q-Breathers and the Fermi-Pasta-Ulam Problem

The Fermi-Pasta-Ulam (FPU) paradox consists of the nonequipartition of energy among normal modes of a weakly anharmonic atomic chain model. In the harmonic limit each normal mode corresponds to a periodic orbit in phase space and is characterized by its wave number $q$. We continue normal modes from the harmonic limit into the FPU parameter regime and obtain persistence of these periodic orbits, termed here $q$-Breathers (QB). They are characterized by time periodicity, exponential localization in the $q$-space of normal modes and linear stability up to a size-dependent threshold amplitude. Trajectories computed in the original FPU setting are perturbations around these exact QB solutions. The QB concept is applicable to other nonlinear lattices as well.Comment: 4 pages, 4 figure

Дослідження емульсій м/в методами ротаційної віскозиметрії та спінових зондів

The study of o/w emulsions using the rotating viscometer method and the method of spin probesThe rheological properties of o/w emulsions used as vehicles for semi-solid preparations (SSP) depend on the composition of o/w and w/o emulsifiers to a large extent, and it is related to the structure of their aggregates in emulsions. In order to control the rheological parameters of emulsions it is necessary to know the regularities of the influence of the composition and properties of emulsifiers on these parameters, as well as the mechanism of emulsion stabilization, which depends on the structure of the aggregates formed by emulsifiers.Aim. To study the relationship between the structure of the aggregates formed by emulsifiers and the rheological properties of o/w emulsions.Materials and methods. The objects of the study were o/w emulsions stabilized with macrogol-40 stearate (M40S), glyceryl monostearate 40-55 (type II) (GMS) and cetostearyl alcohol (CSA). The rheological studies were performed by the rotational viscometer method. The structure of aggregates of emulsifiers was studied by the spin probes method. Probes simulating o/w and w/o emulsifiers with different localization of the radical were used.Results and discussion. The apparent viscosity of emulsions stabilized with the o/w emulsifier (M40S) and a mixture of w/o emulsifiers (GMS and CSA) is maximal at a certain ratio between o/w and w/o emulsifiers. The increase in the rheological parameters correlates with the increase in the packing density of emulsifier molecules in the polar part of their aggregates; it in this case practically does not change at the level of the 5 and 16 carbon atoms of alkyl chains. This indicates formation of non-spherical aggregates which form a coagulation structure in the emulsion.Conclusions. The change in the ratio between o/w and w/o emulsifiers results in the change in the structure of their aggregates, and it affects the rheological properties of o/w emulsions. Based on the results of the studies it is possible to reasonably control the rheological parameters of preparations with emulsions as a vehicle.