La normalidad de un espacio topológico no es una propiedad local

M . Valdivia and M. López have obtained in (4) and (3) completely regular topological spaces whose associated k-spaces are not regular. Here we prove that these k-spaces are such that every point admits a neighbourhood which, endowed with the induced topology, is normal

Weak Sequential Convergence in Bounded Finitely Additive Measures

[EN] It is well known that a ¿-algebra ¿ of subsets of a set ¿ verifies both Nikodým property and property (G) for the Banach space ba(¿) of bounded finitely additive measures defined in ¿. A classic result of Valdivia stating that if a ¿-algebra ¿ is covered by an increasing sequence (¿n:n¿N) of subsets, there is p¿N such that ¿p is a Nikodým set for ba(¿) was complemented in Ferrando et al. (2020) proving that there exists p¿N such that ¿p is both a Nikodým and a Grothendieck set for ba(¿). Valdivia result was the first step to get that if (¿¿:¿¿N<¿) is a web in ¿ there exists a chain (¿n:n¿N) in N<¿ such that each ¿¿n, n¿N, is a Nikodým set for ba(¿). In this paper, we develop several properties in Banach spaces that enables us to complement the preceding web result extending the main result in Ferrando et al. (2020) proving that for each web (¿¿:¿¿N<¿) in a ¿-algebra ¿ there exists a chain (¿n:n¿N) in N<¿ such that each ¿¿n, n¿N, is both a Nikodým and a Grothendieck set for ba(¿). As an application we extend some results of classic Banach space theoryThe second author is supported by Grant PGC2018-094431-B-I00 of the Ministry of Science, Innovation and Universities of Spain.López Alfonso, S.; López Pellicer, M. (2020). Weak Sequential Convergence in Bounded Finitely Additive Measures. Vietnam Journal of Mathematics. 48(2):379-389. https://doi.org/10.1007/s10013-020-00387-2S379389482Arens, R.F., Kelley, J.L.: Characterizations of the space of continuous functions over a compact Hausdorff space. Trans. Am. Math. Soc. 62, 499–508 (1947)Diestel, J., Faires, B., Huff, R.: Convergence and boundedness of measures in non σ-complete algebras. Preprint (1976)Diestel, J., Uhl, J.J.: Vector Measures. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 15. American Mathematical Society, Providence (1977)Dunford, N., Schwartz, J.T.: Linear Operators. Part I: General Theory. Wiley, New Jersey (1988)Fernández, J., Hui, S., Shapiro, H.: Unimodular functions and uniform boundedness. Publ. Mat. 33, 139–146 (1989)Ferrando, J.C., Ka̧kol, J., López-Pellicer, M.: On spaces Cb(X) weakly K-analytic. Math. Nachr. 290, 2612–2618 (2017)Ferrando, J.C., López-Alfonso, S., López-Pellicer, M.: On Nikodým and Rainwater sets for $ba(\mathcal {R})$ and a problem of M. Valdivia. Filomat 33, 2409–2416 (2019)Ferrando, J.C., López-Alfonso, S., López-Pellicer, M.: On the Grothendieck property (submited) (2020)Ferrando, J.C., López-Pellicer, M., Sánchez Ruiz, L.M.: Metrizable Barrelled Spaces. Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 332. Longman, Harlow (1995)Ferrando, J.C., Sánchez Ruiz, L.M.: A survey on recent advances on the Nikodým boundedness theorem and spaces of simple functions. Rocky Mount. J. Math. 34, 139–172 (2004)Fonf, V.P.: On exposed and smooth points of convex bodies in Banach spaces. Bull. Lond. Math. Soc. 28, 51–58 (1996)Ka̧kol, J., López-Pellicer, M.: On Valdivia strong version of Nikodým boundedness property. J. Math. Anal. Appl. 446, 1–17 (2017)López-Alfonso, S., Mas, J., Moll, S.: Nikodým boundedness property and webs in σ-algebras. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Math. RACSAM 110, 711–722 (2016)López-Alfonso, S.: On Schachermayer and Valdivia results in algebras of Jordan measurable sets. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat. RACSAM 110, 799–808 (2016)López-Pellicer, M.: Webs and bounded finitely additive measures. J. Math. Anal. Appl. 210, 257–267 (1997)Nygaard, O.: A strong uniform boundedness principle in Banach spaces. Proc. Am. Math. Soc. 129, 861–863 (2001)Nygaard, O.: Thick sets in Banach spaces and their properties. Quaest. Math. 29, 50–72 (2006)Plebanek, G., Sobota, D.: Countable tightness in the spaces of regular probability measures. Fund. Math. 229, 159–170 (2015)Rainwater, J.: Short notes: Weak convergence of bounded sequences. Proc. Am. Math. Soc. 14, 999–999 (1963)Schachermayer, W.: On some classical measure-theoretic theorems for non-sigma-complete Boolean algebras. Diss. Math. (Rozprawy Mat.) 214, 1–33 (1982)Simons, S.: A convergence theorem with boundary. Pac. J. Math. 40, 703–708 (1972)Sobota, D., Zdomskyy, L.: The Nikodým property in the Sacks model. Topol. Appl. 230, 24–34 (2017)Talagrand, M.: Propriété de Nikodým and propriété de Grothendieck. Stud. Math. 78, 165–171 (1984)Valdivia, M.: On certain barrelled normed spaces. Ann. Inst. Fourier 29, 39–56 (1979)Valdivia, M.: On Nikodým boundedness property. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat. RACSAM 107, 355–372 (2013

