L'espace de Travail Mathématique et ses genèses

International audienceAbstract. The Mathematical Work Space and its Geneses In the paper, the notion of mathematical work space is based on some characteristics brought out by previous studies on geometrical work. The mathematical work space is structured on two fundamental levels: the epistemological level in relationship to mathematical contents and the cognitive level linked to visualization, construction and proof processes. To articulate both levels and come into mathematical work three main geneses are considered: a semiotic genesis, an instrumental genesis and a discursive genesis conveying reasoning.Dans cet article, la notion d'espace de travail mathématique est introduite à partir de certaines caractéristiques que les études sur le travail géométrique ont permis de dégager. Deux niveaux fondamentaux structurent l'espace de travail mathématique : un niveau épistémologique qui s'attache au contenu mathématique et un niveau cognitif relié aux processus de visualisation, de construction et de preuve. Pour articuler ces deux niveaux et permettre la réalisation du travail mathématique, trois genèses principales sont retenues : une genèse sémiotique, une genèse instrumentale et enfin une genèse discursive supportant le raisonnement

Paradigmes et espaces de travail géométriques.

no abstractCette publication présente la genèse et les éléments d'un cadre théorique développé pour l'étude de la géométrie enseignée et dont la finalité sur le long terme est de construire une didactique de la géométrie pour la formation des enseignants (PE et PLC).L'approche de la didactique de la géométrie élémentaire est ainsi basée sur une explicitation et un jeu entre différents paradigmes géométriques : la Géométrie I (géométrie naturelle), la Géométrie II (géométrie axiomatique naturelle) et la Géométrie III (géométrie axiomatique formaliste). Plus que les noms, ce qui importe ici c'est l'existence de plusieurs approches cohérentes de la géométrie élémentaire vue comme une théorisation de l'espace.L'activité géométrique se déploie dans un espace particulier : l'espace de travail de la géométrie. Cet espace s'organise autour de trois composantes : l'espace support, le modèle théorique et les artefacts. Cette organisation dépend de la géométrie de référence mais aussi de l'utilisateur.La notion d'espace de travail de la géométrie est en devenir et reste largement en chantier ; la faire progresser en la faisant connaître est un des propos de cette publication. Enfin, des perspectives de recherches et des thèmes de travaux possibles sont proposés

Savoir mathématique et enseignement didactique et pédagogique dans les formations initiales du premier et du second degrés

Dans cet article, la question des savoirs enseignés est envisagée à la fois pour la formation des enseignants en mathématiques dans le premier et le second degrés de l’enseignement général. Dans chaque cas, des exemples de situations de formation sont donnés pour illustrer le rôle essentiel que joue le savoir mathématique dans la conception de la formation initiale des enseignants. Cette dernière tente de s’adapter de manière différente à deux types de public : des professeurs d’écoles, initialement assez rétifs aux mathématiques, et des professeurs de lycée et collège, plutôt réfractaires a priori à toute réflexion didactique.This paper considers the issue of the knowledge taught for the training of both primary and secondary school mathematics teachers in general education. In each case, examples of training situations are given to illustrate the essential role played by mathematical knowledge in the conception of teachers’ pre-service training. This training attempts to adapt to two types of teachers in a different way: on the one hand primary school teachers initially rather reluctant to learn mathematics and on the other hand, secondary school teachers who generally resist a priori any educational reflection.En este artículo, la cuestión de los saberes ense–ados se considera a la vez en la formación de los docentes de matemáticas en el primer grado y en el segundo grado de la ense–anza general. En cada caso, se dan ejemplos de situaciones de formación para ilustrar el papel esencial que desempe–a el saber matemático en la concepción de la formación inicial de los docentes. Esta última intenta adaptarse de manera diferente a dos tipos de público: profesores de escuelas, inicialment bastante reacios a las matemática, y profesores de Instituto y Colegio, más bien refractarios a priori a todo tipo de reflexión didáctica.In diesem Artikel wird das Problem der unterrichteten Wissen für die Ausbildung der Mathematiklehrer sowohl in der Grundschule als auch in der Sekundarstufe in Betracht gezogen. In jedem Fall werden Beispiele von Ausbildungssituationen gegeben, um die wesentliche Rolle zu illustrieren, die das mathematische Wissen in der Erstausbildung der Lehrer spielt. Diese versucht, sich zwei Sorten von Lehrern anders anzupassen: Grundschullehrern, die ursprünglich der Mathematik einen gewissen Widerstand leisten und Gymnasiallehrern, die a priori gegen jede Art von didaktischer Überlegung sind

