Аналітичний метод дослідження математичної моделі хвильових процесів з двоточковими умовами за часом

Research and analysis of dynamic processes in oscillatory systems are closely connected to the establishment of exact or approximate analytical solutions to the problems of mathematical physics, which model such systems. The mathematical models of wave propagation in oscillatory systems under certain initial conditions at a fixed time are well known in the literature. However, wave processes in lengthy structures subject to an external force only and at the assigned states of the process at two points in time have been insufficiently studied. Such processes are modeled by a two-point time problem for the inhomogeneous wave equation in an unbounded domain t>0, x∈ℝs. The model takes into consideration the assignment of a linear combination with unknown amplitude of oscillations and the rate of its change at two points in time. A two-point problem, generally speaking, is the ill-posed boundary value problem, since the respective homogeneous problem has non-trivial solutions. A class of quasi-polynomials has been established as the class of the existence of a single solution to the problem. This class does not contain the non-trivial elements from the problem's kernel, which ensures the uniqueness of solution to the problem. We have proposed a precise method to build the solution in the specified class. The essence of the method is that the problem's solution is represented as the action of a differential expression, whose symbol is the right-hand side of the equation, on some function of parameters. The function is constructed in a special way using the equation and two-point conditions, and has special features associated with zeroes of the denominator – the characteristic determinant of the problem.The method is illustrated by the description of oscillatory processes within an infinite string and a membrane.The main practical application of the constructed method is the possibility to adequately mathematically model the oscillatory systems, which takes into consideration a possibility to control the system's parameters. Such a control over parameters makes it possible to perform optimal synthesis and design of parameters for the relevant technical systems in order to analyze and account for special features in the dynamic modes of oscillationsИсследования и анализ динамических процессов в колебательных системах тесно связаны с установлением точных или приближенных аналитических решений задач математической физики, которые моделируют такие системы. Математические модели распространения волн в колебательных системах при определенных начальных условий в фиксированный момент времени хорошо известны в литературе. Однако волновые процессы в длинномерных конструкциях при условии действия только внешней силы и заданных состояний процесса в два момента времени являются мало изученными. Такие процессы смоделированы двухточечной по времени задачей для неоднородного волнового уравнения в неограниченной области t>0, x∈ℝs. В модели учтены задания линейной комбинации неизвестной амплитуды колебаний и скорости ее изменения в два момента времени. Двухточечная задача, вообще говоря, является некорректнай краевой задачей, поскольку соответствующая однородная задача имеет нетривиальные решения. Установлен класс квазиполиномов как класс существования единственного решения задачи. Этот класс не содержит нетривиальных элементов ядра задачи, что обеспечивает единственность решения задачи. В указанном классе предложен точный метод построения решения. Суть метода заключается в том, что решение задачи изображается в виде действия дифференциального выражения, символом которого является правая часть уравнения, на некоторую функцию параметров. Функция специальным образом конструируется по уравнению и двухточечным условиям и имеет особенности, связанные с нулями знаменателя – характеристического определителя задачи.Метод проиллюстрирован для описания колебательных процессов бесконечной струны и мембраны.Главным практическим применением разработанного метода является возможность адекватного математического моделирования колебательных систем, которое учитывает возможность управления параметрами системы. Такое управление параметрами позволяет осуществлять оптимальный синтез и проектирование параметров соответствующих технических систем с целью анализа и учета особенностей динамических режимов колебанийДослідження та аналіз динамічних процесів у коливальних системах тісно зв’язані зі встановленням точних або наближених аналітичних розв’язків задач математичної фізики, які моделюють такі системи. Математичні моделі поширення хвиль у коливальних системах за певних початкових умов у фіксований момент часу є добре відомими в літературі. Однак хвильові процеси у довгомірних конструкціях за умови дії лише зовнішньої сили і заданих станів процесу у два моменти часу є мало вивченими. Такі процеси змодельовано двоточковою за часом задачею для неоднорідного хвильового рівняння в необмеженій області t>0, x∈ℝs. У моделі враховано задання лінійної комбінації невідомої амплітуди коливань та швидкості її зміни у два моменти часу. Двоточкова задача загалом є некоректною крайовою задачею, оскільки відповідна однорідна задача має нетривіальні розв’язки. Встановлено клас квазіполіномів як клас існування єдиного розв’язку задачі. Цей клас не містить нетривіальних елементів ядра задачі, що забезпечує єдиність розв’язку задачі. У вказаному класі запропоновано точний метод побудови розв’язку. Суть методу полягає в тому, що розв’язок задачі зображається у вигляді дії диференціального виразу, символом якого є права частина рівняння, на деяку функцію параметрів. Функція спеціальним чином конструююється за рівнянням та двоточковими умовами і має особливості, пов’язані з нулями знаменника – характеристичного визначника задачі.Метод проілюстровано для опису коливальних процесів нескінченної струни та мембрани.Головним практичним застосуванням розробленого методу є можливість адекватного математичного моделювання коливальних систем, яке враховує можливість керування параметрами системи. Таке керування параметрами дозволяє здійснювати оптимальний синтез та проектування параметрів відповідних технічних систем з метою аналізу та врахування особливостей динамічних режимів коливан

