Cálculo de sensibilidades: uma aplicação do método dos elementos de contorno à otimização de forma

This work aims at the development of shape sensitivity analysis with the application of the Boundary Element Method (B.E.M.) and its use in the shape design optimization. A shape sensitivity procedure is developed in wich the standard discretized version of the boundary integral equation is differentiated. The sensitivities of the surface tractions and displacements are the new unknowns. They are computed by the solution of a system of linear equations that presents the same coeficient matrix of the original B.E.M. problem. The sensitivities for each design parameter are computed after the formation of the respective new right-hand-side term. With these results the stress sensitivities can also be calculated. The implementation uses constant elements in the case of torsion of prismatic bars and linear ones for plane elasticity. In the latter, special techniques for shape sensitivity analysis of symmetric structures and infinite regions were developed. It is also possible to analise structures where the sensitivities of the prescribed unknowns are not null. In a series of examples the convergence and precision of the method is verified. In adition, the applicability of the method is also tested through the adoption of a simple optimization algorithm.Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento e a implementação do cálculo de sensibilidades à mudança de forma com a aplicação do Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) e a verificação de sua aplicação à otimização de forma. É desenvolvido um método de cálculo das sensibilidades em que é derivada a equação fundamental do M.E.C. já discretizada. As sensibilidades das forças de superfície e deslocamentos no contorno são as novas incógnitas. Estas são obtidas através da resolução de um sistema de equações lineares que apresenta a mesma matriz de coeficientes do problema analisado pelo M.E.C.. Porém, para cada parâmetro em relação ao qual se deseja calcular as sensibilidades é obtido um novo termo independente. Com estes resultados conhecidos podem ser calculadas também as sensibilidades das tensões. As implementações efetuadas utilizam o elemento constante no caso do problema de torção de barras prismáticas e o elemento linear para a elasticidade plana. Neste último caso foram desenvolvidas e implementadas técnicas para a análise de sensibilidades de estruturas simétricas e de regiões infinitas, sendo que também é possível a análise de estruturas em que as sensibilidades das incógnitas prescritas não são nulas. Através de exemplos, verifica-se a convergência e a precisão do método e depois de ter se adotado um algoritmo de otimização, verifica-se também a aplicabilidade deste método à otimização de forma

Estratégia para o refinamento da parametrização na solução do problema inverso da identificação de inclusões

This paper presents a methodology for identifying a single inclusion in a conductor domain based on the knowledge of measured electrical potentials on the external boundary of the conductor body due to known injected electrical currents. The inclusion boundary is approximated by an Extended X-Spline, that allows identify inclusions with smooth or sharp boundary. In this work, the forward problem is solved by an implementation of the direct formulation of the Boundary Element Method (BEM) and the inverse one is solved by Levenberg-Marquardt method, which requires the evaluation of the objective function derivatives, here approximated by finite differences. This work presents a methodology to increase the number of optimization variables during the solution of the inverse problem in order to improve the quality of the results.Este trabalho apresenta uma metodologia para a identificação de uma única inclusão em um domínio condutor baseada em medidas de potencial elétrico no contorno externo do corpo devido à injeção de corrente elétrica. O contorno da inclusão é aproximado por uma curva cujo modelo é denominado Extended X-Spline e permite identificar inclusões com contorno suave ou anguloso. Neste trabalho, o problema direto é resolvido por uma implementação da formulação direta do Método dos Elementos de Contorno e o problema inverso é resolvido pelo Método de Levenberg-Marquardt. Tal método exige o cálculo das derivadas da função objetivo em relação às variáveis de otimização, que aqui são aproximadas por diferenças finitas. Este trabalho apresenta uma metodologia para o aumento do número de variáveis de otimização ao longo da solução do problema inverso de modo a melhorar a qualidade dos resultados de identificação

Estratégia para o refinamento da parametrização na solução do problema inverso da identificação de inclusões

Este trabalho apresenta uma metodologia para a identificação de uma única inclusão em um domínio condutor baseada em medidas de potencial elétrico no contorno externo do corpo devido à injeção de corrente elétrica. O contorno da inclusão é aproximado por uma curva cujo modelo é denominado Extended X-Spline e permite identificar inclusões com contorno suave ou anguloso. Neste trabalho, o problema direto é resolvido por uma implementação da formulação direta do Método dos Elementos de Contorno e o problema inverso é resolvido pelo Método de Levenberg-Marquardt. Tal método exige o cálculo das derivadas da função objetivo em relação às variáveis de otimização, que aqui são aproximadas por diferenças finitas. Este trabalho apresenta uma metodologia para o aumento do número de variáveis de otimização ao longo da solução do problema inverso de modo a melhorar a qualidade dos resultados de identificação

Sistema ecológico para tratamento de esgoto primário em assentamentos rurais do semiárido brasileiro

O presente trabalho objetivou analisar o desempenho de sistema alagado construído e reator solar no tratamento de esgoto doméstico primário do assentamento Milagres em Apodi-RN. De 1 a 22 de dezembro de 2010, equivalente ao período de 48 a 70 dias após o plantio de capim elefante (Pennisetum purpureum), foram coletadas amostras do esgoto doméstico nas distintas etapas de tratamento, em quatro repetições no tempo, para determinação de características físico-químicas e microbiológicas referentes ao desempenho do sistema. Os resultados indicaram que houve remoção significativa de turbidez, coliformes totais e termotolerantes, demanda bioquímica de oxigênio, demanda química de oxigênio, sólidos totais, sólidos suspensos, fósforo total, nitrogênio total e óleos e graxas com o uso do conjunto de decanto-digestor com filtros biológicos, sistema alagado construído e reator solar. A combinação de radiação solar de 25,16 MJ m-2 d-1, lâmina de 0,10 m de efluente e tempo de exposição solar de 12 horas em Apodi-RN permitiu remoção de até 99,99% dos coliformes termotolerantes e o efluente tratado apresenta padrão microbiológico que atende as diretrizes estaduais para fertirrigação de cultivos agrícolas não consumidos crus