Моделювання та керування складною освітньою системою

The paper aims to investigate the model of a complicated educational system, built on the basis of general principles of mathematical modeling of complex hierarchical systems. The model consists of three components, the interaction between them is provided by certain conditions. This interaction is the basis for modeling the main parameter of the study - the level of funding required for higher education. An important feature of the modeled system is its controllability, because in a real educational system the controlling influence can be performed as an external management of the system to ensure an average level of funding. For the initial problem of optimal control, which consists of a parabolic equation with a multivalued reaction function of the system, the approximate synthesis problem for a certain class of target functionals with control restrictions is solved. The results of modeling can be used in the development of various models of complex systems, as well as for decision-making in public administration and higher education management. Pages of the article in the issue: 110 - 115 Language of the article: UkrainianУ роботі досліджено загальну математичну модель процесу формування і збереження рівня необхідного фінансування у складних освітніх системах, до яких входять класичні університети. Виходячи з міркування, що швидкість зміни величини фінансування визначається не лише потоками фінансування і реакцією системи, але і керуючими параметрами системи, досліджено відповідну задачу оптимального керування. На основі побудованого керування у формі оберненого зв’язку для незбуреної задачі обґрунтовано форму наближеного оптимального синтезу з переключенням для вихідної збуреної задачі

Attractors of multivalued semiflows generated by differential inclusions and their approximations

We prove the existence of global compact attractors for differential inclusions and obtain some results concerning the continuity and upper semicontinuity of the attractors for approximating and perturbed inclusions. Applications are given to a model of regional economic growth

Приближенный регулятор для эволюционного включения субдифференциального типа

Розглянуто задачу оптимальної стабілізації для еволюційного включення субдиференціального типу з неліпшицевою многозначною функцією взаємодії ε F(y), де ε > 0 – малий параметр. За умови, що при ε = 0 задача допускає оптимальний регулятор u[y], доведено, що формула u[y] забезпечує наближену стабілізацію вихідної задачі при малих ε > 0.A problem of an optimal stabilization for evolutional inclusion of subdifferential type with non-Lipschitz multi-valued interaction function ε F(y), where ε > 0 is a mall parameter, is considered. Under the condition where ε = 0 the problem admits optimal regulator u[y], it is proved that the formula u[y] guarantees approximated stabilization of the initial problem under small ε > 0.Рассматрена задача оптимальной стабилизации для эволюционного включения субдифференциального типа с нелипшицевой многозначной функцией взаимодействия ε F(y), где ε > 0 – малый параметр. При условии, что при ε = 0 задача допускает оптимальный регулятор u[y] , доказано, что формула u[y] обеспечивает приближенную стабилизацию исходной задачи при малых ε > 0

Приближенные экстремальные решения для эволюционных включений субдифференциального типа

Розглядається задача знаходження наближеного оптимального керування у формі оберненого зв’язку для еволюційного включення субдиференціального типу, яке зазнає збурень виду εF(y), де де ε > 0 - малий параметр, F – многозначне відображення. За умови, що при ε = 0 задача допускає синтез u[t, y], доведено: формула u[t, y] реалізує наближений синтез вихідної задачі при малих ε > 0.The problem of finding of approximate optimal feedback control was considered for an evolutional inclusion of the subdifferential type, perturbed by εF(y), where ε > 0 is a small parameter and F is a multivalued mapping. On condition that for ε = 0 the problem has unique solution u[t, y] in the feedback form, it was proved that the formula u[t, y] provides an approximate synthesis for the initial problem for small ε > 0.Рассматривается задача нахождения приближенного оптимального управления в форме обратной связи для эволюционного включения субдифференциального типа, которое подвергается возмущениям вида εF(y), где ε > 0 – малый параметр; F - многозначное отображение. При условии, что при ε = 0 задача допускает синтез u[t, y], доказано: формула u[t, y] реализует приближенный синтез исходной задачи при малых ε > 0