Аналітичний метод дослідження математичної моделі хвильових процесів з двоточковими умовами за часом

Research and analysis of dynamic processes in oscillatory systems are closely connected to the establishment of exact or approximate analytical solutions to the problems of mathematical physics, which model such systems. The mathematical models of wave propagation in oscillatory systems under certain initial conditions at a fixed time are well known in the literature. However, wave processes in lengthy structures subject to an external force only and at the assigned states of the process at two points in time have been insufficiently studied. Such processes are modeled by a two-point time problem for the inhomogeneous wave equation in an unbounded domain t>0, x∈ℝs. The model takes into consideration the assignment of a linear combination with unknown amplitude of oscillations and the rate of its change at two points in time. A two-point problem, generally speaking, is the ill-posed boundary value problem, since the respective homogeneous problem has non-trivial solutions. A class of quasi-polynomials has been established as the class of the existence of a single solution to the problem. This class does not contain the non-trivial elements from the problem's kernel, which ensures the uniqueness of solution to the problem. We have proposed a precise method to build the solution in the specified class. The essence of the method is that the problem's solution is represented as the action of a differential expression, whose symbol is the right-hand side of the equation, on some function of parameters. The function is constructed in a special way using the equation and two-point conditions, and has special features associated with zeroes of the denominator – the characteristic determinant of the problem.The method is illustrated by the description of oscillatory processes within an infinite string and a membrane.The main practical application of the constructed method is the possibility to adequately mathematically model the oscillatory systems, which takes into consideration a possibility to control the system's parameters. Such a control over parameters makes it possible to perform optimal synthesis and design of parameters for the relevant technical systems in order to analyze and account for special features in the dynamic modes of oscillationsИсследования и анализ динамических процессов в колебательных системах тесно связаны с установлением точных или приближенных аналитических решений задач математической физики, которые моделируют такие системы. Математические модели распространения волн в колебательных системах при определенных начальных условий в фиксированный момент времени хорошо известны в литературе. Однако волновые процессы в длинномерных конструкциях при условии действия только внешней силы и заданных состояний процесса в два момента времени являются мало изученными. Такие процессы смоделированы двухточечной по времени задачей для неоднородного волнового уравнения в неограниченной области t>0, x∈ℝs. В модели учтены задания линейной комбинации неизвестной амплитуды колебаний и скорости ее изменения в два момента времени. Двухточечная задача, вообще говоря, является некорректнай краевой задачей, поскольку соответствующая однородная задача имеет нетривиальные решения. Установлен класс квазиполиномов как класс существования единственного решения задачи. Этот класс не содержит нетривиальных элементов ядра задачи, что обеспечивает единственность решения задачи. В указанном классе предложен точный метод построения решения. Суть метода заключается в том, что решение задачи изображается в виде действия дифференциального выражения, символом которого является правая часть уравнения, на некоторую функцию параметров. Функция специальным образом конструируется по уравнению и двухточечным условиям и имеет особенности, связанные с нулями знаменателя – характеристического определителя задачи.Метод проиллюстрирован для описания колебательных процессов бесконечной струны и мембраны.Главным практическим применением разработанного метода является возможность адекватного математического моделирования колебательных систем, которое учитывает возможность управления параметрами системы. Такое управление параметрами позволяет осуществлять оптимальный синтез и проектирование параметров соответствующих технических систем с целью анализа и учета особенностей динамических режимов колебанийДослідження та аналіз динамічних процесів у коливальних системах тісно зв’язані зі встановленням точних або наближених аналітичних розв’язків задач математичної фізики, які моделюють такі системи. Математичні моделі поширення хвиль у коливальних системах за певних початкових умов у фіксований момент часу є добре відомими в літературі. Однак хвильові процеси у довгомірних конструкціях за умови дії лише зовнішньої сили і заданих станів процесу у два моменти часу є мало вивченими. Такі процеси змодельовано двоточковою за часом задачею для неоднорідного хвильового рівняння в необмеженій області t>0, x∈ℝs. У моделі враховано задання лінійної комбінації невідомої амплітуди коливань та швидкості її зміни у два моменти часу. Двоточкова задача загалом є некоректною крайовою задачею, оскільки відповідна однорідна задача має нетривіальні розв’язки. Встановлено клас квазіполіномів як клас існування єдиного розв’язку задачі. Цей клас не містить нетривіальних елементів ядра задачі, що забезпечує єдиність розв’язку задачі. У вказаному класі запропоновано точний метод побудови розв’язку. Суть методу полягає в тому, що розв’язок задачі зображається у вигляді дії диференціального виразу, символом якого є права частина рівняння, на деяку функцію параметрів. Функція спеціальним чином конструююється за рівнянням та двоточковими умовами і має особливості, пов’язані з нулями знаменника – характеристичного визначника задачі.Метод проілюстровано для опису коливальних процесів нескінченної струни та мембрани.Головним практичним застосуванням розробленого методу є можливість адекватного математичного моделювання коливальних систем, яке враховує можливість керування параметрами системи. Таке керування параметрами дозволяє здійснювати оптимальний синтез та проектування параметрів відповідних технічних систем з метою аналізу та врахування особливостей динамічних режимів коливан

