Különleges atommagoktól a molekuláris elektronikáig = From Exotic Nuclei to Molecular Electronics

Kötött és nem kötött magfizikai néhánytest-rendszerek leírási módszereit tökéletesítettük mag-, atom- és szilárdtest-fizikai feladatok megoldására. Gauss-bázisos stochasztikus variációs módszerünkkel módszeresen megkerestük néhány töltött részecske kötött állapotait. Töltött excitonok rezonanciáit lokalizáltuk. Felderítettük a pozitron+H rendszer rezonanciáinak szerkezetét. Megállapítottuk, hogy Fagyejev-Merkurjev-típusú módszerünk három töltött részecske leírására egy másik módszerrel egyenértékű, de takarékosabb. Két elektron és egy pozitron együttesében végtelen sok rezonanciát találtunk a kéttest-küszöbhöz tapadva. Ezeket a Jefimov-hatásnak tulajdonítjuk. Úgy találtuk, hogy a proton+deuteron rendszer nemlokális kéttest-potenciállal éppolyan jól leírható, mint háromtest-erőt tartalmazó lokális potenciállal. A kétalfa-rendszer alapállapoti rezonanciaenergiáját, szórási fázisait, a 12C alfaszerű állapotait egy potenciálmodellben egyszerre reprodukáltuk. A magok csomókra bonthatóságát, deformációját, kollektív viselkedését, alakfázisait és -átmeneteit a szimmetriák nyelvén tárgyaltuk. Magszerkezeti számításainkban komplex energiájú Gamow-megoldásokat, kontinuumállapotokat és virtuális állapotokat használtunk vagy komplex skálázással transzformált megfelelőiket. Megmutattuk, hogyan kell a komplex skálázást ütközésekre alkalmazni. Bázist akottunk a molekuláris elektronika céljaira, és konkrét nanoelektonikai rendszerekre alkalmaztuk is. | We improved the description of bound and unbound nuclear few-body systems to facilitate nuclear, atomic and solid-state physics. We calculated the bound states of a few charged particles with our stochastic variational technique using Gaussian bases. We localized the resonances of charged excitons. We explored the structure of the resonances of the positron+H system. We have found that our Faddeev-Merkuriev method of describing three charged particles is equivalent to another technique but is more economical. We have found an infinite number of resonances in a system of two electrons and one positron, accumulated at the two-body threshold. We attribute these to the Efimov effect. We showed that the proton+deuteron system is described with a non-local two-body potential as perfectly as with the best local potential containing a three-body term. The ground-state energy and phase shifts of a two-alpha system and the alpha-like states of 12C were reproduced simultaneously in a potential model. We discussed the clustering, deformation, collective behaviour, shape phases and phase transitions of nuclei in terms of symmetries. In nuclear structure calculations we used Gamow, continuum and virtual states, all belonging to complex energies, or their complex-scaled substitutes. We have elaborated the collision theory with complex scaling. We constructed bases optimized for molecular electronics, and applied them to units of nanoelectronics

Comment on ``Large-space shell-model calculations for light nuclei''

In a recent publication Zheng, Vary, and Barrett reproduced the negative quadrupole moment of Li-6 and the low-lying positive-parity states of He-5 by using a no-core shell model. In this Comment we question the meaning of these results by pointing out that the model used is inadequate for the reproduction of these properties.Comment: Latex with Revtex, 1 postscript figure in separate fil

Karhunen-Lo\`eve expansion for a generalization of Wiener bridge

We derive a Karhunen-Lo\`eve expansion of the Gauss process $B_t - g(t)\int_0^1 g'(u)\,d B_u$, $t\in[0,1]$, where $(B_t)_{t\in[0,1]}$ is a standard Wiener process and $g:[0,1]\to R$ is a twice continuously differentiable function with $g(0) = 0$ and $\int_0^1 (g'(u))^2\,d u =1$. This process is an important limit process in the theory of goodness-of-fit tests. We formulate two special cases with the function $g(t)=\frac{\sqrt{2}}{\pi}\sin(\pi t)$, $t\in[0,1]$, and $g(t)=t$, $t\in[0,1]$, respectively. The latter one corresponds to the Wiener bridge over $[0,1]$ from $0$ to $0$.Comment: 25 pages, 1 figure. The appendix is extende

Függvényegyenletek és egyenlőtlenségek = Functional equations and inequalities

A kutatás fő vizsgálatai függvényegyenletek és függvényegyenlőtlenségek általános elméleti kérdéseire, illetve ezek különféle matematikai, információelméleti, valószínűségszámítási, közgazdasági alkalmazásaira irányultak. Ezen belül foglalkoztunk összetett függvényeket tartalmazó függvényegyenletekkel, függvényegyenletek regularitáselméletével, függvényegyenletekre és függvényegyenlőtlenségekre vonatkozó stabilitási problémákkal, középértékekre vonatkozó összehasonlítási, egyenlőségi és homogenitási problémákkal és invariancia egyenletekkel, a konvexitás magasabb-rendű és különféle általánosításaival, a konvexitási tulajdonságok stabilitásával, valószínűségeloszlások függvényegyenletes jellemzésével, az informácimértékek jellemzésével és stabilitásával, a spektrálszintézis és spektrálanalízis csoporton és hipercsoportokon való teljesülésének szükséges és elegendő feltételeinek teljesülésével, az alavető függvényegyenletek hipercsoportokon való megoldásával, valamint operátoralgebrák, függvényalgebrák és kvantumstruktúrák megőrzési problémáinak vizsgálatával. A kutatás eredményeként 118 publikáció született, amelyből 1 monográfia, 1 szerkesztett könyv, 3 PhD értekezés, 98 referált nemzetközi folyóiratcikk, 15 pedig referált konferenciakiadványban jelent meg, és több mint 100 konferencia előadást tartottunk. | The main directions of our research were to investigate general problems of the theory of functional equations and functional inequalities, and to apply these results to various questions of other branches of mathematics, information theory, probability theory, and economics. More specifically, we dealt with functional equations involving iterates of unknown functions, with regularity theory of functional equations, with stability problems of functional equations and inequalities, with comparison, equality, and homogeneity problems and invariance equation in various classes of means, with higher-order and other types of generalizations of convexity, with stability of convexity properties, with characterization and stability of information measures, with characterizations of probability distributions, with spectral synthesis and spectral analysis on groups and hypergroups, with solution of the basic functional equations on hypergroups, with preserver problems of operator and function algebras and quantum structures. The results were published in 1 monograph. in 1 edited book, in 3 PhD dissertations, in 98 referred journal articles and in 15 referred conference proceedings article