Реологические свойства эмульсий м/в, применяемых в качестве основ для мягких лекарственных средств (МЛС), во многом зависят от состава эмульгаторов м/в и в/м, что связано со структурой их агрегатов в эмульсиях. Чтобы управлять реопараметрами эмульсий, необходимо знать закономерности влияния на них состава и свойств эмульгаторов, а также механизм стабилизации эмульсий, зависящий от структуры агрегатов, образованных эмульгаторами. Цель. Исследовать связь между структурой агрегатов, образованных эмульгаторами, и реологическими свойствами эмульсий м/в. Материалы и методы. Объекты исследований – эмульсии м/в, стабилизированные макрогол-40 стеаратом (М40С), глицерилмоностеаратом 40-55 (типа II) (ГМС) и цетостеариловым спиртом (ЦСС). Реологические исследования проводили методом ротационной вискозиметрии. Структуру агрегатов эмульгаторов исследовали методом спиновых зондов. Использовали зонды, моделирующие эмульгаторы м/в и в/м, с разной локализацией радикала.Результаты и их обсуждение. Структурная вязкость эмульсий, стабилизированных эмульгатором м/в М40С и смесью эмульгаторов в/м (ГМС и ЦСС), максимальна при определённом соотношении между эмульгаторами м/в и в/м. Увеличение реопараметров коррелирует с повышением плотности упаковки молекул эмульгаторов в полярной части их агрегатов, которая при этом не изменяется на уровне 5 и 16 атомов углерода алкильных цепей. Это свидетельствует об образовании агрегатов несферической формы, из которых в эмульсии формируется коагуляционная структура. Выводы. Изменение соотношения между эмульгаторами м/в и в/м изменяет структуру их агрегатов, что влияет на реологические свойства эмульсий м/в. На основании результатов исследований можно обоснованно управлять реологическими параметрами препаратов на основе эмульсий.Реологічні властивості емульсій м/в, що застосовуються як основи для м’яких лікарських засобів (МЛЗ), багато в чому залежать від складу емульгаторів м/в та в/м, що пов’язано зі структурою їх агрегатів в емульсіях. Щоб управляти реопараметрами емульсій необхідно знати закономірності впливу на них складу та властивостей емульгаторів, а також механізм стабілізації емульсій, який залежить від структури агрегатів, утворених емульгаторами. Мета роботи. Дослідити зв’язок між структурою агрегатів, утворених емульгаторами, і реологічними властивостями емульсій м/в. Матеріали та методи. Об’єкти досліджень – емульсії м/в, стабілізовані макрогол-40 стеаратом (М40С), гліцерилмоностеаратом 40-55 (типу II) (ГМС) і цетостеариловим спиртом (ЦСС). Реологічні дослідження проводили методом ротаційної віскозиметрії. Структуру агрегатів емульгаторів досліджували методом спінових зондів. Використовували зонди, що моделюють емульгатори м/в та в/м, з різною локалізацією радикалу.Результати та їх обговорення. Структурна в’язкість емульсій, стабілізованих емульгатором м/в М40С і сумішшю емульгаторів в/м (ГМС і ЦСС), максимальна при певному співвідношенні між емульгаторами м/в та в/м. Збільшення реопараметрів корелює з підвищенням щільності упаковки молекул емульгаторів у полярній частині їх агрегатів, яка при цьому не змінюється на рівні 5 і 16 атомів вуглецю алкільних ланцюгів. Це свідчить про утворенням агрегатів несферичної форми, з яких в емульсії формується коагуляційна структура. Висновки. Зміна співвідношення між емульгаторами м/в та в/м змінює структуру їх агрегатів, що впливає на реологічні властивості емульсій м/в. За результатами досліджень можна обґрунтовано управляти реологічними параметрами препаратів на основі емульсій