Розроблення рекомендаційної системи на основі колаборативної фільтрації та Machine Learning з врахуванням особистих потреб користувача

The paper reports a study into recommendation algorithms and determination of their advantages and disadvantages. The method for developing recommendations based on collaborative filtering such as Content-Based Filtering (CBF), Collaborative Filtering (CF), and hybrid methods of Machine Learning (ML) has been improved. The paper describes the design principles and functional requirements to a recommendation system in the form of a Web application for choosing the content required by user using movies as an example. The research has focused on solving issues related to cold start and scalability within the method of collaborative filtering. To effectively address these tasks, we have used hybrid training methods. A hybrid recommendation system (HRS) has been practically implemented for providing relevant content recommendations using movies as an example, taking into consideration the user's personal preferences based on the constructed hybrid method. We have improved an algorithm for developing content recommendations based on the collaborative filtering and Machine Learning for the combined filtration of similarity indicators among users or goods. The hybrid algorithm receives initial information in a different form, normalizes it, and generates relevant recommendations based on a combination of CF and CBF methods. Machine Learning is capable of defining those factors that influence the selection of relevant films, which improves development of recommendations specific to the user. To solve these tasks, a new improved method has been proposed, underlying which, in contrast to existing systems of recommendations, are the hybrid methods and Machine Learning. Machine Learning data for the designed HRS were borrowed from MovieLens. We have analyzed methods for developing recommendations to the user; existing recommendation systems have been reviewed. Our experimental results demonstrate that the operational indicators for the proposed HRS, based on the technology of CF+CBF+ML, outperform those for two individual models, CF and CBF, and such their combinations as CF CBF, CF+ML, and CBF+ML. We recommend using HRS to collect data on people's preferences in selecting goods and to providing relevant recommendations.Проведено исследование рекомендательных алгоритмов и выявления преимуществ и недостатков. Усовершенствован метод формирования рекомендаций на основе колаборативной фильтрации как Content-Based Filtering (CBF), Collaborative Filtering (CF) и гибридных методов Machine Learning (ML). Описаны принципы проектирования и функциональные требования к рекомендательной системы в виде веб-приложения для выбора необходимого пользовательского контента на примере фильмов. Основные исследования сосредоточены на решении проблем холодного старта и масштабируемости в методе колаборативной фильтрации. Для эффективного решения этих проблем использованы гибридные методы обучения. Осуществлена практическая реализация гибридной рекомендательной системы (ГРС) предоставления релевантных рекомендаций контента на примере фильмов с учетом личных потребностей пользователя на основе разработанного гибридного метода. Усовершенствованый алгоритм формирования рекомендаций контента на основе колаборативних фильтрации и ML для совместной фильтрации показателей сходства между пользователями или между товарами. Гибридный алгоритм принимает входную информацию в разном виде, нормализует ее, и формирует соответствующие рекомендации на основе комбинации методов CF и CBF. Machine Learning способно определять факторы, влияющие на подбор релевантных фильмов, способствует улучшению предоставления рекомендаций конкретному пользователю. Для решения этих задач предлагается новый усовершенствованный метод обучения, в отличие от существующих систем рекомендаций, в основе которого лежат гибридные методы и Machine Learning. Данные для Machine Learning разработанной ГРС взяты с MovieLens. Проанализированы методы формирования рекомендаций пользователю, проведен осмотр имеющихся рекомендательных систем. Экспериментальные результаты показывают, что показатели работы предложенной ГРС на основе технологии CF+CBF+ML лучше, чем в двух единичных моделей, CF и CBF, и их комбинаций как CF+CBF, CF+ML и CBF+ML. ГРС рекомендуется использовать для сбора данных о предпочтениях людей в выборе товара и предоставления релевантных рекомендацийПроведено дослідження рекомендаційних алгоритмів та виявлення переваг та недоліків. Вдосконалено метод формування рекомендацій на основі колаборативної фільтрації як Content-Based Filtering (CBF), Collaborative Filtering (CF) та гібридних методів Machine Learning (ML). Описано принципи проектування та функціональні вимоги до рекомендаційної системи у вигляді веб-додатка для вибору необхідного для користувача контенту на прикладі фільмів. Основні дослідження зосереджені на вирішенні проблем холодного старту та масштабованості в методі колаборативної фільтрації. Для ефективного вирішення цих проблем, використані гібридні методи навчання. Здійснена практична реалізація гібридної рекомендаційної системи (ГРС) надання релевантних рекомендацій контенту на прикладі фільмів з врахуванням особистих потреб користувача на основі розробленого гібридного методу. Удосконалено алгоритм формування рекомендацій контенту на основі колаборативної фільтрації та Machine Learning для спільної фільтрації показників подібності між користувачами або між товарами. Гібридний алгоритм приймає вхідну інформацію у різному вигляді, нормалізує її та формує відповідні рекомендації на основі комбінації методів CF та CBF. Machine Learning здатне визначати чинники, що впливають на підбір релевантних фільмів, що сприяє поліпшенню надання рекомендацій конкретному користувачу. Для вирішення цих завдань пропонується новий удосконалений метод, на відміну від наявних систем рекомендацій, в основі якого лежать гібридні методи та Machine Learning. Дані для Machine Learning розробленої ГРС взято із MovieLens. Проаналізовано методи формування рекомендацій користувачеві, проведений огляд наявних рекомендаційних систем. Експериментальні результати показують, що показники роботи запропонованої ГРС на основі технології CF+CBF+ML кращі, ніж у двох одиничних моделей, CF та CBF, та їх комбінацій як CF+CBF, CF+ML та CBF+ML. ГРС рекомендується використовувати для збору даних про вподобання людей у виборі товару та надання релевантних рекомендаці

