q-Аналог алгебры Хиггса

In this paper, the q-generalization of the Higgs algebra is considered. The realization of this algebra is shown in an explicit form using a nonlinear transformation of the creation-annihilation operators of the q-harmonic oscillator. This transformation is the performance of two operations, namely, a “correction” using a function of the original Hamiltonian, and raising to the fourth power the creation and annihilation operators of a q-harmonic oscillator. The choice of the “correcting” function is justified by the standard form of commutation relations for the operators of the metaplectic realization Uq(SU(1,1)). Further possible directions of research are briefly discussed to summarize the results obtained. The first direction is quite obvious. It is the consideration of the problem when the dimension of the operator space increases or for any value N. The second direction can be associated with the analysis of the relationship between q-generalizations of the Higgs and Hahn algebras.Рассмотрено q-обобщение алгебры Хиггса. Показана в явном виде реализация данной алгебры с помощью нелинейного преобразования операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора, которое представляет собой выполнение двух операций: «подправка» с помощью функции от исходного гамильтониана и возведение в четвертую степень операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора. Выбор «подправочной» функции обосновывается стандартным видом коммутационных соотношений для операторов метаплектической реализации Uq(SU(1,1)). Кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое направление достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности операторного пространства. Второе направление можно связать с анализом связи q-обобщений алгебр Хиггса и Хана

Скрытая симметрия 16D осциллятора и его 9D кулоновского аналога

We present the quadratic Hahn algebra QH(3) as an algebra of the hidden symmetry for a certain class of exactly solvable potentials, generalizing the 16D oscillator and its 9D coulomb analogue to the generalized version of the Hurwitz transformation based on SU (1,1)⊕ SU (1,1)  . The solvability of the Schrodinger equation of these problems by the variables separation method are discussed in spherical and parabolic (cylindrical) coordinates. The overlap coefficients between wave functions in these coordinates are shown to coincide with the Clebsch – Gordan coefficients for the SU(1,1) algebra.Представлена квадратичная алгебра Хана QH(3) как алгебра скрытой симметрии для определенного класса точно решаемых потенциалов, обобщающих соответственно 16D осциллятор и его по отношению к преобразованию Гурвица 9D кулоновский аналог на основе SU (1,1)⊕ SU (1,1)  . Обсуждается разрешимость уравнения Шредингера для этих задач методом разделения переменных в сферических и параболических (цилиндрических) координатах. Показано, что коэффициенты перекрытия между волновыми функциями в этих координатах совпадают с коэффициентами Клебша – Гордана для SU(1,1) алгебры

Двойственность Хоу алгебры Хиггса – Хана для восьмимерного гармонического осциллятора

In the light of the Howe duality, two different, but isomorphic representations of one algebra as Higgs algebra and Hahn algebra are considered in this article. The first algebra corresponds to the symmetry algebra of a harmonic oscillator on a 2-sphere and a polynomially deformed algebra SU(2), and the second algebra encodes the bispectral properties of corresponding homogeneous orthogonal polynomials and acts as a symmetry algebra for the Hartmann and certain ring-shaped potentials as well as the singular oscillator in two dimensions. The realization of this algebra is shown in explicit form, on the one hand, as the commutant O(4) ⊕ O(4) of subalgebra U(8) in the oscillator representation of universal algebra U (u(8)) and, on the other hand, as the embedding of the discrete version of the Hahn algebra in the double tensor product SU(1,1) ⊗ SU(1,1). These two realizations reflect the fact that SU(1,1) and U(8) form a dual pair in the state space of the harmonic oscillator in eight dimensions. The N-dimensional, N-fold tensor product SU(1,1)⊗N аnd q-generalizations are briefly discussed.Рассмотрены два разных, но изоморфных представления одной алгебры в свете двойственности Хоу: алгебра Хиггса и алгебра Хана. Первая отвечает алгебре симметрии гармонического осциллятора на 2-сфере и полиномиально деформированной SU(2) алгебре, а вторая – кодирует биспектральные свойства одноименных ортогональных многочленов и выступает как алгебра симметрии Хартмана и некоторых других кольцевых потенциалов, а также сингулярного осциллятора в двух измерениях. Показана в явном виде реализация данной алгебры, с одной стороны, как коммутанта O(4) ⊕ O(4) подалгебры U(8) в осцилляторном представлении универсальной обертывающей алгебры U (u(8)) и, с другой стороны, как вложение дискретной версии алгебры Хана в двойное тензорное произведение SU(1,1) ⊗ SU(1,1). Эти две реализации отражают факт, что SU(1,1) и U(8) образуют двойственную пару в пространстве состояний гармонического осциллятора в восьми измерениях. В конце статьи кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности гармонического осциллятора. Второе направление можно связать с анализом ситуации для N-тензорного произведения SU(1,1)⊗N. Еще одним интересным аспектом данной проблемы может быть исследование q-обобщения SU(1,1)

Voronoi-based trajectory optimization for UGV path planning

© 2017 IEEE. Optimal path planning in dynamic environments for an unmanned vehicle is a complex task of mobile robotics that requires an integrated approach. This paper describes a path planning algorithm, which allows to build a preliminary motion trajectory using global information about environment, and then dynamically adjust the path in real-time by varying objective function weights. We introduce a set of key parameters for path optimization and the algorithm implementation in MATLAB. The developed algorithm is suitable for fast and robust trajectory tuning to a dynamically changing environment and is capable to provide efficient planning for mobile robots