Дослідження розподілу стероїдів в емульсіях методом спінових зондів

The solubility of the active substance, which determines its dispersed state in a dosage form, is a significant pharmaceutical factor for providing the required functional characteristics of a medicinal product, its effectiveness, safety and, if necessary, bioavailability.Aim. To study the behavior of spin probes based on steroids in some solvents, micelles of nonionic surfactants, as well as emulsions both of type 1 and type 2 with a different composition of excipients in order to predict bioavailability, efficacy and safety of medicinal products with steroids.Materials and methods. The studies were carried out by the spin probe method. Two spin probes based on steroids with different localization of the nitroxide radical in their molecules were used.Results. The disperse state and localization of steroid molecules in some solvents, surfactant micelles and emulsions both of type 1 and type 2 were identified using the shape of EPR spectra, the isotropic constant values and the rotational correlation time of two different spin probes. It has been found out that the spin probes based on steroids with different hydrophilic-lipophilic properties are distributed differently in the dispersion medium and in the dispersed phase of emulsions. The emulsion type, the chemical nature, the composition and polarity of the dispersion medium and the dispersed phase also cause differences in distribution of steroids in emulsions.Conclusions. Different localization and disperse state of steroids in vehicles can affect the effectiveness of their pharmacological action, bioavailability in different routes of administration and the safety of drugs. In the pharmaceutical development of drugs it is necessary to study the solubility of steroids, their distribution between the dispersed phase and the dispersion medium of emulsions, the disperse state in the vehicles, as well as to carry out biopharmaceutical and/or pharmacological screening studies in order to select the optimal composition of the medicinal product.Значимым фармацевтическим фактором для обеспечения необходимых функциональных характеристик препарата, его эффективности, безопасности и при необходимости биодоступности является растворимость действующего вещества, от которой зависит его дисперсное состояние в лекарственной форме.Цель работы. Модельные исследования поведения спиновых зондов на основе стероидов в некоторых растворителях, мицеллах неионогенных поверхностно-активных веществ (ПАВ), а также эмульсиях 1 и 2 рода, имеющих разный состав вспомогательных веществ, для прогнозирования биодоступности, эффективности и безопасности лекарственных препаратов со стероидами.Материалы и методы. Исследования проводили методом спиновых зондов. Использовали два спиновых зонда на основе стероидов с различной локализацией в их молекулах нитроксильного радикала.Результаты. По форме спектров ЭПР, значениям изотропной константы и временам корреляции вращательной диффузии двух разных спиновых зондов идентифицировано дисперсное состояние и локализация молекул стероидов в некоторых растворителях, мицеллах ПАВ и эмульсиях 1 и 2 рода. Установлено, что разные спиновые зонды на основе стероидов в связи с различиями в гидрофильно-липофильных свойствах по-разному распределяются в дисперсионной среде и дисперсной фазе эмульсий. Разная локализация стероидов в эмульсиях обусловлена также типом эмульсии, химической природой, составом и полярностью дисперсионной среды и дисперсной фазы.Выводы. Локализация и дисперсное состояние стероидов в основах-носителях позволяют прогнозировать эффективность их фармакологического действия, биодоступность при разных путях введения и безопасность лекарственных препаратов. При фармацевтической разработке необходимы исследования растворимости стероидов, их распределения между дисперсной фазой и дисперсионной средой эмульсий, дисперсного состояния в основах-носителях, а также проведение биофармацевтического и/или фармакологического скрининга для выбора оптимального состава препарата.Значущим фармацевтичним фактором для забезпечення необхідних функціональних характеристик препарату, його ефективності, безпеки і при необхідності біодоступності є розчинність діючої речовини, від якої залежить дисперсний стан у лікарській формі.Мета роботи. Модельні дослідження поведінки спінових зондів на основі стероїдів у деяких розчинниках, міцелах неіоногенних поверхнево-активних речовин (ПАР), а також емульсіях 1 і 2 роду, що мають різний склад допоміжних речовин, для прогнозування біодоступності, ефективності та безпеки лікарських препаратів зі стероїдами.Матеріали та методи. Дослідження проводили методом спінових зондів. Використовували два спінових зонди на основі стероїдів з різною локалізацією в їх молекулах нітроксильного радикалу.Результати. За формою спектрів ЕПР, за значеннями ізотропної константи та часом кореляції обертальної дифузії двох різних спінових зондів ідентифіковано дисперсний стан і локалізацію молекул стероїдів у деяких розчинниках, міцелах ПАР і емульсіях 1 та 2 роду. Встановлено, що різні спінові зонди на основі стероїдів, які відрізняються за гідрофільно-ліпофільними властивостями, по-різному розподіляються в дисперсійному середовищі та дисперсній фазі емульсій. Різна локалізація стероїдів в емульсіях обумовлена також типом емульсії, хімічною природою, складом і полярністю дисперсійного середовища та дисперсної фази.Висновки. Локалізація та дисперсний стан стероїдів в основах-носіях дозволяють прогнозувати ефективність їх фармакологічної дії, біодоступність при різних шляхах введення та безпеку лікарських препаратів. При фармацевтичній розробці необхідні дослідження розчинності стероїдів, їх розподілу між дисперсною фазою та дисперсним середовищем емульсій, дисперсного стану в основах-носіях, а також проведення біофармацевтичного та/або фармакологічного скринінгу для вибору оптимального складу препарату

