Characterizations and simulations of a class of stochastic processes to model anomalous diffusion

In this paper we study a parametric class of stochastic processes to model both fast and slow anomalous diffusion. This class, called generalized grey Brownian motion (ggBm), is made up off self-similar with stationary increments processes (H-sssi) and depends on two real parameters alpha in (0,2) and beta in (0,1]. It includes fractional Brownian motion when alpha in (0,2) and beta=1, and time-fractional diffusion stochastic processes when alpha=beta in (0,1). The latters have marginal probability density function governed by time-fractional diffusion equations of order beta. The ggBm is defined through the explicit construction of the underline probability space. However, in this paper we show that it is possible to define it in an unspecified probability space. For this purpose, we write down explicitly all the finite dimensional probability density functions. Moreover, we provide different ggBm characterizations. The role of the M-Wright function, which is related to the fundamental solution of the time-fractional diffusion equation, emerges as a natural generalization of the Gaussian distribution. Furthermore, we show that ggBm can be represented in terms of the product of a random variable, which is related to the M-Wright function, and an independent fractional Brownian motion. This representation highlights the $H$-{\bf sssi} nature of the ggBm and provides a way to study and simulate the trajectories. For this purpose, we developed a random walk model based on a finite difference approximation of a partial integro-differenital equation of fractional type.Comment: 25 pages, 9 figure

Bernstein Processes Associated with a Markov Process

Abstract. A general description of Bernstein processes, a class of diffusion processes, relevant to the probabilistic counterpart of quantum theory known as Euclidean Quantum Mechanics, is given. It is compatible with finite or infinite dimensional state spaces and singular interactions. Although the rela-tions with statistical physics concepts (Gibbs measure, entropy,...) is stressed here, recent developments requiring Feynman’s quantum mechanical tools (ac-tion functional, path integrals, Noether’s Theorem,...) are also mentioned and suggest new research directions, especially in the geometrical structure of our approach. This is a review of various recent developments regarding the construction and properties of Bernstein processes, a class of diffusions originally introduced for the purpose of Euclidean Quantum Mechanics (EQM), a probabilistic analogue o

Random parallel transport on surfaces of finite type, and relations to homotopy

For general surfaces of finite type, probability measures for parallel transport are con­structed. Relations to the topology of the surface are pointed out. We also discuss possible loop invariants

Kommuensektorens betydning for makroøkonomien

Ved bruk av materiale fra denne publikasjonen skal Statistisk sentralbyrå oppgis som kilde. Artiklene er tilgjengelig på internett: www.ssb.no/oaVirksomheten i kommunene utgjør en betydelig andel av BNP Fastlands-Norge og den kan ikke detaljstyres av sentralmyndighetene. Kommunene tilpasser seg endrede rammevilkår med en tidsforsinkelse, i motsetning til hva som er vanlig å forutsette i makroøkonomiske beregninger. Inkludering av en delmodell for kommunal atferd endrer virkemåten til SSBs makroøkonometriske modell MODAG. Virkningene av sjokk rettet mot økonomien forsterkes og en permanent økning i overføringer til kommunene fører til økt kommunal ressursbruk i en lengre periode

Makromodellering av kommunesektorens økonomiske tilpasning

Ved bruk av materiale fra denne publikasjonen, skal Statistisk sentralbyrå oppgis som kilde.I denne rapporten bygger vi en modell for kommunesektorens økonomiske tilpasning basert på data fra Nasjonalregnskapet. Den økonomiske aktiviteten i kommuneforvaltningen bestemmes i stor grad av kommunene selv, men den er begrenset av sektorens inntekter og muligheter for låneopptak. Et utgangspunkt for modellering av kommunesektorens atferd i makroøkonomisk perspektiv er følgelig gitt ved sektorens budsjettbetingelse. Kommunene har preferanser for produksjon av tjenestetilbud i nåtid, finansiell formue (som grunnlag for framtidig konsum) og innbyggernes private konsum utenom gebyrbelagte kommunale tjenester. På grunn av budsjettbetingelsen og en antagelse om et gitt privat totalkonsum må kommunene foreta en avveining mellom disse tre motivene. Det tallfestes tre likninger: En for driftsutgifter, en for finansformue og en for gebyrinntekter, mens nettorealinvesteringer bestemmes fra budsjettbetingelsen. Dette likningssystemet er innpasset i den makroøkonometriske modellen MODAG, og vi evaluerer hvordan dette endrer modellens virkemåte. Når en kommunal inntektsøkning slår ut i økte kommunale driftsutgifter får vi fram en interessant tilbakekobling: Økte kommunale utgifter har en etterspørselseffekt både på realøkonomien og på priser og lønninger utenfor kommunesektoren. Dette virker tilbake på kommunenes inntekter – blant annet gjennom økte skatteinntekter – og det har i neste runde en effekt på utgiftssiden igjen. Denne effekten er ikke innebygd i MODAG fra før

Makromodellering av kommunesektorens økonomiske tilpasning

I denne rapporten bygger vi en modell for kommunesektorens økonomiske tilpasning basert på data fra Nasjonalregnskapet. Den økonomiske aktiviteten i kommuneforvaltningen bestemmes i stor grad av kommunene selv, men den er begrenset av sektorens inntekter og muligheter for låneopptak. Et utgangspunkt for modellering av kommunesektorens atferd i makroøkonomisk perspektiv er følgelig gitt ved sektorens budsjettbetingelse. Kommunene har preferanser for produksjon av tjenestetilbud i nåtid, finansiell formue (som grunnlag for framtidig konsum) og innbyggernes private konsum utenom gebyrbelagte kommunale tjenester. På grunn av budsjettbetingelsen og en antagelse om et gitt privat totalkonsum må kommunene foreta en avveining mellom disse tre motivene. Det tallfestes tre likninger: En for driftsutgifter, en for finansformue og en for gebyrinntekter, mens nettorealinvesteringer bestemmes fra budsjettbetingelsen. Dette likningssystemet er innpasset i den makroøkonometriske modellen MODAG, og vi evaluerer hvordan dette endrer modellens virkemåte. Når en kommunal inntektsøkning slår ut i økte kommunale driftsutgifter får vi fram en interessant tilbakekobling: Økte kommunale utgifter har en etterspørselseffekt både på realøkonomien og på priser og lønninger utenfor kommunesektoren. Dette virker tilbake på kommunenes inntekter – blant annet gjennom økte skatteinntekter – og det har i neste runde en effekt på utgiftssiden igjen. Denne effekten er ikke innebygd i MODAG fra før