A kutatás fő vizsgálatai függvényegyenletek és függvényegyenlőtlenségek általános elméleti kérdéseire, illetve ezek különféle matematikai, információelméleti, valószínűségszámítási, közgazdasági alkalmazásaira irányultak. Ezen belül foglalkoztunk összetett függvényeket tartalmazó függvényegyenletekkel, függvényegyenletek regularitáselméletével, függvényegyenletekre és függvényegyenlőtlenségekre vonatkozó stabilitási problémákkal, középértékekre vonatkozó összehasonlítási, egyenlőségi és homogenitási problémákkal és invariancia egyenletekkel, a konvexitás magasabb-rendű és különféle általánosításaival, a konvexitási tulajdonságok stabilitásával, valószínűségeloszlások függvényegyenletes jellemzésével, az informácimértékek jellemzésével és stabilitásával, a spektrálszintézis és spektrálanalízis csoporton és hipercsoportokon való teljesülésének szükséges és elegendő feltételeinek teljesülésével, az alavető függvényegyenletek hipercsoportokon való megoldásával, valamint operátoralgebrák, függvényalgebrák és kvantumstruktúrák megőrzési problémáinak vizsgálatával. A kutatás eredményeként 118 publikáció született, amelyből 1 monográfia, 1 szerkesztett könyv, 3 PhD értekezés, 98 referált nemzetközi folyóiratcikk, 15 pedig referált konferenciakiadványban jelent meg, és több mint 100 konferencia előadást tartottunk. | The main directions of our research were to investigate general problems of the theory of functional equations and functional inequalities, and to apply these results to various questions of other branches of mathematics, information theory, probability theory, and economics. More specifically, we dealt with functional equations involving iterates of unknown functions, with regularity theory of functional equations, with stability problems of functional equations and inequalities, with comparison, equality, and homogeneity problems and invariance equation in various classes of means, with higher-order and other types of generalizations of convexity, with stability of convexity properties, with characterization and stability of information measures, with characterizations of probability distributions, with spectral synthesis and spectral analysis on groups and hypergroups, with solution of the basic functional equations on hypergroups, with preserver problems of operator and function algebras and quantum structures. The results were published in 1 monograph. in 1 edited book, in 3 PhD dissertations, in 98 referred journal articles and in 15 referred conference proceedings article