On Valdivia strong version of Nikodym boundedness property

[EN] Following Schachermayer, a subset B of an algebra A of subsets of &#937; is said to have the N-property if a B-pointwise bounded subset Mof ba(A)is uniformly bounded on A, where ba(A) is the Banach space of the real (or complex) finitely additive measures of bounded variation defined on A. Moreover B is said to have the strong N-property if for each increasing countable covering (B_m)_m of B there exists B_n which has the N-property. The classical Nikodym Grothendieck s theorem says that each &#963;-algebra S of subsets of &#937; has the N-property. The Valdivia s theorem stating that each &#963;-algebra S has the strong N-property motivated the main measure-theoretic result of this paper: We show that if (B_{m_1})_{m_1} is an increasing countable covering of a &#963;-algebra S and if (B_{m_1},_{m_2},...,_{m_p}_{m_(p+1)}}_{m_(p+1)} is an increasing countable covering of B_{m_1},_{m_2},...,_{m_p}, for each p, m_i \in N, 1 less than or equal i less than or equal p, then there exists a sequence (n_i)_i such that each B_{n_1},_{n_2},...,_{n_r}, r&#8712;N, has the strong N-property. In particular, for each increasing countable covering (B_m)_m of a &#963;-algebra S there exists B_n which has the strong N-property, improving mentioned Valdivia s theorem. Some applications to localization of bounded additive vector measures are provided.This research was supported for the first named author by the GACR project 16-34860L and RVO: 67985840. It was also supported for the first and second named authors by Generalitat Valenciana, Conselleria d'Educacio i Esport, Spain, Grant PROMETEO/2013/058.Kakol, J.; López Pellicer, M. (2017). On Valdivia strong version of Nikodym boundedness property. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 446(1):1-17. doi:10.1016/j.jmaa.2016.08.032S117446

