Graded polynomial identities and central polynomials of matrices over an infinite integral domain

Let $K$ be an infinite integral domain and $M_{n}(K)$ be the algebra of all $n\times n$ matrices over $K$. This paper aims for the following goals: Find a basis for the graded identities for elementary grading in $M_{n}(K)$ when the neutral component and diagonal coincide; Describe the $\mathbb{Z}_{p}$-graded central polynomials of $M_{p}(K)$ when $p$ is a prime number; Describe the $\mathbb{Z}$-graded central polynomials of $M_{n}(K)$.Comment: 16 pages. Submitted to RCM

Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras sobre um domínio de integridade

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação, 2013.Sejam K um domínio de integridade infinito e Mn(K) a álgebra das matrizes n x n sobre K. Os objetivos da primeira parte desta tese serão:• Encontrar uma base para as identidades Z-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades Zn-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades graduadas de Mn(K) com uma graduação elementar cuja componente neutra coincide com a subálgebra das matrizes diagonais; • Descrever as identidades graduadas de Mn(K) equipada com uma graduação induzida das matrizes elementares; • Descrever os polinômios centrais Zp-graduados de Mp(K) quando p é um número primo; • Descrever os polinômios centrais Z-graduados de Mn(K). Com exceção do quarto item, todos os resultados listados acima têm versões conhecidas quando K é um corpo infinito; veja: [2],[3],[8] e [38]. Sejam K um corpo infinito de característica p > 2 e E a álgebra de Grassmann unitária gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita V sobre K. Na segunda parte desta tese, nós descreveremos as identidades polinomiais Z2-graduadas de E para qualquer graduação em que uma base de V é homogênea com relação a essa graduação. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACTLet K be an infinite integral domain and Mn(K) be the algebra of all n x n matrices over K. This thesis aims for the following goals:• Find a basis for the Z-graded identities of Mn(K);• Find a basis for the Zn-graded identities of Mn(K); • Find a basis for the graded identities for elementary grading in Mn(K) when the neutral component and diagonal components coincide; •Describe the matrix units-graded identities of Mn(K); • Describe the Zp-graded central polynomials of Mp(K) when p is a prime number; • Describe the Z-graded central polynomials of Mn(K). Except for the fourth item, all results listed above have known version when K is an infinite field; see [2],[3],[8], and [38]. Let K be a infinite field of characteristic p > 2 and let E be the unitary Grassmann algebra generated by an infinite dimensional vector space V over K. In the second part of this thesis, we found a basis of the Z2-graded polynomial identities for any non-trivial Z2-grading such that a basis of V is homogeneous in this grading

Perspectivas atuais sobre o uso de psilocibina no manejo da depressão resistente: revisão sistemática

A depressão resistente ao tratamento é um desafio global, impactando negativamente a qualidade de vida dos pacientes. Nesse contexto, a psilocibina, um composto psicodélico presente em certos cogumelos, desperta interesse como possível intervenção terapêutica. Seu potencial para influenciar positivamente o humor e a cognição, através da ativação dos receptores de serotonina no cérebro, sugere uma nova abordagem no tratamento da depressão resistente. Este estudo busca analisar as perspectivas atuais sobre o uso da psilocibina nesse contexto, destacando a necessidade de mais pesquisas sobre seus efeitos e segurança para sua integração clínica. Este estudo, baseado em uma revisão sistemática da literatura científica, abrange o período de 2016 a 2024, utilizando as bases de dados PubMed (Medline), Cochrane Library e Scientific Electronic Library Online (SciELO). No primeiro estudo, os efeitos agudos da psilocibina foram detectáveis de 30 a 60 minutos após a administração, atingindo o pico em 2 a 3 horas e diminuindo após pelo menos 6 horas. A substância foi bem tolerada, com eventos adversos leves e transitórios. Houve uma redução significativa nos sintomas depressivos, ansiedade e anedonia após o tratamento com doses altas. O segundo estudo envolveu 233 participantes distribuídos em grupos de doses diferentes. Houve uma redução significativa nos sintomas depressivos após o tratamento, com doses mais altas apresentando uma diferença estatisticamente maior em comparação com a dose mais baixa e o grupo de controle. Eventos adversos, como dor de cabeça e náusea, foram comuns entre os participantes. O terceiro estudo abordou as perspectivas futuras para o tratamento com psilocibina para depressão resistente. Recomendações incluíram equilibrar o tempo dos pacientes e terapeutas, aumentar gradualmente a intensidade das sessões e integrar a terapia sustentada ao tratamento. O envolvimento de pacientes experientes e estudos naturalísticos adicionais foi destacado como importante para abordagens mais personalizadas. Em resumo, a psilocibina mostra potencial como tratamento para a depressão resistente, com redução significativa dos sintomas depressivos e boa tolerabilidade. No entanto, são necessárias mais pesquisas para confirmar sua eficácia e segurança, destacando a importância de estudos adicionais e ensaios clínicos controlados

Pervasive gaps in Amazonian ecological research

Biodiversity loss is one of the main challenges of our time,1,2 and attempts to address it require a clear un derstanding of how ecological communities respond to environmental change across time and space.3,4 While the increasing availability of global databases on ecological communities has advanced our knowledge of biodiversity sensitivity to environmental changes,5–7 vast areas of the tropics remain understudied.8–11 In the American tropics, Amazonia stands out as the world’s most diverse rainforest and the primary source of Neotropical biodiversity,12 but it remains among the least known forests in America and is often underrepre sented in biodiversity databases.13–15 To worsen this situation, human-induced modifications16,17 may elim inate pieces of the Amazon’s biodiversity puzzle before we can use them to understand how ecological com munities are responding. To increase generalization and applicability of biodiversity knowledge,18,19 it is thus crucial to reduce biases in ecological research, particularly in regions projected to face the most pronounced environmental changes. We integrate ecological community metadata of 7,694 sampling sites for multiple or ganism groups in a machine learning model framework to map the research probability across the Brazilian Amazonia, while identifying the region’s vulnerability to environmental change. 15%–18% of the most ne glected areas in ecological research are expected to experience severe climate or land use changes by 2050. This means that unless we take immediate action, we will not be able to establish their current status, much less monitor how it is changing and what is being lostinfo:eu-repo/semantics/publishedVersio