Αριθμητική επίλυση εξισώσεων ασυμπίεστης ροής επί ακανόνιστης γεωμετρίας, με εφαρμογή στη παράκτια υδροδυναμική

Modern CFD applications require the treatment of general complex domains to accurately model the emerging flow patterns. In the present work, a new finite difference scheme is employed and tested for the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations in a complex domain described in curvilinear coordinates. A staggered grid discretization is used on both the physical and computational domains. A subgrid based computation of the Jacobian and the metric coefficients of the transformation is used. The discretization methods employed with the current methodology include, low (1st, 2nd) and higher order (4th) compact schemes for the temporal, advection and diffusion terms of the N-S equations. The temporal discretization is carried out by either a 1st Order Explicit Scheme, a 2nd Order Predictor--Corrector Method, or a 4th Order Explicit Runge-Kutta Method. Since the algorithm is tested over a variety of complex domains, the effective boundary conditions treatment is very important, especially in curvilinear coordinates, where the shape and the diversity of the boundary regions (slip / no-slip walls, inlet, outlet, symmetry, periodic, free surface, etc.) deviates from its simpler cartesian counterpart. The incompressibility condition, properly transformed in curvilinear coordinates, is enforced by an iterative procedure employing either a modified local pressure correction technique or the globally defined numerical solution of a general elliptic BVP (a Poisson-type equation). The enforcement of the incompressibility condition to the numerical solution, at each time step, produced by a high order numerical scheme is commonly accepted to be the most computationally demanding part of the overall algorithm. To expand the computational applications of the current methodology, the governing equations can be depth-averaged to produce the well-known shallow water equations, which include bathymerty forces and friction. Coupled with the Exner equation for describing the morphological evolution, a single system of equations is numerically solved by a high-resolution finite volume scheme of the relaxation type. This numerical scheme is based on classical relaxation models previously developed, where neither approximate Riemann solvers nor characteristic decompositions are required. Bed-load sediment transport simulations are presented, targeted to describe the morphodynamics in coastal areas. Different forms of the bed-load transport flux are considered in the Exner equation. The results obtained by the proposed Navier-Stokes solution algorithm, exhibit very good agreement with other experimental and numerical calculations for a variety of flow domains and grid configurations. The overall numerical solver effectively treats the general complex domains, for different types of boundary conditions. To test the validity of the results, obtained by the shallow water equations coupled with the Exner equation, comparisons are made for benchmark cases in the bibliography, as well as with commercial software, in an coastal area on the island of Crete.Οι σύγχρονες εφαρμογές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) επιβάλουν την χρήση γενικευμένων σύνθετων γεωμετρικών χωρίων για την ακριβή επίλυση των πεδίων ροής. Με την παρούσα εργασία προτείνεται μία νέα μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes για ασυμπίεστη ροή σε σύνθετα χωρία με χρήση γενικευμένου καμπυλόγραμμου συστήματος συντεταγμένων. Η χρήση εναλλασσόμενου πλέγματος (staggered grid) πραγματοποιείται τόσο στο φυσικό όσο και στο υπολογιστικό χωρίο. Η Ιακωβιανή του μετασχηματισμού καθώς και οι μετρικοί συντελεστές υπολογίζονται επί ενός υποπλέγματος του πραγματικού χωρίου. Οι μέθοδοι διακριτοποίησης που υλοποιούνται στην παρούσα εργασία περιλαμβάνουν χαμηλής (1ης, 2ης) και υψηλότερης τάξης (4ης) συμπαγή έμμεσα σχήματα πεπερασμένων διαφορών για τους όρους μεταφοράς και διάχυσης των εξισώσεων N-S καθώς και για την χρονική προέλαση αυτών. Η χρονική προέλαση τους πραγματοποιείται είτε με άμεση μέθοδο (Euler), είτε με την δεύτερης τάξης μέθοδο Πρόβλεψης - Διόρθωσης (2nd Order Predictor-Corrector), ή με την 4ης τάξης μέθοδο Runge-Kutta (RK4). Καθώς η μέθοδος υλοποιείται για την κάλυψη ποικιλόμορφων σύνθετων γεωμετρικών χωρίων, η αντιμετώπιση των συνοριακών συνθηκών είναι πολύ σημαντική, ιδιαίτερα σε γενικές καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, όπου το σχήμα και η πολυπλοκότητα των συνοριακών περιοχών (συνθήκες ολίσθησης / μη ολίσθησης, εισόδου, εξόδου, συμμετρίας, περιοδικότητας, ελεύθερης επιφάνειας, κλπ) αποκλίνουν σε μεγάλο βαθμό από τις αντίστοιχες στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Η συνθήκη ασυμπιεστότητας, κατάλληλα μετασχηματισμένη για καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, επιβάλλεται με την χρήση μίας επαναληπτικής μεθόδου τοπικής διόρθωσης της πίεσης, ή μίας καθολικής μεθόδου, μέσω της αριθμητικής επίλυσης ενός γενικευμένου ελλειπτικού προβλήματος συνοριακών τιμών (εξίσωση τύπου Poisson). Η επιβολή της συνθήκης ασυμπιεστότητας για κάθε χρονικό βήμα της αριθμητικής επίλυσης γίνετε με χρήση μεθόδου υψηλής τάξης ακρίβειας και είναι κοινά αποδεκτό ότι αποτελεί το πιο υπολογιστικά απαιτητικό τμήμα της συνολικής αριθμητικής μεθόδου. Για την επέκταση των υπολογιστικών δυνατοτήτων της παρούσας μεθοδολογίας, οι επιλυόμενες εξισώσεις μπορούν, με κατάλληλο μετασχηματισμό, να αποδώσουν τις εξισώσεις ρηχών υδάτων, που συμπεριλαμβάνουν την βαθυμετρία, δυνάμεις αδράνειας και τριβής. Συνδυαζόμενες με την εξίσωση Exner για την περιγραφή της μορφοδυναμικής εξέλιξης, δημιουργείται ένα ενιαίο σύστημα εξισώσεων που μπορεί να επιλυθεί αριθμητικά με χρήση μιας υψηλής ακρίβειας μεθόδου χαλάρωσης. Στην εξίσωση Exner χρησιμοποιήθηκαν διάφορες μορφές για την ροή του φορτίου στερεομεταφοράς. Παρατίθεται μία σειρά μορφοδυναμικών αποτελεσμάτων ειδικά εστιασμένη στην μορφολογία των παράκτιων περιοχών. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τον προτεινόμενο αλγόριθμο επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes, παρουσιάζουν πολύ καλή συμφωνία με άλλους πειραματικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς για μια πλειάδα πεδίων ροής και διαμορφώσεις πλέγματος. Η συνολική αριθμητική μέθοδος αντιμετωπίζει αποτελεσματικά τα γενικευμένα πολύπλοκα χωρία, για τα διάφορα είδη των συνοριακών συνθηκών. Για να ελεγχθεί η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων, που λαμβάνονται από τις εξισώσεις ρηχών υδάτων σε συνδυασμό με την εξίσωση Exner, γίνονται συγκρίσεις με χαρακτηριστικά παραδείγματα αναφοράς από τη βιβλιογραφία, καθώς και με εμπορικό λογισμικό, σε παράκτιες περιοχές της νήσου Κρήτης