3D modelling and simulation of a crawler robot in ROS/Gazebo

1. Modelling and animation of crawler UGV's caterpillars is a complicated task, which has not been completely resolved in ROS/Gazebo simulators. In this paper, we proposed an approximation of track-terrain interaction of a crawler UGV, perform modelling and simulation of Russian crawler robot "Engineer" within ROS/Gazebo and visualize its motion in ROS/RViz software. Finally, we test the proposed model in heterogeneous robot group navigation scenario within uncertain Gazebo environment. Copyright is held by the owner/author(s). Publication rights licensed to ACM

Horizon effects with surface waves on moving water

Surface waves on a stationary flow of water are considered, in a linear model that includes the surface tension of the fluid. The resulting gravity-capillary waves experience a rich array of horizon effects when propagating against the flow. In some cases three horizons (points where the group velocity of the wave reverses) exist for waves with a single laboratory frequency. Some of these effects are familiar in fluid mechanics under the name of wave blocking, but other aspects, in particular waves with negative co-moving frequency and the Hawking effect, were overlooked until surface waves were investigated as examples of analogue gravity [Sch\"utzhold R and Unruh W G 2002 Phys. Rev. D 66 044019]. A comprehensive presentation of the various horizon effects for gravity-capillary waves is given, with emphasis on the deep water/short wavelength case kh>>1 where many analytical results can be derived. A similarity of the state space of the waves to that of a thermodynamic system is pointed out.Comment: 30 pages, 15 figures. Minor change

Wave modelling - the state of the art

This paper is the product of the wave modelling community and it tries to make a picture of the present situation in this branch of science, exploring the previous and the most recent results and looking ahead towards the solution of the problems we presently face. Both theory and applications are considered. The many faces of the subject imply separate discussions. This is reflected into the single sections, seven of them, each dealing with a specific topic, the whole providing a broad and solid overview of the present state of the art. After an introduction framing the problem and the approach we followed, we deal in sequence with the following subjects: (Section) 2, generation by wind; 3, nonlinear interactions in deep water; 4, white-capping dissipation; 5, nonlinear interactions in shallow water; 6, dissipation at the sea bottom; 7, wave propagation; 8, numerics. The two final sections, 9 and 10, summarize the present situation from a general point of view and try to look at the future developments

Роль тромболизиса в комплексном лечении осложненных аневризм подколенных артерий

RELEVANCE Thrombosis of a popliteal artery aneurysm is an intractable problem. For decades, the number of amputations in this disease has remained at the level of 20% and does not have a significant downward trend due to the fact that during thrombosis of an aneurysm, the infragenicular arteries, the only “outflow paths” for bypass surgery, are also thrombosed. Currently, in order to increase the capacity of the peripheral bloodstream, thrombolytic therapy has been proposed.AIM To evaluate the effectiveness of preoperative and intraoperative thrombolytic therapy in the surgical treatment of thrombosed popliteal aneurysms.MATERIAL AND METHODS In the period from 1997 to 2020, 94 patients with acute ischemia of the lower extremities caused by thrombosed popliteal aneurysms underwent 98 reconstructive surgeries at the N.V. Sklifosovsky Research Institute for Emergency Medicine. The age of the patients was 62.5±10.1 years. Group I (n=66/98 patients, 67.3%) consisted of patients after primary reconstructive surgery; Group II (n=32/98, 32.7%) consisted of patients who, in order to improve the patency of the infragenicular arteries, underwent thrombolytic therapy in addition to surgery (12 preoperative catheter-directed, 20 intraoperative). A retrospective analysis was carried out.RESULTS Limb preservation was achieved in 86.7% of patients. In Group I, early postoperative thrombosis occurred in 22.7% of cases (n=13/98), in Group II — in 6.3% (n=2/32), p<0.05; amputations were performed in Group I in 18.1% of patients (n=12/66), in Group II — in 3.1% of patients (n=1/32), p<0.04.АКТУАЛЬНОСТЬ Тромбоз аневризмы подколенной артерии представляет собой труднорешаемую проблему. На протяжении десятилетий число ампутаций при данном заболевании сохраняется на уровне 20% и не имеет значительной тенденции к снижению в связи с тем, что при тромбозе аневризмы тромбируются также артерии голени, являющиеся единственными «путями оттока» при шунтирующей операции. В настоящее время с целью увеличения емкости периферического русла предложено проведение тромболитической терапии.ЦЕЛЬ Оценка эффективности проведения дооперационной и интраоперационной тромболитической терапии в хирургическом лечении тромбированных аневризм подколенных артерий.МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ В период с 1997 по 2020 год в ГБУЗ «НИИ СП им. Н.В. Склифосовского ДЗМ» выполнено 98 реконструктивных операций у 94 пациентов с острой ишемией нижних конечностей, обусловленной тромбозом аневризм подколенных артерий. Возраст пациентов составил 62,5±10,1 года. I группу (n=66/98 больных, 67,3%) составили пациенты, которым выполнены первичные реконструктивные операции; II группу (n=32/98, 32,7%) составили пациенты, которым с целью улучшения проходимости артерий голени в дополнение к операции проведена тромболитическая терапия (12 — дооперационная катетернаправленная, 20 — интраоперационная). Проведен ретроспективный анализ.РЕЗУЛЬТАТЫ Сохранность конечностей достигнута у 86,7% пациентов. В I группе ранние послеоперационные тромбозы произошли в 22,7% случаев (n=13/98), во II-й группе — в 6,3% (n=2/32), p<0,05; ампутации выполнены в I группе у 18,1% больных (n=12/66), во II-й группе — у 3,1% больных (n=1/32), p<0,04