Математическая модель процесса формирования и сохранения коллективных знаний

На основі запропонованої системи аксіом побудовано та досліджено математичну модель процесу формування та збереження знань у великих освітніх системах. Знайдено умови збереження на деякому часовому проміжку заданого гарантованого рівня колективних знань.Based on the introduced system of axioms, a mathematical model for forming and process of preserving collective knowledge in large educational systems is constructed and investigated. The conditions for preserving a guaranteed level of collective knowledge are defined.На основе предложенной системы аксиом построена и исследована математическая модель процесса формирования и сохранения знаний в больших образовательных системах. Определены условия на некотором временном промежутке заданного гарантированного уровня коллективных знаний

Special approaches of engineering-geophysical operations at high level of industrial noise

The capabilities of the complex of seismic methods, which are suitable for inspecting of large strategic objects are presented. In this paper next tasks for the dam investigation and the upper part of the section of its area were considered: probing of the construction state of the dam; characterization of the dam connection to the river banks; identification of possible tears in the proximity of a day surface; identification of possible soil state changes that are caused by technogenic-originating impact or geologic processes

Наближений регулятор для еволюційного включення субдиференціального типу

A problem of an optimal stabilization for evolutional inclusion of subdifferential type with non-Lipschitz multi-valued interaction function εF(y), where ε > 0 is a mall parameter, is considered. Under the condition where ε = 0 the problem admits optimal regulator u[y], it is proved that the formula u[y] guarantees approximated stabilization of the initial problem under small ε > 0.Рассматрена задача оптимальной стабилизации для эволюционного включения субдифференциального типа с нелипшицевой многозначной функцией взаимодействия εF(y), где ε > 0 — малый параметр. При условии, что при ε = 0 задача допускает оптимальный регулятор u[y], доказано, что формула u[y] обеспечивает приближенную стабилизацию исходной задачи при малых ε > 0.Розглянуто задачу оптимальної стабілізації для еволюційного включення субдиференціального типу з неліпшицевою многозначною функцією взаємодії εF(y), де ε > 0 — малий параметр. За умови, що при ε = 0 задача допускає оптимальний регулятор u[y], доведено, що формула u[y] забезпечує наближену стабілізацію вихідної задачі при малих ε > 0

Наближені екстремальні розв’язки для еволюційних включень субдиференціального типу

The problem of finding of approximate optimal feedback control was considered for an evolutional inclusion of the subdifferential type, perturbed by εF(y), where ε>0 is a small parameter and F is a multivalued mapping. On condition that for ε=0 the problem has unique solution u[t,y] in the feedback form, it was proved that the formula u[t,y] provides an approximate synthesis for the initial problem for small ε>0.Рассматривается задача нахождения приближенного оптимального управления в форме обратной связи для эволюционного включения субдифференциального типа, которое подвергается возмущениям вида εF(y), где ε>0 — малый параметр; F — многозначное отображение. При условии, что при ε=0 задача допускает синтез u[t,y], доказано: формула u[t,y] реализует приближенный синтез исходной задачи при малых ε>0.Розглядається задача знаходження наближеного оптимального керування у формі оберненого зв’язку для еволюційного включення субдиференціального типу, яке зазнає збурень виду εF(y), де ε>0 — малий параметр, F — многозначне відображення. За умови, що при ε=0 задача допускає синтез u[t,y], доведено: формула u[t,y] реалізує наближений синтез вихідної задачі при малих ε>0

Математична модель процесу формування та збереження колективних знань

Based on the introduced system of axioms, a mathematical model for forming and process of preserving collective knowledge in large educational systems is constructed and investigated. The conditions for preserving a guarateed level of collective knowledge are defined.На основе предложенной системы аксиом построена и исследована математическая модель процесса формирования и сохранения знаний в больших образовательных системах. Определены условия на некотором временном промежутке заданного гарантированного уровня коллективных знаний.На основі запропонованої системи аксіом побудовано та досліджено математичну модель процесу формування та збереження знань у великих освітніх системах. Знайдено умови збереження на деякому часовому проміжку заданого гарантованого рівня колективних знань