Συγχρονισμός Οικονομικών Κύκλων Ε.Ε. - Η.Π.Α.: Μια εμπειρική διερεύνηση

74 σ.Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες στην Οικονομία”Η συγκεκριμένη εργασία πραγματεύεται τη θεωρία οικονομικών κύκλων με εφαρμογή σε 15 χώρες της Ευρώπης (Βέλγιο, Δανία, Γερμανία, Ελλάδα, Ισπανία, Γαλλία, Ιρλανδία, Ιταλία, Λουξεμβούργο, Ολλανδία, Αυστρία, Πορτογαλία, Φινλανδία, Σουηδία, Ηνωμένο Βασίλειο) και τις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής (ΗΠΑ). Οι χρονοσειρές προέρχονται από τη βάση δεδομένων του ΟOΣΑ σε τριμηνιαία βάση, τη χρονική περίοδο 1960-2008. Στην εισαγωγή αναφερόμαστε στο περιβάλλον ανάπτυξης των οικονομικών σχέσεων των κρατών της Ευρώπης και των ΗΠΑ σήμερα. Συγκεκριμένα, αναλύουμε το συγχρονισμό των οικονομικών κύκλων μεταξύ Η.Π.Α, Ε.Ε καθώς και τα κανάλια διασύνδεσης των δύο αυτών οικονομικών ζωνών Στη δεύτερη ενότητα αναπτύσσεται το θεωρητικό πλαίσιο των οικονομικών κύκλων, καθώς και οι σχολές σκέψεις που έχουν δημιουργηθεί γύρω από τη θεωρία αυτή. Συγκεκριμένα, δίνουμε ορισμούς του οικονομικού κύκλου, αναφερόμαστε συνοπτικά στα μακρά κύματα, τη θεωρία βέλτιστων οικονομικών ζωνών και στις σχολές σκέψης, Αυστριακή, Κεϋνσιανή, Νεοφιλελεύθερη, Κλασική και Μαρξιστική. Στην τρίτη ενότητα παρουσιάζεται το μεθοδολογικό πλαίσιο πίσω από την εμπειρική ανάλυση. Η μεθοδολογία της οικονομετρικής ανάλυσης που ακολουθείται αναλύεται σε τέσσερις συνιστώσες. Στην πέμπτη και στην έκτη ενότητα παραθέτονται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα της εμπειρικής μελέτης, αντίστοιχα, όπως προέκυψαν με τη βοήθεια του στατιστικού προγράμματος EVIEWS 7.The current thesis refers to business cycles theory and its applications between 15 European Union countries and the United States of America for the period 1960-2008. At the introduction we study the economical enviroment and the economica relations among EU and USA.Γεώργιος Ε. Κοζυράκη