Determination and Analysis of Joule’s Heat and Temperature in an Electrically Conductive Plate Element Subject to Short-Term Induction Heating by a Non-Stationary Electromagnetic Field

We propose a mathematical model that allows us to determine the temperature field of a parallel-sided electrically conductive plate element subject to uniform non-stationary electromagnetic action. We formulate initial-boundary value problems to determine the parameters of the non-stationary electromagnetic field (NEMF) and the temperature. We develop a methodology to solve these initial-boundary value problems using the approximation of determining functions by cubic polynomials over thickness of the plate element. General solutions for the related Cauchy problems at uniform non-stationary electromagnetic action are obtained. Based on these solutions, the temporal variation of Joule’s heat and temperature in the plate element, subject to short-term induction heating by an NEMF in the mode of impulse modulating signal (MIMS), is analyzed. Temperature dependencies on the different values of electromagnetic field stress and on the different time duration were obtained. The choice of the carrier frequency of electromagnetic field oscillations is explained for the frequencies mostly used in industrial devices for inductive heating

Determination and Analysis of Joule’s Heat and Temperature in an Electrically Conductive Plate Element Subject to Short-Term Induction Heating by a Non-Stationary Electromagnetic Field

We propose a mathematical model that allows us to determine the temperature field of a parallel-sided electrically conductive plate element subject to uniform non-stationary electromagnetic action. We formulate initial-boundary value problems to determine the parameters of the non-stationary electromagnetic field (NEMF) and the temperature. We develop a methodology to solve these initial-boundary value problems using the approximation of determining functions by cubic polynomials over thickness of the plate element. General solutions for the related Cauchy problems at uniform non-stationary electromagnetic action are obtained. Based on these solutions, the temporal variation of Joule’s heat and temperature in the plate element, subject to short-term induction heating by an NEMF in the mode of impulse modulating signal (MIMS), is analyzed. Temperature dependencies on the different values of electromagnetic field stress and on the different time duration were obtained. The choice of the carrier frequency of electromagnetic field oscillations is explained for the frequencies mostly used in industrial devices for inductive heating

