Basic concepts and models in continuum damage mechanics

In this paper, we present some basic elements of macroscopic modelling of damage. We then recall the general approach of continuum damage based on the thermodynamics of irreversible processes and its application to isotropic damage modelling. The study of damage induced anisotropy is treated by considering a second order tensorial damage variable. Finally, we present an original macroscopic approach through which is addressed the question of unilateral effects due to the microcracks closure

Microcracks closure effects in initially orthotropic materials

Microcracking is one of the basic mechanisms of inelastic deformation for a large class of anisotropic materials such as brittle matrix composites. Even at fixed microcracks density, the macroscopic behavior of these materials is very complex due to the combination of two specific features of such deteriorating phenomenon. First, the oriented nature of microcracks induces an evolution of the material symmetry (interaction between the initial anisotropy and the microcracks induced one). Secondly, a change in the elastic response of the material is expected, based on whether microcracks are open or closed in response to specific loading situations (the so-called “unilateral effect”). The present paper is devoted to a continuum micromechanics-based investigation of the resulting e generally fully e anisotropic multilinear response of orthotropic materials containing microcracks. The procedure leads to the proposal of a closed-form expression of the macroscopic free energy corresponding to 2D initially orthotropic materials weakened by arbitrarily oriented microcracks systems. The established results provide a complete quantification of both coupling effects of anisotropies and elastic moduli recovery phenomena induced by microcracks closure. A particular emphasis is put on the importance of Hill lemma for the derivation of these results which constitute a basis to the micro-macro modeling of damage process in initially orthotropic media

Analyse limite de matériaux poreux ductiles ayant une matrice de Mohr-Coulomb : un monde semé d'embûches

La présente étude vise à étudier les effets spécifiques d'une matrice de Mohr-Coulomb sur la résistance des matériaux poreux ductiles. A cette fin, on met en oeuvre une approche cinématique d'analyse limite sur une sphère creuse avec une matrice parfaitement plastique de Mohr-Coulomb. Celle-ci est soumise à des conditions aux limites axisymétriques de taux de déformation uniforme au bord. Après une analyse minutieuse et discussion des conditions d'admissibilité plastique associées au critère de Mohr-Coulomb, nous dérivons une forme paramétrique explicite du critère de résistance macroscopique. Cette dernière montre une dépendance aux trois invariants du tenseur de contraintes. Une deuxième partie de l'étude est consacrée à une analyse limite numérique du modèle de la sphère creuse et son utilisation pour l'évaluation des résultats théoriques. À cette fin, une approche mixte (mais entièrement cinématique) originale a été élaborée. On en déduit des bornes supérieures (approche cinématique), puis, à l'aide d'une d'une approche statique numérique, des bornes inférieures. Ces bornes sont utilisées pour évaluer et valider les résultats théoriques établis. Les effets de l'angle de frottement ainsi que ceux de la porosité sont illustrés

A micro-mechanical model for the plasticity of porous granular media and link with the Cam clay model

International audienceA micro-mechanical constitutive model for the plastic behavior of cohesive granular materials with hardening due to porosity changes is proposed. The plasticity model is based on a re-interpretation of a micro-mechanical strength model for cohesive frictional granular media. The hardening law by porosity changes explicitly stems from the homogenization process. The micro-macro plasticity model, analytical and fully explicit, depends only on two constant material parameters with a clear physical signification at the microscopic scale: the friction angle and the tensile strength of the grain to grain interfaces. The seminal ideas of critical state soil mechanics are retrieved: critical state line, state boundary surface in the stress/porosity space, hardening or softening due to change in porosity and ability to describe both dilatancy and contrac-tancy. The established micro-mechanical model is very similar to the phenomenological modified Cam clay model, providing to the latter a microstructural based interpretation

A microcracks-induced damage model for initially anisotropic rocks accounting for microcracks closure

We formulate a new micromechanical damage model for anisotropic rocks. This model accounts not only for the coupling between material initial anisotropy and the damage-induced one, but also for the opening/closure status (the so-called unilateral effects) of evolving microcracks. A closed-form expression of the overall free energy of the microcracked medium is implemented in an appropriate thermodynamics framework to derive a complete damage model for initially anisotropic rocks. The salient features of this model are fully illustrated. Then, its capabilities are demonstrated through an application to a Taiwan argillite subjected to direct tensile loading (including off-axis ones) for which the damage model well captures experimental data (mechanical response, growing damage rocks strength). Finally, the response of the studied rock along a tensile loading followed by an unloading and a reloading in compression is provided in order to illustrate the so-called unilateral damage effects due to microcracks closure

On micromechanical damage modeling in geomechanics: influence of numerical integration scheme

Tunnel excavations in deep rocks provide stress perturbations which initiate diffuse and/or localized damage propagation in the material. This damage phenomenon can lead to significant irreversible deformations and changes in rock properties. In this paper, we propose to model such behavior by considering a micromechanically-based damage approach. The resulting micromechanical model, which also accounts for initial stress, is described and assessed through the numerical analysis of a synthetic tunnel drilling in Opalinus Clay. A particular emphasis is put on the numerical integration of the model. In particular, an appropriate choice of the latter is required to ensure the numerical stability and a confident prediction of excavation damaged zone around tunnels

Sur le cadre thermodynamique d'une classe de modèles de plasticité de milieux poreux ductiles