Predicting Meteorological Variables on Local Level with SARIMA, LSTM and Hybrid Techniques

The choice of holiday destinations is highly depended on climate considerations. Nowadays, since the effects of the climate crisis are being increasingly felt, the need for accurate weather and climate services for hotels is crucial. Such a service could be beneficial for both the future planning of tourists’ activities and destinations and for hotel managers as it could help in decision making about the planning and expansion of the touristic season, due to a prediction of higher temperatures for a longer time span, thus causing increased revenue for companies in the local touristic sector. The aim of this work is to calculate predictions on meteorological variables using statistical techniques as well as artificial intelligence (AI) for a specific area of interest utilising data from an in situ meteorological station, and to produce valuable and reliable localised predictions with the most cost-effective method possible. This investigation will answer the question of the most suitable prediction method for time series data from a single meteorological station that is deployed in a specific location; in our case, in a hotel in the northern area of Crete, Greece. The temporal resolution of the measurements used was 3 h and the forecast horizon considered here was up to 2 days. As prediction techniques, seasonal autoregressive integrated moving average (SARIMA), AI techniques like the long short-term memory (LSTM) neural network and hybrid combinations of the two are used. Multiple meteorological variables are considered as input for the LSTM and hybrid methodologies, like temperature, relative humidity, atmospheric pressure and wind speed, unlike the SARIMA that has a single variable. Variables of interest are divided into those that present seasonality and patterns, such as temperature and humidity, and those that are more stochastic with no known seasonality and patterns, such as wind speed and direction. Two benchmark techniques are used for comparison and quantification of the added predictive ability, namely the climatological forecast and the persistence model, which shows a considerable amount of improvement over the naive prediction methods, especially in the 1-day forecasts. The results indicate that the examined hybrid methodology performs best at temperature and wind speed forecasts, closely followed by the SARIMA, whereas LSTM performs better overall at the humidity forecast, even after the correction of the hybrid to the SARIMA model. Lastly, different hybrid methodologies are discussed and introduced for further improvement of meteorological predictions

A finite difference solver for incompressible Navier–Stokes flows in complex domains

Summarization: Modern CFD applications require the treatment of general complex domains to accurately model the emerging flow patterns. In the present work, a new low order finite difference scheme is employed and tested for the numerical solution of the incompressible Navier–Stokes equations in a complex domain described in curvilinear coordinates. A staggered grid discretization is used on both the physical and computational domains. A subgrid based computation of the Jacobian and the metric coefficients of the transformation is used. The incompressibility condition, properly transformed in curvilinear coordinates, is enforced by an iterative procedure employing either a modified local pressure correction technique or the globally defined numerical solution of a general elliptic BVP. Results obtained by the proposed overall solution technique, exhibit very good agreement with other experimental and numerical calculations for a variety of domains and grid configurations. The overall numerical solver effectively treats the general complex domains.Presented on: Applied Numerical Mathematic

Numerical modeling of sediment transport applied to coastal morphodynamics

Summarization: A bed-load sediment transport model is used to describe realistic cases of the morphodynamics in coastal areas. The hydrodynamic equations are based on the well-known, two-dimensional depth-averaged non-linear shallow water equations, with bathymetry forces and friction, which are subsequently coupled to the Exner equation to describe the morphological evolution. Different forms of the bed-load transport flux are considered in the Exner equation and certain relations between them are established. The numerical model is expressed in a fully-coupled form where a single system of equations is solved by a high-resolution two-dimensional finite volume scheme of the relaxation type. The relaxation is performed by classical models where neither approximate Riemann solvers nor characteristic decompositions are needed. The overall numerical scheme is validated in benchmark problems, and for a realistic application of a coastal area on the northern side of the island of Crete. The validity of these results is established by comparisons made with the well-known MIKE Software by DHI Group.Presented on: Applied Numerical Mathematic

Multigrid cell-centered techniques for high-order incompressible flow numerical solutions

Summarization: A multigrid pressure correction scheme suitable for high order discretizations of the incompressible Navier–Stokes equations is developed and demonstrated. The pressure correction equation is discretized with fourth-order compact finite-difference approximations. Iterative methods based on multigrid techniques accelerate the most demanding part of the overall solution algorithm, which is the numerical solution of the arised large and sparse linear system. Geometrical multigrid methods, using partial semicoarsenig strategy and zebra line Gauss–Seidel relaxation, are employed to efficiently approximate the solution of the resulting algebraic linear system. Effects of various multigrid components on the pressure correction procedure are evaluated and new high-order transfer operators are developed for the case of cell-centered grids. Their convergence rates are also compared with commonly used intergrid transfer operators. Furthermore, numerically comparisons between different multigrid cycle approaches, such as V-, W- and F-cycle, are presented. The performance tests demonstrate that the new pressure correction approach significantly reduces the computational effort compared to single-grid algorithms. Furthermore, it is shown that the overall high order accuracy of the numerical method is retained in space and time with increasing Reynolds number.Presented on: Aerospace Science and Technolog