Holomorphic current groups -- Structure and Orbits

Let K be a finite-dimensional, 1-connected complex Lie group, and let \Sigma_k=\Sigma - {p_1,\ldots,p_k\} be a compact connected Riemann surface \Sigma, from which we have extracted k > 0 distinct points. We study in this article the regular Frechet-Lie group O(\Sigma_k,K) of holomorphic maps from \Sigma_k to K and its central extension \widehat{O(\Sigma_k,K)}. We feature especially the automorphism groups of these Lie groups as well as the coadjoint orbits of \widehat{O(\Sigma_k,K)} which we link to flat K-bundles on \Sigma_k.Comment: 28 page

Harmonic analysis on Heisenberg--Clifford Lie supergroups

We define a Fourier transform and a convolution product for functions and distributions on Heisenberg--Clifford Lie supergroups. The Fourier transform exchanges the convolution and a pointwise product, and is an intertwining operator for the left regular representation. We generalize various classical theorems, including the Paley--Wiener--Schwartz theorem, and define a convolution Banach algebra.Comment: 28 page

Differential geometry in cartesian closed categories of smooth spaces

The main categories of study in this thesis are the categories of diffeological and Fr\ olicher spaces. They form concrete cartesian closed categories. In Chapter 1 we provide relevant background from category theory and differentiation theory in locally convex spaces. In Chapter 2 we define a class of categories whose objects are sets with a structure determined by functions into the set. Fr\ olicher\u27s $M$-spaces, Chen\u27s differentiable spaces and Souriau\u27s diffeological spaces fall into this class of categories. We prove cartesian closedness of the two main categories, and show that they have all limits and colimits. We exhibit an adjunction between the categories of Fr\ olicher and diffeological spaces. In Chapter 3 we define a tangent functor for the two main categories. We define a condition under which the tangent spaces to a Fr\ olicher space are vector spaces. Fr\ olicher groups satisfy this condition, and under a technical assumption on the tangent space at identity, we can define a Lie bracket for Fr\ olicher groups

Infinite-dimensional supermanifolds over arbitrary base fields

In his recent investigation of a super Teichm\"uller space, Sachse (2007), based on work of Molotkov (1984), has proposed a theory of Banach supermanifolds using the `functor of points' approach of Bernstein and Schwarz. We prove that the the category of Berezin-Kostant-Leites supermanifolds is equivalent to the category of finite-dimensional Molotkov-Sachse supermanifolds. Simultaneously, using the differential calculus of Bertram-Gl\"ockner-Neeb (2004), we extend Molotkov-Sachse's approach to supermanifolds modeled on Hausdorff topological super-vector spaces over an arbitrary non-discrete Hausdorff topological base field of characteristic zero. We also extend to locally k-omega base fields the `DeWitt' supermanifolds considered by Tuynman in his monograph (2004), and prove that this leads to a category which is isomorphic to the full subcategory of Molokov-Sachse supermanifolds modeled on locally k-omega spaces.Comment: 36 pages; minor corrections, expanded introductio

Krankheit und ärztliche Tätigkeit im Dreißigjährigen Krieg. Landgraf Philipp III. von Hessen-Butzbach und sein Leibarzt und Reisebegleiter Dr. Georg Faber.