Oriente y Occidente en la Formación de la Ciencia

V PROGRAMA DE PROMOCIÓN DE LA CULTURA CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA[ES] Hay científicos propensos a creer que casi todas las cosas de algún valor se hicieron en los dos últimos siglos, debido a los resultados asombrosos obtenidos en tiempos recientes, y que nadie cuestiona que se apoyan en la labor preparatoria de los esfuerzos anteriores. Aún admitiendo que los resultados del presente sean más complejos y más valiosos que los del pasado, y que los han reemplazado, el pensamiento inductivo nos hace suponer que serán reemplazados por los resultados del futuro. Por tanto, la historia de la ciencia siempre ha proporcionado en cada época una visión menos presuntuosa de su participación en la evolución humana.Tanto para entender al hombre a través del desarrollo de la civilización, como para la comprensión del significado más profundo de la ciencia se necesita la historia de la ciencia, siendo la historia antigua y medieval tan útil como la moderna. El análisis de la contribución de oriente y occidente en la formación de la ciencia nos obliga a mirar hacia la historia antigua y medievalLópez Pellicer, M. (2005). Oriente y Occidente en la Formación de la Ciencia. REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES. 99(1):1-26. http://hdl.handle.net/10251/76812S12699

Recuerdo de Julio Rey Pastor

[ES] Se describe: 1. La actividad Matemática española a mediados del XIX 2. El Premio Nobel de Santiago Ramón y Cajal y la Junta para la Amplliación de Estudios. 3. La época de estudiante de Rey Pastor. 4. La fundación de la REal Sociedad Matemática Española. 5. Rey Pastor catedrático en las Universidades de Oviedo y en la Universidad Central. 6. Rey Pastor en Argentina. 7. El ingreso de Rey Pastor en la Real Academia de Ciencias. 8. La influencia de Rey Pastor en la escuela matemática argentina. 9. La influencia internacional de Rey Pastor. 10. Sus contribuciones al regresar a España (el Instituto de Cálcculo, la fundación de la Sociedad Española de Matemática Aplicada y el Semianrio de Historia de la Ciencia). 11. Su ingreso en la Real Academia Española. 12. Resumen de su obra.López Pellicer, M. (2015). Recuerdo de Julio Rey Pastor. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. 108(1):55-72. http://hdl.handle.net/10251/99733S5572108

In memoriam: Manuel Valdivia Ureña (1928-2014)

El artículo está dividido en 9 secciones. En la primera sección se describe el camino del profesor Valdivia hacia la Matemática, pues primero estudió Ingeniería Agronómica. Las siete secciones siguientes describen algunos de los temas en que el profesor Valdivia obtuvo resultados significativos (2. El teorema General de la Gráfica Cerrada;3. Espacios de Pták; 4. Soluciones de Valdivia a problemas de Grothendieck y Schwartz; 5. Otros resultados de Valdivia sobre espacios localmente convexos; 6. Algunos resultados de Valdivia sobre espacios de Banach; 7. Holomorfía infinita, espacios de polinomios y formas multilineales; 8. Desarrollos asintóticos y analiticidad real). La última sección se dedica a esbozar algunas cualidades de Valdivia como profesor y maestro, Este artículo no abarca toda la obra del profesor Valdivia, pues en las referencias solo se citan 99 de los 192 artículos del profesor Valdivia que figuran en la base de datos MathSciNet ( http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=176625 ).López Pellicer, M. (2014). In memoriam: Manuel Valdivia Ureña (1928-2014). Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. 17(3):455-484. http://hdl.handle.net/10251/74411S45548417

¿Dónde está hoy la Matemática?

IX Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica[ES] Con motivo del cambio de milenio, V. I. Arnold, en nombre de la Unión Matemática Internacional, consciente de la imposibilidad de repetir la conferencia de Hilbert de 1900, se dirigió a varios matemáticos solicitándoles que describieran algunos grandes problemas matemáticos para el siglo veintiuno, con la intención de que entre todos hicieran para este siglo lo que Hilbert realizó en 1900 y se proyectó durante el siglo XX. Sus trabajos están recogido en la publicación, Mathematics: Frontiers and Perspectives. Unos autores hablan desde la perspectiva de los problemas de su propio campo de especialización, otros con enfoque más amplio, tratando de identificar tendencias generales más que problemas concretos al modo de Hilbert. Siguiendo la línea de esta publicación vamos a hacer un pequeño recorrido enunciando algunos problemas matemáticos actuales. La relación no puede ser completa y no cubre todas las áreas. Puede suplementarse con las referencias bibliográficas.López Pellicer, M. (2008). ¿Dónde está hoy la Matemática?. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. 102:265-272. http://hdl.handle.net/10251/78276S26527210