Charge Storage and Magnetic Properties Nitrogen-Containing Nanoporous Bio-Carbon

This article presents the technology for the preparation of a nitrogen-containing nanoporous bio-carbon and investigates its properties. It has been shown that the synthesised bio-carbon is characterised by a high degree of homogeneity, which has been confirmed by energy dispersive spectroscopy. The obtained bio-carbon has a micromesoporous structure, which has been confirmed by the results of studies using the method of low-temperature nitrogen adsorption and desorption. It was found that the specific surface area of biochar is 1247 m2/g. The data on nitrogen adsorption and desorption were compared with the data on small-angle X-ray scattering, and it was found that the micropores in the synthesised bio-carbon are open pores, while mesopores remain closed. The energy dispersion analysis showed that the structure of the bio-carbon does not contain ferromagnetic atoms, but due to the addition of nitrogen, the synthesised bio-carbon in a magnetic field has the properties of a ferromagnet with a characteristic hysteresis of the specific magnetisation. It was found that this material has a saturation magnetisation σs of 1.4 A∙m2∙kg−1 and a coercive force Hc of 10 kA/m. Symmetric supercapacitors were fabricated from the synthesised bio-carbon material with 30% aqueous KOH and 1 M Na2SO4 as electrolytes. It was found that for bio-carbon synthesised at 800 °C, the specific capacitance in a 30% aqueous solution of KOH is 180 F/g, and in a 1 M aqueous solution of Na2SO4, it is 124 F/g. The cyclic voltammetry of the fabricated supercapacitors at different rates of potential expansion was investigated and analysed. Impedance studies on these supercapacitors were carried out. The equivalent electrical circuits describing the electrochemical processes in the studied supercapacitors were constructed and characterised

Solvent-Responsive Self-Assembly of Amphiphilic Invertible Polymers Determined with SANS

Amphiphilic invertible polymers (AIPs) are a new class of macromolecules that self-assemble into micellar structures and rapidly change structure in response to changes in solvent polarity. Using small-angle neutron scattering (SANS) data, we obtained a quantitative description of the invertible micellar assemblies (IMAs). The detailed composition and size of the assemblies (including the effect of temperature) were measured in aqueous and toluene polymer solutions. The results show that the invertible macromolecules self-assemble into cylindrical core–shell micellar structures. The composition of the IMAs in aqueous and toluene solutions was used to reveal the inversion mechanism by changing the polarity of the medium. Our experiments demonstrate that AIP unimers self-assemble into IMAs in aqueous solution, predominantly through interactions between the hydrophobic moieties of macromolecules. The hydrophobic effect (or solvophobic interaction) is the major driving force for self-assembly. When the polarity of the environment is changed from polar to nonpolar, poly­(ethylene glycol) (PEG) and aliphatic dicarboxylic acid fragments of AIP macromolecules tend to replace each other in the core and the shell of the IMAs. However, neither the interior nor the exterior of the IMAs consists of fragments of a single component of the macromolecule. In aqueous solution, with the temperature increasing from 15 to 35 °C, the IMAs’ mixed core from aliphatic dicarboxylic acid and PEG moieties and PEG-based shell change the structure. As a result of the progressive dehydration of the macromolecules, the hydration level (water content) in the micellar core decreases at 25 °C, followed by dehydrated PEG fragments entering the interior of the IMAs when the temperature increases to 35 °C

Free Radical Polymerization Behavior of the Vinyl Monomers from Plant Oil Triglycerides

A one-step method of plant oil direct transesterification was used to synthesize new vinyl monomers from sunflower (SFM), linseed (LSM), soybean (SBM), and olive (OVM) oils. The degree of unsaturation in plant oil fatty acids was used as a criterion to compare the free radical polymerization behavior of new monomers. The number-average molecular weight of plant oil-based homopolymers synthesized in toluene in the presence of AIBN at 75 °C varies at 11 000–25 000 and decreases as follows: poly­(OVM) > poly­(SFM) > poly­(SBM) > poly­(LSM), corresponding to increasing degree of unsaturation in the monomers. Rate of polymerization depends noticeably on the degree of unsaturation in monomers. Due to the allylic termination, chain propagation coexists with effective chain transfer during polymerization. The obtained values of <i>C</i>_M (ratio of chain transfer and propagation rate constants) depends on monomer structure as follows: <i>C</i>_M(LSM) > <i>C</i>_M(SBM) > <i>C</i>_M(SFM) > <i>C</i>_M(OVM). ¹H NMR spectroscopy shows that the fraction of the reacting allylic atoms does not vary significantly for the synthesized monomers (7–12%) and is determined entirely by plant oil degree of unsaturation. The glass transition temperature of homopolymers [<i>T</i>_g = 4.2 °C for poly­(SFM), <i>T</i>_g = −6 °C for poly­(SBM)] from new monomers indicates that varying biobased fragments in copolymers might considerably change the intermolecular interactions of macromolecules and their physicochemical properties