Le critère de Gurson (Gurson (1977)) et ses nombreuses extensions sont aujourd'hui largement utilisés pour étudier l'endommagement des matériaux poreux ductiles. Ce critère est développé dans un cadre micromécanique assez connu et basé sur des résultats d'analyse limite d'une sphère creuse. La loi de normalité fournit alors l'évolution de la déformation plastique, tandis que l'évolution de la porosité est donnée par l'équation de conservation de la masse en mettant à profit l'incompressibilité de la matrice plastique. Comme cela a été souligné par de nombreux auteurs (par exemple Chaboche et al. (2006)), c'est cette dernière équation qui pilote l'endommagement sans qu'une variable indépendante supplémentaire soit introduite. Etant donné qu'il n'y a pas de dissipation spécifique associée à ce processus, celle-ci étant intégrée dans la puissance plastique, on peut s'interroger sur le statut thermodynamique de la porosité, primordial du point de vue de l'implémentation du modèle (on peut d'ailleurs noter des différences de traitement importantes de la porosité dans les algorithmes de résolution). Cette question est d'autant plus importante qu'il existe un autre point de vue dont un prototype est le modèle de nature phénoménologique proposé par Rousselier (Rousselier (1987,2001)) en s'appuyant sur une formulation thermodynamique dans laquelle la porosité est considérée comme une variable interne dissipative. L'objectif de cette communication est de présenter un cadre unifié de lecture des modèles de type Gurson. A cette fin, nous nous appuyons sur la poroplasticité des milieux saturés tels que décrits dans Coussy (2004) pour préciser le choix des variables internes que sont la déformation plastique et la porosité plastique lagrangienne, variables auxquelles sont respectivement associées la contrainte et la pression du fluide saturant. Pour compléter ce cadre de modélisation, nous établissons une expression du pseudo-potentiel de dissipation, fonction du taux de déformation plastique et du taux de porosité plastique lagrangienne. L'examen du cas particulier du modèle classique de Gurson, retrouvé en considérant la pression du fluide nulle, permet d'en vérifier le caractère Standard Généralisé au sens des MSG. Enfin, sur la base de ces résultats, on revisite de façon argumentée certaines extensions récentes du modèle standard de Gurson. Quelques références : J.L.Chaboche, M. Boudifa et K. Saanouni, A CDM approach of ductile damage with plastic compressibility, International Journal of Fracture, 137, pp. 51-75, 2006. O. Coussy, Poromechanics, John Wiley & Sons, 2004. A.L. Gurson, Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: Part I-Yield criteria and flow rules for porous ductile media, ASME J. Engng. Materials Technol., 99, pp. 2-15, 1977. G. Rousselier, Dissipation in porous metal plasticity and ductile fracture, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 49, pp. 1727-1746, 2001. G. Rousselier, Ductile fracture models and their potential in local approach of fracture, Nuclear Engineering and Design, 105, pp. 97-111, 1987

A two scale anisotropic damage model accounting for initial stresses in microcracked materials

In a recent study [15], we proposed a class of isotropic damage models which account for initial stresses. The present paper extends this approach to anisotropic damage due to growth of an arbitrarily penny-shaped microcracks system. The basic principle of the upscaling technique in the presence of initial stress is first recalled. Then, we derive a closed-form expression of the elastic energy potential corresponding to a system of arbitrarily oriented microcracks. It is shown that the coupling between initial stresses and damage is strongly dependent of the microcracks density and orientation. Predictions of the proposed model are illustrated through the investigation of the influence of initial stresses on the material response under non monotonous loading paths. Finally, by considering a particular distribution ofmicrocracks orientation, described by a second order damage tensor, it is shown that the model is a generalization of the macroscopic damage model of Halm and Dragon [9], for which a physically-based interpretation is then proposed

A micromechanical damage model for initially anisotropic materials

We propose a new model of brittle damage for initially orthotropic materials. The proposed strain energy-based formulation allows to account for the interaction between initial and induced anisotropies and to address the very challenging issue of opening-closure effects (unilateral behaviour). In order to derive the complete model including the damage growth, we take advantage of micromechanical developments suitably combined with the thermodynamics framework of the standard generalized materials. The model has been implemented within the finite-element code ABAQUS and various numerical simulations have been carried out to illustrate its predictive capabilities. In particular, emphasis is put on the evolution of the material symmetry and the influence of microcracks opening-closure states on the damage process

Un modèle d’endommagement fragile pour les matériaux composites : couplage entre anisotropies initiale et induite et effets unilatéraux

Ce travail vise à présenter une nouvelle approche pour la modélisation de l’endommagement fragile des matériaux composites stratifiés. La formulation micromécanique proposée s’appuie sur une homogénéisation bidimensionnelle de milieux fissurés présentant une orthotropie initiale [1]. Cette démarche permet la prise en compte de défauts d’orientation arbitraire pouvant être ouverts ou fermés au sein d’une formulation énergétique en déformation. Sur cette base, un modèle de comportement est ensuite développé dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles avec variables internes. En particulier, le cadre standard est retenu pour la formulation de la loi d’évolution des dommages. Des simulations numériques permettent de démontrer les capacités prédictives de la formulation, en particulier la représentation du comportement non linéaire des matériaux, l’interaction entre les anisotropies initiale et induite et la restitution des propriétés élastiques lors de la fermeture des défauts