Ramanujan: matemático genial desde la pobreza extrema

Se describe la vida y obra del genial matemático hindú Ramanujan, así com sus relaciones con Hardy y LittlewoodLópez Pellicer, M. (2014). Ramanujan: matemático genial desde la pobreza extrema. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. 107(1):43-54. http://hdl.handle.net/10251/99735S4354107

On Grothendieck Sets

[EN] We call a subset M of an algebra of sets A a Grothendieck set for the Banach space ba (A) of bounded finitely additive scalar-valued measures on A equipped with the variation norm if each sequence fmn g n =1 in ba(A) which is pointwise convergent on M is weakly convergent in ba(A), i. e., if there is m 2 ba (A) such that mn ( A) ! m ( A) for every A 2M then mn ! m weakly in ba(A). A subset M of an algebra of sets A is called a Nikodym set for ba(A) if each sequence fm n g n =1 in ba(A) which is pointwise bounded on M is bounded in ba (A). We prove that if S is a s-algebra of subsets of a set W which is covered by an increasing sequence fS n : n 2 Ng of subsets of S there exists p 2 N such that S p is a Grothendieck set for ba(A). This statement is the exact counterpart for Grothendieck sets of a classic result of Valdivia asserting that if a s-algebra S is covered by an increasing sequence fS n : n 2 Ng of subsets, there is p 2 N such that S p is a Nikodym set for ba (S). This also refines the Grothendieck result stating that for each s -algebra S the Banach space ` (S) is a Grothendieck space. Some applications to classic Banach space theory are given.This research was funded by grant PGC2018-094431-B-I00 of Ministry of Scence, Innovation and universities of Spain.Ferrando, JC.; López Alfonso, S.; López Pellicer, M. (2020). On Grothendieck Sets. Axioms. 9(1):1-7. https://doi.org/10.3390/axioms9010034S1791Valdivia, M. (1979). On certain barrelled normed spaces. Annales de l’institut Fourier, 29(3), 39-56. doi:10.5802/aif.752Ferrando, J. C., López-Alfonso, S., & López-Pellicer, M. (2019). On Nikodým and Rainwater sets for ba (R) and a problem of M. Valdivia. Filomat, 33(8), 2409-2416. doi:10.2298/fil1908409fLópez-Alfonso, S. (2015). On Schachermayer and Valdivia results in algebras of Jordan measurable sets. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 110(2), 799-808. doi:10.1007/s13398-015-0267-xFerrando, J. C., & Ruiz, L. M. S. (2004). A Survey on Recent Advances on the Nikodým Boundedness Theorem and Spaces of Simple Functions. Rocky Mountain Journal of Mathematics, 34(1). doi:10.1216/rmjm/1181069896Valdivia, M. (2012). On Nikodym boundedness property. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas, 107(2), 355-372. doi:10.1007/s13398-012-0081-7Ferrando, J. C., Ka̧kol, J., & López-Pellicer, M. (2017). On spaces Cb(X) weakly K-analytic. Mathematische Nachrichten, 290(16), 2612-2618. doi:10.1002/mana.201600406Rainwater, J. (1963). Weak convergence of bounded sequences. Proceedings of the American Mathematical Society, 14(6), 999. doi:10.1090/s0002-9939-1963-0155171-9Simons, S. (1972). A convergence theorem with boundary. Pacific Journal of Mathematics, 40(3), 703-708. doi:10.2140/pjm.1972.40.703Drewnowski, L., Florencio, M., & Paúl, P. J. (1994). Barrelled subspaces of spaces with subseries decompositions or Boolean rings of projections. Glasgow Mathematical Journal, 36(1), 57-69. doi:10.1017/s0017089500030548Saxon, S. A. (1972). Nuclear and product spaces, Baire-like spaces, and the strongest locally convex topology. Mathematische Annalen, 197(2), 87-106. doi:10.1007/bf0141958