Discrete Symmetry and Stability in Hamiltonian Dynamics

In this tutorial we address the existence and stability of periodic and quasiperiodic orbits in N degree of freedom Hamiltonian systems and their connection with discrete symmetries. Of primary importance in our study are the nonlinear normal modes (NNMs), i.e periodic solutions which represent continuations of the system's linear normal modes in the nonlinear regime. We examine the existence of such solutions and discuss different methods for constructing them and studying their stability under fixed and periodic boundary conditions. In the periodic case, we employ group theoretical concepts to identify a special type of NNMs called one-dimensional "bushes". We describe how to use linear combinations such NNMs to construct s(>1)-dimensional bushes of quasiperiodic orbits, for a wide variety of Hamiltonian systems and exploit the symmetries of the linearized equations to simplify the study of their destabilization. Applying this theory to the Fermi Pasta Ulam (FPU) chain, we review a number of interesting results, which have appeared in the recent literature. We then turn to an analytical and numerical construction of quasiperiodic orbits, which does not depend on the symmetries or boundary conditions. We demonstrate that the well-known "paradox" of FPU recurrences may be explained in terms of the exponential localization of the energies Eq of NNM's excited at the low part of the frequency spectrum, i.e. q=1,2,3,.... Thus, we show that the stability of these low-dimensional manifolds called q-tori is related to the persistence or FPU recurrences at low energies. Finally, we discuss a novel approach to the stability of orbits of conservative systems, the GALIk, k=2,...,2N, by means of which one can determine accurately and efficiently the destabilization of q-tori, leading to the breakdown of recurrences and the equipartition of energy, at high values of the total energy E.Comment: 50 pages, 13 figure

Дослідження гострої токсичності топічної комбінації з глюкозаміном і кетопрофеном у формі крем-гелю

Safety of new drugs is the most important criteria for the study, and it is determined by the analysis of acute toxicity. When determining acute toxicity the adverse effects of drugs are described in their single use or multiple administrations in a short period of time.Aim. To determine the toxicity class of a new topical combination containing 5.0 % glucosamine hydrochloride and 2.0 % in the form of a cream-gel or cutaneous application and intragastric introduction.Materials and methods. The studies were carried out in accordance with EC Directive 86/609 EEC. The cutaneous application of the combination was in the range of doses from 43 to 22600 mg/kg. The object studied was used in the dose range from 500 to 5000 mg/kg in intragastric introduction. The behavior of animals and their survival were observed within 14 days.Results. During the observation after cutaneous application there was no mortality, changes in the common life cycle of rats and the skin irritation. In intragastric introduction of the combination its LD50 was higher than 5000 mg/kg.Conclusions. Therefore, the study of acute toxicity of the combination has shown the absence of mortality in rats at the maximum allowable doses for cutaneous application and intragastric introduction. This fact indicates a low toxicity of the G/K cream-gel, and it gives the possibility to refer the combination studied to the category of relatively harmless substances.Введение. Безопасность новых лекарственных средств является наиболее важным критерием для исследования и определяется с помощью анализа острой токсичности. При постановке острой токсичности описываются побочные эффекты лекарственных средств при их однократном воздействии или множественных введениях в течение короткого периода времени.Цель исследования. Целью данного исследования стало определение класса токсичности новой топической комбинации, содержащей 5,0 % глюкозамина гидрохлорида и 2,0 % кетопрофена в форме крем-геля при накожной аппликации и внутрижелудочном введении.Материалы и методы. Все исследования были проведены в соответствии с директивой ЕС 86/609 ЕЕС. Накожная аппликация комбинации соответствовала диапазону доз от 43 до 22600 мг/кг. При внутрижелудочном введении исследуемый объект применялся в диапазоне доз от 500 до 5000 мг/кг. Выживание животных и их поведение фиксировали на протяжении 14 дней.Результаты. При наблюдении после накожного применения комбинации не было зафиксировано летальности среди животных, изменений в общем жизненном цикле крыс и накожных высыпаний. При внутрижелудочном введении комбинации ее LD50 была больше чем 5000 мг/кг.Выводы. Следовательно, исследование острой токсичности комбинации показало отсутствие летальности животных при максимально допустимых дозах для ее накожной аппликации и внутрижелудочного введения. Этот факт свидетельствует о низкой токсичности исследуемой комбинации и дает возможность отнести ее к категории относительно безопасных веществ.Безпека нових лікарських засобів є найбільш важливим критерієм для дослідження і визначається за допомогою аналізу гострої токсичності. При постановці гострої токсичності описуються побічні ефекти лікарських засобів при їх одноразовому або множинних введеннях впродовж короткого періоду часу.Мета дослідження. Метою даного дослідження стало визначення класу токсичності нової топічної комбінації, що містить 5,0 % глюкозаміну гідрохлориду та 2,0 % кетопрофену у формі крем-гелю при нашкірній аплікації і внутрішньошлунковому введенні.Матеріали та методи. Всі дослідження були проведені відповідно до директиви ЄС 86/609 ЕЕС. Нашкірна аплікація комбінації відповідала діапазону доз від 43 до 22600 мг/кг. При внутрішньошлунковому введенні досліджуваний об’єкт застосовувався в діапазоні доз від 500 до 5000 мг/кг. Виживання тварин і їх поведінка були зафіксовані впродовж 14 діб.Результати. При спостереженні після зовнішнього застосування комбінації не було відмічено летальності серед тварин, змін у загальному життєвому циклі щурів і нашкірних висипань. При внутрішньошлунковому введенні комбінації її LD50 було більше за 5000 мг/кг.Висновки. Отже, дослідження гострої токсичності комбінації показало відсутність летальності тварин при максимально допустимих дозах для її нашкірної аплікації і внутрішньошлункового введення. Цей факт свідчить про низьку токсичність досліджуваної комбінації і дає можливість віднести її до категорії відносно нешкідливих речовин