Die Betrachtung der Kindheit Landgraf Philipps III. (1581-1643) leitet in der vorliegenden medizinhistorischen Dissertation die medizinische Biographie des Butzbacher Regenten ein. Ausgewählte Inhalte der Erziehung und Ausbildung des jungen Landgrafen sowie der späteren Lebensweise des Regenten werden unter den Aspekten der zeitgenössischen Lehre von der Diätetik dargestellt. Das herausragende Interesse des Landgrafen von Hessen-Butzbach für die Wissenschaften spiegelt sich in seinen langjährigen Kontakten zu bedeutenden Astronomen und Mathematikern wider. Anhand des außermedizinischen Engagements des umfassend gebildeten Leibarztes Daniel Mögling kann aufgezeigt werden, daß der Beschäftigungsbereich dieser Berufgruppe am Butzbacher Hof, wie auch an anderen hessischen Höfen, weit über die reine Krankenversorgung hinausging. Dieses Kapitel leitet über zur Person des vielseitig begabten Arztes Georg Faber (um 1575-nach 1632), dessen Tätigkeit als Übersetzer medizinischer Traktate, als Badearzt und Reisetagebuch-Verfasser für Landgraf Philipp ebenfalls breit gefächert war. Während seines beruflichen Werdegangs übersetzte Faber eine Sammlung medizinischer Traktate von Johann Hayne sowie einen Diskurs über das Einhorn von Laurent Catelan ins Deutsche. Beide Werke werden in ihrem medizin- und kulturhistorischen Kontext dargestellt. In den 1620er Jahren unterhielt Georg Faber freundschaftliche Beziehungen zu zwei herausragenden Ärzten seiner Zeit, dem Gießener Medizinprofessor Gregor Horst aus Torgau und dem weitberühmten Chirurgen Wilhelm Fabry aus Hilden, genannt Guilhelmus Fabricius Hildanus. Die erstmals auf medizinhistorische Inhalte hin untersuchte mehrjährige Korrespondenz zwischen Hildanus und Faber bietet eine Fülle aufschlußreicher Aspekte ärztlichen Krankheitsverständnisses, medizinischer Kommunikation und Professionalisierung sowie Einblicke in die chirurgische Tätigkeit in der ersten Hälfte der 17. Jahrhunderts. Ferner findet Fabers Stellungnahme in einem hochinteressanten Gutachten zu einer wunderlichen Erkrankung Landgraf Philipps Beachtung. Hierin entkräftet der Leibarzt nach Auswertung der Literatur den kursierenden magischen Deutungsansatz mt rationaler Vehemenz. Die Reisen Landgraf Philipps im Jahre 1632 bedeuteten für Georg Faber die Erweiterung des ärztlich-wissenschaftlichen Tätigkeitsspektrums um künstlerisch-journalistische Aufträge. Die Interpretation des Faberschen Reisetagebuchs zur landgräflichen Hochzeitsreise nach Ostfriesland umfaßt sowohl die Wahrnehmung und Wiedergabe von landschaftlichen Impressionen, der belebten Natur sowie des urbanen Raums und seiner Bauwerke als auch die äußeren Umstände und Bedingungen für ein Unterwegssein im 17. Jahrhundert sowie den Einfluß des 30-jährigen Krieges auf das landgräfliche Reiseverhalten. Ferner wird der formale Aufzeichnungsmodus dieses Dokuments mit den Schreibkalendern und Kavaliersreise-Itineraren der Darmstädter Landgrafenfamilie, der Relation eines Darmstädter Gesandten sowie mit zeitgenössischen Hochzeitsberichten aus Hessen verglichen. Die dem Reisetagebuch zugehörigen 48 Federzeichungen Fabers machen das vorliegende Dokument schließlich zu einer Rarität im Kontext innerdeutscher Adelsreise-Beschreibungen der frühen Neuzeit. Die Zeichnungen werden unter dem Aspekt ihrer sozial- und alltagsgeschichtlichen Bedeutungsebenen hin untersucht und in Beziehung zu den Illustrationen des sich zur selben Zeit am Butzbacher Hof aufhaltenden Malergesellens Valentin Wagner gesetzt. Das zweite von Georg Faber erhaltene Reisedokument ist ein Tagebuch über eine Badefahrt Landgraf Philipps nach dem hessischen Badehaus in Ems. Diesem Bericht kann ein bislang wenig beachtetes und hiermit erstmals vollständig transkribiertes Reisetagebuch zu einer zweiten Kur des Regenten ins hessische Bad 1637 gegenübergestellt werden. Durch eine ähnlich strukturierte Auswertung der beiden zeitlich kurz aufeinander folgenden Kurreisen sowie unter Einbeziehung frühneuzeitlicher Bäderschriften lassen sich direkte Vergleiche zu balneologischen Themen wie der Indikation für den Badgebrauch und der Praxis der Kuranwendung ziehen. Im letzten Kapitel wird die medizinische Biographie des Butzbacher Landgrafen fortgeführt. Eine bisher nicht bearbeitete Sammlung handschriftlicher Consilia medica (1642) umfaßt verschiedene ärztliche Gutachten und Verordnungen anläßlich der fortschreitenden Schlaganfall-Symptomatik des 61-jährigen Regenten, welche mithilfe zeitgenössischer Arzneibücher auf ihre pharmazeutischen, diätetischen und balneotherapeutischen Inhalte hin untersucht werden. Zuletzt kann gezeigt werden, daß der Arzt, welcher nach dem tödlichen Unfall Landgraf Philipps bei der von ihm verordneten Branntwein-Schweißkur von einer Untersuchungskommission brüskiert wurde, als kaiserlicher Historiograph die Geschichtsschreibung mißbrauchte, um seinen geschädigten Ruf als Mediziner wieder herzustellen

A community-based approach to trials of aerobic exercise in aging and Alzheimer’s disease

The benefits of exercise for aging have received considerable attention in both the popular and academic press. The putative benefits of exercise for maximizing cognitive function and supporting brain health have great potential for combating Alzheimer’s disease (AD). Aerobic exercise offers a low-cost, low-risk intervention that is widely available and may have disease modifying effects. Demonstrating aerobic exercise alters the AD process would have enormous public health implications. The purpose of this paper is to a report the protocol of a current, community-based pilot study of aerobic exercise for AD to guide future investigation. This manuscript provides 1) an overview of possible benefits of exercise in those with dementia, 2) a rationale and recommendations for implementation of a community-based approach, 3) recommendation for implementation of similar study protocols, 4) unique challenges in conducting an exercise trial in AD

Dosage-dependent deregulation of an AGAMOUS-LIKE gene cluster contributes to interspecific incompatibility.

Postzygotic lethality of interspecies hybrids can result from differences in gene expression, copy number, or coding sequence and can be overcome by altering parental genome dosage. In crosses between Arabidopsis thaliana and A. arenosa, embryo arrest is associated with endosperm hyperproliferation and delayed development similar to paternal-excess interploidy crosses and polycomb-repressive complex (PRC) mutants. Failure is accompanied by parent-specific loss of gene silencing including the dysregulation of three genes suppressed by PRC. Increasing the maternal genome dosage rescues seed development and gene silencing. A gene set upregulated in the failing seed transcriptome encoded putative AGAMOUS-LIKE MADS domain transcription factors (AGL) that were expressed in normal early endosperm and were shown to interact in a previous yeast 2-hybrid analysis. Suppression of these AGL's expression upon cellularization required PRC. Preceding seed failure, expression of the PRC member FIS2 decreased concomitant with overexpression of the AGL cluster. Inactivating two members, AGL62 and AGL90, attenuated the postzygotic barrier between A. thaliana and A. arenosa. We present a model where dosage-sensitive loss of PRC function results in a dysregulated AGL network, which is detrimental for early seed development