Etude des stratégies de formation en mathématiques utilisées par les formateurs de maîtres du premier degré.

no summaryDans cette thèse soutenue en 1994, sur un sujet qui n'était pas encore abordé dans des recherches en didactique, l'auteur a ouvert la voie à un champ largement investi depuis : les pratiques de formation des enseignants (pour les futurs professeurs d'école). Il a mis en évidence une classification des situations de formation utilisées pour les PE (notamment homologie et transposition). Ce qui différencie les différentes situations correspond en particulier à l'institutionnalisation qui en est faite, mathématique, mathématique et/ou didactique. Ce travail a été repris systématiquement dans les recherches suivantes, ce qui est une illustration de son grand intérêt

Trajectory of a problem: a study in Teacher Training

Problems are frequently used in mathematics to introduce and convey new notions and skills. Hence, teachers transform and adjust those problems to their students\u27 level. The present study focuses on this transformation process on the particular case of a geometric problem posed by two teacher educators in one French Institute for Teacher Training. The whole process is described as a trajectory of the problem through various institutions from training center to secondary school and back. Before presenting the notion of trajectory of the problem, some elements about a general theoretical frame which refers to didactics of mathematics are presented

Concepciones de la geometría de estudiantes de pedagogía y profesores básicos en ejercicio

Nuestro taller es parte del Proyecto ECOS que desarrollamos equipos de didactas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso y del equipo DIDIREM de la Universidad de Paris VII. Este Proyecto se inscribe en la línea de investigación de comparación de sistemas educativos a través de la geometría considerando estudiantes de pedagogía para la Enseñanza Media o Liceo y Profesores de Escuela Básica sin formación en Matemáticas. Hemos encuestado a estudiantes avanzados de Pedagogía en Matemáticas, y a profesores de enseñanza básica. El objetivo de la encuesta era obtener una visión del significado de enseñar y aprender geometría. Para ello se pidió nombrar tres adjetivos y tres verbos que la caracterizaran. El análisis de los resultados se apoya en el marco teórico propuesto por Alain Kuzniak y Catherine Houdement

Éclairer les mathématiques par les exemples ?

Nous exposons tout d’abord le lien étroit qu’entretiennent mathématiques et exemples d’un point de vue des fondements mêmes de l’activité mathématique. Puis, nous présentons rapidement des tentatives didactiques pour développer un enseignement basé sur l’usage raisonné des exemples. Cette première approche s’appuie sur six entretiens conduits avec des enseignants-chercheurs avec lesquels nous abordons les différents types d’usages des exemples dans l’enseignement supérieur français. Ceci nous conduit à une conclusion quelque peu paradoxale. En effet, si les exemples sont reconnus comme un élément essentiel nécessaire à la réalisation d’un travail mathématique efficace, y compris dans l’enseignement, leur usage reste minoré dans les pratiques des enseignants de mathématiques du supérieur, notamment dans le travail en responsabilité des étudiants. Nous interprétons cela en termes de problématisation, perçue comme essentielle pour comprendre les enjeux des mathématiques, et d’adidacticité, pour que les connaissances émergent du travail en responsabilité des étudiants.The strong link between mathematics and examples is analysed as a very component of mathematical activity. Then some didactical tentative proposals are presented for developing mathematical training based on a reasoned use of examples. Interviews with researcher-teachers enable to identify different types of using examples at a universitary level in the French context. In fact examples are considerd as a crucial element that is necessary for conducing efficient mathematical work, including for students; nevertheless, their use remains marginal in mathematical teachers’ practives: their teaching privileges grand theoretical constructions and their emblematic theorems

El espacio de trabajo matemático y sus génesis

La noción de espacio de trabajo matemático está introducida a partir de ciertas características que los estudios sobre el trabajo geométrico han permitido formular. Dos niveles fundamentales estructuran el espacio de trabajo matemático: un nivel epistemológico que se relaciona con el contenido matemático, y un nivel cognitivo ligado al proceso de visualización, de construcción y de prueba. Para articular estos dos niveles y permitir la realización del trabajo matemático, tres génesis principales son consideradas: una génesis semiótica, una génesis instrumental y, por último, una génesis discursiva que transmite el razonamiento

The Theory of Mathematical Working Spaces—Theoretical Characteristics

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