Stable Exact Solutions in Cosmological Models with Two Scalar Fields

The stability of isotropic cosmological solutions for two-field models in the Bianchi I metric is considered. We prove that the sufficient conditions for the Lyapunov stability in the Friedmann-Robertson-Walker metric provide the stability with respect to anisotropic perturbations in the Bianchi I metric and with respect to the cold dark matter energy density fluctuations. Sufficient conditions for the Lyapunov stability of the isotropic fixed points of the system of the Einstein equations have been found. We use the superpotential method to construct stable kink-type solutions and obtain sufficient conditions on the superpotential for the Lyapunov stability of the corresponding exact solutions. We analyze the stability of isotropic kink-type solutions for string field theory inspired cosmological models.Comment: 23 pages, v3:typos corrected, references adde

BRIEF CHARACTERISTIC OF EUROPEAN GENOTYPE TICK-BORNE ENCEPHALITIS VIRUS STRAINS IDENTIFIED IN SIBERIAN REGION

The molecular-genetic analysis of 13 strains of Western genotype TBEV isolated in Western and Eastern Siberia demonstrated two groups of strains differed geneticallyfrom each other and had a high level of E gene sequences homology within each group. Nevertheless, the heterogeneity of biological propertiesfor some strains within a group was observed

Review on computational methods for Lyapunov functions

Lyapunov functions are an essential tool in the stability analysis of dynamical systems, both in theory and applications. They provide sufficient conditions for the stability of equilibria or more general invariant sets, as well as for their basin of attraction. The necessity, i.e. the existence of Lyapunov functions, has been studied in converse theorems, however, they do not provide a general method to compute them. Because of their importance in stability analysis, numerous computational construction methods have been developed within the Engineering, Informatics, and Mathematics community. They cover different types of systems such as ordinary differential equations, switched systems, non-smooth systems, discrete-time systems etc., and employ di_erent methods such as series expansion, linear programming, linear matrix inequalities, collocation methods, algebraic methods, set-theoretic methods, and many others. This review brings these different methods together. First, the different types of systems, where Lyapunov functions are used, are briefly discussed. In the main part, the computational methods are presented, ordered by the type of method used to construct a Lyapunov function