topological space $X$ is totally Brown if for each $n \in \mathbb{N} \setminus \{1\}$ and every nonempty open subsets $U_1,U_2,\ldots,U_n$ of $X$ we have ${\rm cl}_X(U_1) \cap {\rm cl}_X(U_2) \cap \cdots \cap{\rm cl}_X(U_n) \ne \emptyset$. Totally Brown spaces are connected. In this paper we consider a topology $\tau_S$ on the set $\mathbb{N}$ of natural numbers. We then present properties of the topological space $(\mathbb{N},\tau_S)$, some of them involve the closure of a set with respect to this topology, while others describe subsets which are either totally Brown or totally separated. Our theorems generalize results proved by P. Szczuka in 2013, 2014, 2016 and by P. Szyszkowska and M. Szyszkowski in 2018

El espacio de Golomb y su no conexidad en pequeño

En el presente trabajo, estudiamos los espacios de Brown, que son conexos y no completamente de Hausdorff. Utilizando progresiones aritméticas, construimos una base BG para una topología τG de N, y mostramos que (N, τG), llamado el espacio de Golomb, es de Brown. También probamos que hay elementos de BG que son de Brown, mientras que otros están totalmente separados. Escribimos algunas consecuencias de este resultado. Por ejemplo, (N, τG) no es conexo en pequeño en ninguno de sus puntos. Esto generaliza un resultado probado por Kirch en 1969. También damos una prueba más simple de un resultado presentado por Szczuka en 2010.In the present paper we study Brown spaces which are connected and not completely Hausdorff. Using arithmetic progressions, we construct a base BG for a topology τG on N, and show that (N, τG), called the Golomb space is a Brown space. We also show that some elements of BG are Brown spaces, while others are totally separated. We write some consequences of such result. For example, the space (N, τG) is not connected "im kleinen" at each of its points. This generalizes a result proved by Kirch in 1969. We also present a simpler proof of a result given by Szczuka in 2010