Notas sobre la concepción de Maxwell acerca de la fisica experimental

El Laboratorio Cavendish fue inaugurado en 1874 y James Clerk Maxwell fue su primer director. En ese momento Maxwell ocupaba el cargo de Profesor de Física Experimental en la cátedra Cavendish de la Universidad de Cambridge. La creación de este laboratorio tuvo la intención de fortalecer la física experimental en el Reino Unido. Se asocia su creación con la "necesidad de entrenamiento práctico de científicos e ingenieros" tras el éxito de la Gran Exhibición Industrial de 1851, que dejó claramente expuestos los requerimientos de una sociedad industrial. Hasta ese momento, la física en Inglaterra significaba física teórica y se la pensaba en el ámbito de las matemáticas. Hubo mucha especulación sobre la elección del Profesor de Física Experimental. Tanto William Thomson (de Glasgow) como John Rayleigh (de Essex) fueron candidatos con grandes posibilidades, pero ambos rechazaron la oferta Cuando se anunció la designación de Maxwell, hubo cierto asombro (y malestar) en la comunidad científica londinense. El nuevo profesor Maxwell era, por aquel entonces, relativamente desconocido. Su nombramiento como profesor fue anunciado el 8 de marzo de 1871, y más allá de las críticas iniciales, su clase inaugural fue seguida por una gran cantidad de estudiantes e investigadores de Cambridge. Sus libros más influyentes, Teoría Cinética ( 1871) y el Tratado de Electricidad y Magnetismo ( 1873), -no habían sido todavía publicados. En esta clase, Maxwell dejó claramente expuesta la impronta que él darla unos años después al Laboratorio Cavendish, cuando fuera su Director. Una de sus primeras acciones al asumir como Director del laboratorio, fue la construcción de un conjunto de equipos de física experimental, muchos de los cuales eran producto de sus propios desarrollos y concepciones. Entre ellos se destaca un modelo mecánico que tenía por objetivo representar la interacción de dos circuitos eléctricos. El estudio de este modelo es el propósito primordial del presente trabajo. Para una mejor comprensión de los objetivos perseguidos por Maxwell con este tipo de desarrollos, haremos, por un lado una breve descripción de las ideas que Maxwell tenía sobre la física experimental y por el otro, un análisis del modelo desde la concepción mecanicista que él tenía del electromagnetismo

Spectral analysis of the biharmonic operator subject to Neumann boundary conditions on dumbbell domains

We consider the biharmonic operator subject to homogeneous boundary conditions of Neumann type on a planar dumbbell domain which consists of two disjoint domains connected by a thin channel. We analyse the spectral behaviour of the operator, characterizing the limit of the eigenvalues and of the eigenprojections as the thickness of the channel goes to zero. In applications to linear elasticity, the fourth order operator under consideration is related to the deformation of a free elastic plate, a part of which shrinks to a segment. In contrast to what happens with the classical second order case, it turns out that the limiting equation is here distorted by a strange factor depending on a parameter which plays the role of the Poisson coefficient of the represented plate.Comment: To appear in "Integral Equations and Operator Theory

Optimization of graphene-based materials outperforming host epoxy matrices

The degree of graphite exfoliation and edge-carboxylated layers can be controlled and balanced to design lightweight materials characterized by both low electrical percolation thresholds (EPT) and improved mechanical properties. So far, this challenging task has been undoubtedly very hard to achieve. The results presented in this paper highlight the effect of exfoliation degree and the role of edge-carboxylated graphite layers to give self-assembled structures embedded in the polymeric matrix. Graphene layers inside the matrix may serve as building blocks of complex systems that could outperform the host matrix. Improvements in electrical percolation and mechanical performance have been obtained by a synergic effect due to finely balancing the degree of exfoliation and the chemistry of graphene edges which favors the interfacial interaction between polymer and carbon layers. In particular, for epoxy-based resins including two partially exfoliated graphite samples, differing essentially in the content of carboxylated groups, the percolation threshold reduces from 3 wt% down to 0.3 wt%, as the carboxylated group content increases up to 10 wt%. Edge-carboxylated nanosheets also increase the nanofiller/epoxy matrix interaction, determining a relevant reinforcement in the elastic modulus

Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains

We consider general second order uniformly elliptic operators subject to homogeneous boundary conditions on open sets $\phi (\Omega)$ parametrized by Lipschitz homeomorphisms $\phi$ defined on a fixed reference domain $\Omega$. Given two open sets $\phi (\Omega)$, $\tilde \phi (\Omega)$ we estimate the variation of resolvents, eigenvalues and eigenfunctions via the Sobolev norm $\|\tilde \phi -\phi \|_{W^{1,p}(\Omega)}$ for finite values of $p$, under natural summability conditions on eigenfunctions and their gradients. We prove that such conditions are satisfied for a wide class of operators and open sets, including open sets with Lipschitz continuous boundaries. We apply these estimates to control the variation of the eigenvalues and eigenfunctions via the measure of the symmetric difference of the open sets. We also discuss an application to the stability of solutions to the Poisson problem.Comment: 34 pages. Minor changes in the introduction and the refercenes. Published in: Around the research of Vladimir Maz'ya II, pp23--60, Int. Math. Ser. (N.Y.), vol. 12, Springer, New York 201